מפל הטמפרטורה באטמוספירה

במדעי האטמוספירה, מפל טמפרטורה הוא מונח המתאר את רמת ירידת הטמפרטורה עם עלייה בגובה. בדרך כלל הכוונה היא לאטמוספירת כדור הארץ, אך ניתן לעשות שימוש במונח דומה בכל כדור גז גרביטציוני. באנגלית, נפוץ המונח "שיעור דעיכה" (lapse rate), שמוגדר כרמת הדעיכה של משתנה אטמוספירי (לחץ אטמוספירי, למשל) מסוים עם העלייה בגובה. אם כי לרוב, וכשלא מצוין אחרת, המשתנה הוא טמפרטורה^[1]^[2].

האטמוספירה מתחממת ממגע עם קרקע כדור הארץ באמצעות הולכה, ולכן, בחלקה התחתון של האטמוספירה(טרופוספירה), עד גובה של כ-12 ק"מ, הטמפרטורה יורדת עם הגובה, באורח אחיד פחות או יותר - עם ההתרחקות ממקור הולכה. מפל הטמפרטורה באטמוספירה משתנה ממקום למקום, אולם בתנאים אטמוספיריים נורמליים, מפל הטמפרטורה הממוצע מתבטא בירידה של 6.4°C לק"מ. מפל הטמפרטורה המדיד מושפע מלחות האוויר. מפל טמפרטורה יבש עומד על ירידה של 10°C לק"מ, ומשתמשים בו לחישוב השינוי בטמפרטורת האוויר עם לחות יחסית של פחות מ-100%. מפל טמפרטורה לח מתבטא בירידה של 5.5°C לק"מ, משתמשים בו לחישוב השינוי בטמפרטורה של אוויר רווי, כלומר בלחות יחסית של 100%. על פי רוב, מפל הטמפרטורה בפועל אינו בדיוק על פי שני מדדים אלה, אך הם מהווים מדד שחוזה באופן מדויק מספיק את שינויי הטמפרטורה הכרוכים בתנועת האוויר האנכית. מפל הטמפרטורה האטמוספירי, יחד עם עיקרון ההתקררות וההתחממות האדיאבטית של האוויר, הקשור בדחיסת האוויר והתרחבותו, מהווה מודל אחיד המסביר את התקררות האוויר הנע מעלה, והתחממות האוויר היורד מטה.

הגדרה מתמטית

כאמור, מפל הטמפרטורה מתאר את השתנותה עם הגובה, ולכן:

\gamma =-{\frac {dT}{dz}}

כאשר $\gamma$ הוא מפל הטמפרטורה - ביחידות של טמפרטורה למרחק, T - טמפרטורה ו-z - גובה.

במקרים מסוימים, יכולים $\Gamma$ או $\alpha$ לייצג את המפל האדיאבטי, כדי למנוע בלבול עם מונחים המיוצגים תכופות על ידי $\gamma$ , כמו קיבול חום סגולי^[3] או הקבוע הפסיכרומטרי^[4].

הקשר ליציבות האוויר

ניתן להסביר את יציבות האוויר במונחי מפל טמפרטורה. האטמוספירה נחשבת לא יציבה על תנאי כאשר מפל הטמפרטורה של הסביבה קטן ממפל הטמפרטורה האדיאבטי היבש, אך גדול ממפל הטמפרטורה האדיאבטי הלח. המפל של הסביבה אינו חייב להיות אדיאבטי לח או רטוב, מסיבות שונות - ערבוליות באטמוספירה או זרימת אוויר למשל. אולם, חבילת אוויר שעולה מעלה מתקררת אדיאבטית, מעצם הגדרתה ככזו, אינה מחליפה חום עם הסביבה. ייתכן מצב, שחבילת אוויר יבשה עולה בגובה ומתקררת לפי המפל האדיאבטי היבש, וממשיכה לעלות כל עוד הטמפרטורה שלה גבוהה ביחס לסביבתה. מצב זה נחשב לא יציב, כיוון שהוא מעודד קונבקציה - זרימת אוויר כלפי מעלה. בשלב מסוים, עם ירידת הטמפרטורה והגעה לנקודת הטל, תתרחש התעבות, וההתקררות תיעשה לפי המפל האדיאבטי הלח - פעמים רבות זהו המישור התחתון של ענן. גם במקרה זה, כל עוד הטמפרטורה של חבילת האוויר גבוהה מהטמפרטורה של הסביבה תהיה קונבקציה, אך בשלב מסוים הטמפרטורה תשתווה עם זו של הסביבה, והעלייה תיעצר - פעמים רבות זהו המישור העליון של ענן.

