משתמש:Avneref/מדע/רבקה גולדסטיין

רבקה גולדסטיין (2005). ההוכחה והפרדוקס, משפטי האי-שלמות של קורט גדל. Incompleteness, The Proof and Paradox of Kurt Godel; ביוגרפיה של שפינוזה, זכתה בפרס ריצ'רד דוקינס; גדלה כאורתודוקסית, הפכה לאתאיסטית אך קיימה אורח חיים מסורתי למען ילדיה. נשואה בשנית לסטיבן פינקר, סופר מדע פופולרי, אתאיזם.

• החוג הווינאי (קודם: "החוג של שליק") במרכז וינה הבועתית; משתתפים: מנגר, ברגמן,...
• קורט גדל השתתף, למרות שהתנגד לחלוטין לפוזיטיביזם שלהם - שתק ולא התווכח.
• מוריץ שליק נרצח על מדרגות הפקולטה באוניברסיטת וינה, בידי נאצי מעורער (תלמידו לשעבר), שבעבר כבר איים. המקרה כנראה השפיע קשות על גדל.

לודוויג ויטגנשטיין

• סרב להתקבל כחבר בחוג היוקרתי (שקרל פופר התחנן להתקבל), אך השפיע עליו מרחוק.
• ויטגנשטיין בא לברטראנד ראסל בקיימברידג' כסטודנט לתואר ראשון, הרשים אותו ב"טיעוניו" שלא כללו נימוקים כמעט, אבל במאמר לוגי פילוסופי (טרקטטוס לוגיקו-פילוסופיקוס) יש מראית של לוגיקה סדורה (בעקבות ג'וזפה פאנו); השם הוצע ע"י ג. א. מור, בהקבלה למאמר תאולוגי-מדיני.
• הושפע מאוטו ויינינגר, סופר יהודי-לשעבר (מיוסר ואנטי-יהדותי) שכתב, שההצדקה היחידה לחיים של גבר (אישה לא נחשבת) היא - טיפוח גאונות; שהתאבד ביריה בבית בו מת לודוויג ואן בטהובן, אותו העריץ. בשנים 1903-1912 הרהר ויטגנשטיין בהתאבדות, והפסיק רק כשראסל הכיר בגאונותו... 3 מאחיו הגדולים התאבדו (גולדשטיין: מעשה "וינאי" מאד). אחיו הפסנתרן פאול איבד יד במלחמת העולם הראשונה, למד להשתמש ביד שמאל כדי להמשיך בקריירה; מוריס ראוול חיבר בשבילו את "קונצ'רטו ליד שמאל" הידוע.

ויטגנשטיין המוקדם, המאוחר, וגדל

• מוקדם: פורמליסט קיצוני; תפיסה מונוליתית של הלשון ושל כלליה
• מאוחר: יותר פוסט-מודרניסט; קבוצות נפרדות של משחקי-לשון, שלכל אחת כללים משלה

דויד הילברט

• גולדסטיין: הבהילות של הילברט בצורך להוכיח את עקביות המתמטיקה - אולי מוכיחה שבסתר ליבו, הוא לא היה פורמליסט.
  • פורמליסטים, וגם אינטואיציוניזםטים ביקשו לחסל "אמת מתמטית אובייקטיבית", שמקורה בפלאטוניזם; גולדסטיין: גם הילברט נשמע לפעמים כמו אלפטוניסט - אמנם מחמיר מאד עם עצמו. האינטואיציוניסטים היו הכי אנטי-פלטוניסטים מכולם.
• מפעלו נועד לטהר את המתמטיקה מאינטואיציות, כדי להגיע לוודאות גמורה; לכן היה צורך בהול להוכיח את עקביותה.
• ב-1899 פרסם את "יסודות הגאומטריה" Grundlagen Der Geometrie, בגוטנברג: [1], הספר המשפיע ביותר מאז אוקלידס; הראה שאפשר להשליט עת הגאומטריה מערכת פורמלית - בתנאי שזה ייעשה על האריתמטיקה, כי כל ענפי המתמטיקה מניחים את אמיתותה.
• ב-1900 בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים השני בפריס, הציג את 23 הבעיות של הילברט; בעיה #1, השערת הרצף נפתרה ע"י גדל וכהן. בעיה 2 הוכחה כבלתי אפשרית - משפטי האי-שלמות של גדל השני.
  • העבודה של גוטלוב פרגה ואח"כ ראסל ואלפרד נורת' וייטהד הכשירה את הקרקע; פרינקיפיה מתמטיקה הניח יסוד למערכת פורמלית עקבית; נותר להוכיח שהיא שלמה. כאן בא גדל - #כנס קינגסברג

