מי שהיה נשוי שלוש נשים – הבדלי גרסאות

'''מי שהיה נשוי (ל)שלוש נשים''' הוא משפט הפתיחה של [[משנה]] ב[[סדר נשים]], {{משנה1|כתובות|י|ד}}, העוסקת בחלוקת [[רכוש]] בין מספר נשים. המשנה דנה בדוגמה של חלוקת [[עיזבון|עזבונו]] של אדם בין שלוש [[אלמנה|אלמנותיו]], אולם מציינת שאותו הכלל תקף גם למקרים כגון פירוק [[שותפות]]. במשנה מוצג אופן החלוקה בשלושה מקרים שבהם העיזבון אינו גדול דיו כדי לכסות את הסכום שהובטח ב[[כתובה]] לכל אחת מהנשים. פרשני המשנה התקשו למצוא את הכלל המנחה שעל פיו נקבעו מקרים אלו, והמשנה נותרה ללא פירוש משביע רצוןפשוט. בשנת [[1985]] הציעו [[ישראל אומן]] ו[[מיכאל משלר]] פתרון אפשרי לבעיה, שמבוסס על הכללת שיטת החלוקה שמתוארת במשנת [[שניים אוחזין בטלית|שניים אוחזין]], הפותחת את מסכת [[בבא מציעא]]. הפתרון הוא חדשני בכך שהוא התגלה באמצעות הפעלת כלים מ[[תורת המשחקים]] המודרנית (תחום מומחיותם של אומן ומשלר) על טקסט מן המשנה.

אומן ומשלר שמו לב לכך שהחלוקה המוצעת במשנה שלעבור שלוש הנשים מקיימת את התכונה הבאה: לכל זוג אלמנות מתקיימת חלוקה על פי כלל "שניים אוחזין", אםכאשר מחלקים ביניהן את הסכום שנותר לאחר שהאלמנה השלישית קיבלה את חלקה. בניסוח חלופי: הסכום שמקבלת כל אשה מתאים לכך שהסכום הנשאר מתחלק בין השתיים הנותרות על פי כלל "שניים אוחזין".

למשל, במקרה שבו גודל העיזבון הוא 200, אם נותנים לאלמנה השלישית את הסכום שהובטח לה בחלוקה בהתאם למשנה - 75 - נותרים עם סכום של 125 לחלק בין שתי הנותרות. מכיוון שהאישה הראשונה תובעת סכום של 100 והשנייה סכום של 200, ישנם 25 זוזים שאינם שנויים במחלוקת (האישה הראשונה מסכימה שהם שייכים לאישה השנייה) ולכן על פי שיטת "שניים אוחזין", 100 הזוזים השנויים במחלוקת יתחלקו שווה בשווה בין שתי הנשים. לכן הראשונה תקבל 50 והשנייה תקבל בסך הכול 75 - בדיוק כפי שמוצג בטבלה.

בדומה, אם נותנים לאלמנה הראשונה את הסכום שהובטח לה בחלוקה בהתאם למשנה - 50 - נותרים עם סכום של 150 לחלק בין שתי הנותרות. במקרה זה כל הסכום שנוי במחלוקת (כי האחת דורשת 200 והשנייה 300) ולכן כולו יתחלק שווה בשווה, ושוב תתקבל אותה החלוקה שכבר כתובה בטבלה. לא קשה לראות כי תכונה זו מתקיימת לכל זוג אפשרי מתוך הטבלה.

בעקבות גילוי זה הגדירו אומן ומשלר חלוקה כ'''תואמת שניים אוחזין''' אם התכונה הזו מתקיימת עבורה - כלומר, אם לכל זוג נושים, הסכום שנותר מתחלק ביניהם על פי שיטת שניים אוחזין (ובניסוח אקוויוולנטי, אם הסכום שמקבל כל נושה מתאים לכך שהסכום הנשאר מתחלק בין כל זוג מבין כל שאר הנושים על פי כלל "שניים אוחזין"). הם הוכיחו כי לכל גודל של עיזבון ולכל מספר של נושים קיימת חלוקה שהיא תואמת שניים אוחזין, וכי החלוקה הזו היא יחידה, דהיינו אין שתי חלוקות שונות עבור אותו עיזבון ואותם נושים ששתיהן בעלות התכונה של "תואמת שניים אוחזין". כמו כן, הם הציעו שיטה לחשב אותה באופן מעשי.