שיחה:אינדוקציה מתמטית

תגובה אחרונה: לפני חודשיים מאת Rosielev בנושא פסקה לא קשורה

שי אלון היקר!

כל הכבוד על תרומותיך לוויקפדיה!

עם זאת, אם תקרא את ההערה הקבועה שבתחתית הדף, תבין כי אין כאן זכויות יוצרים פרטיות, כפי שסימנת "שי אלון (C)". אם תרצה שידעו את שמך, עליך להוסיף זאת בדף השיחה (הזה לדוגמה), או להיכנס לחשבון, דבר שיחתום אוטומאטית את כל השינויים שתעשה על שמך, בדף ה"גרסאת קודמות".

אלון 11:08, 19 פבר' 2004 (UTC)


הערך מציג את האינדוקציה ככלי ספציפי העובד על המספרים הטבעיים, אבל היא יכולה לשמש להוכחות על כל קבוצה אינסופית בת מנייה תחת יחס סדר בעלת איבר מינימלי.

בנוסף, אין ציון לאינדוקציה שלמה, כלומר אינדוקציה רגילה כאשר ההנחה מתייחסת לכל האיברים הקודמים. יובל מדר 08:30, 27 יולי 2004 (UTC)

אני אקבל את השינוי כתשובה. :) יובל מדר

הבסיס לאינדוקציה המתמטית עריכה

בערך כתוב שהבסיס לאינדוקציה המתמטית היא "אקסיומת האינדוקציה".
עד שכמה שידוע לי, בתורת הקבוצות מוכיחים את נכונות האינדוקציה (על כל קב' סדורה היטב).
כלומר, מספיקות פה האקסיומות של תורת הקב' עליהם ניתן לבסס את כל המתמטיקה.
אנא תקנו אותי אם אני טועה. אוהד ל 23:21, 13 פברואר 2006 (UTC)

"הוכחה באינדוקציה" עובדת בכל מערכת מתמטית סדורה היטב. כדי לדעת שהמספרים הטבעיים סדורים היטב, אתה צריך לבחור בין תורת הקבוצות האקסיומטית (שבמסגרתה הטענה הזו נכונה, אם מגדירים את המספרים הטבעיים כקבוצות), או לעבוד במערכת שבה מניחים את העובדה הזו (כמו מערכת פאנו). עוזי ו. 23:30, 13 פברואר 2006 (UTC)
תודה אוהד ל 23:48, 13 פברואר 2006 (UTC)

אינדוקציה שלמה חזקה יותר? עריכה

בערך כתוב שאינדוקציה שלמה היא שיטה חזקה יותר מהאינדוקציה הרגילה. למעשה אפשר להוכיח בהוכחה קצרה שהאינדוקציה השלמה נובעת ישירות מהאינדוקציה הרגילה. מצד שני האינדוקציה השלמה היא באמת טענה האומרת יותר מאקסיומת האינדוקציה (למרות שלא דורשת הנחות נוספות). אני לא בטוח מה כדאי לכתוב בערך, אולי את ההוכחה של האינדוקציה השלמה מתוך הרגילה? אורי מוסנזון 23:36, 13 פברואר 2006 (UTC)

חלק מיותר במשפט(האמנם?) עריכה

בטקסט נמצא המשפט: ייתכן שאינו ראשוני [n], כלומר קיימים   טבעיים כך ש .

לפי הנחת האינדוקציה, ל  קיים פירוק לראשוניים, ולכן גם ל  קיים פירוק (מכפלת פירוק   ופירוק  ). מש"ל.

