הומולוגיה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], הומולוגיה היא סדרה של [[חבורה אבלית|חבורות אבליות]] שאפשר להתאים לאובייקטים מסוימים. ההומולוגיה <math>H_i(X)</math> של האובייקט X (כאשר i אינדקס שלם) מחושבת בדרך כלל מתוך [[קומפלקס שרשרת|קומפלקסי שרשרת]] <math>\ C(X)</math> (זוהי למעשה [[הומולוגיה של קומפלקס שרשרת]], <math>H_i(X):=H_i(C(X))</math>). בניית הקומפלקס <math> C(X)</math> אינה קנונית, ועם זאת חבורות ההומולוגיה המתקבלות מן הקומפלקס תלויות אך ורק ב-X. בכך עוצמתה של הטכניקה הזו: האפשרות לבנות את קומפלקס השרשרת בדרכים שונות מאפשרת לחשב את חבורות ההומולוגיה, והיא גם מראה שההומולוגיה אינה תלויה בפרטי המבנה של X עצמו, אלא בתכונות "רכות" שלו.

חבורות הומולוגיה אפשר להגדיר עבור אובייקטים שלכאורה אין ביניהם קשר: [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]], [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]], [[קומפלקס שרשרת|קומפלקסי שרשרת]] וכדומה.