שיחה:משפט פיתגורס

תגובה אחרונה: לפני שנה מאת דוד שי בנושא משוב מ-31 באוקטובר 2021
Article yellow.svg
ערך זה הוצע בעבר כמועמד להכללה ברשימת הערכים המומלצים

הערות א'עריכה

החלטתי להוציא את הדוגמה הבודדה שניתנה ליישומים מעשיים למשפט פיתגורס-

"נניח שאתה צריך להשקיע מזגן בתוך חור בקיר שיצרת קודם לכן בדירה, הנמצאת בקומה שלישית, ולך סולם באורך נתון. באיזה מרחק מקיר הבנין עליך להציב את הסולם על הקרקע ולהטותו לעבר קיר הבניין?"

ראשית- היא נראתה לי מנוסחת בצורה לא ראויה: פניה אישית ("נניח שאתה...") לא נראית לי מתאימה לאנציקלופדיה, והרושם שנוצר הוא לא רציני.

שנית- היא דוגמה מופרכת לחלוטין: אין כל חשיבות מעשית להציב את הסולם בדיוק בנקודה הנכונה שבה הוא יגיע לגובה המדויק שאליו רוצים להגיע, מכיוון שאין שום בעיה שהסולם יגיע מעבר לגובה הרצוי ופשוט לא יטפסו בו לכל אורכו, אלא רק לנקודה הרצויה.

אם מעוניינים בדוגמה כלשהי- כדאי למצוא דוגמה מעט יותר רצינית.

צודק לחלוטין. גילגמש שיחה 08:42, 4 יוני 2005 (UTC)
אני דווקא לא מסכים, משתי סיבות:
  1. אם הניסוח אינו ראוי, זה לא אומר שהדוגמה לא טובה. זה אומר רק שהניסוח לא ראוי, ואין שום בעיה לשנות את הניסוח מבלי למחוק את כל הדוגמה. ככלל, אחרי שמישהו רצה למחוק את תוכן הערך מספר זר שדיבר על מספרים זרים, רק כי "אין כזה דבר מספר זר אלא רק מספרים זרים", אני מקבל את הרושם שאנשים נלהבים מדי למחוק דברים בגלל בעיות צורניות שאותן ניתן לתקן בקלות ואינן קשורות לתוכן.
  2. אני לא בטוח שהדוגמא מופרכת, זה תלוי בסולם. אם הסולם מחובר לקיר, אפשר פשוט לטפס בו אנכית, אבל אם הוא לא מחובר לקיר, הרי שאם לא נשעין אותו באלכסון על הקיר, כשננסה לעלות בו ניפול. כאשר משעינים את הסולם באלכסון, צריך לוודא שהוא יגיע לנקודה המדוייקת, כי אם נגיע לקצה הסולם כשאנחנו מעל החור, לא נוכל לעשות כלום.
משזה נאמר, לדעתי הדוגמא עדיין לא שווה כלום כי היא לא "דוגמא מעשית" לשימוש במשפט פיתגורס. נניח שאנחנו רוצים להציב סולם באלכסון לקיר כך שיגיע לנקודה מסויימת - האם באמת נשתמש במשפט פיתגורס בשביל לדעת מה המרחק מהקיר שממנו נתחיל? גדי אלכסנדרוביץ' 08:54, 4 יוני 2005 (UTC)
למה לא נצליח לעשות כלום? לא קרה לך אף פעם שלא היית צריך לטפס עד ראש הסולם על מנת להגיע לנקודה הרצויה? גילגמש שיחה 08:56, 4 יוני 2005 (UTC)
כשהסולם באלכסון? בוודאי שלא. אם הסולם באלכסון, אז כשאני באמצע הסולם, אני עוד לא קרוב בכלל לקיר. רק כשהסולם אנכי (או מתקרב לכך) אני צמוד לקיר במשך כל זמן הטיפוס. גדי אלכסנדרוביץ' 09:21, 4 יוני 2005 (UTC)
אתה שוכח שאתה יכול להשיט את הידיים קדימה. גילגמש שיחה 09:46, 4 יוני 2005 (UTC)

הניסיון להביא דוגמה ממש קונקרטית לשימוש במשפט פיתגורס הוא ילדותי במקצת, ולכן טוב שסולקה הדוגמה. משפט פיתגורס שימושי בכל מקרה שבו יש לחשב אורך של צלע במשולש ישר זווית על-פי אורכי שתי הצלעות האחרות. די בידיעה זו, ואין צורך בדוגמה קונקרטית, שרק מגמדת את העיקרון. לטובת מחפשי דוגמאות, הוספתי קישור לדף חידות (באתר שלי שהוזנח לאחר שהגעתי לוויקיפדיה) שפתרונן מתבסס על משפט פיתגורס. דוד שי 09:31, 4 יוני 2005 (UTC)

זהו הרעיון האופטימלי. גילגמש שיחה 09:46, 4 יוני 2005 (UTC)

תיקון קטן להוכחה של משפט פיתגורס לפי גרפילד...עריכה

שלום! שמי אלכס ואני הוספתי בערך "משפט פיתגורס" הוספה קטנה להוכחה של גרפילד. משתמשת בשם דורית החליטה שיש צורך למחוק את ההוספה שלי. לדעתי ההוספה חשובה, כי בלעדיה ההוכחה אינה שלמה. זה מה שרשמתי לדורית:

שלום דורית, שמי אלכס, והוספתי את המשפט וחצי בערך של "משפט פיתגרוס" כי לדעתי זה חשוב. ההוספה לא נעשתה למטרות השחטה, אלא לשיפור הדיוק של הוכחה מתמטית. אם לא מוכיחים שהמרובע הפנימי ABCD הוא ריבוע, ההוכחה אינה מדוייקת. זו אולי הפעם השניה שאני נכנס לויקיפדיה, והפעם הראשונה שאני מנסה לערוך משהו...

לא משנה לי אם תשאירו את התיקון שלי או שמישהו האמין בעיניכם יעשה את התיקון, אבל מבחינה מתמטית הוא נחוץ. אם לא מוכיחים שהמרובע הפנימי הוא ריבוע, ההוכחה לא מאה אחוז נכונה.

אתה צודק, ותיקנתי את הערך לפי הצעתך.
התיקון שלך נמחק מכיוון שבטעות הוספת לערך גם כמה עשרות שורות זהות וחסרות תוכן. כמעט כל ההשחתות בויקיפדיה מבוצעות על-ידי אלמונים, ולכן המפעילים נוטים לחשוד בכל אלמוני שמא כוונותיו זדוניות. אתה מוזמן להירשם באופן מסודר כדי לצאת מגדר החשד הזה. עוזי ו. 23:34, 20 יולי 2005 (UTC)

כל הכבוד! התיקון שלך הוא בדיוק מה שנחוץ. אני ארשם, אם אחליט לתרום לויקיפדיה באופן קבוע. מכיוון שזו פעם ראשונה ואיני יודע מתי אם בכלל יהיה המשך, נחכה עם הרישום... אלכס.