כיצד יכולים להיות 2 מספרים טבעיים שמכפלתם יוצרת מספר לא ראשוני והם גדולים ממנו? למיטב הבנתי, החלק האומר ש n גדול מ ml מיותר. מי חושב שאני טועה (לא כולם בבת אחת! ואני לא ציני חח)

וחוץ מזה, למה המספרים שמרכיבים מספר לא ראשוני חייבים להיות לא ראשוניים?D_N_A 18:41, 20 מרץ 2006 (UTC)

מרשימת ההמתנה עריכה

הועבר מרשימת ההמתנה. ירוןשיחה 18:03, 23 ביוני 2008 (IDT)תגובה

לאחר עיון בויקיפדיה:מזנון/ערכי המתמטיקה, הפגתי את תסכולי בקריאת הערך הנפלא הזה. אמנם ברגעים מסוימים נתקעתי קלות, אבל הבנתי את רובו המוחלט, וגם מה שלא לא תקע אותי בשאר הנושאים. פשוט ערך מופתי- מלבד בהירותו הוא תמציתי ומרתק. נוי - שיחה 19:18, 5 ביוני 2008 (IDT)תגובה

תיקנתי פה ושם כמה דברים והוספתי תמונה. אני בעד ערך מתמטי במומלצים. בברכה, MathKnight הגותי 19:46, 5 ביוני 2008 (IDT)תגובה
ואתה בעד הערך הזה? נוי - שיחה 19:47, 5 ביוני 2008 (IDT)תגובה
זה ערך טוב מאוד. כדי להכחיל כמה מהקישורים האדומים שבו. דוד שי - שיחה 20:16, 5 ביוני 2008 (IDT)תגובה
אני לוקח על עצמי את נסיגה אינסופית. נוי - שיחה 18:50, 6 ביוני 2008 (IDT)תגובה
ערך מתמטי שמובן גם להדיוטות. ברור שלא ניתן לבטל את השימוש בסימנים מתמטים מוסכמים, גם כאלה שאינם מוכרים למי שאינם מתמטיקאים, אבל אפשר עוד לפשט קצת את איזור הנוסחאות בעזרת עיצוב קל והסברים עבריים. כתבתי בדף השיחה שלי לנוי ששאל את דעתי ואני חושב שאחת הדרכים הטובות ביותר לתת מושג ברור יותר להיקף השימוש באינדוקציה היא דוגמא נוספת, שונה מהדוגמא המובאת. בסך הכל ערך יפה מאוד! השמח בחלקו (-: 22:29, 7 ביוני 2008 (IDT)תגובה
עוזי הוסיף דוגמה, לי לפחות היא לא הייתה ממש ברורה אבל ניחא. נוי - שיחה 12:50, 8 ביוני 2008 (IDT)תגובה
דווקא דוגמא נחמדה. הערת אגב: השימוש ב{{סימון מתמטי}} בראש הערך הוא יפה ושימושי מאוד, כדאי לאמצו בעוד הרבה ערכים בתחום. השמח בחלקו (-: 15:01, 8 ביוני 2008 (IDT)תגובה
הסתכלתי שוב והבנתי. נוי - שיחה 18:25, 14 ביוני 2008 (IDT)תגובה
אני מסכים עם נוי - ערך מובן ומופת לערכי המתמטיקה באשר הם. הייתי שמח לראות פסקה או שתיים לגבי שימוש באינדוקציה (כלומר, מה תפקידה כיום במתמטיקה). זהר דרוקמן - I♥Wiki18:48, 14 ביוני 2008 (IDT)תגובה

הערות עריכה

  1. "ראשית, מראים שהמספר 1 מקיים את התכונה המבוקשת".
    לא תמיד המספר ההתחלתי הוא 1, אף כי כך זה בדרך כלל.
  2. האם נחום רבינוביץ' שמוזכר בערך הוא הרב נחום אליעזר רבינוביץ'. אם כן, כדאי להוסיף קישור. דוד - שיחה 12:09, 22 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה
1. אכן, לא תמיד מתחילים ב-1: זה מתואר תחת "וריאציות".
2. על המאמר המדובר חתום ‏Nachum L. Rabinovitch. אינני יודע אם זה הרב רבינוביץ' או לא. עוזי ו. - שיחה 13:19, 22 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה

חשוב להוסיף עריכה

המשפט האחרון של פרמה, למיטב ידיעתי, הוכח במעין אינדוקציה. נוי - שיחה 17:34, 29 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה

ממש לא. עוזי ו. - שיחה 22:33, 1 באוקטובר 2008 (IDT)תגובה

בתחילת הדף רשמת "שני טענות", אך לעניות דעתי יש לומר "שתי טענות". סלח לי על הקטנוניות, אבל על ערך שכתוב בצורה כה רהוטה וברמה כה גבוהה, חבל שיהיו טעויות לשוניות בסיסיות אשר צורמות לעין. בכבוד רב!

תוקן. דוד שי - שיחה 20:46, 1 ביולי 2010 (IDT)תגובה

פרט קטן עריכה

האם הטיעון הנ"ל נכון?
כל ריבוע שמוסיפים לו את המספר האי-זוגי הבא שווה לריבוע הבא" (היינו,  

מהמשפט משתמע שאם n=6 למשל, אזי 6 בחזקת שתיים ועוד 7... אמור להיות שווה לריבוע הבא...
כלומר 36+7=42?!, לעומת זאת, ע"פ המשוואה, מצויין בפירוש שמדובר על כפל הריבוע בשתיים והוספת 1 להפיכתו
למס' אי זוגי..,
לא כך?

אגב,
השלמות הפשטות והסדר בטענה ה-XV   פשוט יפייפיים!
המתמטיקה מתחילה להראות את היופי שבה :)
אתם בטח שמחים לשמוע על כך ;).

שכחת להכפיל ב-2: 6x6+(6x2+1)=36+13=49=7x7 , בשם הויקיפדיה העברית והמתמטיקה אנו מודים לך על המחמאות! טוקיוני 13:21, 9 בספטמבר 2009 (IDT)תגובה
כן, רק ש-"כל ריבוע שמוסיפים לו את המספר האי-זוגי הבא שווה לריבוע הבא"
לא מצביע על שום הכפלה ב-2 של האי-זוגי...
תחשבו על זה ..
מן הטענה הבאה של מאורוליצוס אפשר להבין מאיזו סדרה הוא מסכם את האי-זוגיים שלו. עוזי ו. - שיחה 20:58, 10 בספטמבר 2009 (IDT)תגובה
אם כוונתך היא שחלק מהטענה היא הנוסחה שבא איתה ועל כן משלימה אותה,
אז כן, אז זה אכן כך, מהטענה (המשפט) עצמה לא ניתן להבין זאת, (כך זה נראה) ונוצר בלבול אגב כך..
או שהמתמטיקה נועדה להיות קשה להבנה lol
כהארה/הערה..
כל תחום-דעת שאפשר להבין מקריאה רצוצה ומדלגת חשוד בעיני ברדידות. אתה מוזמן להציג את השגותיך אחרי שתקרא את הפסקה המדוברת במלואה. עוזי ו. - שיחה 01:57, 15 בספטמבר 2009 (IDT)תגובה

עיקרי הטיעון - מבנה ההוכחה עריכה

כתוב: "בין השגיאות הנפוצות ... או הוכחת צעד האינדוקציה עבור n>2 בלבד (כפי שמדגים פרדוקס הסוסים)" אין בעיה באינדוקציה להתחיל את ההוכחה ב-2, או ב-100. הבעיה בפרדוקס הסוסים מקורה בכך שעבור מקרה זה נכונות הטענה עבור n=1 לא גוררת את נכונותה עבור n=1+1.

הצעת הסרה מהמומלצים עריכה

  ערך זה מועמד להמלצה או להסרת המלצה. מומלץ להיעזר בקריטריונים כדי לבחון את הערך. הנכם מוזמנים להעיר ולהגיב בדיון זה ולבקר מועמדים נוספים.

