פירמידה (גאומטריה)

פִּירָמִידָה היא פאון תלת-ממדי המורכב ממצולע שנקרא בסיס הפירמידה, מנקודה מחוץ למישור של המצולע שנקראת קודקוד הפירמידה, ומכל הקטעים המחברים בין הקודקוד לבין הקודקודים של מצולע הבסיס. באופן שקול, פירמידה מורכבת מפאת הבסיס שהיא מצולע כלשהו, מקודקוד מחוץ למישור הבסיס, ומפאות משולשיות שהן כל המשולשים המוגדרים על ידי שני קודקודים סמוכים במצולע הבסיס ביחד עם קודקוד הפירמידה.

פירמידה מרובעת

ארבעון - פירמידה משולשת

מספר הצלעות של מצולע הבסיס מעניק לפירמידה את שמה, ובהתאם לכך יש פירמידה משולשת, פירמידה מרובעת וכו'. פירמידה משולשת משוכללת (כלומר כזו עם ארבע פאות שהן משולשים חופפים ושווי צלעות), קרויה גם טטראדר (בעברית: "ארבעון"), וזהו אחד מחמשת הפאונים המשוכללים.

כל אחד מהקטעים המחברים את קודקוד הפירמידה עם אחד מקודקודי הבסיס נקרא מקצוע צדדי. צלע הבסיס נקראת מקצוע בסיס. גובה הפירמידה הוא הקטע היורד מקודקוד הפירמידה אל מישור הבסיס וניצב למישור הבסיס.

יש המכנים פירמידה שבה כל המקצועות הצדדיים שווים באורכם פירמידה ישרה. באופן שקול, פירמידה ישרה היא פירמידה שבה כל הפאות המשולשיות (פרט, אולי, לבסיס) הן שוות-שוקיים כאשר השוקיים השוות הן המקצועות הצדיים. בפרט, בפירמידה ישרה כל קודקודי הבסיס נמצאים על אותו מעגל (תנאי הכרחי זה תמיד מתקיים בפירמידה משולשת, אך החל בפירמידה מרובעת הוא לאו דווקא מתקיים), והגובה יורד אל מרכז המעגל החוסם את הבסיס.

נפח הפירמידה (בדומה לנפח החרוט) שווה לשטח הבסיס כפול הגובה חלקי 3, כלומר שליש מנפח מנסרה בעלת אותו בסיס ואותו גובה ($V={\tfrac {S\cdot h}{3}}$). נוסחה זו ניתן להוכיח באמצעות עקרון קאוואליירי או באמצעות חשבון אינטגרלי.

קיים תיעוד כי במצרים העתיקה ידעו לחשב את נפחה של פירמידה קטומה, מה שמרמז שהם הכירו את נפחה של פירמידה מרובעת. נוסחת הנפח של פירמידה כללית התגלתה על ידי המתמטיקאי ההודי אריאבהטה, שם ציטט בכתבו "אריאבהאטיה" בטעות, כי נפח הפירמידה הוא מחצית המכפלה של שטח הבסיס והגובה.

ראו גם

• פירמידה (מבנה) - על מבנים דמויי פירמידה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פירמידה בוויקישיתוף

• הסבר על הפירמידה, מתוך המילון לגאומטריה של משרד החינוך
• קישור לאתר שמסביר על הפירמידה https://www.m-math.co.il/3d-geometry/pyramid/(בעברית)
• פירמידה, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.