מספר מעניין

רשימת ערכים

מספר מעניין הוא מספר, מתוך אינסוף המספרים, שתכונותיו הופכות אותו למעניין יחסית למספרים אחרים בקבוצת המספרים האינסופית שהוא נכלל בה. עניין הוא מאפיין סובייקטיבי, אך ישנם מספרים שלגביהם מתקיימת הסכמה רחבה שהם מעניינים.

הסובייקטיביות שבמושג "מספר מעניין" מומחשת באנקדוטה שסיפר המתמטיקאי ג'.ה. הארדי על ביקור חולים שערך אצל המתמטיקאי סריניוואסה רמנוג'אן:

”אני זוכר שנסעתי לבקרו במיטת חוליו בפוטני. נסעתי במונית שמספרה 1729, והערתי שזה מספר משעמם למדי, ושאני מקווה שזה איננו סימן רע. "לא", הוא ענה, "זה מספר מעניין מאוד; זה המספר הקטן ביותר שניתן לבטאו כסכום של שתי חזקות שלישיות בשתי דרכים שונות"“.[1]

זהות אוילר, , כורכת יחד חמישה מספרים מעניינים.

פרדוקס המספרים המעניינים הוא פרדוקס מילולי, הנובע מהניסיון לסווג את המספרים הטבעיים למספרים "מעניינים" ו"לא מעניינים".

בנוסף למספרים שהם מעניינים בזכות התכונות המתמטיות שלהם, יש מספרים ההופכים למעניינים בזכות תכונות טבעיות שלהם (תכונות פיזיקליות, כימיות וכדומה) או תכונות חברתיות. כך, למשל, ניתן לראות את המספרים הטבעיים מ-1 עד 118 כמספרים מעניינים בהיותם מספרים אטומיים. השיר "אחד מי יודע" מציג 13 מספרים מעניינים בתרבות היהודית.

מספרים מעניינים בקבוצת המספרים הטבעייםעריכה

בקבוצת המספרים הטבעיים, שעוצמתה  , מספרים נחשבים למעניינים כאשר הם הקטנים ביותר בעלי תכונה מסוימת, למשל המספר המשוכלל הקטן היותר (6). ויש שיחלקו ויגידו שכאשר זו תכונה מעניינת, כל המספרים בעלי תכונה זו, שצפיפותה נמוכה, למשל כל המספרים הראשוניים, הם מספרים מעניינים.

גם המספרים הגדולים ביותר הידועים לאדם כבעלי תכונה מסוימת נחשבים מספרים מעניינים. כאשר ידוע שקבוצת כל המספרים בעלי תכונה זו היא קבוצה אינסופית, התואר "המספר הגדול ביותר הידוע לאדם בעל תכונה זו" הוא תואר זמני, משום שהתפתחות יכולת החישוב מובילה לגילוי מספרים גדולים יותר בעלי התכונה האמורה. ראו למשל החיפוש אחר מספרי מרסן ראשוניים.

דוגמאות:

ראו גם: קטגוריה:מספרים טבעיים.

מספרים מעניינים בקבוצת המספרים הממשייםעריכה

קבועים מתמטיים, שרבים מהם הם מספרים טרנסצנדנטיים, הם מספרים מעניינים, מעצם העובדה שניתן להם שם, בניגוד לאינסוף (מעוצמת הרצף) המספרים הממשיים שלא זכו לשם.

דוגמאות למספרים אלגבריים:

 . יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה:  

  • הקבוע הפלסטי : אחד משלושת הפתרונות של המשוואה ממעלה שלישית  , והיחיד מביניהם שהוא מספר ממשי. ערכו הוא:
 

ראו גם: קטגוריה:מספרים אלגבריים

דוגמאות למספרים טרנסצנדנטיים:

 .

ראו גם: קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים.

מספרים מעניינים בקבוצת המספרים המרוכביםעריכה

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

לקריאה נוספתעריכה

  • דייוויד וולס, ספר המספרים המשונים והמעניינים, הוצאת מי-אן, 2002
  • François Le Lionnais, Les nombres remarquables, Hermann, 1983

הערות שולייםעריכה