הוראת המתמטיקה בישראל

דוגמה להסבר מילולי של מושגים במתמטיקה

במערכת החינוך הישראלית הוראת המתמטיקה נחשבת לחשובה ומתחילה כבר בגן הילדים. יש אי-הסכמות הן בשיח הציבורי והן בשיח המקצועי בארץ ובעולם לגבי שיטות הלימוד, ההוראה והקניית המיומנויות הכרוכים במקצוע זה, ומקומה הראוי של המתמטיקה במערכת החינוך ובחברה בכלל. כתוצאה מכך וממגמות משתנות בהוראת המתמטיקה בעולם חומרי ההוראה, שיטות הלימוד, והחומר הנדרש עוברים שינויים מדי תקופה.

הוראת האריתמטיקה היסודית בישראלעריכה

בראשית שנות החמישים והשישים הייתה נהוגה בישראל שיטת הוראה "קלאסית" ללימוד המתמטיקה. השיעורים היו שיעורים פרונטליים בהם היווה המורה את עיקר הסמכות בכיתה. ניתן דגש רב על הבנת המושגים המתמטיים האלמנטריים ולא נעשה שימוש באמצעים טכנולוגיים הנפוצים כיום, כגון מחשבים ומחשבונים. ישנה אמונה רווחת כי בשנת 1964 הייתה ישראל במקום הראשון בדירוג המתמטי העולמי[1], אך הישג זה נבע כנראה ממדגם מוטה, ואינו משקף את המציאות[2].

הגישה התבניתיתעריכה

 
מקלות קוזינייר ("בדידים"). אורכו בסנטימטרים של כל בדיד זהה לערך המספרי אותו הוא מייצג

בשנות השמונים והתשעים שלטה בהוראת המתמטיקה היסודית בארץ גישה שנקראה "תבניתית"[1]. הרעיון בגישה היה שימוש באמצעי המחשה ללימוד עקרונות מתמטיים מופשטים. למשל, ללימוד החיבור והחיסור השתמשו ב"בדידים, כפיסי פלסטיק צבעוניים שאפשר להציבם זה ליד זה ולבדוק מהו הכפיס שאורכו כסכום אורכיהם. הגישה אומצה על ידי המרכז לטכנולוגיה חינוכית (מט"ח) בסדרות הספרים "אחת, שתיים, שלוש" ו"ועוד אחת". למחברי הספרים מספר נימוקים בעד השיטה[3]:

למדנו מפיאז'ה שילדים בגיל בית-הספר היסודי נמצאים בשלב האופרציות הקונקרטיות. הם יכולים לעסוק ברעיונות לוגיים מופשטים רק באמצעות פעולה בעצמים מוחשיים. למידתם מבוססת על רפלקסיה שהם מבצעים על הפעילות שלהם עצמם, ופחות מכך על הסברים מילוליים שאינם נובעים מעשייה מוקדמת. פיאז'ה הראה בניסויים רבים, שילדים מסוגלים לחזור מילולית על רעיונות שנאמרו להם, אך במקרים רבים מדובר בהמללה ריקה. כידוע לאנשי חינוך בגיל הרך, השימוש באבזרים מוחשיים הכרחי ללמידה בגיל זה. תחושה זו מחוזקת במחקרים רבים המראים כי הישגי תלמידים שהשתמשו באבזרים מוחשיים במהלך לימודיהם עלו על הישגי תלמידים שלא למדו בדרך זו.

בשנת 1996 נמצאה ישראל במקום ה-28 מתוך 38 בדירוג העולמי[1]. בעקבות ההידרדרות לכאורה במקומה של ישראל בדירוגים הבינלאומיים למתמטיקה, גיבש משרד החינוך לפני מספר שנים צוות אשר בין המלצותיו יישום של מספר עקרונות בעקבות סטנדרטים שפורסמו על ידי ה-NCTM (אנ'), בהם שימת דגש רב על חקר ועל שימוש באמצעים טכנולוגיים, כמו גם צמצום הוראת השברים כך שרובו מתרכז בשברים המוכרים לתלמיד מחיי היום-יום[1]. יש הטוענים כי יישום "הסטנדרטים" בישראל בעייתי מאוד וכי לא הובא לדיון ציבורי נדרש[1]. מנגד, טוענים מצדדי היישום כי הוא יתמוך בלמידה מתוך הבנה, ויאפשר פעילות מתמטית ברמה גבוהה יותר. דוגמה לטענותיהם נתן למצוא בציטוט הבא:[4]

