על המדידה של המעגל

חיבור מאת ארכימדס
ערך ללא מקורות
בערך זה אין מקורות ביבליוגרפיים כלל, לא ברור על מה מסתמך הכתוב וייתכן שמדובר במחקר מקורי.

אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

על המדידה של המעגליוונית: Κύκλου μέτρησις, Kuklou metrēsis) הוא חיבור מאת ארכימדס. החיבור, שמכיל שלוש טענות, הוא רק חלק קטן שנותר ממה שהיה עבודה ארוכה הרבה יותר.

הטענותעריכה

טענה אחתעריכה

 
המעגל והמשולש שווים בשטחם.

טענה אחת קובעת:

השטח של כל מעגל שווה לשטחו של משולש ישר-זווית אשר בו אחת הצלעות הסמוכות לזווית הישרה שווה לרדיוס, והאחרת להיקף, של המעגל

כל מעגל עם היקף c ורדיוס r שווה בשטחו למשולש ישר-זווית עם ניצבים c ו-r. ארכימדס מוכיח את הטענה הזאת בעזרת שיטת המיצוי.

טענה שנייהעריכה

טענה שתיים קובעת:

היחס בין שטח המעגל לשטח הריבוע הנבנה על קוטרו הוא כמו 11 ל-14.

טענה זו נובעת מן הטענה השלישית.

טענה שלישיתעריכה

 
דוגמאות לאיך ארכימדס חישב את פאי. ארכימדס השתמש במצולע בן 96 צלעות כדי למצוא את הקירוב שלו.

טענה שלוש קובעת:

היחס בין היקפו של כל מעגל לקוטרו גדול מ-  אבל קטן מ- .

זה מקרב את מה שכעת אנו מכנים הקבוע המתמטי π. הוא מצא את החסמים האלה על ערכו של   על ידי חסימה במעגל וחסימת המעגל עם שני מצולעים משוכללים דומים בני 96 צלעות.

קירובים לשורשים ריבועייםעריכה

טענה זו גם מכילה קירובים מדויקים לשורש הריבועי של 3 (אחד גדול יותר ואחד קטן יותר) ומספרים גדולים אחרים שאינם ריבועים מושלמים. אף על פי כן, ארכימדס לא נותן הסבר כיצד הוא מצא את המספרים הללו. הוא נותן את החסם העליון והתחתון ל-3√ כ-:  .

האומדן המצוין הזה ל-3√ מציע שארכימדס חזה את שיטת השברים המשולבים.