אי יציבות מוחלטת תהא כאשר המפל האדיאבטי היבש קטן יותר ממפל הסביבה, וחבילת האוויר ממשיכה לעלות עד שמגיעה לאזור שווה טמפרטורה. במצב של יציבות מוחלטת, המפל האדיאבטי הלח גדול ממפל הסביבה, אוויר מתקרר מהר יותר מהסביבה, וחוזר למקומו המקורי.

סוגי מפלי טמפרטורה

קיימים שני סוגים של מפל טמפרטורה:

מפל הסביבה - מתאר את שינוי הטמפרטורה הריאלי באטמוספירה עם הגובה, גרדיאנט הטמפרטורה.
מפל הטמפרטורה האדיאבטי - מתאר את שינוי הטמפרטורה של חבילת אוויר עולה או יורדת, ללא חילוף חום עם הסביבה. השינוי בטמפרטורה בתוך חבילת האוויר משקף את היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית ובין האנרגיה הקינטית של מולקולות הגז המרכיבות את האוויר בחבילה. ישנם שני מפלים אדיאבטיים:
- מפל טמפרטורה אדיאבטי יבש
- מפל טמפרטורה אדיאבטי לח (רווי)

מפל הסביבה

מפל הטמפרטורה של הסביבה (ELR - environmental lapse rate) מבטא את שינוי הטמפרטורה של האטמוספירה עם הגובה בזמן ובמקום נתונים. הארגון הבינלאומי לתעופה אזרחית מגדיר סטנדרט אטמוספירה בינלאומי (international standart atmosphere - ISA) של מפל טמפרטורה סביבתי בשכבת הטרופוספרה בשיעור 6.49°C ל-1,000 מטרים מטמפרטורת בסיס של 19°C ומגובה 615m - עד גובה של 11 ק"מ. מ-11 ק"מ עד 20 ק"מ, שכבת הטרפופאוזה, הטמפרטורה קבועה פחות או יותר ועומדת על 56.5°C-. ובשכבת הסטרטופרה, מגובה 20 ק"מ ועד 32 ק"מ הטמפרטורה עולנ הקצב של 1°C לכל ק"מ. סטנדרט אטמוספירי זה אינו מתייחס ללחות. בפועל, מפל הטמפרטורה אינו תמיד עקבי ויורד עם הגובה. למשל, עשויה להיות שכבת אינוורסיה, שבה הטמפרטורה עולה עם הגובה.

מפל טמפרטורה אדיאבטי יבש

מפל טמפרטורה אדיאבטי יבש מתאר את ירידת הטמפרטורה עם הגובה של חבילת אוויר יבש או אוויר שאינו רווי (כלומר מתחת ל-100% לחות, כאשר הטמפרטורה גבוהה מנקודת הטל) בתנאים אדיאבטיים. תהליך אדיאבטי הוא תהליך שבו אין חילוף חום בין חבילת האוויר לסביבה. ניתן להניח שתהליך אדיאבטי אכן מתרחש, מאחר שמוליכות החום של האוויר נמוכה, וגופי האוויר גדולים מאוד, כך שמעבר החום באמצעות הולכה קטן מאוד, וניתן להזנחה.

תחת תנאים אלו, אוויר נוסק (מקונבקציה, למשל) מתרחב, מפאת הלחץ הקטן עם הגובה. חבילת האוויר המתרחבת דוחפת את האוויר המקיף אותה ומבצעת עבודה. מאחר שהתהליך הוא אדיאבטי, אין חילוף חום, החבילה מאבדת אנרגיה פנימית, והטמפרטורה יורדת בשיעור של 9.8°C לק"מ. התהליך ההפוך מתרחש עם ירידת חבילת אוויר^[5].

