ארבע התקופות

מושג יהודי המתייחס לעונות השנה

ארבע התקופות הן מושג מקביל ביהדות לארבע עונות השנה המקובלות ברוב העולם. התקופות קרויות על שם חודש תחילתן: תקופת ניסן היא עונת האביב, תקופת תמוז היא עונת הקיץ, תקופת תשרי היא עונת הסתיו ותקופת טבת היא עונת החורף.[1] ארבע התקופות מוזכרות כבר בתלמוד הבבלי,[2] אך בלשון חז"ל המילה "תקופה" מתייחסת בדרך כלל לנקודות השוויון וההיפוך שבהן מתחילות העונות.[3] השימוש במילה "תקופה" לזמן תחילת רבעון מופיע כבר במגילות מדבר יהודה.[4]

הלכות ומנהגים עריכה

אמר רבי שמואל בר נחמני אמר רבי יונתן: מניין שמצווה על האדם לחשב תקופות ומזלות? שנאמר ”ושמרתם ועשיתם כי היא חכמתכם ובינתכם לעיני העמים” (ספר דברים, פרק ד', פסוק ו').

ההלכות הקשורות לתקופה הן עיבור השנה[5] (בזמן שלא היה מחזור קבוע), כדי שפסח יחול באביב (תקופת ניסן)[6] וחג הסוכות יחול בסתיו (תקופת תשרי), וכן זמן שאילת הגשמים בברכת השנים בחוץ לארץ[7] וסוף זמן תעניות גשמים של יחידים.[8]

גם ברכת החמה נאמרת בהתאם לזמן התקופה.

כמו כן יש מנהג התלוי בתקופה, והוא איסור שתיית מים בחילופי תקופות.

הגדרה עריכה

החלוקה לתקופות נועדה לשקף את החלוקה של שנה טרופית לארבע עונות. מאחר שבימי קדם לא היו נתונים מדויקים לגבי אורך השנה הטרופית, נקבעו התקופות לפי הערכות שונות של אורך השנה.

קירוב נוח לחלוקת התקופות הוא בעזרת הלוח הגרגוריאני שמבוסס על שנת החמה. לפי קירוב זה המעברים בין התקופות הם היום הארוך והקצר ביותר בשנה, ושני ימי השוויון: 21 בדצמבר (היום הקצר ביותר בשנה), 21 ביוני (היום הארוך ביותר בשנה), 21 במרץ (יום השוויון באביב) ו-23 בספטמבר (יום השוויון בסתיו).

מכיוון שהחלוקה לתקופות היא החלוקה האסטרונומית של השנה, הרי שכל תקופה מכילה שלושה מהמזלות האסטרולוגיים:

השיטות בחישוב התקופות עריכה

בתלמוד הבבלי הוזכרה רק שיטת שמואל (מסכת עירובין, דף נ"ו, עמוד א'), ובלוחות שנה מציינים גם את שיטת רב אדא. שיטת רב אדא אינה מוכרת אצל הגאונים וכמעט שאינה מוזכרת בחיבורים מתקופת הראשונים. חיים זליג סלונימסקי טען שהיא הומצאה בספרד באמצע המאה ה-10,[9] אבל כבר מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי מזכיר אותה בחיבורו משנת 824.[10] בהרצאה של שי ואלטר נטען, על פי גרסת רבי אביתר גאון בפרקי דרבי אליעזר, שבתקופת מצבות צוער (המאה ה-5) השתמשו בשיטה זו לעיבור השנה.[11]

באמת ישנן עוד שיטות, שעיקר ההבדל ביניהן הוא באורך שנת החמה, שמשפיע ממילא על אורכה של כל תקופה. בכל השיטות - למעט שיטת האסטרונומים - ישנה סטייה כלשהי, שגורמת עם השנים להפרש של ממש בזמן התקופות. להלן מסוכמות כל השיטות, אורכה של שנת החמה לפי כל שיטה, אורכה של התקופה, הסטייה מהזמן האמיתי, ותאריך התקופה בדורנו. החישובים מסתבכים בשל התארכותה ההדרגתית של היממה, הנגרמת בעיקר מן החיכוך הנוצר מן הגאות והשפל.