תודה. אתה יכול להרשם, ואז להחליט. עוזי ו. 23:56, 20 יולי 2005 (UTC)

שתי אנציקלופדיותעריכה

האנציקלופדיה של ynet מציגה היום את הערך משפט פיתגורס, ובו שתי טעויות מתמטיות. ההשוואה בין הערך שלהם לערך שלנו ממחישה את ההבדל שבתפישת העולם של שתי האנציקלופדיות. דוד שי 05:36, 15 מרץ 2006 (UTC)

אני חושב שיהיה הוגן לומר מה הטעויות. גדי אלכסנדרוביץ' 06:28, 15 מרץ 2006 (UTC)
הטעויות בולטות, בשלב זה ראה את מציאתן כתרגיל לקורא. דוד שי 06:37, 15 מרץ 2006 (UTC)
אתה חושש שהם ימהרו לתקן אותן אם תציין אותן כאן? שמור צילום מסך... לדעתי זה לא נחמד להגיד על מאמר כלשהו "יש כאן טעויות" אבל לא לומר מהן. גדי אלכסנדרוביץ' 07:01, 15 מרץ 2006 (UTC)
על השיטה לחישוב שלשות פיתגוראיות כתוב שם "שיטה זו, כאמור, היתה ידועה כבר לבבלים הקדמונים", וזו חצי טעות: השיטה היתה ידועה לבבלים הקדמונים, אבל זה לא "כאמור". מה שנאמר קודם הוא שהמשפט היה ידוע לבבלים, וזה כמובן דבר אחר לגמרי. עידכנתי את שלשה פיתגוראית בהתאם (לפי מקור מפורט בהרבה). עוזי ו. 09:34, 15 מרץ 2006 (UTC)
אינני יודע אם דוד התכוון לכך, אולם מופיע המשפט: " אם נתונים קטעים ישרים שאורכיהם מבוטאים בשלושה מספרים שלמים שזו תכונתם..", המילה שלמים מיותרת, אם כי לא הופכת את המשפט לשגוי. בכל מקרה, לעניות דעתי, גדי צודק, והיה ראוי לומר מהן הטעויות. אבינעם 11:31, 15 מרץ 2006 (UTC)
לא כתבתי מה הטעויות משום שחשבתי שתיהנו לגלותן בעצמכם, אבל אם אתם סבורים שאין ליהנות מפגיעה בכבודו של האחר, אהיה זהיר יותר בעתיד.
אבינעם גילה את אחת הטעויות: המילה שלמים מיותרת. אינני מתייחס לטעות זו בסלחנות כפי שאבינעם התייחס אליה. מדובר בבלבול מהותי בין משפט פיתגורס (הגאומטרי), שבו אין דרישה של אורכים המבוטאים במספרים שלמים, לבין חיפוש שלשות פיתגוריות, שם קיימת דרישה זו. אף שהטענה שציטט אבינועם נכונה, הצגתה כאילו היא המשפט ההפוך היא טעות גמורה.
הטעות השנייה מסתתרת במילים " c^n=a^n+b^n, כאשר n וכן a, b ו-c הם שלמים גדולים מ-1 ושונים מאפס". מתמטיקאים מקמצים במילים, ולעולם לא יגידו, למשל, "שש הוא מספר זוגי שמתחלק בשתיים". ברגע שאמרנו "שלמים גדולים מ-1", אין צורך להוסיף "ושונים מאפס". "שלמים גדולים מ-1 ושונים מאפס" זו עילגות מתמטית.
את הטעות שמצא עוזי קיבלנו כבונוס, אולי בכל זאת יש תועלת בהצגת תרגיל לקורא. דוד שי 18:06, 15 מרץ 2006 (UTC)
4. אווקלידס = אוקלידס. קקון 18:14, 15 מרץ 2006 (UTC)
אני חייב להודות שפספסתי את שתי השגיאות הללו, וגם עכשיו הן נראות לי שוליות למדי. נכון, הניסוח שלהם מסורבל, אבל כששמעתי "טעויות מתמטיות" חשבתי שמדובר בטעויות של ממש ("עבור n=3 ידועים שלושה פתרונות למשוואה"), ולא בניסוחים מסורבלים. גדי אלכסנדרוביץ' 18:23, 15 מרץ 2006 (UTC)
אתה צריך להציב את הרף גבוה יותר. בערך על משפט פיתגורס קשה להכשל בטענות כמו 1*1=2. הניסוח שלהם בפסקה האחרונה ("מתמטיקאים רבים ניסו להוכיח את משפט פרמה והעלו חרס בידם עד שבא אנדרו ווילס ומצא את ההוכחה") גרוע יותר מכל טעות מתמטית. הוא מחטיא לחלוטין את המבנה של ההוכחה המורכבת הזו, שלא היה דור מתמטי מאז פרמה שלא תרם לה במידה משמעותית. עוזי ו. 23:17, 15 מרץ 2006 (UTC)
אני מסכים. המשפט האחרון מביך מאוד, אבל אני לא חושב שהוא טעות מתמטית. עניין של הגדרה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:06, 16 מרץ 2006 (UTC)

אולי מי מכם יודע את ההוכחה שפיתגורס הציג, יהיה נחמד לשלבה בערך.

חוקיות קישור חיצוני לספר ישן מלא שפורסם באינטרנטעריכה

בעריכתי האחרונה הוספתי (בין השאר) קישור חיצוני לגירסה המלאה של הספר: "The Pythagorean Proposition", אשר נלקח מהקישור "Eric Full Text", באתר http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/custom/portlets/recordDetails/detailmini.jsp?_nfpb=true&_&ERICExtSearch_SearchValue_0=ED037335&ERICExtSearch_SearchType_0=no&accno=ED037335.

יש לבדוק את חוקיות הקישור בהקדם. תודה.
--VirtuOZ 18:52, 5 בפברואר 2008 (IST)תגובה[תגובה]

בתור שלב ראשון - הורדתי את הקישור. קודם כל יש לבדוק את חוקיותו ורק לאחר מכן ניתן להוסיף אותו. דניאל צבישיחה 19:11, כ"ט בשבט ה'תשס"ח (5.02.08)
ERIC הוא פרויקט של משרד החינוך האמריקאי. ניתן לבטוח שהם מקפידים על זכויות יוצרים. דוד שי 22:03, 5 בפברואר 2008 (IST)תגובה[תגובה]

על אי רציונלייםעריכה

צריך קצת להיזהר כאן. ראשית, שמעתי שמועות לפיהן ההוכחה הראשונה דווקא עסקה בשורש 5, שמופיע בצורה טבעית כשעוסקים בפנטגרם, ואינו קשור למשפט פיתגורס. צריך לספק מקורות לטענה שזה היה דווקא שורש 2. שנית, כל הקישור למשפט פיתגורס הוא רופף למדי: לא צריך את משפט פיתגורס כדי להוכיח ששורש 2 אי רציונלי (לפחות לא בהוכחה ה"מודרנית"). הקישור האמיתי הוא שמשפט פיתגורס מראה שמספר אי רציונלי (שורש 2) צץ בצורה "טבעית" גם בצורות גאומטריות פשוטות (אלכסון של ריבוע עם צלע 1) כך שלא ניתן לפטור אותם כאנומליה שלא קיימת ב"עולם האמיתי"; אלא ששוב, גם הקישור הזה רופף למדי (בפרט אם מכניסים לתמונה את הפנטגרם, שעושה זאת בלי משפט פיתגורס) והוא בכלל לא מוזכר כרגע בערך. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 13:44, 21 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

