משתמש:Avneref/מדע/לייבניץ
< משתמש:Avneref | מדע
משתמש:Avneref/חינוך/תולדות המתמטיקה#גוטפריד וילהלם לייבניץ עריכה
למד פילוסופיה,...
משתמש:Avneref/מדע/שבתאי אונגורו#חלק ב' עריכה
- (בחר סימון מתמטי בגאונות.) למד באוניברסיטת לייפציג בגיל 15, תאולוגיה, משפטים ופילוסופיה ומעט מתמטיקה; סיים דוקטורט ב-20 אך לא קיבל בגלל גילו, עבר לנירנברג שם הוצע לו להיות פרופסור, אך סרב כדי להיות דיפלומט, וספרן בוולפנביטל (אנ'). פגש בפריז את הויכנס, בלונדון (בשליחות דיפלומטית ב-1673) קנה ספר של בארו, נפגש עם אולדנברג ונבחר ל"חברה"; בביקור זה אולי ראה עותק של הספר הראשון של ניוטון, De analysi (הודפס רק ב-1711, אבל אז כבר היה בכתב יד), אבל בשלב זה כנראה לא יכול עדיין להבין. עד ביקורו הבא ב-1676 - גיבש את הקלקולוס שלו. דיווח עליו לראשונה ב-1684 ב-Acta Eruditorum, בשם Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus (אנ'); עם נוסחאות לדיפרנציאל של סכום, מכפלה, מנה, חזקה; באמצעים גאומטריים: מציאת משיקים, מינימה ומקסימה; dx, dy. כל המאמר: 6 עמודים, מעורפלת; האחים ברנולי: "יותר חידה מהסבר". שנתיים אח"כ: מדגים את ההיפוך בין דיפרנציאציה לבין אינטגרציה. בשנתו האחרונה (1716) איתגר את ניוטון לפתור בעיה קשה; ניוטון (בן 74) הוכיח שכושרו איתו, ופתר תוך שעות, וגם הכליל. לייבניץ שאף ל"אלגברה של הכל", כולל דת ופילוסופיה - אופטימי מדי; אך אלגברה של לוגיקה, לוגיקה סימבולית הופיעה במאה ה-19.
- האחים ברנולי השלימו; והוא פרגן להם, שתרומתם אינה נופלת.
| השוואה | ||
|---|---|---|
| כותרת | ניוטון | לייבניץ |
| משותף | קלקולוס - מקצוע חדש, והם עשו לו אריתמטיזציה - ייסדו על ייסודות אלגבריים. זיהו שכל הפעולות: מידת השתנות, משיק, אקסטרמום - הם דיפרנציאציה ואינטגרציה. לא הגדירו בקפדנות, רגורוזיות. | |
| גישה | יחס בין גדלים (ה-fuxions, שקטֵנים ב"מהירות", פיסיקלית, לאינסוף) הוא ה-fluent | התוספות עצמן, כשהן כבר קטנות לאינסוף: dx, dy (יותר פילוסופי) |
| נקודת מוצא | חישוב נגזרת, ע"י הפרשים, וממנה: שטחים ונפחים | סכימה, כפעולה הפוכה לדיפרנציאציה |
| כלליות | ביטא "פונקציות" כטורים אינסופיים; לא ניסח חוקים או נוסחאות רבות. | נמנע מטורים; ביטא כמערכת שלמה של נוסחאות כלליות. |
| אופי | מעשי, זהיר | פרוע, ספקולטיבי, מכליל |
| חידוש | רק הרחיב את הגאומטריה היוונית | הבין שהמקצוע חורג מהגאומטריה היוונית (כי היה אוטודידקט). |
| תגובה לביקורת | הוטרד, אך השלה עצמו שהוא רק הרחיב את הגאומטריה היוונית, ושלא "בגד" בה. | לא הוטרד מאי-ריגורוזיות, העיקר שזה עובד; דרישה מחמירה מחניקה את היצירתיות. האינפיניטסמיליים קטנים כרצוננו, ולכן גם ה"טעות". "עקרון הרציפות": קובע שגם הערך הסופי "כלול" בצעדים אליו - זה מניח את המבוקש... |
| החשיב מאד סימונים, notions, למחשבה בהירה ולהבנה; סימניו בשימוש עד היום[1]. | ||
- אחרי: ב-1695 וואליס סיפר לניוטון, שבהולנד הקלקולוס נחשב של לייבניץ, וזה הרתיחו. ב-1699 הופיע בעיתון החברה המלכותית מאמר שרמז, שלייבניץ העתיק מניוטון; לייבניץ הגיב על העלבון ב-Acta, ב-1704, שהוא פרסם עוד ב-1684. ב-1705 הופיעה ביקורת לא-חתומה על ספרו השלישי של ניוטון. ייתכן שלייבניץ כתב אותה. ב-1726, 10 שנים אחרי מות לייבניץ, ניוטון השמיט כל אזכור שלו מהמהדורה ה-3 של הפרינקיפיה (כמו רוברט הוק!). ועדה של "החברה" לא קבעה חד-משמעית, אך רמזה שניוטון הוא הראשון; הוא היה יו"ר "החברה"...(?) אך בגלל האיבה, שהייתה גם לאומנית - המתמטיקה באנגליה פיגרה אחרי זו של היבשת, כמעט כל המאה ה-18; בין היתר, כי הסימון (הצורה) חשוב להבנה, ולמחקר (לתוכן).
מצאתי!, אביקם גזית עריכה
- בפילוסופיה שלו, ניסה לפתור את בעיות העולם (אז: מלחמת 30 השנה) ע"י שימוש בשפה לוגית כדי לתקן את התקשורת; מונאדה (לייבניץ); בלי קשר: יצר לוגיקה מתמטית, או סימבולית.
- פגש בפריס את הויגנס, התרשם מכוחה של המתמטיקה וביקש ממנו שיעורים פרטיים.
- ^ מכאן הביטויים למציאת משיקים: calculus differentialis; שטחים: calculus summatorius, integralis. מכאן: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי