התפלגות לוגיסטית

התפלגות לוגיסטית היא התפלגות רציפה, שעד כדי הזזה וכיווץ, הקובעים את התוחלת והשונות, פונקציית ההתפלגות המצטברת שלה היא הפונקציה הלוגיסטית . צורת ההתפלגות דומה לזו של ההתפלגות הנורמלית, אך היא בעלת גבנוניות גדולה יותר (החריגות מהתוחלת הן גדולות ונדירות יותר).

התפלגות לוגיסטית
פונקציית צפיפות ההסתברות
Logisticpdfunction.png
פונקציית ההסתברות המצטברת
Logistic cdf.png
מאפיינים
פרמטרים ,
תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
סטיית תקן
חציון
ערך שכיח
שונות
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)

עבור , פונקציית בטא
פונקציה אופיינית
for
צידוד
גבנוניות
לעריכה בוויקינתונים שמשמש מקור לחלק מהמידע בתבנית OOjs UI icon info big.svg

פונקציית ההתפלגותעריכה

ההתפלגות הלוגיסטית מאופיינת בשני פרמטרים,   ו-  . פונקציית ההסתברות המצטברת של ההתפלגות היא הפונקציה הלוגיסטית המוזזת ב-  ומכווצת פי  :  

פונקציית הצפיפות היא הנגזרת של פונקציה זו:  . למשתנה מקרי בעל התפלגות כזו יש תוחלת  , ושונות  .

פונקציית סיכוןעריכה

פונקציית הסיכון (Hazard function) של ההתפלגות לוגיסטית היא :  

שימושיםעריכה

  • בשחמט, דירוג השחקנים מחושב על פי התפלגות לוגיסטית במד הכושר.
  • באקולוגיה משמשת ההתפלגות הלוגיסטית לתיאור הגידול הטבעי באוכלוסיית מינים, התלוי בגודל האוכלוסייה הקיימת ובכמות המשאבים הזמינים.
  • באפידמיולוגיה - לתיאור התפשטות מגפות.
  • בפסיכולוגיה - לתיאור תהליכי למידה.
  • תיאור האופן שבו טכנולוגיות, מקורות אנרגיה או מוצרי שיווק מסוגים שונים נפוצים ומחליפים אלו את אלו.



קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא התפלגות לוגיסטית בוויקישיתוף