היה לי ברור שהחלק הקשה ביותר מבחינתי, יהיה פרק ההיסטוריה. התלבטתי רבות מה לרשום שם, ועוד יותר התלבטתי מה לא לרשום.אני מניח שאתה צודק. אני אצמצם את החלק הזה ואוסיף אותו לסקירה על יוון, מיד כשיהיה לי זמן להמשיך בכתיבה. ובשביל העניין האישי שלי- מה מקור השמועות על שורש 5? Amirki - שיחה 14:13, 21 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

אני ממש לא זוכר; לכן הן שמועות. מכיוון שהנושא מעניין גם אותי אנסה למצוא עוד מידע עליו. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 16:43, 21 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

שני הסנט שלי - דני גדג' , פרופסור להיסטוריה של המדעים (פריז) כותב בספרו התיאורמה של התוכי (ידיעות אחרונות, סביבות עמוד 165) שאכן הפיתגוראים אחראים על גילוי שורש שתיים כתוצאה ישירה של משפט פיתגורס. הוא מוסיף וכותב שזה היה המספר האי רציונלי הראשון שאילוץ את היוונים "להתמודד עם המציאות" ושלאחר מכן הם כינו את הללו אַלוׁגוׁן - בלתי ניתנים לביטוי. על פי הספר, היפסוס מ-מטאפּוֹנטיוֹן הדליף את הידיעה מחוץ לכת ועורר סערה. חתול מפלצת - שיחה 00:02, 4 באוגוסט 2008 (IDT) אה.. ואם רוצים רכילות, הבחור המדליף מת אחר כך בטביעה, שמיוחסת כעונש משמיים על ההדלפהחתול מפלצת - שיחה 00:07, 4 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

ראה השורש הריבועי של 2.Amirki - שיחה 00:09, 4 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
מכירה, תודה:) דיברתם על סימוכין, אני מאמינה שלפי שמו של הבחור היווני יהיה ניתן למצוא סימוכין לכך ש(אם הסיפור נכון,) משפט פיתגורס הוא המקור הראשון לאי רציונלים ביוון. חתול מפלצת - שיחה 00:31, 4 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

מטריקהעריכה

ראשית ברכות על התחלת העבודה הגדולה. הפיסקה על 'שימושים בחשבון דיפרנציאלי' לא ברורה לי, כדאי לכתוב מה רוצים להוכיח לפני שמוכיחים, ולמה זה חשוב לחשבון דיפרנציאלי. שנית הייתי מוסיף שהגאומטריה האנליטית במידה רבה מובססת על המשפט. אני חושב שזה יהיה נכון להגיד שהתרגום של המושג הגאומטרי אורך לאלגברה מתבצע על סמך משפט פיתגורס. זה לדעתי נקרא מטריקה, ובגאומטריות אחרות ניתן להגדיר מטריקות באופן שונה. בנוסף הייתי מציין שבחדו"א על מנת להגדיר אורך של עקומה כלשהיא, מחלקים אותה למקטעים ישרים קטנים, שאת האורך של כל אחד מהם מחשבים לפי פיתגורס, והאורך של העקומה כולה הוא הגבול של סכום אורכי המקטעים (שיטה שלמעשה המציא ארכימדס). טוקיוני 23:52, 21 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

זה לא בדיוק שמחשבים את האורך לפי פיתגורס או שמגדירים את המטריקה בעזרת פיתגורס, כמו זה שפיתגורס מסייע לנו לחשב אורך במערכת קוארדינטות קרטזיות. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 00:35, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

תודה על הברכות. הפיסקה היא לא על ישומים של משפט פיתגורס בחשבון הדיפרנציאלי. זו תת פסקה של עקרונות ההוכחה (אולי צריך לשנות את השם). ניסיתי להראות כמה קווים מנחים בהוכחת משפט פיתגורס. אחת מהן היא באמצעות משוואה דיפרנציאלית. לגבי מטריקות, זה יופיע בחלק של ההכללות של המשפט כשאסיים אותו. וחלק מהדברים אני גם מתכוון לרשום בפרק של היסטורית המשפט תחת השפעות המשפט על התפתחות המתמטיקה.Amirki - שיחה 01:32, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]


השפעת המשפט על התפתחות המתמטיקהעריכה

אני חושש שההבדל בין ערך מסודר ומקיף לבין ערך עמוס מדי עשוי להיות קטן מאוד. אני מעוניין להוסיף תת פרק בסקירה ההיסטורית, על השפעת משפט פיתגורס על ההתפתחות של המתמטיקה, אך חושש להסחף. מה לדעתכם צריך חייב להופיע שם?! Amirki - שיחה 06:30, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

ראשית, מה אתה סבור שצריך להופיע שם? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:04, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
במחשבה שניה ושישית, אני לא רואה מה אני יכול לכתוב כאן שלא כתבתי בפרק על השימושים, אז החלטתי לרדת מזה. Amirki - שיחה 00:16, 24 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

המשפט ההפוךעריכה

אני בוודאי מפספס כאן משהו. למה אני לא יכול פשוט לומר "ניקח קו מאורך a; נבנה בקצה שלו אנך באורך b; נוריד מהקצה של האנך לקצה השני של הקו צלע שלישית; קיבלנו משולש ועל פי משפט פיתגורס אורך הצלע השלישית הוא c"? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 21:20, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

התנסחתי לא נכון. אני אתקן את זה. הכוונה היא שאם נתון משולש שאורכי הצלעות שלו הן שלשה פיתגורית אז בהכרח המשולש הוא ישר זווית. Amirki - שיחה 22:42, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

ועוד ניג'וסעריכה

"במשפט פיתגורס ובהוכחות שניתנו לו יש יופי רב" - אני בהחלט מסכים עם המשפט הזה. לרוע המזל, אני לא בטוח שהוא מהווה כתיבה אנציקלופדית (בפרט - צריך לתת לקורא להחליט בעצמו אם המשפט יפה או לא, לא לכפות את זה עליו). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 21:22, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

מצחיק שאתה אומר את זה. הפסקה הראשית והמשפט הזה הם שריד למה שהיה כאן קודם, לפני שהתחלתי לעבוד. התלבטתי רבות אם למחוק אותו בגלל הנסוח הלא אנציקלופדי או להשאיר אותו מתוך כבוד למי שעמל שבכלל יהיה ערך על המשפט. בסוף החלטתי שאם המשפט הזה שרד כאן שנה-שנתיים, אני לא אהיה זה שיחרוץ את גורלו. Amirki - שיחה 22:46, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

פז"מ זו לא סיבה שלא לעמוד למבחן, בפרט אם כבר משכתבים את הערך. לדעתי המשפט לא צריך להיות כאן, ומסיבה קונקרטית. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 22:47, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אני מסכים איתך, פשוט ככותב חדש לא היה לי נעים למחוק עבודה של מישהו אחר, במיוחד כשאני מסכים איתו. אבל עכשיו החדרת בי מוטיבציה לשנות את הנסוח Amirki - שיחה 22:57, 22 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אין לא נעים, לא נעים מת מזמן. טוקיוני 17:56, 2 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