תקופת שמואל עריכה

שיטה זו התקבלה אף על פי שאינה מדויקת, משום שהיא פשוטה לחישוב ומתואמת עם הלוח היוליאני[12]. לפי שיטה זו השמש כעת במעלה ה-14 במזל שור.

אורך השנה: ¼365 יום

אורך התקופה: 91 יום ½7 שעות

הסטייה לשנה: 11 דקות 15 שניות (675 שניות) (הסטייה נובעת מכך שחישוב אורך השנה אינו מדויק. ואכן המפרשים דנו כיצד שמואל הביא חישוב שיש בו סטייה כה גדולה)

הסטייה בימינו: כ-15 יום (מובן בערך על פי חישוב הסטיות של כ-1,800 שנה, מאז זמנו של שמואל).

תאריכי התקופותמאה ה-20 והמאה ה-21):

  • תקופת ניסן: 7/4 באפריל
  • תקופת תמוז: 7/8 ביולי
  • תקופת תשרי: 7 באוקטובר
  • תקופת טבת: 6/7 בינואר

אורך השנה זהה לשנה יוליאנית ולכן תקופת שמואל מקבילה ללוח היוליאני ובכל פעם שההפרש בינו ללוח הגרגוריאני גדל ביום (כל שנת 100 שאינה מתחלקת ב-400) גם תאריך התקופה מתקדם ביום.

תקופת ניסן חלה תמיד בשקיעה או בזריחה או בחצות היום או בחצות הלילה. תקופת תמוז חלה תמיד שעה וחצי אחר זמנים אלו. תקופת טבת חלה תמיד שעה וחצי לפני זמנים אלו. ותקופת תשרי חלה בדיוק באמצע שבין ארבעת הזמנים.[13] כעבור ארבע שנים התקופה נופלת שוב באותה שעה ביממה, זה נקרא מחזור קטן של חמה[14]. כעבור 28 שנה (4 × 7) התקופה נופלת גם באותו יום בשבוע, זהו אורך מחזור ברכת החמה.

זמני התקופות לאורך המחזור הגדול (שעון חורף ישראל)
מספר

השנה

התקופה מספר מחזור קטן
1 2 3 4 5 6 7
1 ניסן שלישי 17:39 ראשון 17:39 שישי 17:39 רביעי 17:39 שני 17:39 שבת 17:39 חמישי 17:39
תמוז רביעי 1:09 שני 1:09 שבת 1:09 חמישי 1:09 שלישי 1:09 ראשון 1:09 שישי 1:09
תשרי רביעי 8:39 שני 8:39 שבת 8:39 חמישי 8:39 שלישי 8:39 ראשון 8:39 שישי 8:39
טבת רביעי 16:09 שני 16:09 שבת 16:09 חמישי 16:09 שלישי 16:09 ראשון 16:09 שישי 16:09
2 ניסן רביעי 23:39 שני 23:39 שבת 23:39 חמישי 23:39 שלישי 23:39 ראשון 23:39 שישי 23:39
תמוז חמישי 7:09 שלישי 7:09 ראשון 7:09 שישי 7:09 רביעי 7:09 שני 7:09 שבת 7:09
תשרי חמישי 14:39 שלישי 14:39 ראשון 14:39 שישי 14:39 רביעי 14:39 שני 14:39 שבת 14:39
טבת חמישי 22:09 שלישי 22:09 ראשון 22:09 שישי 22:09 רביעי 22:09 שני 22:09 שבת 22:09
3 ניסן שישי 5:39 רביעי 5:39 שני 5:39 שבת 5:39 חמישי 5:39 שלישי 5:39 ראשון 5:39
תמוז שישי 13:09 רביעי 13:09 שני 13:09 שבת 13:09 חמישי 13:09 שלישי 13:09 ראשון 13:09
תשרי שישי 20:39 רביעי 20:39 שני 20:39 שבת 20:39 חמישי 20:39 שלישי 20:39 ראשון 20:39
טבת שבת 4:09 חמישי 4:09 שלישי 4:09 ראשון 4:09 שישי 4:09 רביעי 4:09 שני 4:09
4 ניסן שבת 11:39 חמישי 11:39 שלישי 11:39 ראשון 11:39 שישי 11:39 רביעי 11:39 שני 11:39
תמוז שבת 19:09 חמישי 19:09 שלישי 19:09 ראשון 19:09 שישי 19:09 רביעי 19:09 שני 19:09
תשרי ראשון 2:39 שישי 2:39 רביעי 2:39 שני 2:39 שבת 2:39 חמישי 2:39 שלישי 2:39
טבת ראשון 10:09 שישי 10:09 רביעי 10:09 שני 10:09 שבת 10:09 חמישי 10:09 שלישי 10:09