דיאגרמת אמגרמה המראה אדיאבטות יבשות (קווים מודגשים) ואדיאבטות לחות (קווים מקווקווים) כפונקציה של לחץ וטמפרטורה

מאחר שמדובר בתהליך אדיאבטי:

PdV=-VdP/\gamma

את החוק הראשון של התרמודינמיקה ניתן להציג בצורה הבאה:

nc_{v}dT-Vdp/\gamma =0

כיוון ש $\alpha =V/n$ וגם $\gamma =c_{p}/c_{v}$ ניתן להראות ש: $c_{p}dT-\alpha dP=0$

כאשר $c_{p}$ הוא החום הסגולי בלחץ קבוע ו- $\alpha$ הוא הנפח הסגולי (הגודל ההפכי לצפיפות).

בהנחה שהאטמוספירה מצויה בשיווי משקל הידרוסטטי:^[6]

dP=-\rho gdz

כאשר g היא תאוצת הכובד ו- $\rho$ היא הצפיפות. בשילוב שתי המשוואות, בדחיקת הלחץ, מגיעים לתוצאה:^[7] $\Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{p}}}=9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} /\mathrm {km}$ .

מפל טמפרטורה אדיאבטי לח

כאשר אוויר רווי באדי מים (בנקודת הטל), הטמפרטורה יורדת על פי המפל האדיאבטי הלח. מפל זה משתנה משמעותית עם הטמפרטורה. ערך אופייני הוא 5°C לק"מ. הסיבה להבדל בין המפל היבש למפל הלח נעוצה בחום הכמוס המשתחרר כשמים מתעבים, כך ירידת הטמפרטורה עם הגובה מרוסנת. החום המשוחרר בתהליך הוא מקור חשוב של אנרגיה בהתפתחות סופות רעמים. חבילת אוויר בלתי רוויה בהינתן טמפרטורה, לחות וגובה, מתחת לנקודת הטל המתאימה, מתקררת בהתאם למפל האדיאבטי היבש. ברגע שתעלה מספיק בגובה, תתקרר, ותגיע לנקודת הטל, יחלו אדי מים להתעבות, ולכן מרגע זה היא תתקרר לאט יותר, לפי המפל האדיאבטי הלח.

מפל הטמפרטורה האדיאבטי הלח, נתון בקירוב על ידי המשוואה (לפי המונחון למטאורולוגיה של האגודה האמריקאית למטאורולוגיה):^[8]

\Gamma _{w}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r}{R_{sw}\,T^{2}}}}}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r\,\epsilon }{R_{sd}\,T^{2}}}}}

כאשר:
$\Gamma _{w}$	מפל הטמפרטורה האדיאבטי הלח, ביחידות של K/m
$g$	תאוצת הכובד 9.8076 m/s²
$H_{v}$	אנתלפיית אידוי של מים 2260000 J/kg
$r$	היחס בין מסת אדי המים ליחס האוויר היבש 6219897 kg/kg
$R$	קבוע הגזים 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹
$M$	המשקל המולקולרי של הגז ביחידות kg/kmol. עבור אוויר יבש: 28.9635; עבור אדי מים: 18.015
$R/M$	קבוע גז מסוים, מסומן $R_{s}$
$R_{sd}$	קבוע גז עבור אוויר יבש 287 J kg⁻¹ K⁻¹
$R_{sw}$	קבוע הגז עבור אדי מים 462 J kg⁻¹ K⁻¹
$\epsilon ={\frac {R_{sd}}{R_{sw}}}$	היחס חסר הממדים בין קבוע גז של אוויר יבש לבין קבוע הגז של אדי מים 0.6220
$T$	טמפרטורת האוויר הרווי K
$c_{pd}$	החום הסגולי של אוויר יבש בלחץ קבוע 1003.5 J kg⁻¹ K⁻¹