ניסוחעריכה

כדאי לשנות את "נכון גם המשפט ההפוך" ל"המשפט ההפוך נכון גם הוא" או "המשפט ההפוך נכון אף הוא". ‏miniature‏ • שיחה 06:48, 23 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

עוד ניג'וס קטןעריכה

לגבי הסדר של ההוכחות המפורסמות, למה הנשיא גרפילד מגיע לפני לאונרדו דה וינצ'י? גם מבחינה כרונולוגית וגם מבחינת החשיבות של האישים, נראה לי שלאונרדו בה קודם. טוקיוני 10:16, 23 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

אולי בגלל שזה מפתיע שפעם היה בארה"ב נשיא שידע להוכיח משהו ?! :). שיניתי את הסדר. Amirki - שיחה 11:46, 23 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

הערות של טוקיוניעריכה

עשיתי כמה עריכות, שחלקם קצת ברוטליות, ואני מקווה שאמריקי לא כועס עלי. בחלק ההיסטורי הניסוח היה בעייתי, לדוגמא אף ספר, אפילו לא היסודות של אוקליד לא מכיל את הידע של התקופה. הספר מקסימום מכיל סקירה של הידע. אפילו הויקיפדיה שלנו לא מכילה את כל הידע האנושי אלא רק הצצה אליו. כמו-כן אני מקווה שאתה בסדר עם שינוי שם הפרק 'עקרונות ההוכחה' כי משם הפרק הזה השתמע כאילו שיש רק הוכחה אחת שאתה מסביר את עקרונותיה. גם הורדתי את המשפט על טריגונומטריה כיוון שאני לא רואה את התרומה שלו: גם הוכחות בפילוסופיה אינם תקפות לגבי משפט פיתגורס וגם הוכחות המתבססות על פרשנויות לברית החדשה. טוקיוני 19:49, 31 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

את עיקר המרץ השקעתי בחלקים המתמטים, שיותר מדברים אלי. התכוונתי להשאיר את עריכת הטקסט לסוף, ככה שמבחינתי חסכת לי עבודה :). כמה הערות:
  1. אני מסכים שהשם "עקרונות ההוכחה" לא מתאים, אבל אני לא משוכנע שהשם החדש שנתת טוב יותר. כי אלו לא שיטות נוספות. זה הסבר כללי עבור השיטות, שדוגמאות להן הופיעו בפרק הקודם.
  2. החזרתי את המשפט על הטריגונומטריה, כי נראה לי שמי שקורא את הערך, עשוי לחשוב שחסרה שיטה: הוכחה באמצעות זהויות. אני מאמין שאף אחד לא יתהה מדוע אין תת-פרק על הוכחה באמצעות פרשנויות לברית החדשה.
  3. המשפט "הוכחה זאת היא אולי ההוכחה הפשוטה ביותר למשפט" על הוכחה באמצעות דמיון משולשים ממש לא מקובל עלי. קראתי כל כך הרבה הוכחות ויש הוכחות פשוטות יותר לטעמי.

ערכים להכחלהעריכה

  1. משפט תלמי
  2. משפט היין
  3. פאפוס מאלכסנדריה (w:Pappus of Alexandria)
  4. משפט דה גואה
  5. פונקציית הסימן
  6. משפט אבן קורה

Amirki - שיחה 21:04, 31 ביולי 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

כל הכבוד!עריכה

יופי של ערך. לא לשכוח בסוף התהליך לעבור חפיפה אצל מתמטיקאי הבית שלנו. דניאל ב. 05:55, 5 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

תודה על המחמאה. הלוואי והייתי מבין את המשפט :"לא לשכוח בסוף התהליך לעבור חפיפה". Amirki - שיחה 05:58, 5 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
כלומר, לתת לעוזי לעבור עליו. דניאל ב. 06:21, 5 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
למדתי כמה וכמה קורסים במתמטיקה (אינפי הסתברות סטטיסטיקה לינארית וכו..) ואני יכול לומר לך שהערך שלך ממממצצצצצצווווווייייייןןןןןן ממש "ולתפארת ארץ ויקיפדיה".--Galoren.com - שיחה 22:37, 13 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
איך עושים סמיילי מסמיק ?! Amirki - שיחה 00:29, 15 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

בקשהעריכה

כפיזיקאי הייתי שמח לראות גם את ההוכחה בעזרת אנליזה ממדית [http://virtualmathtutor.blogspot.com/2007/11/pythagorean-theorem-and-dimensional.html, או [1]

כמאותגר פיזיקלית - לא הבנתי כלום מהלינק. אתה מוזמן להוסיף בעצמך בשיטות הוכחה גם הוכחה בעזרת אנליזה ממדית. Amirki - שיחה 17:46, 11 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אוסיף בהזדמנות. ואגב ההוכחה לא כ"כ מסובכת, אין צורך בידע מעמיק בפיזיקה על מנת להבינה. ‏עדיאל‏ 15:38, 14 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
הוספתי. מקווה שהתוספת לא לורה בחוסר דיוקים.אמיר - שיחה 03:22, 2 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

במקורות היהדותעריכה

לשם הידיעה, מעניין לדעת שבתלמוד נהגו לחשב את אורך היתר מול אורך הניצב כיחס של 1.4%, וחכמי הראשונים התייחסו לכך שהחישוב הוא רק בשני ניצבים שווים (אלכסון של ריבוע), ולא כשיש הפרש באורכם של הניצבים. חישוב זה הוא די קרוב לחישוב האמיתי - השורש הריבועי של 2. --Rex - שיחה 15:13, 14 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

לא כל כך מפתיע, זה חישוב יחסים פשוט. הפרעונים תיעדו יחסים כאלו אלפיים שנה קודם לכן. קרני עזרו להשלים את מונחון הכימיה 15:16, 14 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
היחס הוא נכון רק בלי סימני האחוז! טוקיוני 15:36, 14 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
כך זה כשבקיאים בתלמוד, ורק בתלמוד... אכן, אין בכך שום חידוש, ואולי אף גרוע מכך... אם כי עדיין מעניין לראות התייחסות של אנשים מתקופות עבר לנושאים מתימטיים, גם אם הם מאחרים מבני דורם. --Rex - שיחה 06:23, 21 באפריל 2009 (IDT)תגובה[תגובה]
אין צורך לחפש בתלמוד דברים שלא לשמם הוא נכתב, אגב זה לא נכון שהמשפט מופיע בתלמוד ראו בפיסקה "משפט פיתגורס בתלמוד"איציק - שיחה 18:57, 6 במרץ 2017 (IST)תגובה[תגובה]

לידת ההוכחהעריכה

ביקשתי מקור למשפט "המתמטיקאי ההולנדי ברטל לינדרט ואן-דר-ורדן סבר כי ההוכחה למשפט התגלתה בבריטניה הנאוליטית", ועכשיו הדגשתי בו שתי מלים. עוזי ו. - שיחה 14:22, 19 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

שיניתי להמשפט התגלה. זה פותר את הבעיה ? אמיר - שיחה 15:31, 19 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
בוודאי. עוזי ו. - שיחה 15:50, 20 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

