התפלגות לוגיסטית

התפלגות לוגיסטית היא התפלגות רציפה, שעד כדי הזזה וכיווץ, הקובעים את התוחלת והשונות, פונקציית ההתפלגות המצטברת שלה היא הפונקציה הלוגיסטית . צורת ההתפלגות דומה לזו של ההתפלגות הנורמלית, אך היא בעלת גבנוניות גדולה יותר (החריגות מהתוחלת הן גדולות ונדירות יותר).

התפלגות לוגיסטית
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים ,
תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
סטיית תקן
חציון
ערך שכיח
שונות
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)

עבור , פונקציית בטא
פונקציה אופיינית
for
צידוד
גבנוניות

פונקציית ההתפלגות עריכה

ההתפלגות הלוגיסטית מאופיינת בשני פרמטרים,   ו-  . פונקציית ההסתברות המצטברת של ההתפלגות היא הפונקציה הלוגיסטית המוזזת ב-  ומכווצת פי  :  

פונקציית הצפיפות היא הנגזרת של פונקציה זו:  . למשתנה מקרי בעל התפלגות כזו יש תוחלת  , ושונות  .

פונקציית סיכון עריכה

פונקציית הסיכון (Hazard function) של ההתפלגות לוגיסטית היא :  

שימושים עריכה

  • בשחמט, דירוג השחקנים מחושב על פי התפלגות לוגיסטית במד הכושר.
  • באקולוגיה משמשת ההתפלגות הלוגיסטית לתיאור הגידול הטבעי באוכלוסיית מינים, התלוי בגודל האוכלוסייה הקיימת ובכמות המשאבים הזמינים.
  • באפידמיולוגיה - לתיאור התפשטות מגפות.
  • בפסיכולוגיה - לתיאור תהליכי למידה.
  • תיאור האופן שבו טכנולוגיות, מקורות אנרגיה או מוצרי שיווק מסוגים שונים נפוצים ומחליפים אלו את אלו.



קישורים חיצוניים עריכה

  מדיה וקבצים בנושא התפלגות לוגיסטית בוויקישיתוף