שיחה:כפל

הוספת נושא

הניסוח מעט שגוי... כתוב במפורש שאת "a כפול b" אפשר לומר בתור "a פעמים b". זה אומר שעושים פעולת חיבור של המשתנה b, שמופיע a פעמים, ולא ההיפך.
כתוב שם "לדוגמה, 4 כפול 3 מחושב על ידי חיבור של 3 מספרי 4 יחדיו", אבל לפני רגע נאמר שאפשר להחליף את המילה "כפול" במילה "פעמים", ואז זה אמור לצאת "4 פעמים 3", שזה 3+3+3+3, ולא 4+4+4.
נכון שבסופו של דבר מתקבלת תוצאה זהה, אבל ראוי שהניסוח יהיה אחיד ונכון. ואני מאמין שהניסוח ש"4 כפול 3" זה "4 פעמים 3" וזה אומר 3+3+3+3 נכון, ושכדאי לתקן. Woozie - שיחה 22:13, 8 בינואר 2009 (IST)Reply[תגובה]

תקנתי על פי הודעתך. בברכה אטיאס~שיחה 21:49, 12 בינואר 2009 (IST)Reply[תגובה]

כפל ארוךעריכה

חסרה פסקה על *אופן החישוב* של פעולת הכפל (של מספרים), בדומה להוצאת שורש. עוזי ו. - שיחה 18:31, 14 באוגוסט 2009 (IDT)Reply[תגובה]

שני דברעריכה

אני חושבת שזה יפה, אבל לא הבנתי כלום 84.228.42.190 07:45, 3 ביוני 2014 (IDT)Reply[תגובה]

פסקה חמישית - נכפל וכופל, למה שיניתם את העריכה שלי?עריכה

יש בלבול רציני בין שני הערכים בויקיפדיה:"כפל" ו"ארבע פעולות חשבון:כפל" לגבי כופל ונכפל ומשמעותיהם: בערך "ארבע פעולות חשבון: כפל" מצויין: "האחד - הראשון בסדר הכתיבה אשר אותו מכפילים - נקרא "נכפל", והשני - בו מכפילים - נקרא" "כופל" , כלומר, לכאורה השמאלי מהאופרנדים הוא הנכפל והימני הוא הכופל אך זאת בסתירה לכתוב בהמשך לגבי הכופל שמיוחס לו השם פעמים והוא מספר החלקים (הקבוצות) שאמורות להיות מוכפלות: "הכופל מראה פי כמה להגדיל את הנכפל, ולכן מיחסים לו את השם "פעמים". המספר המתקבל כתוצאה מהכפל נקרא "מכפלה". את הביטוי 3X5 יש לקרוא "שלוש כפול חמש" או "שלוש פעמים חמש"" - כלומר פה 3 אמור להיות הכופל זה שמראה כמה פעמים לכפול חלק (קבוצה) ובה 5 עצמים והחלק אמור להיות הנכפל (פועל סביל ולכן הגיוני שהוא יהיה הקבוצה הנכפלת וכופל הוא פועל פעיל שאכן הגיוני שיכפיל את החלק (הקבוצה)). בערך "כפל" גם מאוששים זאת ושם רשום את זה במילים אחרות: "ובאופן כללי "a כפול b" הוא a פעמים b, כלומר b ועוד b ועוד b וכן הלאה, a פעמים או הסכום של a קבוצות שגודל כל אחת מהן הוא b." Shalevku (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)Reply[תגובה]

