שיחה:מספרים גדולים

תוספות בהתאם לשיחה עם כותב הערך לתחרות (דניאל ב.). אני מוותר על קרדיט לתחרות. ‏Setreset • שיחה 17:04, 22 באוגוסט 2010 (IDT)

טעות?

מהערך: "אולם המספרים הגדולים המופיעים במתמטיקה הם לעתים קרובות גדולים מידי גם כדי לייצגם בצורה נוחה בשיטה העשרונית".

אם הבנתי נכון את הפסקה, הרי שהמשפט הנ"ל אמור להסתיים במילים בשיטה המדעית או בכתיב מדעי. לא שיניתי, עקב חוסר הכירותי המוחלט את הנושא. ויקיפד ~ ש ~ בית המשפטים העליון 15:47, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

לדעתי זה בסדר, הפסקה מדברת על הכתיב העשרוני ומסכמת בכך שהוא לא נוח לרבים מהמספרים הגדולים. ‏Setreset • שיחה 15:52, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

אם הבנתי נכון את הפסקה כתוב בה כעת כך: השיטה העשרונית אינה יעילה לייצוג מספרים גדולים, לכן מקובל להשתמש בכתיב מדעי, אך המספרים הגדולים במתמטיקה הם לעתים גדולים מדי גם כדי לייצגם בשיטה העשרונית.

כלומר, השיטה העשרונית אינה יעילה, הכתיב המדעי מחליף אותה, אך לעתים יש מספרים עוד יותר גדלים שאפילו העשרונית אינה יעילה לגביהם?

אתה בטוח שאין כאן טעות? ויקיפד ~ ש ~ בית המשפטים העליון 15:58, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

צודק, הייתי כותב השיטה המדעית. ‏Setreset • שיחה 17:15, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

אכן טעות, תיקנתי. תודה, דניאל ב. 00:47, 27 באוגוסט 2010 (IDT)

הערה

לדעתי עדיף להחליף את כל הנוסחאות המייצגות מספרים בכתיב מדעי לתבנית {{SN}} כמו שעשיתי בפרק על תורת המיתרים. לדוגמה: ‎6.03×10²³‎. זה נראה הרבה יותר טוב בתוך הטקסט. ‏Setreset • שיחה 15:52, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

מספרים גדולים במדעי המחשב

לדעתי חסרה פיסקה - מספרים גדולים במדעי המחשב, שם צריך לכתוב על המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע כיום, הצפנה באמצעות מספרים גדולים, בעיית הבונה העסוק (Busy beaver) וגם השוואה בין הפונקציה $\ \Sigma (n)$ לפונקציה $\ TREE(n)$, איזו מהן גדלה מהר יותר ואומדן של כל אחת מהן לערכי n נבחרים. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 21:29, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

עוד משהו, צריך להוסיף שבמדעי המחשב, מספר הצעדים שבהם תוכנית מחשב יכולה לרוץ עד שהיא עוצרת, או נכנסת ללולאה אינסופית, הוא 2 בחזקת מספר הביטים בזיכרון המחשב, שזהו מספר אקספוננציאלי. לדוגמה, תוכנית מחשב יכולה לעצור אחרי 2²⁰⁴⁸ צעדים. ומצד שני, אף תוכנית מחשב לא יכולה לרוץ יותר מגוגולפלקס צעדים, לפני שהיא עוצרת או נכנסת ללולאה אינסופית - כי אין מחשב עם גוגול ביטים בזיכרון. ראו גם גוגולפלקס ובעיית העצירה. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 23:53, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

כל כל העניינים המוזכרים פה מוזכרים כבר בערך במקומות מתאימים יותר לדעתי. לגבי עניין החזקות של 2, כבר מוגדל שזו פונקציה שגדלה מהר. אין צורך לפרט יותר בערך כללי זה. דבריך על גוגלפלקס כלל לא רלוונטים שכן מדעי המחשב לא מגבילים את המודל שלהם למגבלות הפיזיקליות של היקום. דניאל ב. 00:47, 27 באוגוסט 2010 (IDT)

הצעה: להרחיב את הפתיח

הערך הזה נותן קצת הרגשה שהוא מתפרש להרבה מאוד כיוונים, שהקשר ביניהם הוא קצת מקרי. בנוסף, הפתיח לא אומר הרבה יותר מאשר את המובן מאליו שמספרים גדולים הם מספרים והם גדולים, ושיש תחומים שבהם משתמשים בהם. נראה לי שהיה עדיף להרחיב את הפתיח כדי לתת תמונה תמציתית כוללת של הנושאים השונים שהערך דן בהם, באופן שאולי גם יעשה קצת סדר ביחס שבין הפרקים השונים. אני-ואתה • שיחה 12:16, 27 באוגוסט 2010 (IDT) 