קרינה, גזי חממה ומודל תרמודינמי

פרופסור רוברט ה. אסנהיי (Robert H. Essenhigh), מאוניברסיטת קיימברידג' פיתח מודל תרמודינמי מקיף של מפל טמפרטורה המבוסס על משוואות שוסטר שוורצשילד (S-S), המתארות דרך מעבר קרינה באטמוספירה, בהתחשב גם בספיגת הקרינה על ידי גזי חממה^[9]. "הפתרון חוזה, יחד עם המידע הנסיוני של הסטנדרט האטמוספירי, דעיכה ליניארית של הטמפרטורה ברביעית עם הלחץ. בקירוב ראשון, דעיכה ליניארית של הטמפרטורה עם הגובה עד הטרופוספירה (שכבת הטרופוספירה הנמוכה, כ-10 ק"מ". הצפיפות והלחץ המנורמלים החזויים מתאמים לתוצאות הניסיוניות. סריקאנת' קולן (Sreekanth Kolan) במהלך מחקרו באוניברסיטת המדינה של אוהיו, הרחיב את המודל לתאר גם את מאזן האנרגיה בשכבות האטמוספירה^[10].

חשיבות במטאורולוגיה

למפלי טמפרטורה המגוונים באטמוספירת כדור הארץ, בעיקר בטרופוספירה, חשיבות רבה במטארולוגיה. באמצעותם ניתן לבדוק אם חבילת אוויר נוסקת תעלה מספיק עד שהמים בה יתעבו לעננים, ואם האוויר ימשיך לעלות ליצירת ענני גשם ואף ענני סערה, קומולונימבוס.

כאשר אוויר בלתי רווי עולה מעלה, הטמפרטורה שלו יורדת לפי המפל האדיאבטי היבש. נקודת הטל גם היא יורדת, כתוצאה מירידה בלחץ האוויר עם הגובה, אך לאט הרבה יותר - ירדה של כ-2°C ל-1000 רגל (1000 feet). אם אוויר בלתי רווי עולה גבוה מספיק, הטמפרטורה שלו תגיע לנקודת הטל שלו, ותחל התעבות. גובה זה ידוע כרום ההתעבות, או מפלס ההתעבות, בקיצור גם LCL, מאנגלית -lifting condensation level, כאשר ההרמה היא מכנית, ו-CCL, מאנגלית - convective condensation level כאשר ההרמה אינה מכנית, אלא נובעת מחימום תחתי מספיק כדי להגיע לטמפרטורת הקונבקציה, הטמפרטורה הדרושה כדי לגרום לאוויר לעלות. בסיס הענן יהיה בשכבה הנתחמת בפרמטרים האלה.

ההפרש בין המפל האדיאבטי היבש ובין מפל נקודת הטל הוא כ-8°C ל-1000 מטרים. הטמפרטורה ונקודת הטל שונות מאלו על הקרקע. ניתן למצוא בקלות את ה-LCL על ידי הכפלה ב-125m/°C.

אם מפל הסביבה קטן מהמפל האדיאבטי הלח, האוויר ביציבות מוחלטת - אוויר נוסק מתקרר מהר יותר מהאוויר שבסביבתו, ולא יהיה קל יותר, כלומר יפסיד את יכולת הציפה. מצב זה מתרחש לעיתים קרובות בבוקר המוקדם, כאשר האוויר הקרוב אל הקרקע מתקרר במהלך הלילה. היווצרות ענן באוויר יציב אינה סבירה.

אם מפל הסביבה נמצא בין המפל האדיאבטי היבש ובין המפל האדיאבטי הלח, האוויר אינו יציב על תנאי - חבילת אוויר בלתי רוויה לא תהא בעלת יכולת ציפה מספקת כדי לעלות ל-LCL או ל-CCL, והיא יציבה מכדי להביא לחילוף אוויר אנכי. אם חבילת האוויר רוויה היא אינה יציבה והיא תטפס עד ל-LCL או ל-CCL, שם היא תיעצר על ידי שכבת אינוורסיה, או על ידי מעצור קונבקציה (convective inhibition), או שהעלייה תימשך כאשר חבילת האוויר תגיע למפלס הקונבקציה החופשית, גם LFC, באנגלית - level of free convection. לאחריה, החבילה נכנסת לשכבת הקונבקציה החופשית (FCL), ומשום עולה לרוב עד לשכבת שיווי המשקל, EL, באנגלית - equilibrium level.