המושגים "נכפל" ו"כופל" זרים לי. בעולם המספרים (שהוא קומוטטיבי) אין שום הבדל בין השניים. במצב הכללי (שאינו קומוטטיבי) זה עניין של טעם - איך פועל האובייקט (שדה, חבורה) על עצמו: על ידי כפל מימין או משמאל? התשובה היא שגם זה וגם זה, וכל עוד שומרים על עקביות זה בכלל לא משנה. עוזי ו. - שיחה 16:03, 2 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
עוזי, יש להביא בחשבון שפעולת הכפל נלמדת בכיתה ב', הרבה לפני שנלמדת הקומוטטיביות של פעולה זו בקבוצת הטבעיים או בשדה הממשיים. בעולמם של תלמידי כיתה ב' ייתכן שיש תועלת דידקטית במושגים כופל ונכפל, אם כי אינני יודע האם עדיין משתמשים בהם, משום שחלפו יותר מחמישה תריסרי שנים מאז שהייתי בכיתה זו (חמישה = כופל, תריסר = נכפל). דוד שי - שיחה 19:13, 2 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
ברור לי שיש בהבחנה הזו תועלת דידקטית. הצרה היא שמשיגים את אותה תועלת אם מכנים את הגורמים "כופל ונכפל" או "נכפל וכופל", ואין הגדרה טבעית שתבחר בין זה לזה. עוזי ו. - שיחה 19:58, 2 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
בספר חשבון להורים של רון אהרוני יש הסבר יפה על זה. הוא אומר כמו עוזי ו. שברמת התוצאה הכמותית אין הבדל. אבל... יכול להיות הבדל במשמעות של זה בעולם האמיתי. לא זוכרת בדיוק את הדוגמה, אבל זה היה משהו בסגנון של ההבדל בין לקנות 10 פרחים ב- 4 שקלים לפרח, לבין לקנות 4 פרחים ב- 10 שקלים לפרח. אמנם בשני המקרים נשלם 40 ש"ח, אבל סביר להניח ששביעות הרצון שלנו מהעסקה תהיה שונה  . אנסה לחפש את הספר כדי לבדוק אם גם הייתה שם הגדרה מדוייקת יותר מעבר להסבר הכללי Chenspec - שיחה 21:42, 3 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
אני לא אומר רק שברמת התוצאה הכמותית אין הבדל, אלא שאת התרגיל 10x4 אפשר לקרוא בתור "10 פרחים ב-4 שקלים לפרח", ואפשר גם לקרוא בתור "4 פרחים ב-10 שקלים לפרח". עוזי ו. - שיחה 22:26, 3 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]

ותראו - מצאתי גם תמונה חמודה שמדגימה את זה

Chenspec - שיחה 21:51, 3 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]

לא כל פעולת כפל היא קומוטטיבית. למשל בכפל מטריצות, או בכל מבנה אלגברי אחר שנגדיר שאינו קומוטטיבי. נילס אנדרסן - שיחה 22:30, 3 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
הציור שהביאה Chenspec ממחיש את הבעיה: המושגים כופל ונכפל תלויים בניסוח הבעיה. אתמקד רק בחלק העליון של התמונה, ואציג שני ניסוחים:
  • כאשר שלושה אנשים מציגים סימן ניצחון באצבעותיהם, כמה אצבעות נראה? התרגיל הוא שלוש כפול שתיים, כלומר שלוש הוא הנכפל ושתיים הכופל.
  • לסימן ניצחון מציגים שתי אצבעות. כמה אצבעות נראה כאשר מוצגים לנו שלושה סימני ניצחון? התרגיל הוא שתיים כפול שלוש, כלומר שתיים הוא הנכפל ושלוש הוא הכופל.
הוספתי התייחסות לכך בסוף הערך. דוד שי - שיחה 05:55, 4 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
אני יכול לדמיין כתה א' ביישוב רחוק שבה מסבירים את אותו הסבר בדיוק, אבל להיפך. "כאשר שלושה אנשים מציגים סימן ניצחון באצבעותיהם, כמה אצבעות נראה? התרגיל הוא שתיים כפול שלוש, כלומר שלוש הוא הנכפל ושתיים הכופל. לסימן ניצחון מציגים שתי אצבעות. כמה אצבעות נראה כאשר מוצגים לנו שלושה סימני ניצחון? התרגיל הוא שלוש כפול שתיים, כלומר שתיים הוא הנכפל ושלוש הוא הכופל". איך נדע אם הם חיים מעבר למראה, או שמא אלו אנחנו? עוזי ו. - שיחה 11:24, 4 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
למיטב הבנתי, לפחות ברמה הלשונית - ההבדל הוא בין פסיבי לאקטיבי. לצערי אני לא מצליחה למצוא את הספר עם ההסבר המדוייק.... (אעדכן אתכם אם אמצא) Chenspec - שיחה 13:17, 6 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
כל השאלה היא האם בפעולה  , 3 פועל על 4, או 4 על 3. עוזי ו. - שיחה 15:36, 6 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
בדיוק. בעולם האמתי זה נקבע על פי ההקשר ובשאלות מילוליות לתלמידי בית הספר, זה נקבע על פי הנתונים של השאלה (שזה גם סוג של הקשר). ברמה המתמטית המופשטת, כמו שכתבת קודם - אין לזה משמעות בגלל חוק החילוף Chenspec - שיחה 22:22, 9 באוקטובר 2019 (IDT)Reply[תגובה]
חזרה לדף "כפל".