תורת האוטומטים - מונחים

תורת האוטומטים היא ענף בחישוביות העוסק בחקר מודלים מתמטיים כדוגמת האוטומט הסופי ואוטומט המחסנית.

מושגי יסודעריכה

  • א"ב פורמלי: קבוצה סופית של סימנים ("אותיות").
  • מילה פורמלית: סדרה סופית של אותיות השייכות לא"ב   נתון.
  • המילה הריקה: מילה שאורכה 0, נהוג לסמן את מילה זו על ידי  .
  • שפה פורמלית: קבוצת מילים פורמליות.

פעולות על מיליםעריכה

  • אורך של מילה: האורך של מילה שווה למס' האותיות שבה. אורכה של מילה   מסומן ב .
  • מס' מופעי אות במילה: מס' מופעי   במילה   יסומן ב .
  • היפוך מילים: תהי  . היפוכה יסומן ב  ויתקיים  .
  • שרשור מילים: יהיו שתי מילים   כך ש  שרשורן יסומן על ידי   או   ויוגדר כ- .
  • חזקה של מילה:   מוגדרת רקורסיבית כשרשור של   לעצמה   פעמים -  .

פעולות על שפותעריכה

  • איחוד/חיתוך/השלמה: פעולות אלו זהות לפעולות איחוד חיתוך והשלמה מתורת הקבוצות, רק שאלו פועלות על שפות (כאשר העולם הוא  ).
  • שרשור שפות: שרשור של שתי שפות מוגדר כקבוצת כל המילים הנוצרות משרשור מילה אחת מהשפה הראשונה ומילה אחת מהשנייה. כלומר, יהיו   שפות, שרשורן יסומן ב- .  
  • חזקה של שפה: החזקה ה- -ית של שפה מוגדרת כשפת כל המילים הנוצרות על ידי שרשור של   מילים מאותה שפה. כלומר, תהי   שפה פורמלית. חזקתה תוגדר כך -   ולכל   יתקיים  .  
  • סגור קלין: סגור קלין של שפה   יסומן ב  ויוגדר כך -  .
  • סגור חיובי: הסגור החיובי של שפה   מוגדר בדומה לסגור קלין שלה - הסגור החיובי מסומן ב  ומוגדר כך -  .

ההיררכיה של חומסקיעריכה

ההיררכיה של חומסקי מחלקת את השפות הפורמליות ל-4 סוגים לפי הדקדוקים היוצרים אותן (כל אחד מהדקדוקים בהיררכיה מוגבל יותר מאלו שמעליו):

דרכים להצגת שפה פורמליתעריכה

  • דקדוק פורמלי: אוסף של משתנים דקדוקיים, סימנים טרמינליים וכללי שכתוב המשמשים להגדרת שפה פורמלית.
  • מכונות:
    • אוטומט סופי: המכונה המוגבלת ביותר, משמשת להגדרת שפות רגולריות. לאוטומט זה קבוצה סופית של מצבים המשמשים לו כזיכרון. (מוגבל)
    • אוטומט מחסנית: אוטומט בעל זיכרון לא מוגבל, אבל הגישה אליו מוגבלת. (כפי שניתן להסיק משמו, זיכרון אוטומט המחסנית פועל כמחסנית, שניתן לקרוא רק את הנתון הנמצא בראשה) אוטומט זה מקבל מילים באמצעות ריקון המחסנית או באמצעות הגעה למצב מקבל.
  • ביטוי רגולרי: שיטה להצגת שפות רגולריות באמצעות מספר סופי של פעולות איחוד, שרשור וסגור.

משפטיםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה