[3]
^ (R. Hartshorne, Residues and Duality, Springer Lecture Notes. no. 20 (1966
^ .(B. Conrad, Grothendieck duality and base change, Springer Lecture Notes. no. 1750 (2000
^ טעות מהסוג הזה (אם-כי בהקשר שונה) ערתה ב[1] [2]
עריכה
עריכה
אוריינטציה היא מילה ממקור לטיני שמשמעויותיה המודרניות קשורות לכיוון .
האם התכוונתם ל...
פירושונים זהו דף פירושונים , שמטרתו להבחין בין ערכים שונים בעלי שם דומה.
הוכחה
תבנית:להשלים
Chevalley, Claude (1958), Séminaire C. Chevalley, 1956--1958. Classification des groupes de Lie algébriques , Paris: Secrétariat Mathématique Humphreys, James E. (1972), Linear Algebraic Groups , Graduate Texts in Mathematics, vol. 21, Springer-Verlag , Berlin, New York, ISBN 978-0-387-90108-4 Lang, Serge (1983), Abelian varieties , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90875-5 Milne, J. S., Affine Group Schemes; Lie Algebras; Lie Groups; Reductive Groups; Arithmetic Subgroups
Mumford, David (1970), Abelian varieties , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-560528-0 Springer, Tonny A. (1998), Linear algebraic groups , Progress in Mathematics, vol. 9 (2nd ed.), Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4021-7 Waterhouse, William C. (1979), Introduction to affine group schemes , Graduate Texts in Mathematics, vol. 66, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90421-4 Weil, André (1971), Courbes algébriques et variétés abéliennes , Hermann, Paris Brian, Dennis (1996), Einstein: A Life , New York: John Wiley & Sons, p. 127, ISBN 0-471-11459-6
עריכה
הועבר מהדף משתמש:Aizenr/טיוטה_דף_משתמש
הועבר מהדף משתמש:Aizenr/טיוטה מתמטיקה , הומולוגיה היא שם כללי למשפחה של אינווריאנטים של אובייקטים שונים מכמה תחומים. הומולגיות מוגדרות עבור מרחבים טופולוגיים , חבורות , קומפלקסי שרשרת ועוד אובייקטים קשורים.
עבור אובייקט
X
{\displaystyle X}
i
{\displaystyle i}
X
{\displaystyle X}
.
H
i
(
X
)
{\displaystyle .H_{i}(X)}
אינדקס
i
{\displaystyle i}
מספר שלם וההומולוגיה היא, כמעט תמיד, חבורה אבלית . לעתים מוגדרים עליה גם מבנים נוספים.
כמעת בכל המקרים, ניתן להגדיר את מושג ההומולוגיה דרך מושג ההומולוגיה של קומפלקס שרשרת . הדרך האופיינית להגדרת ההומולוגיה של
X
{\displaystyle X}
C
(
X
)
{\displaystyle C(X)}
.
H
i
(
X
)
:=
H
i
(
C
(
X
)
)
{\displaystyle .H_{i}(X):=H_{i}(C(X))}
C
(
X
)
{\displaystyle C(X)}
X
{\displaystyle X}
C
(
X
)
{\displaystyle C(X)}
H
i
(
X
)
{\displaystyle H_{i}(X)}
ניתן להעשיר את מושג ההומולוגיה על ידי הוספת מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי
X
{\displaystyle X}
אלומת חבורות אבליות מעל
X
{\displaystyle X}
G
{\displaystyle G}
H
i
(
X
,
G
)
{\displaystyle H_{i}(X,G)}
X
{\displaystyle X}
.
G
{\displaystyle .G}
Γ
{\displaystyle \Gamma }
V
{\displaystyle V}
.
Γ
{\displaystyle .\Gamma }
כמעט תמיד אפשר לראות במושג ההומולוגיה מקרה פרטי של מושג הפונקטור הנגזר .
סוף העברה
סוף העברה
⊔
{\displaystyle \sqcup }
x
2
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}
x
3
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{3}+y^{2}=z^{2}}
x
4
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{4}+y^{2}=z^{2}}
x
5
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{5}+y^{2}=z^{2}}
x
6
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{6}+y^{2}=z^{2}}
x
7
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{7}+y^{2}=z^{2}}
x
8
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{8}+y^{2}=z^{2}}
x
9
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{9}+y^{2}=z^{2}}
x
n
+
1
+
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{n+1}+y^{2}=z^{2}}
x
3
−
x
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{3}-xy^{2}=z^{2}}
x
4
−
x
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{4}-xy^{2}=z^{2}}
x
5
−
x
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{5}-xy^{2}=z^{2}}
x
6
−
x
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{6}-xy^{2}=z^{2}}
x
7
−
x
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{7}-xy^{2}=z^{2}}
x
n
−
1
−
x
y
2
=
z
2
{\displaystyle x^{n-1}-xy^{2}=z^{2}}
x
4
−
y
3
=
z
2
{\displaystyle x^{4}-y^{3}=z^{2}}
x
3
y
−
y
3
=
z
2
{\displaystyle x^{3}y-y^{3}=z^{2}}
x
5
−
y
3
=
z
2
{\displaystyle x^{5}-y^{3}=z^{2}}
N
:
0
,
1
,
2
,
3
,
…
{\displaystyle \mathbb {N} :0,1,2,3,\dots }
C
c
∞
⊂
C
∞
⊂
C
n
⊂
C
⊂
L
l
o
c
∞
⊂
L
l
o
c
p
⊂
L
l
o
c
1
⊂
C
∗
⊂
C
−
∞
⊂
C
−
ω
{\displaystyle C_{c}^{\infty }\subset C^{\infty }\subset C^{n}\subset C\subset L_{loc}^{\infty }\subset L_{loc}^{p}\subset L_{loc}^{1}\subset C^{*}\subset C^{-\infty }\subset C^{-\omega }}
C
c
n
⊂
C
c
⊂
L
p
{\displaystyle C_{c}^{n}\subset C_{c}\subset L_{p}}
G
↷
X
{\displaystyle G\curvearrowright X}
G
(
F
)
↷
X
(
F
)
{\displaystyle G(F)\curvearrowright X(F)}
C
0
{\displaystyle C^{0}}
C
1
{\displaystyle C^{1}}
C
n
{\displaystyle C^{n}}
C
∞
{\displaystyle C^{\infty }}
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
T
6
{\displaystyle T_{6}}
T
n
{\displaystyle T_{n}}
T
0
{\displaystyle T_{0}}
S
I
{\displaystyle S_{I}}
S
I
I
{\displaystyle S_{II}}
P
n
{\displaystyle \mathbb {P} ^{n}}
A
n
{\displaystyle \mathbb {A} ^{n}}
f
∈
C
1
(
[
a
,
b
]
)
⇒
∃
x
∈
[
a
,
b
]
.
f
′
(
x
)
=
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
f
,
g
∈
C
1
(
[
a
,
b
]
)
⇒
∃
x
∈
[
a
,
b
]
.
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
=
f
(
b
)
−
f
(
a
)
g
(
b
)
−
g
(
a
)
f
∈
C
n
(
[
−
ε
,
ε
]
)
⇒
|
f
(
x
)
−
∑
k
=
0
n
−
1
f
k
(
0
)
k
!
x
k
|
≤
sup
x
∈
[
−
ε
,
ε
]
f
(
n
)
(
x
)
n
!
f
∈
C
(
[
a
,
b
]
)
⇒
f
(
[
a
,
b
]
)
⊃
[
f
(
a
)
,
f
(
b
)
]
{
x
∈
R
∪
±
∞
|
∀
ε
(
x
−
ε
,
x
+
ε
)
∩
{
a
n
}
=
∞
}
=
1
⇒
∃
lim
n
→
∞
a
n
∈
R
∪
±
∞
lim
n
,
m
→
∞
|
a
n
−
a
m
|
=
0
⇒
∃
lim
n
→
∞
a
n
f
∈
C
(
[
a
,
b
]
)
⇒
lim
δ
→
0
sup
|
x
−
y
|
<
δ
|
f
(
x
)
−
f
(
y
)
|
=
0
f
∈
C
1
(
[
a
,
b
]
)
,
x
∈
(
a
,
b
)
,
f
(
x
)
=
max
y
∈
[
a
,
b
]
f
(
y
)
⇒
f
′
(
y
)
=
0
f
∈
C
1
(
[
a
,
b
]
)
,
x
∈
(
a
,
b
)
,
f
′
(
x
)
≠
0
⇒
∃
(
f
|
x
−
ε
,
x
+
ε
)
−
1
f
,
g
∈
C
1
,
lim
f
=
lim
g
=
0
,
∞
⇒
lim
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
f
′
=
g
′
⇒
f
−
g
=
c
o
n
s
t
f
∈
C
(
[
a
,
b
]
)
,
∃
f
′
⇒
f
′
(
[
a
,
b
]
)
⊃
[
f
′
(
a
)
,
f
′
(
b
)
]
f
∈
C
(
[
a
,
b
]
)
⇒
∃
max
(
f
)
∃
∑
i
=
1
∞
|
a
n
|
⇒
∃
∑
i
=
1
∞
a
n
{\displaystyle f\in C^{1}([a,b])\Rightarrow \exists x\in [a,b].f'(x)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\quad \quad \quad f,g\in C^{1}([a,b])\Rightarrow \exists x\in [a,b].{\frac {f'(x)}{g'(x)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}\quad \quad \quad f\in C^{n}([-\varepsilon ,\varepsilon ])\Rightarrow \left|f(x)-\sum _{k=0}^{n-1}{\frac {f^{k}(0)}{k!}}x^{k}\right|\leq {\frac {\sup \limits _{x\in [-\varepsilon ,\varepsilon ]}f^{(n)}(x)}{n!}}\quad \quad \quad f\in C([a,b])\Rightarrow f([a,b])\supset [f(a),f(b)]\quad \quad \quad \{x\in \mathbb {R} \cup \pm \infty |\forall \varepsilon (x-\varepsilon ,x+\varepsilon )\cap \{a_{n}\}=\infty \}=1\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }a_{n}\in \mathbb {R} \cup \pm \infty \quad \quad \quad \lim _{n,m\to \infty }|a_{n}-a_{m}|=0\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }a_{n}\quad \quad \quad f\in C([a,b])\Rightarrow \lim _{\delta \to 0}\sup \limits _{|x-y|<\delta }|f(x)-f(y)|=0\quad \quad \quad f\in C^{1}([a,b]),x\in (a,b),f(x)=\max _{y\in [a,b]}f(y)\Rightarrow f'(y)=0\quad \quad \quad f\in C^{1}([a,b]),x\in (a,b),f'(x)\neq 0\Rightarrow \exists (f|_{x-\varepsilon ,x+\varepsilon })^{-1}\quad \quad \quad f,g\in C^{1},\lim f=\lim g=0,\infty \Rightarrow \lim {\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim {\frac {f'(x)}{g'(x)}}\quad \quad \quad f'=g'\Rightarrow f-g=const\quad \quad \quad f\in C([a,b]),\exists f'\Rightarrow f'([a,b])\supset [f'(a),f'(b)]\quad \quad \quad f\in C([a,b])\Rightarrow \exists \max(f)\quad \quad \quad \exists \sum _{i=1}^{\infty }|a_{n}|\Rightarrow \exists \sum _{i=1}^{\infty }a_{n}}
f
∈
C
1
(
[
a
,
b
]
)
,
f
(
a
)
=
f
(
b
)
⇒
∃
x
∈
[
a
,
b
]
.