אתה בהחלט צודק. הקשר בין הנושאים באמת מקרי. זה מסוג הערכים שאין בו יותר מסכום חלקיו, אין תמונה גדולה. לכן אני מתקשה לחשוב איך להרחיב את הפתיח. יש לך רעיון קונקרטי איך לעשות זאת? דניאל ב. 12:28, 27 באוגוסט 2010 (IDT)

אולי לפרט את הקשיים שמספרים גדולים מציבים בפנינו: קושי בסימון, קושי בשפה, קושי בחישוב (בקריפטוגרפיה החיסרון הזה הופך לייתרון), קושי בדיוק, ולעומת זאת לציין את הייתרונות שבהם: בעיקר בהקשר של הסתברות, וגם לציין את הכיוונים העיקרים בתחומים השונים שבהם משתמשים כדי להתגבר על הקשיים. אני-ואתה • שיחה 13:04, 27 באוגוסט 2010 (IDT)

רעיון טוב. אתפנה לכך בהקדם. דניאל ב. 13:29, 27 באוגוסט 2010 (IDT)

הערות

זהו ערך נחמד מאוד ומעניין. בכל זאת, יש לי כמה הערות נקודתיות לגבי בהירות הערך:

1. לא הצלחתי להבין את סימון החץ של קנות'. חסרה לי הגדרה מפורשת של "חץ בשלישית" כדי להקל את "תפיסת הכלל" (הדוגמה לא עזרה כל כך).
2. "קומבינטוריקה עוסקת בספירת עצמים, ולכן באופן טבעי נוטים להופיע בה מספרים גדולים" - מה טבעי בזה? אני לא רואה למה שלאדם מהשורה יראה שספירת עצמים חייבת "לייצר" מספרים גדולים.
3. "מספר גרהאם הוא מספר גדול מדי מכדי להציגו בכתיב עשרוני, כמגדל חזקות או אפילו באופן ישיר על ידי החץ של קנות', גם אם משתמשים בנפח היקום הנראה כולו." - באיזה גודל של גופן?
4. לא הבנתי את האיור שאמור להמחיש את ההסבר על הסודרים. אני חושב שהוא יותר מבלבל ממועיל וכדאי להסבירו.

נוסף לכך, יש לי כמה מחשבות על שיפור הפרק "במדעי הטבע", אתפנה לזה בעוד כמה ימים.

שמעון ~ שיחה ~ העם דורש פיזיקה! 19:10, 13 בספטמבר 2010 (IST)

1. אני קצת מסתבך עם הקוד, אז לפני שאני שובר את הראש אני תוהה מה עדיף. להוסיף דוגמה גם את הדוגמה:

${\begin{matrix}a\uparrow \uparrow \uparrow b=&\underbrace {a_{}\uparrow \uparrow (a\uparrow \uparrow (\dots \uparrow \uparrow a))} \\&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}$

או אולי להוסיף ביטוי אינטואטיבי להגדרה הכללית:

${\begin{matrix}a\ \underbrace {\uparrow _{}\uparrow \!\!\dots \!\!\uparrow } \ b=a\ \underbrace {\uparrow \!\!\dots \!\!\uparrow } \ a\ \underbrace {\uparrow _{}\!\!\dots \!\!\uparrow } \ a\ \dots \ a\ \underbrace {\uparrow _{}\!\!\dots \!\!\uparrow } \ a\\\quad \ \ \,n\qquad \ \ \ \underbrace {\quad n_{}\!-\!\!1\quad \ \,n\!-\!\!1\qquad \quad \ \ \ \,n\!-\!\!1\ \ \ } \\\qquad \qquad \quad \ \ b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}$

או אולי שניהם אבל זה עשוי ליצור עומס ויזיאולי ולהפחיד את החרדים מנוסחאות. הדוגמה אכן לא מוצלחת, אך הבעיה היא שדוגמה אפילו קצת יותר גדולה תצור מספר גדול מידי בשביל כתיב עשרוני. אני אנסה לחשוב על דוגמה שהתוצאה היא לפחות סבירה בכתיב חזקות.

2. אולי אני אשנה "קומבינטוריקה עוסקת בספירת עצמים ומצבים והרכבות. מסתבר שכבר בתנאים פשוטים ובסיסיים יש מערכות עם מספר גדול של מצבים".

