פתיחת התפריט הראשי

במתמטיקה, קבוע גאוס (מצוין באות G) מוגדר כהופכי של הממוצע האריתמטי-גאומטרי של 1 והשורש הריבועי של 2:

הקבוע נקרא על שמו של קרל פרידריך גאוס, אשר גילה ב-30 במאי 1799 כי:

כך שמתקיים:

כאשר β מציינת את פונקציית בטא.

טרנסצנדנטיותעריכה

קבוע גאוס יכול לשמש להצגת פונקציית גמא עבור הארגומנט ¼:

 

כיוון ש-  ו-  הם בלתי תלויים אלגברית קבוע גאוס הוא מספר טרנסצנדנטי.

ייצוגים אחריםעריכה

ניתן להציג את קבוע גאוס באמצעות פונקציית תטא של יעקובי באופן הבא:

 

ניתן להציגו גם כסדרה מתכנסת:

 

וכן כמכפלה אינסופית:

 

ייצוגים נוספים של קבוע גאוס באמצעות אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות ופונקציות היפרבוליות:

 
 

קישורים חיצונייםעריכה