כנס קינגסברג

בכנס על "האפיסטמולוגיה של מדעים מדויקים", 5-7 באוקטובר 1930, בארגון "האגודה לפילוסופיה אמפירית", שכללה את חוג וינה ואת האגודה לפילוסופיה מדעית מברלין (סביב פילוסוף הפיסיקה האנס רייכנבך ) - השתתפו כמה מגדולי המתמטיקה, לוגיקה ופילוסופיה של המתמטיקה. לגדל שהיה "דג רקק" לעומתם, הוקצו 20 דקות.

• רודולף קרנפ (אחד הבולטים בחוג, ידען וישר) הגיע ברכבת עם גדל, והציג השקפה שהאמיתות המתמטיות הן אלה שהן טאוטולוגיהות. ארנד הייטינג קרא למנוע כל הוכחה שאינה קונסטרוקטיביסטית וכל רעיון סופי (גולדסטיין: אילו התקבל, היתה אובדת הרבה מתמטיקה יפהפיה). הילברט לא הגיע מגטינגן, יוצג ע"י ג'ון פון נוימן. וייסמן, חסידו של ויטגנשטיין, הציג את עמדתו: משמעותו של מושג מתמטי הוא רק אופן השימוש בו. הוא הכין את הרצאתו במפגשים עם ויטגנשטיין בביתו של שליק.
• גדל הרצה ביום השני, על עבודת הדוקטורט שלו, שדווקא עסקה בשלמות: הוכיח את השלמות של תחשיב הפרדיקטים; זאת כאילו "לא חכמה" - כי אם כל הטענות יכיחות - כולן טאוטולוגיה... רק ביום האחרון, שהיה דיון חופשי, אמר שייתכנו טענות שלא ניתנות להוכחה, למרות שהן בוודאות אמיתיות (כי גם לא ניתנות להפרכה) - הוא הזכיר את השערת גולדבך (לא מוכחת עד היום) ואת פרמה; ושלמעשה, הוא כבר הוכיח את זה - כנראה שנה קודם, בגיל 23. היא "מדהימה בפשטות האסטרטגית שלה, ובמורכבות הנוראה של פרטיה."

תגובות

• הילברט כעס, אבל נאלץ להשלים כי הבין שזוהי הוכחה.
• ויטגנשטיין התכחש: "המתמטיקה אינה יכולה להיות לא-שלמה". ניסה להראות שמשמעותו של המשפט סותרת את כוונתו. התווכח על כך עם אלן טיורינג - שיצר הוכחה מיוחדת משלו לאי-שלמות של מערכות פורמליות שהן עשירות דיין להכיל את האריתמטיקה. אם כי - ויטגנשטיין המוקדם יצר משפט אי-שלמות משלו, בטענה האחרונה ב"מאמר": כל שניתן להיאמר - ניתן להיאמר בבהירות; אבל הדברים החשובים ביותר (מה שלא בהיר) - לא ניתנים להבעה בכלל. כך גם מבינים מדוע התעקש לדחות את הפוזיטיביסטים שרצו לפרש את דבריו - וכשלא הבינו אותו, הפך פניו לקיר והחל לצטט מיסטיקאי הודי.
• ג'ון לוקאס מאוקספורד: זה מוכיח שהגישה המכניסטית כוזבת - אי אפשר להסביר את הנפש כמכונה.
• בעקבות לוקאס, יותר מעמיק - רוג'ר פנרוז: אי אפשר לצמצם את ההבנה האנושית, את תובנת הנפש, לקבוצת כללים כלשהי... חייב להמצא בחשיבה האנושית יותר מכל שיוכל מחשב להשיג אי-פעם. (אבל:) הנפש (= המוח) היא מערכת פיזיקלית, למרות שהיא לא-מכניסטית; לכן צריכים לגלות חוקים לא מכניסטיים, לא-קומבינטוריים, כמו חוקי מכניקת הקוונטים. גדל עצמו היה מאופק יותר: שלילת המכניסטיות של הנפש לא מובנת מאליה - אולי יש מכניסטיות.

