משתמש:Avneref/מדע/ויירשטראס

קארל ויירשטראס

משתמש:Avneref/מדע/שבתאי אונגורו#חלק ב'

• הגדרת הפונקציה: התברר, שהביסוס של קושי לאינפי אינו מספיק אנליטי (למשל: סכום של סדרה מתכנסת של פונקציות רציפות - אינו בהכרח פונקציה רציפה); ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה הוכיח שכל פונקציה (?) ניתנת להצגה כסכום של פונקציות טריגונומטריות - גם זאת בעיה, כי מה עם פונקציה לא רציפה בהרבה רווחים? דירכלה הציע הגדרה אחרת: קשר בין x לבין y (?); ג'ורג' סטוקס, בנפרד: קארל ויירשטראס, קושי וזיידל הגדירו: התכנסות שווה (uniform). רימן הרחיב את הגדרת קושי לאינטגרל - לפונקציות לא-רציפות; ויירשטראס הגדיר רגורוזית את הגבול, עם המינוח של קושי.
• בעיית ההגדרה של מספרים ממשיים: ויירשטראס ניסה ע"י קבוצות אינסופיות; גאורג קנטור - ע"י גבול של סדרה של רציונאליים; ריכרד דדקינד ע"י חתכי דדקינד.

משתמש:Avneref/מדע/הקשר המתמטי#ביסוס אקסיומטי

• גאורג קנטור נולד למשפחה של סוחרים ומוזיקאים, אולי עם שורשים יהודיים. למד אצל לאופולד קרונקר ו-ויירשטראס (יריבים מרים); קרונקר (שהתנגד לעיסוק באי-רציונליים בכלל) מנע ממנו משרה, ולפרסם את התורה החדשה שלו, ואולי הביא לאשפוזו. (הוא לא השתגע מהשוואת עוצמות - גילה וסימן את עוצמת הטבעיים ב-$\aleph _{0}$;) לא ידע אם $C(Continuum)=\aleph _{1}$, השערת הרצף? (הראשונה מ-23 הבעיות של הילברט מ-1900), זו נפתרה רק ב-1964: פול כהן מסטנפורד הראה שההשערה עצמאית במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית; אם ZF עקבית, אפשר להוסיף לה את 1א=C או את שלילתה, ללא סתירה; השאלה אם ZF עקבית או לא - עדיין פתוחה.

מצאתי! אביקם גזית

• היה מורה בתיכון בעיר קטנה: מדעים, גרמנית, גאוגרפיה, בוטניקה, התעמלות, עד שפירסם מאמר מבריק על פונקציות.
• מורה חביב ומקסים; בילה עם תלמידיו בפאבים. "מתמטיקאי שאינו קצת משורר, לא יהיה מתמטיקאי מושלם."
• לא נשא אישה, היה בקשר הדוק עם סופיה קובלבסקיה, לימדה שיעורים פרטיים. אחרי מותה ב-1891 שרף את מכתביהם.
• חי עד 83 (1897).