תאריכי תקופת שמואל בלוח העברי נעים בטווח של חודש שהתחלתו וסופו מתאחרים ביום אחד מדי כ-300 שנה. הטווח כיום:

חלות התקופות בשנים הקרובות
תקופת תשרי תקופת טבת תקופת ניסן תקופת תמוז
י"ב בתשרי ה'תשפ"ג
7 באוקטובר 2022
בשעה 15:39
י"ד בטבת ה'תשפ"ג
6 בינואר 2023
בשעה 22:09
י"ז בניסן ה'תשפ"ג
8 באפריל 2023
בשעה 6:39
י"ט בתמוז ה'תשפ"ג
8 ביולי 2023
בשעה 14:09
כ"ג בתשרי ה'תשפ"ד
7 באוקטובר 2023
בשעה 21:39
כ"ו בטבת ה'תשפ"ד
7 בינואר 2024
בשעה 4:09
כ"ח באדר ב' ה'תשפ"ד
7 באפריל 2024
בשעה 12:39
ב' בתמוז ה'תשפ"ד
7 ביולי 2024
בשעה 20:09
ה' בתשרי ה'תשפ"ה
7 באוקטובר 2024
בשעה 3:39
ו' בטבת ה'תשפ"ה
6 בינואר 2025
בשעה 10:09
ט' בניסן ה'תשפ"ה
7 באפריל 2025
בשעה 18:39
י"ב בתמוז ה'תשפ"ה
8 ביולי 2025
בשעה 2:09
ט"ו בתשרי ה'תשפ"ו
7 באוקטובר 2025
בשעה 9:39
י"ז בטבת ה'תשפ"ו
6 בינואר 2026
בשעה 16:09
כ"א בניסן ה'תשפ"ו
8 באפריל 2026
בשעה 0:39
כ"ג בתמוז ה'תשפ"ו
8 ביולי 2026
בשעה 8:09
כ"ו בתשרי ה'תשפ"ז
7 באוקטובר 2026
בשעה 15:39
כ"ח בטבת ה'תשפ"ז
6 בינואר 2027
בשעה 22:09
א' בניסן ה'תשפ"ז
8 באפריל 2027
בשעה 6:39
ג' בתמוז ה'תשפ"ז
8 ביולי 2027
בשעה 14:09
ז' בתשרי ה'תשפ"ח
7 באוקטובר 2027
בשעה 21:39
ח' בטבת ה'תשפ"ח
7 בינואר 2028
בשעה 4:09
י"א בניסן ה'תשפ"ח
7 באפריל 2028
בשעה 12:39
י"ד בתמוז ה'תשפ"ח
7 ביולי 2028
בשעה 20:09

