פונקציית המשולש

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

פונקציית המשולש היא פונקציה שהגרף שלה הוא בצורת משולש, פעמים רבות משולש שווה-צלעות שגובהו 1 ואורך בסיסו 2. פונקציית המשולש שימושית בעיבוד אותות ובהנדסת מערכות תקשורת, כמייצגת של אותות אידאליים, שממנה ניתן לגזור פונקציות מציאותיות יותר. הפונקציה שימושית גם באפנון דופק מקודד כצורת דופק לשידור אותות דיגיטליים וכמסנן מתואם לקליטת האותות. היא משמשת גם להגדרת החלון המשולש (אנ').

דוגמה לפונקציית המשולש

הגדרהעריכה

ההגדרה הנפוצה של פונקציית המשולש היא:

 

באופן שקול ניתן להגדיר את הפונקציה כקונבולוציה של שתי פונקציות מלבן זהות:

 

את פונקציית המשולש ניתן להציג גם כמכפלה של פונקציית המלבן ופונקציית הערך המוחלט:

 
 
פונקציית משולש חלופית

יש שמגדירים את פונקציית המשולש כבעל בסיס באורך 1 (במקום 2) כך:

 

ההגדרה הכללית של פונקציית המשולש היא:[1]

 

במסגרת הגדרה כללית זו, ההגדרה שבתחילת פרק זה היא מקרה פרטי:

 

כאשר  ,  ,  .

סילוםעריכה

לכל פרמטר  :

 

התמרת פורייהעריכה

התמרת פורייה מוגדרת כדלקמן:

 

כאשר   היא פונקציית ה-sinc המנורמלת.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

הערות שולייםעריכה

  1. ^ "Basic properties of splines and B-splines" (PDF). INF-MAT5340 Lecture Notes. p. 38.