דיון עריכה

הבעיה העיקרית של הערך הוא צורת העריכה שלו: הוא נראה כמו פרק בספר לימוד ולא כמו ערך אנציקלופדי. גילגמש שיחה 07:27, 31 במרץ 2016 (IDT)תגובה


פסקה לא קשורה עריכה

ישנה בערך פסקה שאין שום קשר בינה לבין הערך אינדוקציה. ניסיתי למחוק, אך היא הוחזרה.

הפסקה מדברת על הרב ד"ר נחום רבינוביץ' ומה שטען לגבי טען שרבי לוי בן גרשום וכו'.

לדעתי יש למחוק את הפסקה הזו מהערך הזה ואם רוצים, ניתן להוסיפה לערכי הרבנים הרלוונטים.

Rosielev - שיחה 08:58, 11 בינואר 2024 (IST)תגובה

יש סיבה למחיקה, למעט האלרגיה לתואר הרבנות של רבינוביץ' (שהוא "בעל דוקטורט בהיסטוריה של המתמטיקה ובפילוסופיה של המדעים במתמטיקה")? הפסקה עוסקת בהיסטוריה של השימוש באינדוקציה. היא מביאה טענה על כך שהרלב"ג היה "הכותב הראשון שהשתמש באינדוקציה באופן שיטתי, ושהכיר בה כהליך מתמטי נפרד". עוזי ו. - שיחה 11:46, 16 בינואר 2024 (IST)תגובה
זהו מחקר של אדם אחד שטען טענה כלשהי לגבי הרלב"ג. זה מעניין מאוד. אבל מדוע זה צריך להופיע בערך של מושג האינדוקציה? באיזה אופן זה השפיע על ההתפתחות ההיסטורית או המתמטית של המושג? Rosielev - שיחה 12:17, 16 בינואר 2024 (IST)תגובה
אתה מוזמן לקרוא בעיון את המקורות הרבים שמופיעים כאן, לאור הערתו של Victor Katz שם. עוזי ו. - שיחה 14:10, 16 בינואר 2024 (IST)תגובה
ההערה מופיעה בפורום אינטרנטי נחמד מאוד, אבל זוהי לא פלטפורמה אקדמית. מה שיש שם זו העלאת האפשרות שנעשה שימוש בהליך שניתן להגדירו כדומה להליך האינדוקציה. ויותר מכך, גם שם בהפנייה לויקיפדיה המידע על הרלב"ג מופיע בערך של הרלב"ג ולא בערך של אינדוקציה. הצגת הרלב"ג כחלק מההתפתחות ההיסטורית של מושג האינדוקציה אינו מקובל באף סקירה מדעית שראיתי. הוספתו של הרלב"ג לסיפור היא לכן עיוות שנובע מכך שזוהי ויקיפדיה העברית. לדעתי איננו רוצים למצב את עצמנו בעמדה כזו בנושאים מדעיים. עלינו להיות אובייקטיביים ועקביים עם הגישה האקדמית המקובלת. Rosielev - שיחה 17:08, 16 בינואר 2024 (IST)תגובה
פלוריאן קאג'ורי, במאמרו המוזכר בדיון שהביא עוזי, מציין גם את יאקוב ברנולי ופייר דה פרמה כאבות האינדוקציה המתימטית, ראוי לציינם גם בערך שלפנינו (בלי קשר לשאלת אזכור הרלב"ג).
בפסקה העוסקת ברלב"ג ראוי לציין את מידת השפעתו על התפתחות השימוש באינדוקציה - עד כמה הבאים אחריו התבססו על כתביו. דוד שי - שיחה 19:29, 16 בינואר 2024 (IST)תגובה
בהמשך לכך, ויקטור כץ גם מציין מקורות איסלאמיים מהמאה ה-11. מדוע לא להוסיף גם אותם? Rosielev - שיחה 19:37, 16 בינואר 2024 (IST)תגובה
חזרה לדף "אינדוקציה מתמטית".