שיחה:אלף אפס

1985!?

דוד,

ערך יפה אבל מסופקני אם קנטור שלח את מכתבו ב30 באפריל 1985, 67 שנה לאחר מותו.

מאיר מ 21:37, 14 אוג' 2004 (UTC)

אצל אחד שעסק בקבלה, הכל אפשרי :). תיקנתי, צריך להיות 1895. דוד שי 21:57, 14 אוג' 2004 (UTC)

שם הערך

לפי כללי האקדמיה ללשון העברית, אותיות בשפה העברית בצורתן המפורשת נכתבות בצירוף גרשיים לפני האות האחרונה, כגון: אל"ף, בי"ת, ..., דל"ת, ה"א, ו"ו, זי"ן,... ייתכן מאוד שביסוד הכלל עומד הרצון להימנע מדו-משמעות (השווה: אֶלף, ביִת, דֶלת, הָא, וו, זין).

הסימן א_0 מורכב משני סימנים, האחד עברי והשני אריתמטי. מכיוון שכך, אינני רואה כל סיבה להרחיב דווקא את הסימן הראשון לפי שמו ולהשאיר את הסימן השני כפשוטו. כך, במקום לקרוא לערך "אלף 0" עדיף אולי "א_0" או אולי "אל"ף אפס".

הטענות כאן מעניינות מאוד. השם הראוי לערך זה הוא $\!\,\aleph _{0}$, אבל אי אפשר לתת לערך שם כזה, שבו ה-0 מוטה כלפי מטה. השם אלף אפס סביר, ולמעשה רוב הקישורים לערך עוברים דרכו. דוד שי 14:46, 24 אפר' 2005 (UTC)

הסבר למי שאינם בקיאים במתמטיקה

אני מציע להוסיף הסבר קצר עבור מי שאינו מצוי ברזי המתמטיקה משהו כזה

בניגוד למה שאולי ניתן היה לחשוב, מתמטיקאים חושבים שישנם כמה "גדלים" (עוצמות בשפה מתמטית) אינסופיים שונים. אלף אפס הוא הגדול הקטן ביותר שגודלו אינסופי. הוא מתאר גודל אינסופי מהסוג הבדיד, כלומר גודל (כמו זה של המספרים הטבעיים) שיש לו התחלה אחת ואינסופיותו באה לידי ביטוי בכך שתמיד ניתן להמשיך ולהוסיף עוד. זאת בניגוד למספר הנקודות על קו שהוא "צפוף" ולכן בכל קטע ממנו יש אינסוף נקודות.

מקווה שזה מובן איכשהו. אנא, ראו בזה טיוטה ראשונה משתמש:קיוי

לטעמי הסבר זה נאיבי יתר על המידה. במשפט הראשון של הערך יש קישור לעוצמה, ושם יש הסבר ברור ולא נאיבי. דוד שי 19:03, 6 יוני 2005 (UTC)

לטעמי הסבר זה, לא רק שהוא נאיבי, הוא אף שגוי. לא ניתן להגיד שהדיסקרטיות של אלף אפס באה בניגוד למספר הנקודות על קו שהוא צפוף במובן זה שבכל קטע ממנו יש אינסוף נקודות, שכן המספרים הרציונליים, שהם בני מניה, ניחנים בתכונה זו. גדי אלכסנדרוביץ' 19:52, 6 יוני 2005 (UTC)

האם קבוצת המספרים הזוגיים החיוביים אינה קטנה מקבוצת המספרים הטבעיים? כי אם כן יש בעיה במשפט הראשון ואם לא, מישהו מוכן להסביר יואב כספי 13:53, 28 מאי 2006 (IDT)

העוצמה של שתי הקבוצות הללו שווה. התאמה חח"ע ועל ביניהן היא f(x)=2x (מהטבעיים לזוגיים). גדי אלכסנדרוביץ' 14:08, 28 מאי 2006 (IDT)

כשX>0... יואב כספי 22:57, 28 מאי 2006 (IDT)

לא החשבתי את 0 כמספר טבעי, אבל כמובן שזה לא משנה. התאמה חח"ע ועל בין קבוצת הטבעיים (כולל אפס) לקבוצת הטבעיים (לא כולל אפס): f(x)=x+1. גדי אלכסנדרוביץ' 23:16, 28 מאי 2006 (IDT)

יואב כספי, זה הזמן לקרוא את המלון של הילברט. דוד שי 23:21, 28 מאי 2006 (IDT)

האות "ג"

האם גם לאות "ג" קיימת משמעות בתורת הקבוצות? אם כן - מהי? אם לא - מדוע? אני מציעה לכנות אינסוף מוחלט באות "ג", ובאופן מדוייק יותר - "גימל 0". מאוחר יותר נקרא את המספרים הגדולים יותר שנגלה בעתיד "גימל 1", "גימל 2" וכו'.