f
′
(
x
)
=
0
{\displaystyle f\in C^{1}([a,b]),f(a)=f(b)\Rightarrow \exists x\in [a,b].f'(x)=0}
[
a
,
b
]
=
⋃
α
∈
I
U
α
⇒
[
a
,
b
]
=
⋃
i
=
1
n
U
α
i
{\displaystyle [a,b]=\bigcup _{\alpha \in I}U_{\alpha }\Rightarrow [a,b]=\bigcup _{i=1}^{n}U_{\alpha _{i}}}
(
f
(
b
)
−
f
(
a
)
)
g
′
(
x
)
=
(
g
(
b
)
−
g
(
a
)
)
f
′
(
x
)
.
{\displaystyle (f(b)-f(a))g'(x)=(g(b)-g(a))f'(x).}
f
∈
C
1
(
[
a
,
b
]
)
,
x
∈
(
a
,
b
)
,
f
′
(
x
)
≠
0
⇒
∃
(
f
|
x
−
ε
,
x
+
ε
)
−
1
∈
C
1
(
f
(
[
x
−
ε
,
x
+
ε
]
)
)
{\displaystyle f\in C^{1}([a,b]),x\in (a,b),f'(x)\neq 0\Rightarrow \exists (f|_{x-\varepsilon ,x+\varepsilon })^{-1}\in C^{1}(f([x-\varepsilon ,x+\varepsilon ]))}
∀
n
∈
N
.
∃
x
∈
R
.
x
>
n
{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} .\exists x\in \mathbb {R} .x>n}
f
∈
C
n
(
[
0
,
x
]
)
⇒
∃
y
∈
[
0
,
x
]
.
|
f
(
x
)
−
∑
k
=
0
n
f
k
(
0
)
k
!
x
k
|
=
f
(
n
+
1
)
(
y
)
(
n
+
1
)
!
x
n
+
1
{\displaystyle f\in C^{n}([0,x])\Rightarrow \exists y\in [0,x].\left|f(x)-\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{k}(0)}{k!}}x^{k}\right|={\frac {f^{(n+1)}(y)}{(n+1)!}}x^{n+1}}
∑
n
=
1
∞
|
a
n
|
<
∞
⇒
∃
∑
n
=
1
∞
a
n
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|<\infty \Rightarrow \exists \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}
∃
∑
i
=
n
∞
x
n
n
!
{\displaystyle \exists \sum _{i=n}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}}
∀
n
.
M
>
a
n
>
a
n
−
1
⇒
∃
lim
a
n
{\displaystyle \forall n.M>a_{n}>a_{n-1}\Rightarrow \exists \lim a_{n}}
f
′
≥
0
,
x
>
y
⇒
f
(
x
)
≥
f
(
y
)
{\displaystyle f'\geq 0,x>y\Rightarrow f(x)\geq f(y)}
∃
∑
n
=
1
∞
|
a
n
|
⇒
∃
∑
n
=
1
∞
a
n
{\displaystyle \exists \sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|\Rightarrow \exists \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}
f
′
>
0
,
x
>
y
⇒
f
(
x
)
>
f
(
y
)
{\displaystyle f'>0,x>y\Rightarrow f(x)>f(y)}
כיתוב תמונה
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
x
∈
[
1900
,
2024
]
{\displaystyle x\in [1900,2024]}
x
∈
[
1900
,
2024
]
{\displaystyle x\in [1900,2024]}
תבנית:LaTeX
R
≥
0
{\displaystyle \mathbb {R} _{\geq 0}}
R
≥
0
{\displaystyle \mathbb {R} _{\geq 0}}
x
y
(
x
+
y
)
=
0
{\displaystyle xy(x+y)=0}
y
(
y
−
a
x
)
(
y
+
a
x
)
=
0
{\displaystyle y(y-ax)(y+ax)=0}
(
y
+
1
)
(
y
−
a
x
)
(
y
+
a
x
)
=
0
{\displaystyle (y+1)(y-ax)(y+ax)=0}
