אדואר לוקאס

פרנסואה אדואר אנטול לוקא (בצרפתית: François Édouard Anatole Lucas, מתועתק לעיתים בצורה אדוארד לוקאס, 4 באפריל 1842 – 3 באוקטובר 1891) היה מתמטיקאי צרפתי שידוע בעיקר בשל תרומותיו לתורת המספרים ובחידת מגדלי האנוי שהמציא.

אדואר לוקאס
François Édouard Anatole Lucas

אדואר לוקאס
אדואר לוקאס
לידה	4 באפריל 1842 אמיין, צרפת
פטירה	3 באוקטובר 1891 (בגיל 49) פריז, צרפת
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	צרפת
מקום לימודים	אקול נורמל סופרייר
מוסדות	מצפה הכוכבים של פריז (1869) אוניברסיטת סן לואי (1879–1890) תיכון שארלמיין (1890–אוקטובר 1891)

ביוגרפיה

לוקא נולד באמיין שבחבל פיקרדי בצפון צרפת. הוא למד באקול נורמל סופרייר בפריז. לאחר לימודיו עבד במצפה הכוכבים של פריז תחת אורבן לה-ורייה. הוא שירת כקצין ארטילריה במלחמת צרפת–פרוסיה בשנים 1870–1871 ובהמשך כיהן כפרופסור למתמטיקה במוסדות שונים בפריז.

לוקא מת בגיל 49 בלבד בנסיבות בלתי שגרתיות כאשר נחתך בלחיו מרסיס של צלחת שהפיל מלצר במהלך סעודה חגיגית. הוא נפטר ימים ספורים לאחר מכן, ככל הנראה מאלח דם.

עבודתו המתמטית

עבודותיו הידועות ביותר של לוקא עסקו בסדרת פיבונאצ'י והכללותיה. הוא חקר לעומק את סדרות לוקאס הנקראות על שמו. לוקא רתם תוצאות מתחום זה לפיתוח מבחני ראשוניות. בשנת 1876 הצליח להוכיח כי מספר מרסן הענק 2¹²⁷ − 1 ‏(39 ספרות), הוא מספר ראשוני. זה היה המספר הראשוני הידוע הגדול ביותר עד אז, גדול בהרבה מהראשוני הידוע הגדול ביותר הקודם, שהתגלה על ידי אוילר כמאה שנה קודם לכן, 2,147,483,647. שיאו של לוקא החזיק עד שנת 1951, ועודנו המספר הראשוני הגדול ביותר שנמצא ללא מחשב. השיטות ששימשו את לוקא הובילו אותו לפיתוח מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן שנועד לבדוק את הראשוניות של מספרי מרסן גדולים, ועד היום משמש למציאת רוב הראשוניים הגדולים. בשנה האחרונה לחייו הכליל מרסן את המבחן ופיתח את מבחן לוקאס-להמר הכללי. בנוסף שיפר תוצאה של אוילר וקבע תנאים חזקים שמחלקים של מספרי פרמה חייבים לקיים.

לוקא הוא שהעניק לסדרת פיבונאצ'י את שמה, לאחר שגילה שהאזכור הראשון של הסדרה הוא בספר החשבונייה של פיבונאצ'י. יש המייחסים ללוקא את גילוי הנוסחה הישירה לאיברי סדרת פיבונאצ'י. אולם הנוסחה הייתה ידועה כבר לז'אק פיליפ מארי בינה בשנת 1843, ואולי אף ללאונרד אוילר ב-1765 ואפילו לאברהם דה-מואבר ב-1730.

לוקא נודע בשל עיסוקו בשעשועי מתמטיקה. בין השאר המציא את חידת מגדלי האנוי ואת משחק הקווים והריבועים.

ב-1875 שיער לוקא כי הפתרון היחיד למשוואה הדיופנטית $\ \sum _{n=1}^{N}n^{2}=M^{2}\;$ ל-N>1 הוא N=24 ו-M=70. בעיה זו נודעה בשם בעיית כדורי התותח, שכן ניתן לחשוב עליה כבעיה של לקיחת ריבוע של כדורי תותח, ובנייה של פירמידה עם בסיס ריבועי מתוכם. הוכחה להשערה נמצאה בשנת 1918.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אדואר לוקאס בוויקישיתוף

• אדואר לוקאס, באתר MacTutor (באנגלית)