יש לעסוק בלמידת מיומנויות החישוב, לא כדי להתחרות במחשבון, אלא במטרה להעמיק את ההבנה. לצורך זה יש לצמצם את החלק האלגוריתמי ואת התרגול הרב בתהליך ההוראה, ולהרחיב את החלק המושגי שעוסק בהבנת המושגים המתמטיים והקשרים שביניהם. כאשר לומדים בשילוב מחשבונים ומחשבים, משאירים לטכנולוגיה את ביצוע החישובים המסובכים שאינם מוסיפים להבנת התהליכים המתמטיים. התלמידים לומדים לבחור את הנתונים המתאימים ולהתמצא במידע שמציגה הטכנולוגיה. הם מפתחים אסטרטגיות לפתרון הבעיות, ויכולים להתמקד בתהליך הפתרון בעודם משוחררים מחישובים.

ביקורתעריכה

גישה זו ספגה ביקורות שליליות עקב העקרונות העומדים בבסיסה, בעיקר הגישה בדבר הקניית העקרונות המופשטים בצורה תבניתית תוך שימוש בכלי עזר ייעודיים ותוך פיחות במעמדו של התרגול ה"קלאסי". מבקרי השיטה, ובהם המתמטיקאי רון אהרוני, טענו כי הילדים שיננו בעל פה את צבעי הבדידים, ולמדו לעבוד עם אמצעי ההמחשה במנותק מההקשר מתמטי או מעשי. גם הפדגוגית תלמה גביש העבירה ביקורת דומה[5], לפיה שימוש מסיבי באמצעי המחשה פוגע ביכולת ההכללה כי הייצוג הפנימי שנוצר אצל הילד יהיה צמוד לגודל ולצבע של הבדידים. לשיטתה אסור לתת לתלמידים בדידים בשלב ההקנייה של מושג המספר או בשלב ההסבר של פעולות החשבון[6]. בעקבות מאמריהם[7], כמו גם של מירה עופרן ואהוד דה שליט ב"הד החינוך" וב"הארץ" ב-2002 וכן בזכות "העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל" התעורר בישראל גל ציבורי של התנגדות לשימוש בשיטת הבדידים. ב-2003 ישראל הפכה למדינה היחידה בעולם בה מקלות קוזינייר פסולים לשימוש על ידי משרד החינוך[8].

גישת החקרעריכה

חקר משמעו למידה באמצעות התנסות ועשייה, תוך כדי התמודדות עם בעיות ומצבים חדשים. שיטה זו נפוצה מראשית שנות ה-80, אז אומצה בסטנדרטים[9] שפרסמה מועצת המורים האמריקאית (NCTM). בגישה זו ישנה שימת על עבודה אישית ובקבוצות קטנות, ועל תפקיד המורה כמלווה ומדריך. במסגרת השיטה נפוץ שימוש באמצעים טכנולוגיים על מנת לחסוך ללומדים פעולות חוזרות ומכניות, וכן על-מנת לאפשר להם לחקור אמפירית את העצמים המתמטיים. מבקרי השיטה טוענים כי היא באה על חשבון שינון ותרגול. למרות שיש עדויות רבות להצלחת הגישה הזו[10] והיא אומצה על ידי מדינות מובילות בחינוך המתמטי[11] קיים עדיין ויכוח ציבורי לגביה[1]. הערה: יש להבחין בין גישת חקר כאמצעי להוראת נושא אחר ובין לימוד דרכי חקירה מתמטית והתנסות בהן, כנושא בפני עצמו.

הוראת המתמטיקה התיכונית בישראלעריכה

בישראל נלמד מקצוע המתמטיקה כאחד ממקצועות החובה לצורך קבלת תעודת בגרות. בשיטה הנוכחית, "שיטת היחידות", ניתן להיבחן במקצוע ברמה של 3 יחידות לימוד - שהיא רמת הסף לצורך קבלת תעודת בגרות, 4 יחידות לימוד או 5 יחידות לימוד. לצורך ההכרה ברמה מתמטית מסוימת מוטל על התלמיד לבצע סדרה של בין שניים לשלושה מבחנים המשוקללים, בסופו של דבר, לכדי ציון אחד ביחד עם ציוני המגן. בשנים 2013-2007 חלה ירידה ניכרת במספר הלומדים מתמטיקה ב-5 יחידות לימוד[12] בעקבות יוזמה של שר החינוך, נפתלי בנט, להגדלת מספר הניגשים לבגרות במתמטיקה ב-5 יחידות לימוד, בשנת 2015 עלה מספר הנבחנים ברמה זו ל-13,000 ושב לרמתו בשנת 2016.[13]

