נתון מדגם מקרי של משתנים מקריים שווי התפלגות ובלתי תלויים, . פונקציית ההתפלגות המצטברת האמפירית של המדגם מוגדרת באמצעות,
כאשר הפונקציה המציינת מחושבת באופן הבא,
-
עבור כל נקודה , כל אחד מהמשתנים המקריים מתפלג ברנולי עם פרמטר , ולכן הסכום שלהם הוא משתנה מקרי בינומי, .
מכאן ניתן לחשב את התוחלת ואת השונות של . האומד הוא אומד חסר הטיה של , כלומר,
.
השונות היא, .
לפי החוק החזק של המספרים הגדולים, מתכנס כמעט בוודאות ל- ולכן הוא אומד עקיב.
לפי משפט גליבנקו-קנטלי, מתכנס כמעט בוודאות ל- , באופן אחיד על הממשיים.
כלומר, .
לפי משפט הגבול המרכזי יש ל- התפלגות אסימפטוטית נורמלית,
.