3. לצורך העניין ניתן להגדיר את הנפח של אות כנפח פלאנק, למרות שגם יחידות קטנות בהרבה יעבדו.

4. הרחבה על סודרים בערך הזה תהיה סטייה מן העיקר. אני חושב שאמחק את האיור, הוא לא הכרחי להבנת הערך. דניאל ב. 21:32, 13 בספטמבר 2010 (IST)

את הערות 2 עד 4 כדאי להטמיע בגוף הערך. לגבי הראשונה, הכתיב המפורש יותר של "חץ בשלישית" מועיל ועזר לי להבין יותר טוב. כדאי שתשלב גם אותו בערך. נראה לי שגם הנוסחה הנוספת שכתבת תועיל, כך שהרווח של הבהירות יגבר על העומס החזותי. שמעון ~ שיחה ~ העם דורש פיזיקה! 16:13, 20 בספטמבר 2010 (IST)

הפרק הדן במדעי הטבע

אני חושב שהפרק הנוכחי קצת מפספס כי עדיף שיתרכז ביישומים של עקרונות מתמטיים שהובאו בתחילת הערך ופחות בפרטים "פיקנטיים". אצביע על כמה הצעות שיש לי כדי לשפרו.

1. כדאי לציין יישומים במדעי הטבע של כלים מתמטיים שהובאו בראשית הפרק זה גם חשוב יותר מפרטים "פיקנטיים" וגם יהפוך את הערך ל"מלוכד יותר". לדוגמה, בהקשר של פיזיקה סטטיסטית "חוק המספרים הגדולים" משמש באופן תדיר מאוד, שם מחליפים לעתים ערכים בערכי התוחלת שלהם. האופי ההסתברותי של הפיזיקה הסטטיסטית מחייב חישובים קומבינטוריים עם מערכות שיש בהן מספר עצמים מסדר גודל של מספר אבוגדרו ולכן מניב מספרים גדולים מאוד כמו שכבר נכתב, ואילו כשרוצים לחשב את הלוגריתם הטבעי של המספרים האלו (דבר שנדרש לא רק לצורכי נוחות הכתיבה, אלא גם משום שהטמפרטורה והאנרגיה החופשית, שהם ישויות פיזיקליות חשובות, כוללות פונקציות ln בנוסחאות שמתארות אותן) משתמשים בקירוב סטירלינג, שאוזכר גם הוא.
2. כהמשך לסעיף הקודם, "חוק המספרים הגדולים באמת" שהובא חשוב גם הוא בפיזיקה – כדוגמה, אם נחכה מספיק זמן, גם אטומים מעורערים שהסתברות הדעיכה שלהם נמוכה ("מעבר אסור") ידעכו. שמעתי אפילו על תאוריה לפיה המפץ הגדול הוא תוצאה של "היווצרות ספונטנית" של חומר בתוך ריק, אחרי שחיכינו "מספיק זמן".
3. בעיית החולשה היחסית של כוח הכובד לא רלוונטית כל כך לערך זה, אני מציע שלא לאזכרה
4. עם כל הכבוד לדיראק, האזכור שמובא בערך נראה לי אנקדוטלי מדי, אני מציע להסירו
5. יחידות טבעיות הן דבר נחמד, אבל לא חייבים להיצמד אליהן, נהפוך הוא – כדאי להרחיב בערך על הסקלות השונות של גדלים בטבע ועל מערכות היחידות השונות המשמשות בפיזיקה בהקשרים המתאימים. למשל, SI ו-CGS משמשות לתיאור גדלים מחיי היום יום, מול יחידות אטומיות ואסטרונומיות שמתאימות לתחומיהן. האם כמות האנרגיה הדרושה כדי להרים ספה של 100kg למרפסת בגובה 15m מעל הרצפה היא "גדולה"? זה 14kJ בערך, אבל גם בערך ‎10²³ eV‎, וזה כבר מספר "גדול" (אף אחד לא יכתוב אותו עשרונית). מאידך, המרחק לפרוקסימה קנטאורי, הכוכב הקרוב ביותר לארץ אחרי השמש הוא ‎4×10¹⁶ m‎ (שלא לדבר על ‎4×10³¹ fm‎...) שהוא גם מספר גדול, אבל רק בערך פרסק (יחידה שימושית באסטרונומיה) אחד... (תודה לוולפרם אלפא על הנתונים.)