לוח שנה עריכה

בפרקי דרבי אליעזר[15] ובכמה כתבי יד מגניזת קהיר[16] מתואר לוח שנה בעל מחזור של 16 תקופות ש-11 מהן 91 יום וחמש מהן 92 יום: השלישית בשנה הראשונה, השנייה בשנה השנייה, הראשונה והרביעית בשנה השלישית, הרביעית בשנה הרביעית. כאשר תקופת שמואל נופלת לפני חצות היום אותו יום הוא הראשון של התקופה הבאה וכאשר התקופה נופלת בחצות היום או לאחר מכן אותו יום הוא האחרון של התקופה שעברה, כך תקופת ניסן מתחילה תמיד ב-26 במרץ בלוח היוליאני. גאורגיוס סינקלוס מזכיר בכרונוגרפיה שלו לוח שנה יהודי שבו שמונה חודשים בני 30 יום והחודש האחרון בכל תקופה הוא בן 31 יום, כמו בלוח השנה במגילות קומראן, אלא שהחודש האחרון בשנה הוא בן 32 יום - כמו השנה הרביעית בלוח מהגניזה. החודשים אצל סינקלוס נקראים באותם שמות של חודשי הלוח העברי, כמו בהתייחסויות של התלמוד ללוח שמשי[17]. השנה אצל סינקלוס מתחילה ב-25 במרץ שהוא יום השוויון לפי יוליוס קיסר[18], יום אחד לפני הלוח מהגניזה. מחלוקת כזאת מוזכרת בגמרא ”יום תקופה גומר דברי רבי יהודה רבי יוסי אומר יום תקופה מתחיל” (תלמוד בבלי, מסכת סנהדרין, דף י"ג, עמוד א') - רבי יוסי מתאים לסינקלוס ורבי יהודה לגניזה.

תקופת רב אדא עריכה

אורך שנת החמה המיוחס לרב אדא מחושב על פי ממוצע של מחזור 19 שנות לבנה עם עיבוריהןעיבורים בלוח העברי מסודרים במחזור של 19 שנה). מסיבה זו יש לכל אחת מארבע התקופות טווח תאריכים קבוע בשנה העברית:

טווח תאריכי התקופות
שנות המחזור תקופת תשרי[19] תקופת טבת תקופת ניסן תקופת תמוז
1 כ"ב-כ"ד אלול כ"ה-כ"ז כסלו כ"ז אדר-א' ניסן א'-ג' תמוז
2 ד'-ו' תשרי ו'-ח' טבת י'-י"ב ניסן י"ב-י"ד תמוז
3 (מעוברת) ט"ו-י"ז תשרי י"ז-כ' טבת כ'-כ"ב אדר ב' כ"ג-כ"ה סיוון
4 כ"ה-כ"ח אלול כ"ח-ל' כסלו א'-ד' ניסן ד'-ו' תמוז
5 ז'-ט' תשרי ט'-י"א טבת י"ג-ט"ו ניסן ט"ו-י"ז תמוז
6 (מעוברת) י"ח-כ' תשרי כ'-כ"ג טבת כ"ג-כ"ה אדר ב' כ"ו-כ"ח סיוון
7 כ"ח אלול-ב' תשרי ב'-ד' טבת ה'-ז' ניסן ז'-ט' תמוז
8 (מעוברת) י"א-י"ג תשרי י"ג-ט"ו טבת ט"ו-י"ז אדר ב' י"ח-כ"א סיוון
9 כ'-כ"ג אלול כ"ג-כ"ו כסלו כ"ו-כ"ח אדר כ"ט סיוון-א' תמוז
10 ב'-ה' תשרי ה'-ז' טבת ח'-י' ניסן י'-י"ב תמוז
11 (מעוברת) י"ד-ט"ז תשרי ט"ז-י"ח טבת י"ח-כ' אדר ב' כ"א-כ"ד סיוון
12 כ"ד-כ"ו אלול כ"ז-כ"ט כסלו כ"ט אדר-ב' ניסן ב'-ה' תמוז
13 ה'-ח' תשרי ח'-י' טבת י"א-י"ג ניסן י"ג-ט"ו תמוז
14 (מעוברת) י"ז-י"ט תשרי י"ט-כ"א טבת כ"א-כ"ג אדר ב' כ"ד-כ"ז סיוון
15 כ"ז-כ"ט אלול ל' כסלו-ב' טבת ג'-ה' ניסן ה'-ח' תמוז
16 ט'-י"א תשרי י"א-י"ג טבת י"ד-ט"ז ניסן י"ז-י"ט תמוז
17 (מעוברת) כ'-כ"ב תשרי כ"ב-כ"ד טבת כ"ד-כ"ז אדר ב' כ"ח-ל' סיוון
18 א'-ג' תשרי ג'-ה' טבת ו'-ח' ניסן ט'-י"א תמוז
19 (מעוברת) י"ב-י"ד תשרי י"ד-ט"ז טבת ט"ז-י"ט אדר ב' כ'-כ"ב סיוון

השנים לפי סדר מתקופות ניסן ותמוז המוקדמות ביותר עד המאוחרות ביותר: 8, 19, 11, 3, 14, 6, 17, 9, 1, 12, 4, 15, 7, 18, 10, 2, 13, 5, 16. הסדר לפי תקופות תשרי וטבת מתאים לשנה הקודמת (השנה מתחילה בניסן): 9, 1, 12, 4, 15, 7, 18, 10, 2, 13, 5, 16, 8, 19, 11, 3, 14, 6, 17.

