איזומורפיזם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישור |
|||
שורה 20:
בקטגוריות רבות ההגדרה הזו מתלכדת עם ההגדרה הקודמת, אך הדבר אינו נכון באופן כללי.
==מבנים אלגבריים==
===איזומורפיזם בין חבורות===
אם <math>\ A</math> ו<math>\ B</math> הן שתי [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]], וקיימת [[פונקציה חד-חד ערכית ועל]] <math>\ f: A \mapsto B</math> כך שעבור כל צמד איברים <math>\ \alpha,\beta \in A</math> מתקיים <math>\ f(\alpha \cdot \beta) = f(\alpha) \cdot f(\beta)</math>, אז<math>\ A</math> ו<math>\ B</math> איזומורפיות זו לזו. אפשר להבין את ה"שוויון" בין החבורות, על ידי כך שנסמן את האיברים <math>\ f(\alpha),f(\beta)\in B</math> פשוט כ <math>\ \alpha,\beta</math>. לכן אפשר לראות שלכל מטרה מעשית, ההבדל בין החבורות הוא הבדל בסימון בלבד.
אפשר לראות שהאיזומורפיזם מקיים [[יחס שקילות]]:
* רפלקסיביות, ניקח חבורה <math>\ A</math> ונגדיר פונקציה חד-חד ערכית ועל <math>\ f: A \mapsto A</math> כך שעבור כל איבר <math>\ \alpha \in A</math> מתקיים <math>\ f(\alpha ) = \alpha</math>. אפשר לראות שהפונקציה הזו מקיימת את תנאי האיזומורפיזם, ולכן <math>\ A \cong A</math>.
| |||