אשמח לשמוע דעות נוספות. אם אין התנגדות, אתחיל ליישם את ההצעות האלו בעצמי. שמעון ~ שיחה ~ העם דורש פיזיקה! 16:13, 20 בספטמבר 2010 (IST)

מסכים עם כל הערותיך ונותן לך יד חופשית בעניין, מלבד הערה אחת. התאוריה של דיראק היא עניין רציני שגם נידון בהרחבה בתחילת המאה. ראה en:Dirac large numbers hypothesis. דניאל ב. 22:15, 20 בספטמבר 2010 (IST)

שיניתי, אנא קרא וחווה דעה אם חלק מההסברים אינם בהירים דיו. באותה הזדמנות, נדמה לי שהפסקה האחרונה, על תורת המיתרים, דורשת הבהרה נוספת. מי שאיננו מכיר את עקרון המילטון לא אמור להבין על איזה מינימום של איזה פעולה מדובר. ואחרונה חביבה, השערת דיראק – רצינית או לא, היא לא רלוונטית לניסיון להסביר את תמונת המצב הכוללת, הגדולה, של מיקומם של מספרים גדולים במדעי הטבע. לא כל השערה, משפט או תורה פיזיקלית שכוללים מספרים גדולים צריכים להיכנס לערך שתפקידו להסביר לאדם מן השורה מה תפקידם של מספרים גדולים במדעי הטבע, פשוט כי זה לא העיקר. לפי השערות יש חורים שחורים על-מסיביים בעלי מסה של ‎10⁴⁰ kg‎, אולי נציין גם את זה כי בתאוריה הזו מופיע מספר גדול? לא חסרות תאוריות שיש בהן מספרים גדולים, אבל הן לא עיקר העיסוק עם מספרים גדולים במדעי הטבע. מהבחינה הזו, של עיקרי הדברים מול התפל, זו נראית קצת אנקדוטה. שמעון ~ שיחה ~ העם דורש פיזיקה! 17:48, 24 בספטמבר 2010 (IST)

התוכן שלך מצוין. על תורת המיתרים לא אני כתבתי ולכן איני מגיב. אולי כדאי להבהיר זאת יותר אך אני חושב שיש חשיבות מהותית לתאוריה של דיראק כדוגמה לתכונה של המספרים הגדולים. הרי המוטיביציה לייצרת התאוריה היה שהסיכוי לצירוף מקרים מסדר גודל זה הוא אפסי. גם הפתרון לצירוף מקרים, הגמישות הרבה שבעניין הוא עניין מתמטי מהותי המדגים את כוחה של הגמישות גם בסדרי גודל גדולים (שמתקשרת לחוק המספרים הגדולים באמת). דניאל ב. 23:03, 24 בספטמבר 2010 (IST)

שחמט

אני חושב שכדאי להוסיף לערך את הסיפור הידוע שממציא השחמט, כשנשאל מה התמורה שהוא רוצה עבור השחמט, ביקש גרגר אורז אחד על המשבצת הראשונה, שני גרגרי אורז על המשבצת השנייה וכך הלאה, כשעל המשבצת האחרונה כבר צריך לשים 2 בחזקת 63 גרגרי אורז - מספר גדול מאוד. משתמש:אנונימי 51 - שיחה 00:57, 27 בספטמבר 2010 (IST)

הוספתי. דוד שי - שיחה 07:26, 27 בספטמבר 2010 (IST)

רעיון טוב. אני מכיר כמה גרסאות לסיפור אז אנסה לבדוק מהי המקובלת ומהן מקורות האגדה. אוסיף גם את המספר שמתקבל כתוצאה הסופית. דניאל ב. 10:18, 27 בספטמבר 2010 (IST)

מה שכתוב שם לא ממש ברור כרגע. נכתב "כבר במשבצת ה-32 נדרשו יותר מארבעה מיליארד גרגרים". אבל במשבצת הראשונה נדרש גרגר אחד, כלומר במשבצת ה-n נדרשו 2 בחזקת n-1. לכן, על המשבצת ה-32 הונחו 2 בחזקת 31 שהם קצת יותר מ2 מליארד (אלא אם הכוונה לכמה גרגרים נדרשו במשבצות ה-1 עד ה-32). אגב, על המשבצת ה-64 צריך להניח 2 בחזקת 63 שהם 9223372036854775808 גרגרים, ועל כל 64 המשבצות בסך הכל יש להניח 2 בחזקת 64 פחות 1 גרגרים, כלומר בדיוק 18446744073709551615 גרגרים. מה זה פשקזצ - שיחה 10:37, 27 בספטמבר 2010 (IST)

ראו גם Wheat and chessboard problem. מה זה פשקזצ - שיחה 10:30, 28 בספטמבר 2010 (IST)

