באנוצי שנולד במשפחה יהודית במערב הונגריה למד בבודפשט, בווינה, בברלין, בגטינגן ובלייפציג. לאחר סיום וקבלה של תעודת ההוראה היה תחילה מורה בבית ספר בתחום הריאלי ואחר כך הפך למרצה מן המניין בבית המדרש לרבנים בבודפשט. בשנת 1887 קיבל עליו את הניהול של בית הספר הארצי להכשרת מורים יהודים. האוניברסיטה למדעים בבודפשט צירפה אותו לשורותיה בשנת 1878 כמרצה לפילוסופיה, והאקדמיה ההונגרית למדעים בחרה בו בשנת 1879 כחבר. שני התחומים החשובים ביותר בעבודתו הספרותית היו תולדות הפילוסופיה ותולדות הספרות.
מטעם חברת ההוצאה לאור "אקדמיה" באנוצי תרגם את שלושת הכרכים של הפילוסוף האנגלי ג'ורג' הנרי לויס "תולדות הפילוסופיה מתאלס עד אוגוסט קונט". הוא ערך ביחד עם ברנאט אלכסנדר את "הסופרים הפילוסופים בטארה", תרגם להונגרית את ספרו של עמנואל קאנטביקורת התבונה הטהורה[1] (יחד עם ברנאט אלכסנדר) וכן תרגם להונגרית כמה תיזות חשובות של ארתור שופנהאואר. "מילון המונחים המקצועיים" שיצר בפילוסופיה עדיין משמש את התחום גם כיום.
ניתן לראות את שתי עבודותיו כחשובות והמשמעותיות ביותר: "חייו ויצירותיו של מיקלוש רוואי" ו"עבודתו של קארוי קישפלודי" שהוזמן ממנו על ידי אגודת קישפלודי. בביקורתו, שרובה ניתחה יצירות ספרותיות שהוגשו להוצאת אקדמיה, הוא מבטא ידע ללא פגמים, מסע נלהב אחר חיפוש האמת, תפיסת עולם אסתטית ופילוסופית אצילית רחבה ולא פעם גם אירוניה עדינה.
הוא זכה להישגים בלתי מבוטלים סביב החינוך והפיתוח האינטלקטואלי של יהדות הונגריה. כמרצה בבית המדרש הארצי להכשרת הרבנים הוא העביר לתלמידיו גם את חיבתו לשפה ולספרות ההונגרית בהכשרת רבני הונגריה. כמנהל המכון הלאומי להכשרת מורים יהודיים ללימודי היהדות, הוא כתב את תולדות המכון ושדרג את המכון בכמה רפורמות חשובות לסטנדרטים הגבוהים ביותר של הפדגוגיה המודרנית. בטיפול האבהי תמך בחלק גדול מהנערים העניים מאוד במכון והקים אגודת הסעד ופנימייה להכשרתם כמורים, כדי לסייע להם. יחד עם הרב וילמוש (בן זאב) בכר השיק בשנת 1884 את כתב העת החברתי-מדעי "הסקירה ההונגרית-יהודית" וערך אותו עד 1889. בכתב העת הזה התנהל מאבק גדול על עצם קבלתו ועל האוטונומיה שלו, וכתב העת הפך לשופר הקבוע של המדע היהודי בשפה ההונגרית. באנוצי היה ממקימי האגודה הספרותית היהודית-הונגרית (בהונגרית: Izraelita Magyar Irodalmi Társulat, בקיצור: IMIT), והיה המזכיר והנשמה האמיתית של האגודה במשך שנים רבות. לכל אורך חייו ערך את ספר השנה של האגודה, בו הוצגו מיטב הרבנים, הסופרים, המשוררים ומלומדים היהודים הנחשבים ביותר אז בהונגריה. כמעט כל אחד מהפרסומים המדעיים של האגודה נבע מיוזמתו ומעידודו. כאשר האגודה פרסמה את תרגום התנ"ך להונגרית, הוא ביצע את העבודה הקפדנית והאחראית של סקירת הטקסט והתאמת התרגום לשפה ההונגרית.
יש לבאנוצי גם זכויות גדולות בעניין הגנת הילדים בהונגריה. הוא השתתף יחד עם ברנאט אלכסנדר בהקמת בית החולים לילדים בשם "הצלב הלבן", והיה המזכיר ולאחר מכן סגן הנשיא של בית החולים במשך שנים רבות. הוא גם ערך את לוח השנה של "הצלב הלבן" למען הגנה על ילדים.
תולדות הפילוסופיה בתרגומו להונגרית של יוז'ף באנוציLewes George Henry: A philisophia története. Thalestől Comteig; ford. Bánóczi József; Akadémia, Bp., 1876
Arthur Schopenhauer: 1. A halálról; 2. A faj élete; 3. A tulajdonságok öröklése; 4. A nemi szerelem metafizikája. Függelék a negyedik értekezéshez; 5. Az élethez való akarat igenléséről; 6. Az élet semmiségéről és gyötrelméről; ford., jegyz. Bánóczi József; Franklin, Bp., 1882 (Filozófiai írók tára)
Immanuel Kant: A tiszta ész kritikája; ford., jegyz. Alexander Bernát, Bánóczi József; Franklin, Bp., 1891 (Filozófiai írók tára)
Arthur Schopenhauer: 1. A halálról...; ford., jegyz. Bánóczi József; 2. jav. kiad.; Franklin, Bp., 1892 (Filozófiai írók tára)
יוסף בנוצי (1849-1926), דף שער בספרייה הלאומית