מקבילית

מקבילית היא מרובע שכל זוג צלעות נגדיות שלו מקבילות זו לזו.

המקבילית היא מקרה פרטי של הטרפז (בהגדרתו המרחיבה). מקרים פרטיים של מקבילית הם מעוין, שכל צלעותיו באורך שווה, המלבן, שבו כל זוג צלעות סמוכות מאונכות זו לזו, והריבוע שהוא מעוין וגם מלבן.

כלל המקבילית מבדיל מרחבי הילברט ממרחבי בנך.

ניתן ליצור ריצוף של המישור עם כל מקבילית שהיא.

הצורה התלת-ממדית הבנויה רק ממקביליות היא המקבילון.

תכונות המקבילית

• כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
• כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
• האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה ומחלקים את המקבילית ל-2 זוגות משולשים חופפים, מעבר לכך, כל המשולשים שווים בשטחם.
• כל שתי זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180 מעלות.

  

  איור של מקבילית. הקווים המסומנים בצורה זהה הם שווים.

  שטח המקבילית שווה למכפלת אחת הצלעות בגובה אליה.
• סכום ריבועי האורכים של אלכסוני המקבילית שווה לסכום ריבועי האורכים של ארבע צלעותיו.

$BD^{2}+AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}$

או: $BD^{2}+AC^{2}=2AB^{2}+2BC^{2}$

משפטים הפוכים

• כל מרובע בעל שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית.
• כל מרובע בעל שני זוגות זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
• כל מרובע בעל שני זוגות צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית.
• כל מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שוות הוא מקבילית. (עם זאת, מרובע בעל זוג צלעות נגדיות שוות וזוג הצלעות השני מקבילות, אינו בהכרח מקבילית, כי הוא עשוי להיות גם טרפז שווה-שוקיים)
• כל מרובע בו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.

מקביליות מיוחדות

• מלבן הוא מקבילית בעלת זווית ישרה. (או מקבילית בעלת אלכסונים שווים)
• מעוין הוא מקבילית בעלת שתי צלעות סמוכות שוות. (או מקבילית בעלת אלכסונים מאונכים)
• ריבוע הוא מקבילית שהיא גם מעוין וגם מלבן. (או מקבילית בעלת אלכסונים מאונכים ושווים)

ראו גם

• מקבילית הכוחות
• גאומטריה סינתטית

קישורים חיצוניים

• מקבילית, באתר לרגו
• מקבילית, באתר MathWorld (באנגלית)