ביקורת רבה מופנית כלפי מערכת החינוך בטענה כי הלימוד לבחינות הבגרות הוא טכני מדי ועוסק בעיקר בטכניקה חישובית ובשינון של תבניות לפתרון תרגילים, ולא ביצירת ידע מעמיק, בהבנה של תופעות ובפתרון בעיות. כמו כן, נטען כי תלמידי החטיבות העליונות לוקים בחוסר הבנה של מושגים מתמטיים בסיסיים. בעקבות הביקורת נכתבה תוכנית לימודים חדשה לחטיבת הביניים[14], הבנויה בשיטה "ספירלית" ובה יש חזרה על חומר קודם יחד עם הלמידה. התוכנית מאמצת את גישת החקר ומכוונת לשילוב בין התחומים המתמטיים השונים.

רון אהרוני ואחרים[5] טענו כי חוסר ההבנה של תלמידי החטיבות העליונות לגבי המהותיות של תופעות מתמטיות מורכבות נובעת מ"הגישה התבניתית" בבית-הספר היסודי.

בחטיבת הביניים יצאה תוכנית לימודים חדשה להוראת המתמטיקה בכיתות ז', ח', ט' בחודש ספטמבר 2008 - מטרתה הוא שילוב של שלושה ענפים במתמטיקה (אלגברי, גאומטרי ומספרי- מספרי הכוונה לאוריינות מתמטית) והעלאת הרמה והמיון של תלמידים בשכבות גיל אלו לקבוצות על פי רמות בקיאות - מתן מענה למתקשים.

ספרי לימודעריכה

ספרי לימוד להוראת המתמטיקה בעברית בבתי ספר תיכוניים נכתבו בתקופת המנדט הבריטי, ובהם:

  • "גאומטריה" מאת יצחק לדיז'נסקי, שיצא לאור לראשונה בשנת תר"פ (1920), ומהדורות נוספות שלו יצאו לאור עד אמצע שנות השבעים.
  • "חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי" מאת יצחק לדיז'נסקי, שיצא לאור לראשונה בהוצאת "אמנות" בשנת ה'תרצ"ח (1938)‬. מהדורות נוספות של הספר יצאו לאור עד תחילת שנות השבעים.
  • "טריגונומטריה" מאת אברהם ברוך, שיצא לאור לראשונה בהוצאת "דביר" בשנת ה'תרצ"א (1931). מהדורה מחודשת של הספר, בידי חיים הררי, יצאה לאור בשנת ה'תשכ"ה (1965).

בשנות החמישים של המאה העשרים זכו לפופולריות ספריהם של שרגא פייבל קלעי וזבולון תוחמן. בשנות השישים של המאה העשרים זכו לפופולריות ספריו של דניאל שמיר וספריו של חיים אבירי. בשנות השמונים של המאה העשרים זכו לפופולריות ספריו של אהרון אספיס. משנות השמונים של המאה העשרים יוצאים לאור גם ספרי מתמטיקה של המחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע. משנות התשעים נעשה עיקר הלימוד עם הספרים של בני גורן, יואל גבע וגבי יקואל.

בראשית המאה ה-21 התאגדה העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל אשר תרגמה ספרי מתמטיקה מסינגפור. ספרים אלו נבחרו לאור הצלחתה של המדינה הזעירה בבחינות הבינלאומיות במתמטיקה.

פרויקט עדש"העריכה

פרויקט עדש"ה ("עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה")[15] הוקם במכון ויצמן למדע, בתמיכת קרן טראמפ, בשנת 2012. מטרתו היא לאפשר למורי המתמטיקה בישראל להיחשף לפרקטיקות הוראה שונות. במסגרת הפרויקט נאספו עשרות רבות של שיעורי מתמטיקה מוסרטים בנושאים שונים, בעיקר בבתי ספר על-יסודיים. השיעורים המוצגים באתר מציפים היבטים מתמטיים ופדגוגיים מגוונים. האוסף אורגן כמאגר מתוקשב לשימושם של מורים, רכזי מקצוע, מדריכים, מורי מורים, חוקרים וסטודנטים. הצפייה בשיעורי מתמטיקה מוסרטים וניתוחם באמצעות החומרים הנלווים שפותחו סביבם, מספקים העשרה והעמקה של ידע מתמטי להוראה ומזמנים כר לרפלקציה על דרכים שונות להוראת המתמטיקה. המאגר מורכב מהשיעורים המוסרטים ובצדם חומרים נלווים: לכל סרט צמוד תרשים גרפי המתאר את מהלך השיעור, מדריך לצופה הכולל שאלות מנחות לצפייה והצעות לניתוח שנכתבו על ידי צוות המומחים של עדש"ה. החומרים עומדים לרשות הקהל הרחב ללא תשלום.