תודה. אתרגם את הערך בהזדמנות. דניאל ב. 10:33, 28 בספטמבר 2010 (IST)

בקשת עזרה בכתיבת הערך טטרציה

ישבתי זמן רב מדי בניסיון לכתוב ערך "טטרציה" אבל ניתקלתי בבעיה להציג נוסחאות. הנה הערך:

במתמטיקה, טֶטְרָצְיָה היא פעולה בינארית בעלת קצב גידול מהיר. בצורתה הבסיסית , שבה ה"מספר הסופר" הוא מספר טבעי, טטרציה מהווה קיצור של מגדל חזקות מחזורי; כלומר - מעלים חזקה חוזרת של "הנספר" עם עצמו, כש"הסופר" קובע כמה פעמים להעלות בחזקה: $^{n}a=\underbrace {a^{a^{a^{a^{\cdots ^{a}}}}}} _{n}$. בדרך זו, טטרציה מוגדרת באמצעות חזקה באותה דרך שבה חזקה מוגדרת באמצעות כפל והכפל מוגדר באמצעות חיבור. מפני שטטרציה היא הפעולה הרביעית בסדרת הפעולות חיבור-כפל-חזקה-טטרציה, נגזר שמה מהמלה היוונית τετρα ("טטרא") שפירושה "ארבע". יש לשים לב שהטטרציה לא ממשיכה עם האסוציאטיביות הקיימת בפעולות הקודמות בסדרה.

1. איפה הבעיה? 2. כתוב את הערך, וציין בדף השיחה אילו נוסחאות חסרות לך. עוזי ו. - שיחה 16:44, 5 באוקטובר 2012 (IST)

חזקה גם היא אינה אסוציאטיבית. דניאל • תרמו ערך 18:42, 5 באוקטובר 2012 (IST)

הצעה

כדי להוסיף בפסקה של מספרים גדולים במתמטיקה את מספר גרהאם, כיום הוא המספר הגדול ביותר (יותר מגוגל או גוגלפקלקס) ואין מספיר מקום ביקום המרחבי כדי לכתוב אותו אפילו אם כל מספר יהיה באורך פלאנק אחד (אפילו אי אפשר לתאר אותו בחזקות)

קישור שבור

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

• http://www.entsoc.org/resources/faq.htm#triv1
  • In מספרים גדולים on 2011-11-23 01:32:27, 404 Not Found
  • In מספרים גדולים on 2011-11-28 00:42:41, 404 Not Found
  • In מספרים גדולים on 2013-05-04 13:32:12, 404 Not Found

--Matanyabot - שיחה 16:32, 4 במאי 2013 (IDT)

סתירה/שגיאה (מזערית) אפשרית? אולי השמטה/טעות כתיב?

אינני מתמטיקאי, אך נדמה לי שנפלה טעות בפסקה 'חזקות וטטרציות' בשורה השלישית שלה. רשום "a בחזקת עצמו n פעמים." ולעניות דעתי צ"ל רשום "a בחזקת עצמו 1-n פעמים."

להפשטה, ניקח כדוגמה את 2 בריבוע. n=2 , והוא מועלה בחזקת עצמו פעם אחת בלבד, כלומר

(1-n) פעמים.

לא השתמשתי בפונקציית העריכה אלא במשוב - כי אינני מהתחום המתמטי, אינני רשום כמשתתף בעריכת ויקיפדיה, זו פעם ראשונה בחיי שרשמתי משהו בה, אין לי מושג איך העסק עובד, ואין לי שום מקור להצדקת התיקון מלבד מה שנראה לי כ-שכל ישר. אולי אני טועה בכלל. מעדיף שמישהו אחר יערוך ויכניס את התיקון כשהקרדיט יוקדש לו, ואבקש מאד למחוק את תגובתי וכתובת האיי.פי. שלי, מטעמי פרטיות.

אלדד  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
37.142.232.217 13:14, 10 במרץ 2016 (IST)

תודה על ההערה. כשאומרים "a בחזקת עצמו n פעמים" אפשר להבין ש-a מופיע בביטוי n פעמים, ואפשר להבין שפעולת החזקה מבוצעת n פעמים. במקרה הזה הפירוש השני הוא הנכון, כפי שהנוסחה המופיעה לצד ההסבר מראה. אני לא חושב שהחלפת n ב-n-1 תשפר את המצב. לעניין בקשת הפרטיות, מחקתי את כתובת האימייל שהשארת. עוזי ו. - שיחה 15:31, 10 במרץ 2016 (IST)