לפי שיטה זו השמש כעת במעלה ה-25 במזל שור.

אורך השנה: 365 יום 5 שעות 55 דקות 25.44 שניות בערך (במדויק: 365 יום 5 שעות 997 חלקים [כל חלק הוא 1/1080 משעה[20]] 48 רגעים [כל רגע הוא 1/76 מחלק[21]]).

אורך התקופה: 91 יום 7 שעות 28 דקות 51.35965 שניות בערך.

הסטייה לשנה: 6 דקות 40 שניות (400 שניות) (הסטייה נובעת מכך שחשבון המחזור עם עיבור השנים אינו מדויק).

הסטייה בימינו: כ־5 ימים

תאריכי התקופות:

  • תקופת ניסן: 27 במרץ (נפלה לאחרונה ב-28 בשנת 1979 ותיפול לעיתים ב-26 החל משנת 2060)
  • תקופת תמוז: 26/27 ביוני
  • תקופת תשרי: 25/26 בספטמבר
  • תקופת טבת: 26 בדצמבר (נפלה לאחרונה ב-27 בשנת 1955 ותיפול לעיתים ב-25 החל משנת 2040)

תקופת רב אדא קצרה מתקופת שמואל ומשנה יוליאנית בכ-4.576 דקות ולכן התאריך נסוג עם השנים ליום מוקדם יותר. בכל שנת מאה שאין בה 29 בפברואר בלוח הגרגוריאני תאריך התקופה מתקדם ביום אחד. לאורך זמן ההתקדמות משפיעה יותר מהנסיגה.[22]

חלות התקופות בשנים הקרובות
תקופת תשרי תקופת טבת תקופת ניסן תקופת תמוז
א' בתשרי ה'תשפ"ג
26 בספטמבר 2022
בשעה 6:42:46
ב' בטבת ה'תשפ"ג
26 בדצמבר 2022
בשעה 13:11:38
ו' בניסן ה'תשפ"ג
27 במרץ 2023
בשעה 21:40:29
ח' בתמוז ה'תשפ"ג
27 ביוני 2023
בשעה 5:09:20
י"א בתשרי ה'תשפ"ד
26 בספטמבר 2023
בשעה 12:38:12
ט"ו בטבת ה'תשפ"ד
26 בדצמבר 2023
בשעה 19:07:03
י"ז באדר ב' ה'תשפ"ד
27 במרץ 2024
בשעה 2:35:54
כ' בסיוון ה'תשפ"ד
26 ביוני 2024
בשעה 11:04:46
כ"ב באלול ה'תשפ"ד
25 בספטמבר 2024
בשעה 18:33:37
כ"ה בכסלו ה'תשפ"ה
26 בדצמבר 2024
בשעה 1:02:29
כ"ז באדר ה'תשפ"ה
27 במרץ 2025
בשעה 8:31:20
ל' בסיוון ה'תשפ"ה
26 ביוני 2025
בשעה 17:00:11
ד' בתשרי ה'תשפ"ו
26 בספטמבר 2025
בשעה 0:29:03
ו' בטבת ה'תשפ"ו
26 בדצמבר 2025
בשעה 6:57:54
ט' בניסן ה'תשפ"ו
27 במרץ 2026
בשעה 15:26:45
י"ב בתמוז ה'תשפ"ו
26 ביוני 2026
בשעה 22:55:37
ט"ו בתשרי ה'תשפ"ז
26 בספטמבר 2026
בשעה 6:24:28
ט"ז בטבת ה'תשפ"ז
26 בדצמבר 2026
בשעה 12:53:19
י"ט באדר ב' ה'תשפ"ז
27 במרץ 2027
בשעה 21:22:11
כ"ב בסיוון ה'תשפ"ז
27 ביוני 2027
בשעה 4:51:02
כ"ד באלול ה'תשפ"ז
26 בספטמבר 2027
בשעה 12:19:54
כ"ז בכסלו ה'תשפ"ח
26 בדצמבר 2027
בשעה 18:48:45
כ"ט באדר ה'תשפ"ח
27 במרץ 2028
בשעה 3:17:36
ב' בתמוז ה'תשפ"ח
26 ביוני 2028
בשעה 10:46:28