{{סימון מתמטי}}עריכה

נראה לי שכדאי להוסיף את התבנית. יש בערך כמה אזכורים למתמטיקה שחורגת ממה שתלמיד תיכון שמתעניין במשפט יוכל להבין, וערך זה - אני משער - מיועד גם לקהל קוראים כזה. שמעון - השאירו הודעה 14:47, 19 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

הוספתי.אמיר - שיחה 15:48, 19 באוגוסט 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

הערות בתום התחרותעריכה

הערה: ההערות הבאות נכונות לגרסה הקובעת לשיפוט בתחרות - זו שהייתה בצהרי 17 באוגוסט. ייתכן שחלקן תוקנו כבר. בגלל חוסר זמן אינני יכול לבדוק כעת שוב את הגרסה העדכנית של כל הערכים ולפיכך אני מדביק כאן את הערותי במלואן:

  • התמונה עם אנימציה מאוד מפריעה לקריאה, שלא לצורך. ממש מעוררת רצון לעבור מיד לערך אחר כדי להעיף אותה מהמסך. תוקן
  • התמונה שליד תוכן העניינים היא זו שצריכה לפתוח את הערך. תוקן
  • “הראשון לגלותו.” - תרגמת נערך ע"י עוזי ו.
  • חוסר מוחלט באסמכתות לפסקת ההיסטוריה. אסמכתות הוספו כהערות שוליים.
  • גם “אנימציה להמחשת ההוכחה" מפריע מאוד לקריאה. הוחלפה בתמונה סטטית.
  • פירוט יתר של ההוכחות. הערך אינו ספר. צמצמתי כמה שיכולתי.
  • שימוש בטקסט צבעוני בנוסחאות – לא מקובל, לא נגיש, לשנות. הצבע דהה.
  • “משפט פיתגורס אינו משפט תאורטי בלבד. המשפט שימושי בכל מקרה שבו יש לחשב אורך של צלע“ - קישוט מיותר. היה ואינו
  • קישורים מתוך כותרות פסקאות – לא מקובל, להסיר. תוקן ע"י Eranb.
  • בנייה בסרגל ומחוגה – לא ברור הטעם בפסקה הזו. נוסף לגלרית התמונות של פורטל מתמטיקה ויזכה בקרוב לערך משל עצמו ספירלת תאודורוס.
  • כתיבה בגוף ראשון, לשנות. גוף ראשון OUT גוף שלישי IN.
  • רוב/כל ה”ראו גם” מיותרים – כבר הופיעו בערך. נמחקו.
odedee שיחה 11:25, 2 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
תודה לשופטים על ההתייחסות הרצינית לתפקידם. מספר קושיות לי אליכם:
  1. מקובל ולא מקובל:
    עכשיו אני יודע מה לא מקובל בויקפדיה ושיניתי בהתאם. השאלה שלי היא מה כן מקובל. את פרק ההיסטוריה רשמתי לאחר עיון במספר אתרי אינטרנט ובערכים המומלצים "פלימפטון 322" ,"יסודות (ספר)" ו- "היסטוריה של האריתמטיקה" וכן בערכים "תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה" ו-"השורש הריבועי של 2". מן הסתם ערכים אלו לא יכולים לשמש אסמכתאות. את אתרי האינטרנט הנוספים שבהם השתמשתי, האם עלי להוסיף תחת "קישורים חיצוניים" או "לקריאה נוספת" או "הערות שוליים"?
  2. ההוכחה של אוקלידס:
    את שאר ההוכחות התחלתי לצמצם ולהוציא מהן את הטפל. את ההוכחה של אוקלידס אני סבור שצריך להשאיר על כל פרטיה כיוון שהיא באה אחרי פרק ההיסטוריה בו מוסברת חשיבותה כהוכחה הסכמטית הראשונה הידועה כיום. כמו כן, הוצאתי את האנימציה שהיתה בפרק המבוא. האנימציה בהוכחת אוקלידס נראית לי יותר תורמת בהבנת הרעיון מאשר מעצבנת. אולי שינוי המיקום שלה יהיה יעיל יותר ממחיקתה?
  3. שאר ההערות -בעבודה.

אמיר - שיחה 22:48, 2 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

ראשית, כל ההערות הן שלי. אני מניח שתקבל בהמשך הערות נוספות מיוסאריאן ומ-Carny, אלא אם במקרה כל ההערות תהיינה חופפות. לגבי אסמכתות, ערכים אחרים אכן אינם יכולים להיות אסמכתות, חייבים מקורות בלתי תלויים. אם אין מקורות כאלה בערכים שעליהם הסתמכת, סימן שגם שם חסרות אסמכתות, ויש לסמן שם ב{{מקור}} כל קביעה שאיננה טריוויאלית ואין לה מקור. אתרי אינטרנט שהשתמשת בהם אפשר להוסיף גם כהערת שוליים לצרכי אסמכתא, וגם כקישור חיצוני. לגבי אנימציה - לי אישית היא ממש הפריעה לקרוא את הערך, זה מאוד מושך את העין - and not in a good way. לדעתי אפשר להעביר את אותו מידע בתמונה סטטית, שיש בה מספר שלבים (נניח עם חצים ביניהם שמצביעים על השלבים) או במספר תמונות נפרדות. ראה כדוגמה את חידות חיתוך והרכבה - שם אין אנימציה אך השלבים מוצגים בבירור. ‏odedee שיחה 23:00, 2 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אני אישית אוהב את האנימציות, אולי אפשר לקשר לדף התמונה (כמו שעושים לפעמים עם מנגינות)? נוי - שיחה 18:51, 3 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
עוד שאלה - הוספתי "לקריאה נוספת" ספר אחד בלבד. הספר מתייחס רק לפרק ההיסטוריה. האם אפשר להוסיף אותו לפרק זה כתת פרק "לקריאה נוספת" או להשאירו בודד בסוף?!
לנוי - שתי האנימציות בפרק על השוואת שטחים נשארו. מדובר בשתיים אחרות שהוחלפו.
אמיר - שיחה 19:11, 3 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
לפי כללי הכתיב חסר הניקוד יש לרשום שימוש או שמוש?! אמיר - שיחה 00:22, 4 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
שימוש. לגבי "לקריאה נוספת", אל תוסיף פרק נפרד, אלא כתוב הערת שוליים "המקור לעובדות בפרק זה הוא...". ‏odedee שיחה 01:17, 4 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

מרשימת ההמתנהעריכה

ערך שזכה במקום השני בתחרות הכתיבה האחרונה, ונראה שההערות שקיבל מהשופטים תוקנו. לפי התרשמותי מדובר בערך מקיף ומרשים. ‏Danny-w‏ 23:37, 4 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