אלא גורביץ', כיתה י"א.

גימל זה לא טוב, כי יגידו שבחרת אותה כי היא האות הראשונה של "גורביץ'". אולי "דלת 0"? לא טוב, יגידו שבחרתי אותה כי היא האות הראשונה של "דוד". אולי "הא 0"? חס וחלילה, ה' הראשונה וה' השנייה הן מפרשת הנשיא קצב, זה נורא יבלבל. אני מציע לדלג יש ל"תו 0". דוד שי 22:44, 8 בפברואר 2007 (IST)

האמת שגם אני רצתי עכשיו לדף השיחה כדי לראות אם מישהו הסביר בו למה אין ג'. ולא מסיבות אישיות. ליאור पॣ • י"ג בתמוז ה'תשע"ב • 15:00, 3 ביולי 2012 (IDT)

יש גימל • בברכה, אמיר (שיחה) 20:34, 3 ביולי 2012 (IDT)

ותשובה רצינית, לטובת המבקרים העתידיים, האות גימ"ל אינה מקובלת בתחום זה של תורת הקבוצות, וככול הידוע לי גם לא במקומות אחרים במתמטיקה. אני לא בטוח שיש "סיבה" לכך. יש סימנים שהשתרשו מתוך הרגל. Delbarital - שיחה

אתה טועה. אחזור על עצמי: יש גימל • בברכה, אמיר (שיחה), _{הקרב על באר שבע החל} 03:26, 24 בספטמבר 2013 (IDT)

יפה, לא הכרתי ופיספסתי את תגובתך הקודמתDelbarital - שיחה 04:33, 29 בספטמבר 2013 (IDT)

שם הערך -- למה "אלף 0" ולא "מספר אלף" או משהו בסגנון?

הרי הערך מסביר על אלף 0, אלף 1, אלף 2 וכו', ואילו שם הערך מתייחס לאלף 0 בלבד. לא היה עדיף לקרוא לערך "מספר אלף", או "מספרי אלף" או משהו אחר כללי יותר? --Sagie 18:40, 21 במאי 2007 (IDT)

אולי כבר מאוחר מדי להגיב, אבל עוצמות הן אינן מספרים במונחים המקובלים. שם כמו אלף (מתמטיקה) יהיה מבלבל מדי לטעמי. ציפור מעופפת • שיחה 19:03, 4 ביולי 2024 (IDT)

העוצמה ב

על פי הערך אין הבדל בין העוצמה א לבין ב1 (שתיהם א0^2) בטוח שזה ככה? אני למדתי ש-ב0 זה האיחוד האינסופי של א0, א0^2, א0^2^2, א0^2^2^2 וכן הלאה... שדדשכ • שיחה • ט"ו באדר ב' ה'תשע"א • 18:49, 21 במרץ 2011 (IST)

ראה הערך באנגלית - . עוזי ו. - שיחה 19:35, 21 במרץ 2011 (IST)

מספר הערות

הניסוח: "האם ניתן להחליף את הסימן אלף בסימן אלף_אחת" מאוד לא מוצלח לדעתי. זה נשמע כאילו הענין הוא בסימונים עצמם ולא בפירושם. ממליץ לשנות למשהו כמו: האם העוצמות אלף ואלף_אחת שוות?

כתוב בערך: "בשנת 1963 הוכיח המתמטיקאי פול כהן שהשערת הרצף אינה תלויה במערכת האקסיומות של תורת הקבוצות." זה אמנם נכון אבל כדאי לדייק יותר. ההוכחה של כוהן נותנת שהשערת הרצף אינה ניתנת להוכחה מתורת הקבוצות. ביחד עם התוצאה של גדל (שהוזכרה) מתקבלת אי-תלות.

את המילה "עצמאית" שבסוף הפסקה הראשונה הייתי מחליף ב"עצמאית ביחס לאקסיומות של תורת הקבוצות". דרך אגב ב-13 שנות לימודי מתמטיקה לא נתקלתי במינוח "עצמאית" במשמעות הזו אלא תמיד: "בלתי תלויה". אבל יתכן שגם המינוח "עצמאית" מקובל.

המשפט: "שעל השערת הרצף חל משפט אי השלמות של גדל" לא מוצלח לדעתי. הרי המשפט לא "חל" על טענות מסוימות ו-"לא חל" על אחרות. אולי: השערת הרצף מהווה דוגמא לקיום משפט אי השלמות של גדל לגבי האקסיומות של תורת הקבוצות.