יש להעיר כי שמואל ורב אדא נחלקו - בנוסף למחלוקתם באורכה של כל תקופה - גם מהו זמנה של תקופת ניסן הראשונה (בשנת א' לבריאת העולם). לכל הדעות זמנה היה בתחילת ליל רביעי, אבל נחלקו באיזה שבוע: לשיטת רב אדא זמנה היה באותו לילה שבו היה מולד חודש ניסן (1 באפריל 3760 לפני הספירה), ולשיטת שמואל זמנה היה שבוע לפני כן (25 במרץ). למחלוקת זו אין כמובן השלכה מעשית ישירה, אלא לחישובי התקופות שבכל השנים, עד ימינו. בשנת ב'ר"ד נפלה תקופת טבת לפי שמואל כ-10 שניות לפני תקופת רב אדא (בט"ו בטבת - 25 בדצמבר 1558 לפנה"ס) ומאז תקופות שמואל מאוחרות יותר. ההפרש כיום הוא 11 ימים וכ-9.1 שעות.

מחזור 28 שנים של שמואל ומחזור 19 שנים של רב אדא מתלכדים יחד מדי 532 שנים (19 פעמים 28)[23]. מחזור זה נקרא בגימטריה 'תקל"ב' וסיומו נחשב בכמה מקורות לעת רצון מיוחדת[24]. למרות שמחזור תקל"ב אינו שימושי בלוח העברי אלא בלוח היוליאני לחישוב מועד הפסחא[25], בכל זאת כתבי יד עבריים מזכירים אותו כחלק מהמחזורים היהודיים[26].

התקופה המדויקת על פי האסטרונומים עריכה

אורך השנה: 365 יום 5 שעות 48 דקות וכ-45 שניות (מתקצרת עם הזמן)

אורכה של כל תקופה שונה, כיוון שמסלולו של כדור הארץ אינו עיגול מדויק, אלא אליפסה, ומהירותו משתנה במשך השנה:

תקופת ניסן: 92 יום 18 שעות

תקופת תמוז: 93 יום 16 שעות

תקופת תשרי: 89 יום 20 שעות

תקופת טבת: 89 יום

תאריכי התקופות: - בכל השנים התאריך זהה כמעט לחלוטין (משום שהסטייה מזערית):

  • תקופת ניסן: 20/21 במרץ
  • תקופת תמוז: 20/21 ביוני
  • תקופת תשרי: 22/23 בספטמבר
  • תקופת טבת: 21/22 בדצמבר

התקופה על פי חכמי הודו והמזרח עריכה

גם חכמי הודו חישבו את "התקופה" (שנת כוכבים), ועל פי חשבונם[27]:

אורך השנה: 365 יום 6 שעות 13 דקות

אורך התקופה:

הסטייה לשנה: 24 דקות

התקופה על פי עדת היחד עריכה

לוח השנה במגילות קומראן מבוסס על השיטה האסטרונומית שבספר מהלך המאורות:

