משתמש:Avneref/מדע/ארכימדס

ארכימדס

משתמש:Avneref/מדע/שבתאי אונגורו#ארכימדס עריכה

  • כנראה המתמטיקאי גדול ביותר. בז ליישומים. ספריו: על שיווי משקל של המישורים (פיסיקה, שמוכתבת ע"י סימטריה מתמטית); על גופים צפים (פתר בעיה להיירון השני, שבעקבותיה צעק אאורקה!); חשב החול (Ψαμμίτης, Psammites) (אנ'); אונגורו: כנראה הדגמה תאורטית למספרים גדולים, ולא לשימוש מעשי. מדידת המעגל; תרבוע הפרבולה; על קונואידים וספרואידים - בעיקר אהב את הכדור והגליל, שצוירו על קברו. ספר הלמהות - תוצאות מרתקות. המתודה, הפלימפססט של ארכימדס.

משתמש:Avneref/חינוך/תולדות המתמטיקה#ארכימדס עריכה

  • הגדול מכל היוונים; הראשון שראה במתמטיקה "השפה של היקום"[1]. לא ידוע הרבה על חייו, אבל נותרו מכתבים ומסות בנושאים רבים מאד. למשל: בחיבור "מחשב החול" הראה בהוכחה פשוטה, שמספרי-ענק שנקב בשמם גדולים יותר ממספר גרגרי החול ביקום; וזאת למרות שהיקום כנראה גדול פי כמה (על פי השערת אריסטרכוס מסאמוס[2]) מהידוע עד אז - הארץ והשמש.
  • מדידת המעגל, כדור וגליל
    • מדד את   בדיוק רב - למעשה בכל דיוק רצוי (ע"י צעדים רבים יותר); גם היה הראשון שהעריך את גודלו; החסם העליון שקבע:   מקובל עד היום.
    • בעיית שילוש זווית[3] - עליה הייתה ביקורת מאוחרת של פאפוס מאלכסנדריה
  • פאונים משוכללים
  • המתודה, תומך בטענה של ג'ון ואליס: לקדמונים היה דבר דומה לאלגברה, והם הסתירו זאת.
  • מכניקה ומתמטיקה - השפעה דו-כיוונית! (למשל: משפט 18; שימוש במנוף בתרבוע הפרבולה). בעזרת המכניקה שלו, הצליח לגלות משפטים - שלב קשה בהרבה מאשר ההוכחה שלהם.
    • במתודה הוא טוען, שניתן להגיע להבנה של בעיות בשיטות מכניות, ורק אח"כ למצוא את ההוכחה.
  • קורי: מאוחר יותר יתברר (באמצעות האינפי), שיש קשר הדוק בין משיקים לשטחים; אבל היוונים לא ידעו[4] שזה יקרה. בנוסף, יש קשר הדוק בין חישובים על ספירלות לבין ריבוע המעגל.
  • בעיות מחוץ לקורס: "ספירת החול", בעיית העדר"[5]
  • כשגילה את היחס בין מקטע של פרבולה למשולש החסום בה (4/3), גילה שיש סכום סופי לטור ההנדסי:  . ידע את מושג הגבול??
  • מעשית, היה אבי הניסוי מחשבתי (מושג שטבע הנס כריסטיאן ארסטד: Gedankenexperiment), בכך שפרץ את אורח המחשבה המגביל של אוקלידס ואפלטון - כל אמצעי (אינטואיציה, מכניקה, דמיון) טוב ליצירת רעיונות חדשים, ולא רק אקסיומות.
  • אנקדוטות:
    • השתתף בהגנה על עירו סירקוזה בסיציליה; ובניגוד להוראות הפיקוד הרומי, חייל הרג אותו בעת שעסק בחישוביו. ייתכן שזו תוצאה של זילזול בענייני צבא וב"צעצועים" שהמציא, אותם ראה רק כשעשועים ולא כעבודה מדעית אמיתית.
    • על פי האגדה, רץ עירום עם מגבת למותניו אחרי שגילה את חוק הציפה של ארכימדס (אאורקה! - Εὕρηκα), לאחר שהתבקש לקבוע אם כמות הזהב בכתר של היירון השני מלך סירקוז, מזויפת.
    • הפלימפססט של ארכימדס: ספרו של רויאל נץ[6]

מצאתי!, אביקם גזית עריכה

הערות שוליים עריכה

  1. ^ על פי ליביו
  2. ^ החיבור הוקדש למלך גלון, בנו של היירון השני. מהווה ראיה שארכימדס לא היה שבוי בתפיסה הרווחת-בוודאות, ושקל בחיוב את השערת אריסטרכוס על יקום הליוצנטרי, 1,800 שנה לפני קופרניקוס! מאמר
  3. ^ באמצעות Neusis (סרגל מסומן)
  4. ^ וזאת פרשנותו?
  5. ^ על קומבינטוריקה; מספרים גדולים מאד; ?!Katz, p. 112
  6. ^ "הקודקס של ארכימדס"; כתב היד עבר גילגולים, כולל שהות במנזר מר סבא (המאה ה-16), שם היו מעל אלף כתבי-יד; קונסטנטין פון טישנדורף (מגלה Codex Sinaiticus במנזר סנטה קתרינה, אחד מהעותקים הקדומים ביותר של הביבליה) מצא אותו ב-1840 בקבר הקדוש בקונסטנטינופול, הסתקרן וגנב דף אחד, שלאחר מותו נמכר לספריית קיימברידג'.