בראש התוכנית עומד פרופ' אברהם הרכבי ומנהלת את התוכנית ד"ר רוני קרסנטי.

לתת חמש - התוכנית הלאומית לקידום המתמטיקהעריכה

עם כניסתו לתפקיד שר החינוך ב-2015 הצהיר נפתלי בנט שהוא רואה במתמטיקה ברמה גבוהה תשתית חיונית להמשך הצלחתה של ישראל כאומת סטארט-אפ ויזמות טכנולוגית. בעקות ירידה במספר הניגשים למסלול 5 יחידות בבחינת הבגרות במתמטיקה, השיק בנט תוכנית לאומית להכפלת כמות התלמידים הלומדים 5 יחידות לימוד מתמטיקה, בהשקעה של 75 מיליון שקל. התוכנית כוללת הוספת שעות לימוד, הכשרת מורים נוספים למתמטיקה וסיוע של חונכים מהאקדמיה וההיי-טק[16]. קודם לכן, ביולי 2015 יזם בנט את הגדלת הבונוס ללומדי 5 יחידות לימוד מתמטיקה ל-30 נקודות, לשם אותה מטרה[17]. בדצמבר 2015 הודיעו בנט והאוניברסיטאות על העלאת הבונוס לנבחני מתמטיקה 5 יחידות ל-35 נקודות[18]. בשנה הראשונה ליישום התוכנית עלה מספר הניגשים לבחינת הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד ב-6,000[19]. ביוני 2018 ניגשו כ-18,000 תלמידים לבחינות הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יח"ל.[20]

הוראת המתמטיקה באוניברסיטאותעריכה

מתמטיקה נלמדת באוניברסיטאות בחוג או בית ספר העוסקים בכך. קיימים מסלולים נפרדים לתואר המפוצלים למתמטיקה שימושית, בה מודגשים ענפי המתמטיקה המשמשים בתחומי המדע השונים (ובפרט פיזיקה), ולמתמטיקה עיונית ("טהורה"), בה מודגשים ענפי המתמטיקה בהם אין שימוש מעשי בולט. בנוסף, קיים גם המסלול להוראת המתמטיקה, בו לומדים מורי בתי ספר תיכוניים וחטיבות ביניים לעתיד, ומסלול משולב ("בין-תחומי") של שתי מחלקות באוניברסיטה. תואר ראשון במתמטיקה ומדעי המחשב הוא שילוב שכיח ברוב האוניברסיטאות (בעיקר משום שלמדעי המחשב בסיס מתמטי נרחב). בתחום המתמטיקה הטהורה, קיימים מסלולי לימודים לתואר בוגר (B.Sc), תואר מוסמך (M.Sc) ותואר דוקטור לפילוסופיה (Ph.D).

מתמטיקה נלמדת גם בקורסי יסוד במגוון רחב של מדעי הטבע, כגון פיזיקה, כימיה וביולוגיה. זאת, מכיוון שמתמטיקה דרושה בתחומי המדע כדי לבטא רעיונות או חוקי טבע ולבצע חישובים.

תוכנית הלימודים לתואר ראשון במתמטיקה כוללת מספר רב של קורסים בהם נלמדים ענפים שונים בתחום. הקורסים השונים נקבעים בכל אוניברסיטה באופן עצמאי על ידי סגל המחלקה למתמטיקה, לפי שיקולים שונים כגון יכולת יישום הנלמד בקורס במקצועות העתיד בהם נדרשת המתמטיקה.

ברוב האוניברסיטאות, תוכנית הלימודים לשנה הראשונה כוללת מספר קורסי חובה המקנים לסטודנט בסיס ידע המאפשר לו להתגבר על אתגרים מתמטיים בהמשך הלימודים לתואר. באוניברסיטת בן-גוריון ואוניברסיטת תל אביב לדוגמה, על תלמידי השנה הראשונה לעבור את הקורסים חדו"א 1 ו-2[21], אלגברה ליניארית 1 ו-2, הסתברות, מתמטיקה בדידה, קומבינטוריקה ותורת המספרים, מתמטיקה שימושית וכן קורסי מבוא נוספים. בנוסף, מוצעים לתלמידים שעברו את השנה הראשונה מספר קורסי בחירה בתחומי המתמטיקה השונים, כגון גאומטריה, לוגיקה מתמטית, אנליזה נומרית, מרחבי הילברט, תורת השדות ותורת הגרפים[22].