אורך השנה: 364 יום

אורך התקופה: 91 יום

הסטייה לשנה: יום 1 וכמעט 6 שעות

ראו גם עריכה

קישורים חיצוניים עריכה

הערות שוליים עריכה

  1. ^ תקופה באתר דעת
  2. ^ מסכת עירובין, דף נ"ו, עמוד א' ועוד.
  3. ^ גד בן-עמי צרפתי, השם "תקופה" בפסיפס של ציפורי, לשוננו, כרך נ"ט, חוברת ד' (אלול ה'תשנ"ו).
  4. ^ נוסח מגילה 4Q324d
  5. ^ תלמוד בבלי, מסכת סנהדרין, דף י"א, עמוד ב': "תנו רבנן על שלשה דברים מעברין את השנה על האביב ועל פירות האילן ועל התקופה"; וכן תלמוד ירושלמי, מסכת סנהדרין, פרק א', הלכה ב'.
  6. ^ תלמוד בבלי, מסכת ראש השנה, דף כ"א, עמוד א'.
  7. ^ תלמוד בבלי, מסכת תענית, דף י', עמוד א'. תלמוד ירושלמי, מסכת תענית, פרק א', הלכה א'.
  8. ^ תלמוד ירושלמי, מסכת תענית, פרק א', הלכה ח'.
  9. ^ יסודי העיבור, סימנים כ"ח-ל"ד.
  10. ^ תורגם לעברית על ידי צבי לנגרמן, אימתי נוסד הלוח העברי? קדמותו על פי חיבורו של אל-כ'וארזמי, אסופות, ספר ראשון (ה'תשמ"ז), עמודים קס"ב-קס"ו. תרגום לאנגלית על ידי en:Edward Stewart Kennedy זמין לצפייה בחינם.
  11. ^ מניין השמיטה ועיבור השנה במצבות צוער, הכנס ה- 22 לעניני קידוש החודש, זמנים בהלכה ואסטרונומיה יהודית, כ"ו בניסן ה'תשפ"ב.
  12. ^ יצחק אלבאליה, מצוטט על ידי אברהם בר חייא בספר העיבור, המאמר השלישי, השער החמישי.
  13. ^ תלמוד בבלי, מסכת עירובין, דף נ"ו, עמוד א'. זמנים אלו מחושבים לפי זמן השמש הממוצע בירושלים, כלומר, בכל ימות השנה חצות בשעה 11:39:03.1 בשעון החורף של ישראל והזריחה והשקיעה בשעה 5:39:03.1.
  14. ^ פרקי דרבי אליעזר פרק ו'
  15. ^ פרק ו'
  16. ^ ספריית אוניברסיטת קיימברידג': T-S NS 98.32,‏ T-S Ar. 29.174
    בית המדרש לרבנים באמריקה - ENA NS 63.7
    הספרייה הבודליינית - Heb. f. 27/39
  17. ^ "ניסן של תקופה" בתלמוד ירושלמי, מסכת תענית, פרק א', הלכה ח'.
    "תשרי של תקופות" בתלמוד ירושלמי, מסכת סנהדרין, פרק א', הלכה ב'.
    "שבט דתקופה" בתלמוד בבלי, מסכת ראש השנה, דף ט"ו, עמוד א'.
  18. ^ חיים יחיאל בורנשטיין, התקופות והתפתחותן, סימן א'.
  19. ^ כשכתוב אלול הכוונה לסוף השנה הקודמת
  20. ^ פיוט של רבי פינחס ברבי יעקב הכהן
  21. ^ אברהם בר חייא, ספר העיבור, המאמר השלישי, השער הרביעי.
  22. ^ תקופת רב אדא צוברת על שנה גרגוריאנית פער של יום אחד ל-231 שנה
  23. ^ רבי אברהם בן עזריאל, ערוגת הבושם, חלק ג' עמוד 41. ספר הקנה, סוד ברכת הלבנה והחמה. משה הגולה מקיוב (השני), שושן סודות, דף מ"ד.
  24. ^ שמחה עמנואל, חשבון הלוח וחשבון הקץ: פולמוס יהודי-נוצרי בשנת 1100, ציון, כרך ס"ג (ה'תשנ"ח), חוברת ב', עמוד 150.
  25. ^ Dionysian period באתר אנציקלופדיה בריטניקה
  26. ^ רשימת מחזורים מגניזת קהיר משנת ד'תשל"ד, פירוש יוצרות של רבי שמעיה משנת ד'תת"ס, ספר עברונות משנת ה'ר"ג.
  27. ^ רבי אברהם בר חייא, ספר העיבור, מאמר שלישי, שער ראשון.