אשליות ושיגעון

• הצהיר, שאינו מאמין במדעי הטבע. כשתומס נייגל העיר, שהדואליזם שלו בבעיית גוף-נפש לא מתיישב עם האבולוציה - ענה "גם יוסיף סטלין לא האמין באבולוציה, והוא היה נבון מאד." האבולוציה הייתה לו בעיה קשה, עם האקראיות שבה.
• כששאל אותו נועם חומסקי במה הוא עוסק עכשיו, ענה: "מנסה להוכיח שחוקי הטבע הם מלכתחיליים." (גולדסטיין: משפט שלא נשמע מאז גוטפריד וילהלם לייבניץ).
• גולדסטיין: גדל חשב שאנחנו מכונות, מכניסטיים, חיים באשליה שיש לנו גישה לאמיתות שאינן ניתנות לניסוח פורמלי.
• אירוניה: נטייתו של גדל לחיים באשליה; הפרנויה שלו (שהרגה אותו לבסוף); גולדסטיין: בספר לימוד פסיכופתולוגיה, "אשליות עשויות להתארגן במערכים מפותחים מאד, שהרציונליות משליטה בהם עקיבות פנימית." פרנויה אינה נטישת הרציונליות - זוהי רציונליות משתוללת, חיפוש נמרץ ותזזיתי אחר הסברים. "פרנואיד הוא אדם רציונלי במידה אי-רציונלית. החשיבה הפרנואידית מאופיינת לא בחוסר היגיון, אלא בהגיון שהתפרע, שירד מהפסים."
• בגיל 32 נשא את אדלה פורקרט-נימבורסקי, רקדנית קברט. אמו לא אהבה את השידוך: גרושה, קתולית, מבוגרת ממנו ב-6 שנים, ממעמד נחות, לא יפה, וגם רקדנית; כישלון חברתי, שטיפלה בו ואף הצילתו מתקיפת פשיסטים באוסטריה.
• ב-1939 נסע לבקר את קרל מנגר מהחוג (נפטר בהיילנד פארק ), שמצא מקום באוניברסיטת נוטרדאם באינדיאנה. בעקבות ועידת מינכן, מעמדו האקדמי של גדל (אותו קיבל בזכות ההוכחה) נשלל, והוא החליט דווקא לחזור לתבוע אותו. מנגר נחרד, ולא הצליח לשכנעו. מי שפחד ממקררים חשמליים כי חשב שהם רעילים חזר לאוסטריה הנאצית. זוהה כיהודי כי נראה אינטלקטואל (מנחהו הנס האן היה יהודי), ובהיותו לא-אנטישמי, לא תיקן את הרושם. הותקף באלימות ברחוב, משקפיו נשברו - ניצל בזכות המטריה של אדלה. לגנותו: היה אדיש לגמרי לקורבנות הנאציזם, גם כי האמין בציות לכל סמכות. שאל את גוסטב ברגמן, פילוסוף יהודי מהחוג, שברח לארה"ב ב-1938: מה מביא אותך לפה, הר ברגמן?... כשנשאל על וינה: "הקפה איום." מנגר שדאג לגדל מאד, כעס והתרחק ממנו - כמעט עד מותו. הוא נמצא כשיר לשירות צבאי (בארה"ב פטרו אותו מסיבה רפואית), היה קשה לקבל אישור מעבר מטעם שתי הארצות, אבל קשריו במכון סייעו; אז ברחו ברכבת הטרנס-סיבירית ליפן ומשם לארה"ב. מאז לא יצא מפרינסטון 38 שנה, עד מותו.
