סגור סדרתי

(הופנה מהדף סגור הסדרתי)


שגיאות פרמטריות בתבנית:מקורות

פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

ערך ללא מקורות
בערך זה אין מקורות ביבליוגרפיים כלל, לא ברור על מה מסתמך הכתוב וייתכן שמדובר במחקר מקורי.

אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

בטופולוגיה, סְגור סדרתי (מאנגלית: sequential closure) של תת-קבוצה במרחב טופולוגי הוא אוסף כל נקודות הגבול שלה. במרחבים מטריים הגדרה זו שקולה להגדרת הסגור הרגיל. מרחב שבו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הרגיל נקרא מרחב פרשה-אוריסון.

הגדרהעריכה

יהי   מרחב טופולוגי, ותהי  . הסגור הסדרתי של   מוגדר להיות:  . קבוצה היא סגורה סדרתית אם היא שווה לסגור הסדרתי שלה. בניגוד למשתמע מהשם, סגור סדרתי של קבוצה אינו תמיד סגור סדרתית.

דוגמאותעריכה

  • עבור  , מתקיים  .
  • כל כדור סגור שווה לסגור הסדרתי שלו.
  • תמיד מתקיים  , כאשר   הוא הסגור הטופולוגי.
  • כל תת-קבוצה של מרחב דיסקרטי היא סגורה, ובפרט הסגור הסדרתי שלה שווה לה.
  •   לכל שתי תתי קבוצות, ולכן גם לכל מספר סופי של תתי קבוצות.
  • במרחב מטרי, תת-קבוצה היא סגורה אם ורק אם היא שווה לסגור הסדרתי שלה.
  • במרחב מטרי, אם תת-קבוצה היא שלמה, אזי היא גם סגורה סדרתית. ההפך נכון כאשר המרחב עצמו שלם.

ראו גםעריכה