אם מפל הסביבה גדול יותר מהמפל האדיאבטי היבש, הוא נקרא מפל "סופראדיאבטי" והאוויר אינו יציב באופן מוחלט - חבילת אוויר תצבור ציפה כשהיא עולה מבעד ל-LCL ול-CCL. מצב זה מתרחש לרוב אחרי הצהריים מעל פני יבשות. בתאנים אלא יש סבירות גבוהה להיווצרות ענני קומולוס ואף קומולונימבוס.

מטאורולוגים משתמשים ברדיוסנדה כדי למדוד את מפל הסביבה ומשווים אותה למפלים האדיאבטיים, כדי לחשב את הסבירות לעליית האוויר. טבלאות של מפל הסביבה נקראות דיאגרמות תרמודינמיות, למשל טפיגרמה ואמגרמה.

ההבדל בין המפל האדיאבטי הלח ובין המפל האדיאבטי היבש הוא הגורם לרוח פן, הידועה כרוח צ'ינוק בצפון אמריקה.

ראו גם

תהליך אדיאבטי

לקריאה נוספת

Beychok, Milton R. (2005). Fundamentals Of Stack Gas Dispersion (4th ed.). author-published. ISBN 0-9644588-0-2. www.air-dispersion.com
R. R. Rogers and M. K. Yau (1989). Short Course in Cloud Physics (3rd ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-3215-1.

קישורים חיצוניים

Definition, equations and tables of lapse rate from the Planetary Data system.
National Science Digital Library glossary:
An introduction to lapse rate calculation from first principles from U. Texas

הערות שוליים

^ Mark Zachary Jacobson (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-83970-X.
^ C. Donald Ahrens (2006). Meteorology Today (8th ed.). Brooks/Cole Publishing. ISBN 0-495-01162-2.
^ Salomons, Erik M. (2001). Computational Atmospheric Acoustics (1st ed.). Kluwer Academic Publishers. ISBN 1-4020-0390-0.
^ Stull, Roland B. (2001). An Introduction to Boundary Layer Meteorology (1st ed.). Kluwer Academic Publishers. ISBN 90-277-2769-4.
^ Danielson, Levin, and Abrams, Meteorology, McGraw Hill, 2003
^ Landau and Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon, 1979
^ Kittel and Kroemer, Thermal Physics, Freeman, 1980; chapter 6, problem 11
^ Glossary of Meteorology
^ Robert H. Essenhigh. "Prediction from an Analytical Model of: The Standard Atmosphere Profiles of Temperature, Pressure, and Density with Height for the Lower Atmosphere; and Potential for Profiles-Perturbation by Combustion Emissions" (PDF). Paper No.03F-44: Western States Section Combustion Institute Meeting: Fall (October) 2003. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2012-10-28. נבדק ב-2013-08-12.
^ Sreekanth Kolan (2009). "Study of energy balance between lower and upper atmosphere" (PDF). Ohio State University. osu1259613805.(הקישור אינו פעיל)

[:0-1] Mark Zachary Jacobson (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-83970-X.

[:1-2] C. Donald Ahrens (2006). Meteorology Today (8th ed.). Brooks/Cole Publishing. ISBN 0-495-01162-2.

[3] Salomons, Erik M. (2001). Computational Atmospheric Acoustics (1st ed.). Kluwer Academic Publishers. ISBN 1-4020-0390-0.

[4] Stull, Roland B. (2001). An Introduction to Boundary Layer Meteorology (1st ed.). Kluwer Academic Publishers. ISBN 90-277-2769-4.

[DLA-5] Danielson, Levin, and Abrams, Meteorology, McGraw Hill, 2003

[LL-6] Landau and Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon, 1979

[7] Kittel and Kroemer, Thermal Physics, Freeman, 1980; chapter 6, problem 11

[8] Glossary of Meteorology

[9] Robert H. Essenhigh. "Prediction from an Analytical Model of: The Standard Atmosphere Profiles of Temperature, Pressure, and Density with Height for the Lower Atmosphere; and Potential for Profiles-Perturbation by Combustion Emissions" (PDF). Paper No.03F-44: Western States Section Combustion Institute Meeting: Fall (October) 2003. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2012-10-28. נבדק ב-2013-08-12.

[10] Sreekanth Kolan (2009). "Study of energy balance between lower and upper atmosphere" (PDF). Ohio State University. osu1259613805.(הקישור אינו פעיל)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]