התפלגות מולטינומית

התפלגות מולטינומית היא התפלגות בה "חברות" סדרות שונות, אשר אין משמעות לסדר בתוך כל אחת מהן.

כאשר $x_{k}$ הם מספר הפריטים (ההצלחות) בקטגוריה k, וכאשר $p_{k}$ היא ההסתברות להצלחה בקטגוריה k, וכאשר n הוא מספר הניסויים, פונקציית ההסתברות של התפלגות מולטינומית מוגדרת באופן הבא:

${\begin{aligned}f(x_{1},\ldots ,x_{k};n,p_{1},\ldots ,p_{k})&{}=\Pr(X_{1}=x_{1}{\mbox{ and }}\dots {\mbox{ and }}X_{k}=x_{k})\\\\&{}={\begin{cases}{\displaystyle {n! \over x_{1}!\cdots x_{k}!}p_{1}^{x_{1}}\cdots p_{k}^{x_{k}}},\quad &{\mbox{when }}\sum _{i=1}^{k}x_{i}=n\\\\0&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}\end{aligned}}$

דוגמה

אם בשורת הטקסים עומדים 10 דגלי ארצות הברית, 5 דגלי ישראל, 4 דגלי גרמניה ועוד 4 דגלי פולין - מספר הפרמוטציות לסדר את הדגלים אינו 23!, שהרי אין כל משמעות לסידור הפנימי של הדגלים בינם לבין עצמם.

אם כן הפתרון יהיה:

23! חלקי: {10! (הפרמוטציות של דגלי ארצות הברית) כפול 5! (הפרמוטציות של דגלי ישראל) כפול 4! (הפרמוטציות של דגלי גרמניה) כפול 4! (הפרמוטציות של דגלי פולין)}.

דרך נוספת להגיע אל אותו פתרון יהיה בדרך הבחירה: נבחר 10 דגלים מתוך 23, נכפיל ב־5 דגלים מתוך 13, נכפיל ב־4 דגלים מתוך 8, נכפיל ב־4 דגלים מתוך 4 (שזה 1 כמובן).

קישורים חיצוניים

• התפלגות מולטינומית, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• התפלגות מולטינומית, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.