אוגוסטן לואי קושי

מתמטיקאי צרפתי

אוגוסטן לואי קוֹשיצרפתית: Augustin Louis Cauchy; שמו נכתב לעתים בעברית "אוגוסטין לואי קושי", כתעתיק גרפי מכתב לטיני; ‏ 21 באוגוסט 1789 - 23 במאי 1857) היה מתמטיקאי צרפתי, מאבות הביסוס הריגורוזי של החשבון האינפיניטסימלי. תרם רבות לאנליזה המודרנית.

אוגוסטן לואי קושי
Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy.JPG
לידה 21 באוגוסט 1789
פריז, צרפת עריכת הנתון בוויקינתונים
פטירה 23 במאי 1857 (בגיל 67)
סו, צרפת עריכת הנתון בוויקינתונים
ענף מדעי מתמטיקה
ארצות מגורים צרפת
פרסים והנצחה מסדר ההצטיינות במדעים ואמנויות, אביר בלגיון הכבוד, הפרס הגדול במדעים מתמטיים עריכת הנתון בוויקינתונים
תרומות עיקריות
תרומתו הרבה לאנליזה המודרנית והביסוס הלוגי והפורמלי של החשבון האינפיניטסימלי.
לעריכה בוויקינתונים שמשמש מקור לחלק מהמידע בתבנית

תוכן עניינים

ביוגרפיהעריכה

אוגוסטן קושי נולד ב־21 באוגוסט 1789. קיבל את חינוכו מאביו, לואי פרנסואה קושי (17601848), שהחזיק במספר משרות ציבוריות והיה ידיד של המתמטיקאים ז'וזף לואי לגראנז' ופייר סימון לפלס. אוגוסטן קושי נרשם בשנת 1802 לאקול סנטראל די פנתאון (École Centrale du Panthéon) ומשם המשיך לאקול פוליטכניק (École Polytechnique) ב־1805. ב־1807 עבר ללמוד באקול דה פון א שוסה (École des Ponts et Chaussées), שם הוכשר בתור מהנדס. ב־1810 הוא עזב את פריז לשרבורג, אך חזר ב־1813 בגלל בעיות בריאות.

עם חזרתו לפריז בשנת 1813, שכנעו אותו לגראנז' ולפלס לנטוש את ההנדסה ולהקדיש את עצמו ללימודי המתמטיקה. הוא הצטרף שוב ל"פוליטכני" (מוסד להשכלה גבוהה), שאותו עזב ב־1830 בעקבות הכתרתו של לואי פיליפ. אחרי תקופה קצרה בפריבורג שבשווייץ נוצרה עבור קושי ב־1831 קתדרה לפיזיקה מתמטית באוניברסיטת טורינו שבאיטליה.

ב־1833 הזמין המלך הצרפתי לשעבר, שארל העשירי, את קושי להיות מורה פרטי לנכדו, הדוכס מבורדו, דבר שנתן לקושי הזדמנות לטייל ולקבל משוב חיובי על עבודותיו המתמטיות. ב־1838 חזר קושי לפריז, אך סירב לקבל פרופסורה בקולז' דה פראנס (Collège de France), בגלל נוסח השבועה שהיה תנאי לתפקיד. ב־1848, אחרי שהשבועה הושעתה במוסדות ההשכלה הגבוהה של צרפת, הסכים קושי לקבל משרת הוראה באקול פוליטכניק ואחרי שהוחזרה השבועה ב־1851 קיבל קושי פטור ממנה.

לקושי היו שני אחים, אלכסנדר לורן קושי (1792-1857), נשיא בית המשפט לערעורים ואחר כך שופט, והאח השני, אז'ן פרנסואה קושי (18021877), פובליציסט ומתמטיקאי זוטר.

קושי כמתמטיקאיעריכה

 
עבודתו של קושי Leçons sur le calcul différentiel, 1829

קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו.

מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית.

הגאונות של קושי התגלתה לראשונה בפתרון הפשוט שנתן לבעיית אפולוניוס (לתאר מעגל הנוגע בשלושה מעגלים נתונים) ב־1805 ובהכללה שנתן ב־1811 לנוסחת אוילר לגבי פאונים (פוליהדרה), ובעוד מספר בעיות אלגנטיות. ב־1813 קושי הוכיח את משפט המספרים המצולעים. עבור המזכר שנתן על התקדמותם של גלים, קיבל פרס מטעם המכון ב־1816.

התרומה הגדולה ביותר של קושי למתמטיקה היו שיטות העבודה הריגורוזיות שפיתח, שבהן השתמש בעבודותיו הגדולות:

  • "Cours d'analyse de l'École Polytechnique" (קורס באנליזה של אקול פוליטקניק), 1821
  • "Le Calcul infinitésimal" (חשבון אינפיניטסימלי), 1823
  • "Leçons sur les applications de calcul infinitésimal" (יישומים של חשבון אינפיניטסימלי)
  • "La géométrie" (גאומטריה), 18261828

וכן בספרי הלימוד שכתב:

  • "Courses of mechanics" (קורסים במכניקה) לאקול פוליטכניק
  • "Higher algebra" (אלגברה גבוהה) לפקולטה למדעים
  • Mathematical physics" (פיזיקה מתמטית) לקולז' דה פראנס

קושי כתב בחייו 789 מאמרים לגיליונות מדעיים. המאמרים עסקו בנושאים שונים כגון: תורת הטורים, אנליזה מרוכבת, תורת החבורות והצבות, תורת הפונקציות, משוואות דיפרנציאליות ודטרמיננטות.

הוא היה הראשון להוכיח ריגורוזית את פיתוח טיילור לטור אינסופי, ופיתח את שארית קושי.

קושי גם עסק בפיזיקה, מכניקה ואופטיקה. בין מחקריו היו הרציפות של ההעתק הגאומטרי, רציפות בחומר, תורת הגלים האופטית, נפיצה, אלסטיות, מאמץ ומעוות.

כל אוסף עבודותיו ומחקריו פורסם ב-"Œuvres complètes d'Augustin Cauchy" (האוגדן המלא של אוגוסטן קושי), אוגדן המכיל 27 כרכים.

תרומותיו המתמטיות ומשפטיו של קושיעריכה

תרומתו בתורת האלסטיותעריכה

קושי הכניס את מושג המאמץ לתורת האלסטיות. במקום התיאור של נאוויה, שהתייחס לכוחות בין המולקולות, השתמש קושי במושג הלחץ במישור אותו הוא הכיר מההידרודינמיקה. הלחץ אינו בהכרח ניצב למישור, ולכן הכניס קושי לשימוש טנזור מאמצים סימטרי (עם 6 רכיבים בלתי-תלויים), וניסח בעזרתם משוואות דיפרנציאליות חלקיות לשיווי המשקל. הוא גם הציג פתרון למשוואות בגופים איזוטרופיים, המשתמש בשני קבועים של החומר, שערכם משתנה מחומר לחומר, ונקבע באופן ניסיוני. משיקולים אלו ושיקולים דומים אחרים, הוא הגיע למסקנה שהחתך של מוט העומד במאמץ פיתול לא נשאר מישורי אלא מתעוות.

לקריאה נוספתעריכה

  • Stephen P. Timoshenko, History of Strength of Materials with a brife account of the history of theory of elasticity and theory of structures Dover Publications INC, N.Y. pp 107-111

קישורים חיצונייםעריכה