מוסיף חתימהMordoron - שיחה 11:26, 10 בפברואר 2013 (IST)

ערכתי; אתה מוזמן לתקן בעצמך. עוזי ו. - שיחה 12:33, 10 בפברואר 2013 (IST)

בשמחה. אצבור טיפה ניסיון בכתיבה בויקיפדיה, ואתחיל לשנות בעצמי. Mordoron - שיחה 12:59, 10 בפברואר 2013 (IST)

שינוי שם

למה אלף 0 ולא אלף אפס? מתייג את בעלי הידע במתמטיקהיונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2, Kivkiwi, Innaento, דימה, איתן, Vhinich, Shmoran . יוניון ג'ק - שיחה 12:33, 2 בדצמבר 2018 (IST)

משום שהסימן המתמטי הוא $\ \aleph _{0}$ ולא $\ \aleph _{\mbox{fs}}$; גם אפס (מספר) אינו אלא הפניה ל-0 (מספר). עוזי ו. - שיחה 21:17, 2 בדצמבר 2018 (IST)

אם כך, מדוע ששם הערך לא יהיה א 0? הרי גם א' היא סימן. והערך על האות נקרא א ולא אלף. יוניון ג'ק - שיחה 23:56, 2 בדצמבר 2018 (IST)

לכאורה כך באמת צריך להיות. עוזי ו. - שיחה 00:05, 3 בדצמבר 2018 (IST)

אני לא חושב ש א 0 שם מוצלח. אי אפשר לעשות אות מוקטנת בשם הערך שיהיה א₀? Tshuva - שיחה 10:27, 3 בדצמבר 2018 (IST)

מבין כל האפשרויות, אלף אפס היא ההכי פחות גרועה, לטעמי. יוניון ג'ק - שיחה 00:12, 4 בדצמבר 2018 (IST)

{{שם שגוי}} אולי כול להציג אותיות מוקטנות. אבל אני לא בטוח. ערן שם שגוי ידע לעשות את זה או שזה רק מטפל באותיות קטנות באנגלית בראש מילה? אינג. יונה ב. - שיחה - הבה נכחילה 08:42, 5 בדצמבר 2018 (IST)

אם שם הערך יהיה א0, אז אפשר לגרום לכותרת באמצעות התבנית להציג את שמו כא₀. ערן - שיחה 08:50, 5 בדצמבר 2018 (IST)

אז אני בעד השם א0. ראו את דף ההפניה "א0" שיניתי ששם הערך שיוצג שם יהיה א₀. אינג. יונה ב. - שיחה - הבה נכחילה 09:35, 5 בדצמבר 2018 (IST)

אבל כותבים 0א (השפה המתמטית היא משמאל לימין). יוניון ג'ק - שיחה 19:29, 5 בדצמבר 2018 (IST)

אכן אפשר אלף אפס כמו שהצעת. זה יהיה הכי טוב כאן, בגלל בעיית כיוון הכתיבה בשפה העברית. גם כותרת הפסקה בוויקי האנגלית היא Aleph-naught במילים ולא בסימנים מתמטיים. Ronam20 - שיחה 18:54, 6 בדצמבר 2018 (IST)

אף אפשרות איננה מושלמת. אבל אלף אפס היא ההכי פחות גרועה מבין כל החלופות שיש. יוניון ג'ק - שיחה 14:07, 7 בדצמבר 2018 (IST)

┐────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────└

לאור דברי ערן, בעד א0 Tshuva - שיחה 09:18, 10 בדצמבר 2018 (IST)

אלף אפס עדיף. בדרך כלל שם הערך הוא שם, ולא הדבר כשלעצמו. החרגנו מהכלל הזה תווים (ספרות, אותיות, סימני כתיב) מסיבות מובנות, אבל אין סיבה למתוח את החריגה מעבר להכרחי. עוזי ו. - שיחה 10:04, 10 בדצמבר 2018 (IST)

אני גם חושב שכדאי לקרוא לערך בשם אלף אפס (כפי שאין לנו ערך בשם ∅). ערן - שיחה 22:45, 10 בדצמבר 2018 (IST)

תלות באקסיומת הבחירה

בפסקת הפתיחה, נכתב על אלף אפס ש"היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר". המשפט הזה, למיטב ידיעתי, תלוי באקסיומת הבחירה. אני לא מודע למדיניות של ויקיפדיה בנוגע לכך, אבל לא כדאי לפחות לציין עובדה זו? נכתב שמשפט קנטור מוכיח זאת. אני לא מודע לשום הוכחה שכזו, ולבטח אין זה נובע ישירות מהמשפט. ציפור מעופפת • שיחה 19:07, 4 ביולי 2024 (IDT)

הוספתי כהערה; לא רצוי לבלבל את גוף הטקסט בהסתייגויות. משפט קנטור מצוטט כאסמכתא לטענה אחרת. עוזי ו. • שיחה 23:22, 4 ביולי 2024 (IDT)