אכן ערך מרשים ומתאים להיות מומלץ. יוסאריאןשיחה 11:54, 18 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
מסכים. טוקיוני 16:35, 18 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
לא הזדמן לי לקרוא במלואו, אך למה ומדוע ההיסטוריה נקטעה בעת העתיקה? האם לאחר מכן לא היו גילויים, שיפורים, הוכחות וכו'? נוי - שיחה 17:31, 18 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
הערך אכן מקיף ומרשים, אך חסרה לי התייחסות למשפט פרמה. ברוקסשיחההמורשת העולמית. פשוט עולמית! 17:37, 18 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
ברוקס, אתה מוזמן להוסיף התייחסות שכזו לערך, היא בהחלט לא תזיק! מצד שני התייחסות שכזו בהחלט איננה חובה. טוקיוני 19:48, 18 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
לנוי -היו גילויים, שיפורים, הוכחות וכו' - הם מופיעים בפרקים של השימושים וההכללות.
לברוקס - אני לא רואה מה הקשר לפרמה. משפט פיתגורס הוא משפט גאומטרי. הטבעיים המקיימים את המשפט הם שלשות פיתגוריות, שזה הבט אלגברי למשפט. ואכן בערך על שלשות פיתגוריות מופיעה ההתייחסות הזו. אמיר - שיחה 23:46, 22 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אבל בפרק הזה העיסוק הוא מתמטי בעיקרו ולא היסטורי. לגבי פרמה- ראו גם יעשה את העבודה. נוי - שיחה 11:49, 25 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
פרק ההיסטוריה דן בשאלה מי ידע את המשפט ומתי ונעצר ב"יסודות" של אוקלידס, כי אז ניתנה ההוכחה המובנת המוכרת הראשונה. אחרי זה, נעשו שיפרים, הכללות וישומים, והם בוודאי מתמטים.אמיר - שיחה 02:00, 27 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אך במקום להוכיחם ולדון בהם לכשלעצמם, פרק ההיסטוריה יכול להסתכל עליהם מנקודת ראות היסטורית. נוי - שיחה 10:12, 27 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]
אני לא חושב שיש עוד מה להוסיף על הכתוב. אני ציינתי מתי ואיך הוא שוכלל, בכל הכללה ושימוש. לא חושב שצריך לכתוב את זה גם בפרק ההיסטוריה. אמיר - שיחה 12:13, 27 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

ערך נהדר! מומלץ ביותר!--Dor443 - שיחה 21:37, 24 בספטמבר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

דבר אחד לא ברור מהערךעריכה

ךמה המשפט נקרא על שמו של פיתגורס? נוי - שיחה 19:57, 1 באוקטובר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

בערך מאותה סיבה שלפיה משוואת פל נקראת על שם פל (אם כי פיתגורס כן התעסק עם המשפט, בניגוד לפל שכלל לא התעסק עם המשוואה). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:00, 3 באוקטובר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

פיבונצ'יעריכה

תגובה לאיתן. כפי שציינתי מספר פעמים, אני חושב שיש לבצע הפרדה בין ההיבט הגאומטרי של המשפט, המופיע בערך זה לבין ההיבט האלגברי המופיע בערך שלשה פיתגורית ולכן, למעט האיזכור של הנושא בפסקת הפתיחה, אין מקום לדיון נוסף בערך בחלק האלגברי. הפרק שהוספת, מקומו כאן.אמיר - שיחה 13:48, 4 באוקטובר 2008 (IDT)תגובה[תגובה]

עוד הערה פצפונתעריכה

המשפט ההפוך- מהם שימושיו העיקריים? נוי - שיחה 19:28, 5 באוקטובר 2008 (IST)תגובה[תגובה]

אני מצטט: "הכללתו של המשפט ההפוך, נותנת כלי פשוט לקביעה האם משולש שצלעותיו , כאשר c הצלע הארוכה ביניהן, הוא חד-זווית, ישר זווית או קהה-זווית". אמיר - שיחה 21:33, 5 באוקטובר 2008 (IST)תגובה[תגובה]
ועוד דבר. נכונותם של משפט פיתגורס ושל המשפט ההפוך קובעת שהטענה "משולש נתון הוא ישר זווית" שקולה לטענה ש"שטח הריבוע הבנוי על הצלע הגדולה במשולש שווה לסכום שטחי הריבועים הבנויים על שתי הצלעות הנותרות". מעכשיו, כשרוצים להכויח שמשולש מסויים הוא ישר זווית, ניתן להוכיח במקומו את הטעטנה השקולה, שאולי היא קלה יותר להוכחה במקרים מסויימים. מה גם, שהשאלה האם תקף גם המשפט ההפוך למשפט מתמטי כלשהו, היא שאלה מעניינת בפני עצמה, גם ללא קשר לתוצאות המתקבלות ממנה. אמיר - שיחה 22:47, 5 באוקטובר 2008 (IST)תגובה[תגובה]

בעיה נודעת במתמטיקהעריכה

מה בעצם ה"בעיה" כאן? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:02, 11 באוקטובר 2009 (IST)תגובה[תגובה]

"הוכח את משפט פיתגורס". דוד שי - שיחה 23:30, 11 באוקטובר 2009 (IST)תגובה[תגובה]
אני לא בטוח עד כמה זה היה בעייתי, אבל אין סיבה להתווכח. זה אולי עונה לשאלה שצצה אצלי - האם גם ערכים שנמצאים בקטגוריה של משפטים מפורסמים אבל יש להם היסטוריה "בעייתית" משל עצמם (הדוגמה הקלאסית הוא משפט ההדדיות הריבועית) מתאימים לקטגוריה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:56, 11 באוקטובר 2009 (IST)תגובה[תגובה]

משוב מ-2 בינואר 2012עריכה

לא הבנתי שום דבר - נא לפרש גם לילדים קטנים! 77.125.145.215 16:31, 2 בינואר 2012 (IST)תגובה[תגובה]

חז"לעריכה

לא יודע עד כמה זה רלוונטי פה. אין פה עדות לשימוש במשפט פיתגורס. זו פשוט מדידה פשוטה של אורך היתר במשולש שווה שוקיים וישר זווית. דניאל תרמו ערך 23:06, 8 בנובמבר 2012 (IST)תגובה[תגובה]

בהתחשב בתפוצה של משפט פיתגורס באותה תקופה (כאחד המשפטים הבסיסיים בגאומטריה), נראה לי יותר סביר שהיחס 7:5 מופיע כקירוב (אדיש לדיוק) של שורש 2, שהוא תוצאה של המשפט, מאשר כתוצאה של מדידה. עוזי ו. - שיחה 23:50, 8 בנובמבר 2012 (IST)תגובה[תגובה]

שינוי בקטגוריה היסטוריה של משפט פיתגורס-משפט פיתגורס בתרבויות קדומותעריכה

לדעתי זה יהיה מן הראוי שבויקיפדיה העברית ישראל תופיע ראשונה . --אבי - שיחה 21:42, 24 בנובמבר 2012 (IST)תגובה[תגובה]

זה סעיף היסטוריה, והסדר כרונולוגי. עוזי ו. - שיחה 23:41, 24 בנובמבר 2012 (IST)תגובה[תגובה]


קישור שבורעריכה

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

--Matanyabot - שיחה 17:51, 4 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]


קישור שבור 2עריכה

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

--Matanyabot - שיחה 17:51, 4 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]


קישור שבור 3עריכה

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

--Matanyabot - שיחה 17:52, 4 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]


קישור שבור 4עריכה

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

--Matanyabot - שיחה 18:40, 15 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

