טופולוגיה קבוצתית
|
מושגי יסוד
|
מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם
|
בתוך המרחב
|
קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי
|
תכונות של מרחבים טופולוגיים
|
אקסיומות ההפרדה
|
T0 • T1 • T2 (מרחב האוסדורף) • T2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.5 • T4 (מרחב נורמלי) • T5 • T6 • מרחב מטריזבילי
|
אקסיומות המנייה
|
С1 • С2 • מרחב ספרבילי
|
קומפקטיות
|
קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב פרה-קומפקטי
|
תכונות נוספות
|
מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני
|
ק
|
בניות
|
מרחב מכפלה • טופולוגיה מושרית • מרחב מנה •
קומפקטיפיקציה (קומפקטיפיקציה חד-נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה
|
משפטים
|
הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר
|
דוגמאות
|
קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים • מרחב המסרק • הישר הארוך • מישור מור • מרחב אוריסון אוניברסלי
|
שונות
|
טופולוגיה חלשה • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי
|
נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית
נושאים באנליזה מתמטית: חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) • אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה
|