ראו גםעריכה

לקריאה נוספתעריכה

  • קרין תמר שפרמן (עורכת), אתגר המצוינות והרוח הישראלית: פילנתרופיה וקידום החינוך למתמטיקה ולמדעים, רסלינג, 2018.

קישורים חיצונייםעריכה

מרכזי מוריםעריכה

תוכניות לימודעריכה

עיתונותעריכה

הערות שולייםעריכה

  1. ^ 1 2 3 4 5 6 גלים מעבר לאוקיינוס בחינוך המתמטי , מאמר באתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
  2. ^ יואב כהן, מיתוס המצוינות במתמטיקה, באתר הארץ
  3. ^ "'אחת, שתיים ו…שלוש' - עקרונות הפיתוח", המרכז לטכנולוגיה חינוכית.
  4. ^ "על הוראת המתמטיקה ועל החינוך המתמטי; הוראת המתמטיקה ומקומה בשיח הציבורי" - חוברת הסברה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית.
  5. ^ 1 2 תלמה גביש, אל תיתנו להם בדידים
  6. ^ ההדגשה במקור
  7. ^ רון אהרוני, תלמידינו נכשלים בחשבון מאמר באתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
  8. ^ Integrating Concrete and Virtual Manipulatives in Early Childhood Mathematics מתוך התקציר: "...teachers around the country and the world guide children's mathematical learning through the use of manipulatives--pattern blocks, base blocks, geoboards, Unifx cubes, Cuisenaire rods..."
  9. ^ הסטנדרטים של מועצת המורים האמריקאית
  10. ^ Experiencing school mathematics תיעוד מחקר של פרופסור ג'ו בואלר
  11. ^ תוכנית הלימודים לבית הספר היסודי בסינגפור, 2007.
  12. ^ ירדן סקופ, צניחה במספר הניגשים לבגרות 5 יחידות לימוד במתמטיקה, באתר הארץ, 8 באוקטובר 2013.
  13. ^ מירב ארלוזורובהבנות לומדות מתמטיקה בתיכון, אבל לא ממשיכות לתואר במדעים, באתר הארץ, 5 ביולי 2016
  14. ^ תוכנית הלימודים החדשה לחטיבת הביניים באתר המזכירות הפדגוגית של משרד החינוך.
  15. ^ אתר פרויקט עדש"ה
  16. ^   משה שטיינמץ, כתב לענייני חינוך‏, התכנית לחיזוק המתמטיקה: "שוויון הזדמנויות הופך מסיסמא למציאות", באתר וואלה! NEWS‏, 30 באוגוסט 2015
  17. ^ יעל אודם, כתבת חדשות 2, ‏חיזוק מתמטי: הבונוס ל-5 יח' יעלה, באתר ‏מאקו‏‏, ‏15 ביולי 2015‏
  18. ^ עדו בן פורת, בכל אוניברסיטה: בונוס ללומדי 5 יח"ל מתמטיקה, באתר ערוץ 7, 20 בדצמבר 2015
  19. ^ רעות הדר, זינוק במספר לומדי 5 יח"ל במתמטיקה, באתר ערוץ 7, 7 ביוני 2016.
  20. ^ אדיר ינקו, מספר הנבחנים ב-5 יחידות במתמטיקה הוכפל בתוך ארבע שנים, באתר ynet, 27 ביוני 2018.
  21. ^ בקורס חדו"א 1 מוצגים הנושאים הבסיסים בחדו"א, מונחלת השפה המתמטית ומוסברות התאוריות הבסיסיות שבאנליזה מתמטית, כפי שניתן לראות מהכתוב בסילבוס הקורס הנמצא בקובץ הקורסים באתר אוניברסיטת בן-גוריון:

    The course aimes to introduce students to the language, fundamental concepts and basic theorems of Mathematical analysis, and to develop analytical technique.

    קורסי "חדו"א 2" ו"חדו"א 3" הם קורסים מתקדמים, בהם נלמדים תכנים מעמיקים יותר של התחום הנלמד, והם נחשבים לקשים יותר מחדו"א 1.
  22. ^ רשימה מלאה של קורסי החובה והבחירה וכן מידע נוסף לגביהם:
    1. תוכנית הלימודים לתואר ראשון, שנה א', של אוניברסיטת בן-גוריון
    2. תוכנית הלימודים המקבילה באוניברסיטת תל אביב.