זה ויקיפדיה העבריתעריכה

1. לא יקיפדיה הישראלית אלא העברית. 2. היסטוריה כתבים לפי הסדר. החבלןשיחהמועדון החלל הוויקיפדי 07:26, 19 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]
משתמש יקר. אני לא מבין את דבריך. האם אתה צריך לשלם שקל על כל מילה שאתה כותב? לגבי 2, הכותבים של הערך בחרו לציין את ההופעות הקדומות של משפט פיתגורס על פי מפתח גאורגפי ולא כרונולוגי, וזה נראה ראוי בעיני. טוקיוני 14:06, 19 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]
טוקיוני, החבלן אינו השואל אלא המשיב. השואל ביקש לברר מדוע ישראל מופיעה בסוף, והחבלן השיב שהסדר כרונולוגי. השואל מחק את שאלתו ומכאן הבלבול. דניאל תרמו ערך 15:57, 19 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

ישראל?עריכה

מה שמופיע בפסקה ישראל הוא בעייתי משתי סיבות. 1. התלמוד הבבלי, כשמו, נוצר בבבל. העבדה שיהודים יצרו אותו לא הופכת אותו להיות יצירה ישראלית. 2. במישור העקרוני יותר - אין שם רמז לידיעת משפט פיתגורס או ליישום שלו, מעבר למקרה הספציפי של היחס בין צלע הריבוע לאלכסון. אני לא חושב שאפשר לקרוא לזה הכרה של משפט פיתגורס. החבלןשיחהמועדון החלל הוויקיפדי 00:26, 21 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

אני מסכים - יש הבדל מהותי בין ידיעת מקרה פרטי, שאותה ניתן להשיג באמצעות מדידה, ובין משפט כללי. הסרתי פסקה זו. דוד שי - שיחה 00:35, 21 במאי 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

משפט פיתגורס בתלמודעריכה

שמעתי את הח"כ לשעבר חיים אמסלם טוען (נדמה לי בתכנית הרדיו של גבי גזית) כי משפט פיתגורס מופיע בתלמוד. מישהו יכול להרחיב על מה הוא בדיוק התכוון? כי זה מריח כמו משהו שאפשר להציג בערך. תודה. ‏Ben-Natan‏ • שיחה 09:55, 8 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

ראה כאן והפסקה הקודמת בדף השיחה. עוזי ו. - שיחה 10:34, 8 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

מה צריך לקרות כדי שזה יהיה בערך ? זה נראה כמו מלחמה אבודה מראש.. --Maccabi34 - שיחה 15:48, 8 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]

אין צורך לדחוף בכוח מידע זה. התלמוד התחבר כאלף שנה לאחר פיתגורס, כך שהתייחסות למקרה פרטי של משפט פיתגורס, שמציגה תוצאה מקורבת אליה ניתן להגיע במדידה, אינה חשובה במידה שתצדיק אזכור. דוד שי - שיחה 20:36, 8 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]
העיקר שהסינים בפנים.. --Maccabi34 - שיחה 13:27, 9 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]
זו שאלה של תזמון הסטורי. אם תמצא שימוש במשפט פיתגורס במשנה, זה יהיה רלוונטי. אזכורים מאוחרים במידה כזו יכולים להופיע בערך מתמטיקה בתלמוד. עוזי ו. - שיחה 13:38, 9 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]
אם השאלה הייתה רק תזמון הסטורי היה מה לדון, אבל זה לא עיקר העניין. עיקר העניין הוא שבכל התלמוד הבבלי לא מופיע משפט פיתגורס. מופיע הכלל שאלכסון של ריבוע שווה לאורך הצלע כפול 1.4, לא מופיע שום רמז שהאמוראים ידעו משהו על היחס בין צלעות משולש ישר זווית (שאינו שווה שוקיים) לאלכסון המשולש. כל המתמטיקה שמופיעה בתלמוד היא הרבה יותר בסיסית ממשפט פיתגורס. ייתכן שהאמוראים ידעו על משפט פיתגורס אך אין לכך שום הוכחה. (אגב, ההשערה שלי שהגמרא נועדה גם לציבור הרחב שלא היה לו מושג ירוק במתמטיקה ועל כן לא נכנס בתלמוד שום חישוב מעבר לארבעת פעולות החשבון הבסיסיות.) החבלןשיחהמועדון החלל הוויקיפדי 15:15, 9 באוגוסט 2013 (IDT)תגובה[תגובה]
המשפט אינו כתוב בתלמוד בבלי, יש גמרא במסכת סוכה דף ח' עמוד א' שכתוב שם שהיחס בין האלכסון לאורך הריבוע הוא 1.4. בלשון הגמרא: "כל אמתא בריבועא, אמתא ותרי חומשי באלכסונא".
התוספות שם מוכיחים שזה לא מדויק, בהוכחה הדומה לאחת ההוכחות למשפט.
המשפט מוזכר בפירוש הר"ש למשניות במסכת כלאיים פרק ה' משנה ה'. בשם "חכמי המידות" כדאי גם לראות את פירוש התוספות יו"ט על המשנה הנ"ל.--מישהו שאין לו מחשב - שיחה 14:28, 2 במרץ 2017 (IST)תגובה[תגובה]
מה דעתכם על זה?--213.8.65.165 19:59, 31 בינואר 2018 (IST)תגובה[תגובה]

דיווח על טעותעריכה

פרטי הדיווחעריכה

בפסקה הראשונה של הערך מצויר משולש צבעוני שאינו מייצג את השלישיה הפיתגורית שנבחרה: 3 בריבוע ועוד 4 בריבוע שווה 5 בריבוע. בציור צלע a יותר גדולה מצלע b, אבל היא אמורה להיות יותר קטנה כי a יותר קטנה מ-b: 3 יותר קטן מ-4. דווח על ידי: Givatbrenner - שיחה 20:57, 7 במאי 2017 (IDT)תגובה[תגובה]

החלפתי את האיור. דוד שי - שיחה 21:03, 7 במאי 2017 (IDT)תגובה[תגובה]


פיתגורס רמוז בתורהעריכה

נוסחאת פיתגורס רמוזה בתורה לפני כל המוצאים - בברכה של ברכת כהנים יברכך ה וישמרך- 15 אותיות במשפט - 15X15 =225 יאר ה פניו אליך ויחונך - 20 אותיות - 20X20=400 ישא ה פניו אליך וישם לך שלום - 25 אותיות - 25X25 =625 במשלוש הצד הקצר 15 הצד הארוך 20 האלכסון 25 79.182.25.218 11:32, 27 באוגוסט 2017 (IDT)תגובה[תגובה]