![{\displaystyle f\in C^{1}([a,b])\Rightarrow \exists x\in [a,b].f'(x)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\quad \quad \quad f,g\in C^{1}([a,b])\Rightarrow \exists x\in [a,b].{\frac {f'(x)}{g'(x)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}\quad \quad \quad f\in C^{n}([-\varepsilon ,\varepsilon ])\Rightarrow \left|f(x)-\sum _{k=0}^{n-1}{\frac {f^{k}(0)}{k!}}x^{k}\right|\leq {\frac {\sup \limits _{x\in [-\varepsilon ,\varepsilon ]}f^{(n)}(x)}{n!}}\quad \quad \quad f\in C([a,b])\Rightarrow f([a,b])\supset [f(a),f(b)]\quad \quad \quad \{x\in \mathbb {R} \cup \pm \infty |\forall \varepsilon (x-\varepsilon ,x+\varepsilon )\cap \{a_{n}\}=\infty \}=1\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }a_{n}\in \mathbb {R} \cup \pm \infty \quad \quad \quad \lim _{n,m\to \infty }|a_{n}-a_{m}|=0\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }a_{n}\quad \quad \quad f\in C([a,b])\Rightarrow \lim _{\delta \to 0}\sup \limits _{|x-y|<\delta }|f(x)-f(y)|=0\quad \quad \quad f\in C^{1}([a,b]),x\in (a,b),f(x)=\max _{y\in [a,b]}f(y)\Rightarrow f'(y)=0\quad \quad \quad f\in C^{1}([a,b]),x\in (a,b),f'(x)\neq 0\Rightarrow \exists (f|_{x-\varepsilon ,x+\varepsilon })^{-1}\quad \quad \quad f,g\in C^{1},\lim f=\lim g=0,\infty \Rightarrow \lim {\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim {\frac {f'(x)}{g'(x)}}\quad \quad \quad f'=g'\Rightarrow f-g=const\quad \quad \quad f\in C([a,b]),\exists f'\Rightarrow f'([a,b])\supset [f'(a),f'(b)]\quad \quad \quad f\in C([a,b])\Rightarrow \exists \max(f)\quad \quad \quad \exists \sum _{i=1}^{\infty }|a_{n}|\Rightarrow \exists \sum _{i=1}^{\infty }a_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436423c158634371bd2e70c844c16f435ac7808a)
![{\displaystyle f\in C^{1}([a,b]),f(a)=f(b)\Rightarrow \exists x\in [a,b].f'(x)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7fd7c2657427def8a83319b228c5725c27e0e91)
![{\displaystyle [a,b]=\bigcup _{\alpha \in I}U_{\alpha }\Rightarrow [a,b]=\bigcup _{i=1}^{n}U_{\alpha _{i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/322be7a37e1e25a2bb2a14610664ba912f46767e)
![{\displaystyle f\in C^{1}([a,b]),x\in (a,b),f'(x)\neq 0\Rightarrow \exists (f|_{x-\varepsilon ,x+\varepsilon })^{-1}\in C^{1}(f([x-\varepsilon ,x+\varepsilon ]))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42c1ceeb5d33711138adb50762b357265e955408)
![{\displaystyle f\in C^{n}([0,x])\Rightarrow \exists y\in [0,x].\left|f(x)-\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{k}(0)}{k!}}x^{k}\right|={\frac {f^{(n+1)}(y)}{(n+1)!}}x^{n+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f74894599122d10ab2b7980be802f6ebce7708ac)
![{\displaystyle x\in [1900,2024]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a892a185e7abee14d43c7493272c9e3c6d7d7e97)
![{\displaystyle f\in \mathbb {C} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebd49b258febe08f1784bacb8df5173cc37a214f)