• אמונתו בהכרח לציית לסמכות הביאה להתנגדותו לדעת רוב המתמטיקאים, שהשקיעו את כל מרצם בשאלה החשובה ביותר - מי ראוי להתקבל למכון; כמתמטיקאים תיאורטיים לגמרי - סרבו לקבל כלכלנים, פיזיקאים, ברור שסוציולוגים ואנתרופולוגים; ורצו לקבל את המתמטיקאי המבריק ג'ון מילנור מפרינסטון, גדל התנגד כי המנהל רוברט אופנהיימר לא רצה. אחרי מותו של איינשטיין, אופנהיימר הורה שלא לנכש דשא מהשביל שעליו הלכו, שהוביל מבנין פולד (אח ואחות, התורמים) אל לשכת המנהל - כנראה כדי למנוע צעדות למשרדו... על המנהל הכלכלן קייזן מהרווארד, שהתמחה בהגבלים עסקיים, לעגו ש"עשה את הדוקטורט על מפעל לנעליים כלשהו."
• אשתו חשבה, שאחיו הוא המוצלח במשפחה, הרי היה דוקטור לרפואה... קיבל דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת הרווארד - ורק אז התקבל כחבר קבוע במכון למחקר מתקדם בפרינסטון, ביוזמת פון נוימן, שאמר: איך מישהו מאיתנו יכול להיקרא פרופסור, כל עוד גדל איננו כזה? רק ב-1975 הוחלט במכון לתת לו דוקטורט לשם כבוד - הוא כבר סרב לבוא (מרחק הליכה).
• ידידות עם אלברט איינשטיין, שקיבל בשלווה את מחלתו, והסתירה ממנו. כל יום צעדו בשביל (Springdale Road?) מ. איינשטיין סיפר, שנהנה לבוא למכון למרות שלא עשה שם שום עבודה חשובה (הלא ניסיונו לאחד את כל הכוחות לא הצליח) - רק כדי ללוות את גדל הביתה.
• פרשת האזרחות: גילה פירצה בחוקת ארצות הברית, שלדעתו עלולה לדרדרה לדיקטטורה. איינשטיין ואוסקר מורגנשטרן (כלכלן ושותפו של פון-נוימן לתורת המשחקים, מוינה) ניסו להסיח את דעתו, כדי שלא יתווכח. למזלם, השופט היה פיליפ פורמן, שהשביע גם את איינשטיין. הוא העיר שלגדל יש אזרחות גרמנית, וזה תיקן: "אוסטרית." על כל פנים, "הוא עכשיו בארה"ב שבה לא תיתכן עריצות." גדל קפץ וניסה להסביר את הטעות; השופט קטע אותו, ואישר.
• אחרי מות איינשטיין נשאר בודד. העריך את אברהם רובינזון, שהרחיב את משפטיו - עד שגם הוא מת מסרטן.
• העריך מאד את לייבניץ, והמציא השערה שגם הוא נרדף, ושכתביו הושמדו...
• מצא פתרון למשוואות השדה של תורת היחסות הכללית, שמהם נבע שהזמן מחזורי (גולדסטיין: כמו בעליסה בארץ הפלאות, ושניתן לחזור אחורה; איינשטיין הודה שהפתרון תקף, אבל שכנראה ייפסל משיקולים פיסיקליים. ברגע נדיר של אמפיריות, חקר את ג'ון וילר וקיפ תורן מגדולי הפיסיקאים, לגלות רמזים לכך שאין כיוון מועדף לזמן בסיבוב הגלקסיות; התיש את וילר וג'ים פיבלס , עד שלא יכלו להתמודד עם שאלותיו.