תודה על ההערה. זוהי ‏שלשה פיתגורית הנובעת מהכפלה ב-5 של השלשה הפרימיטיבית הפיתגורית הקטנה ביותר, 3,4,5, שהייתה ידועה משחר ההיסטוריה (ככתוב בערך). ‏Ovedcשיחהאמצו ערך יתום! 11:44, 27 באוגוסט 2017 (IDT)תגובה[תגובה]
ואיפה רמוזות בתורה מאה הספרות הראשונות של פאי? וההוכחה למשפט האחרון של פרמה? דוד שי - שיחה 21:15, 27 באוגוסט 2017 (IDT)תגובה[תגובה]
שנאמר: "לֹא בַשָּׁמַיִם הִוא לֵאמֹר מִי יַעֲלֶה לָּנוּ הַשָּׁמַיְמָה וְיִקָּחֶהָ לָּנוּ וְיַשְׁמִעֵנוּ אֹתָהּ". עוזי ו. - שיחה 21:29, 27 באוגוסט 2017 (IDT)תגובה[תגובה]
נו באמת...--213.8.65.165 22:06, 30 בינואר 2018 (IST)תגובה[תגובה]
אם כבר אולי תחפשו את "יחס הזהב". חיפשתי בדילוגי אותיות ולא מצאתי.--213.8.65.165 22:08, 30 בינואר 2018 (IST)תגובה[תגובה]
דוד שי אל תלגלג זה שאנחנו לא יודעים איפה זה לא אומר שזה לא רמוז. את התשובה של עוזי ו. לא הבנתי. הפסוק הזה אומר שהתורה בהישג ידינו וכל אחד יכול ללמוד. כמו כן חז"ל למדו מזה שאין לסמוך על רוח הקודש כשבאים לפסוק הלכה. איך אמור להיות רמוז שם מאה הספרות הראשונות של פאי (או ההוכחה למשפט האחרון של פרמה).--213.8.65.165 22:14, 30 בינואר 2018 (IST)תגובה[תגובה]
למי שכתב את הממצא של פיתגורס בברכת כוהנים אולי תסביר מה הקשר?(!). נכון, מספרי האותיות נותנים שלשה פיתגורית אבל מה השייכות של זה עם ברכת כוהנים. לא אמור להיות רמוז דבר במקום שהוא לא קשור ואם נמצא נצטרך ליישב. אגב ניסיון אישי שלי לעשות מחקר על הוכחה שדילוגי האותיות מכוונות נחל כישלון (זה לא מערער את אמונתי, רק כדאי שיידעו שלא כל דבר אפשר להוכיח בצורה פשוטה) אם תנסה לחפש מילה בדילוגי אותיות ותחפש את אותה מילה בשינוי סדר האותיות לא תמצא שמילה בסדר הנכון נמצאת יותר פעמים בצורה בולטת. למשל המילה ערבה בדילוג עד 100 אותיות נמצאת 613 פעמים (!) אבל המילה בעהר נמצאת 676 פעמים (דווקא יותר מהמילה בעלת המשמעות) ניתן לנסות לחפש על כל מילה שהיא. ואם כבר כתבתי על זה אענה כאן על טענה של גדי אלכסנדרוביץ שהיטלר נמצא בפסוק "עושה משפט יתום ואלמנה". באמת הוא מתחיל ב"הא-ל הגדול הגבור וגו'" בדילוג של 22 אותיות מהה' של המילה הראשונה בפסוק. אפשר להסביר את זה על פי דברי חז"ל שאנשי כנסת הגדולה החזירות עטרה ליושנה שאמרו הא-ל הגדול הגיבור והנורא כמו משה רבינו אפילו שהגויים שולטים בעמו ומרקדים בהיכלו הם הם גבורותיו ונוראותיו שנותן ארך אפיים לשונאיו. כמו כן אשר לא ישא פנים ולא ייקח שוחד רומז שאפילו שאוהב את עם ישראל דן אותם בכל החומרא כשצריך (ודילוג 22 אותיות כי עברו על התורה כמצוי בדברי חז"ל שלכן איכה ב22 אותיות) זו דוגמא למציאת רמזים בתורה. אין צורך לחפש הוכחות מתמטיות ולא נראה לי שאפשר למצוא לרעיונות כאלה הוכחה כי צריך להגדיר את המשפט שגורם לדבר להיות בעל הסתברות נמוכה להימצא, וגם להוכיח שלא ניתן להיכשל או למצוא להיפך כמו ההסתברות.--213.8.65.165 22:47, 30 בינואר 2018 (IST)תגובה[תגובה]
רק רציתי לציין שזו לא "סתם" שלשה פיתגורית. יש כאן שיטת הוכחה למשפט. אם תיקח את המשולש ותכפיל באלכסון, תוכל להציב גובה שניצב לאלכסון. כעת המשולש הדומה למשולש המקורי יתחלק לשני משולשים דומים נוספים. במקרה של השלשה 3,4,5 נוצר בהתחלה המשולש 15,20,25 הגובה מחלק אותו לשני משולשים 9,12,15 ו-12,16,20. כך מוכח ש3*3 ועוד 4*4 שווה 5*5.--213.8.65.165 22:05, 1 בפברואר 2018 (IST)תגובה[תגובה]

משוב מ-22 בנובמבר 2017עריכה

1. ניתן להגדיר בצורה פשוטה את כל הקבוצה של "שלשה פיתגורס" בעל אורכי הצלעות הם מספרים שלמים, ככפל(3,4,5) בכל מספר שלם חיובי, כמו (10, 8, 6 ) (15, 12, 9) 2. ניתן אולי גם להגדיר משפט הקובע עבור כל משולש A,B,C שאינו שווה צלעות קיים מספר X, כך ש (Aׁ - בחזקת B ) + (X - בחזקת C ) = (X - בחזקת X ) האם אני צודק ? (יתכן ומשפט כזה קיים) 109.65.100.204 00:20, 23 בנובמבר 2017 (IST)תגובה[תגובה]

1. יש שלשות פיתגוראיות אחרות, כמו 5,12,13.
2. קיים X ממשי כזה, אבל אם A,B,C שלמים, לא יתכן ש-X יהיה שלם (אלא אם X=2). עוזי ו. - שיחה 00:35, 23 בנובמבר 2017 (IST)תגובה[תגובה]

ההוכחה של גארפילדעריכה

ניסיתי להבין מאיפה הגיעה הזווית הישרה במשולש האמצעי ואז הבנתי שעצם מיקום המשולשים החיצוניים באופן הזה, קשורה לכך. לכן, אני חושב שראוי להסביר את זה. למען הסר ספק, הבנתי את ההוכחה היא כזאת: אם נסמן את הזוויות, נניח הזווית מול a כ α והזווית מול b כ β, אז נקודת המפגש של שני המשולשים תהיה α + β + γ, כאשר γ היא הזווית של המשולש האמצעי, ומכיוון שהזווית הכוללת היא שטוחה, ו α + β = π/2, כי המשולש ישר זווית, אז γ = π/2. (¯`gal´¯) - שיחה 04:13, 5 באפריל 2020 (IDT)תגובה[תגובה]

אכן כך. עוזי ו. - שיחה 08:27, 5 באפריל 2020 (IDT)תגובה[תגובה]

פיתגורסעריכה

אפשר להוסיף קישור לדף משפת פיתגורס ?

משוב מ-31 באוקטובר 2021עריכה

מצטער לשמוע שהתוכן מנוסח באופן שלא מקובל אצלכם טקסט מקווה לפחות תנסו להסביר יותר בפשטות לילדים שרוצים לדעת עוד ותחום המתמטיקה מעניין אותם. תודה ויום טוב

ההסבר שהוספת אינו תורם דבר וטוב שנמחק. דוד שי - שיחה 17:40, 31 באוקטובר 2021 (IST)תגובה[תגובה]
חזרה לדף "משפט פיתגורס".