שיחה:חזקה (מתמטיקה)

סיכום חזקות מ-1 ועד X

האם ישנה נוסחה כללית לסיכום חזקות מבסיס -1 עד X לכל אקספוננט n? למשל חיבור כל חזקות אקספוננט 0 למן הבסיס-1 ועד ל-X הוא פשוט X סיכום כל חזקות אקספוננט 1 למן הבסיס-1 ועד ל-X הוא בעצם סיכום סדרה חשבונית: 2/(1+X * (X סיכום כל חזקות אקספוננט 2 למן הבסיס-1 ועד ל-X הוא:

6/ ( x*(x+1) *(2x+1

האם ישנה נוסחה כללית לכל אקספוננט שהוא?

כן - ראה מספרי ברנולי. עוזי ו. - שיחה 01:23, 24 ביוני 2011 (IDT

תודה עוזי, לא חלמתי שסדרת המספרים שגיליתי ואני שובר את הראש לפענח את החוקיות שלה, קרויה סדרת ברנולי.

אני פשוט ערכתי טבלה של הפולינום המתאים לכל חזקה, וגיליתי שהמקדמים כולם (החיוביים והשלילים) מסתכמים ב-1, ואיזו שהיא חוקיות הקשורה למשולש פסקל קיימת בטבלה. כך הצלחתי בקצת עמל ונסיונות לגלות את הפולינום של כל החזקות עד 12. משום מה הערך האחרון היה נראה לי שגוי, כעת אני רואה שהוא מופיע האחרון בסדרת הדוגמה שבערך.

ושוב תודה.

אגב, לי יצא שהמספרים המחוללים את הנ"ל הם: (החל מ-B2 אחר כך B4 עד ל- b10)

12

120-

252

240-

132

והשבר מתקבל כתוצאה מחלוקה של המספרים הזוגיים החל מ-2 בסדרה הנ"ל

למשל 2 חלקי 12 זה שישית, 4 חלקי 120- זה מינוס 1 חלקי 30, וכן הלאה.

זה משתלב אצלי בחוקיות שגיליתי בטבלה לפי משפט פסקל,

אך לא מצאתי את סדרת השלמים הזו באנציקלופדיה המקוונת של סדרות מספרים שלמים

יש טעות בחישוב שלך. מספרי ברנולי מופיעים בתחילת הערך המוקדש להם. עוזי ו. - שיחה 11:44, 24 ביוני 2011 (IDT)

מדוע טעות? מה שכתבתי זהה בדיוק למופיע שם.

אלא שכעת שמתי לב שבין כך עבור B12 יופיע שבר גם לפי שיטת היצוג שלי, לכן עדיף כבר לרשום את השבר כמו שהוא.

ושוב תודה

בעיה במעריכים רציונליים

אני מצטט מהערך:

$\ a^{q}=a^{m/n}=a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a}}^{m}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$

יש כמובן בעיה בשוויון האחרון. הנה, תראו קסם שיראה לכם שכל העניין של המספרים המרוכבים מיותר:

$\ i={\sqrt {-1}}=(-1)^{\frac {1}{2}}=(-1)^{\frac {2}{4}}={\sqrt[{4}]{(-1)^{2}}}={\sqrt[{4}]{1}}=1$

וואלה!

לדעתי צריך להוריד את השוויון האחרון ולדבוק בהגדרה. כלומר, צריך להיות

$\ a^{q}=a^{m/n}=a^{\frac {m}{n}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}$

שים לב שכתוב כי החזקה הרציונלית אינה מוגדרת למספרים שליליים.

---

יש כינוי בעברית לtetration? (חזקה של חזקה)

שאלה

אם יש לי 678 בחזקת 678 בחזקת 678 אז כמה התוצאה ואיך ניתן לחשב את המספר האחרון בתוצאה

שאל בפורום מתמטיקה בתפוז (חפש "פורום מתמטיקה" בגוגל)

חזקה רציונאלית

האם אפשר לקבל מידע נוסף אודות הטענה כי חזקה רציונאלית אינה מוגדרת עבור מספרים שליליים? לא ראיתי אזכור מפורש לכך בויקיפדיה באנגלית או במקורות אחרים, על-אף שבפועל מובנת לי הבעייתיות (בחלק מהמקרים, לפחות).

יש דוגמה מצוינת בערך לבעיה. טרול רפאים 18:54, 22 בדצמבר 2006 (IST)

כאמור, הבעייתיות מובנת לי. מה שלא ברור לי זה מדוע אין כל התייחסות לתחום זה במקורות אחרים. האם זו ההסכמה הכללית, או שיש דעות לכאן ולכאן בנושא?

אוקיי, לא הבנתי אותך קודם. הסיבה לחוסר ההתייחסות המיוחדת היא שאכן יש הגדרה למצב הזה, אבל היא הגדרה מרוכבת ומסובכת יותר. טרול רפאים 19:07, 22 בדצמבר 2006 (IST)

שוב - מדוע אין התייחסות לסוגיה זו בערך המקביל בוקיפדיה באנגלית? האם זו אכן המוסכמה הכללית בעולם המתמטיקה, כי בכל מקרה בו מוצגת חזקה רצינואלית, ללא קשר לגורמים במנה, הפונקציה מוגדרת רק עבור x-ים אי-שליליים? מצד שני, ראיתי בכמה מקומות תרגילי חישוב בהם נדרשים לחשב ערכים כאלה עבור בסיסים שליליים. בקיצור, יש כאן איזה נושא "פתוח" שאני לא ממש מצליח לסגור. התייחסות מפורשתאליו איפשהו בוודאי הייתה פותרת את התעלומה.

אפס בחזקת אפס

למה אין כזה דבר

מבחינה תיאורטית אפשר לחשוב על חזקת אפס של מספר x בתור x/x, וכידוע, לא ניתן לחלק באפס (כי חלוקה באפס פירושה כפל בהופכי של אפס - ולא קיים כזה). עם זאת, לעתים קרובות נוח מאוד להגדיר את אפס בחזקת אפס בתור 1 (למשל, אם רוצים להציב אפס בבינום של ניוטון), ולכן לא נכון לומר ש"אין כזה דבר" בכלל. גדי אלכסנדרוביץ' 07:01, 3 במאי 2007 (IDT)

אפשר בבקשה ממישהו את חוקי החזקות המלאים

כולל כל ההערות מתי מה תקף ומתי לא..? זה לא ממש מופיע בערך באופן ברור...

ביקורת עמיתים

בעקבות הערה של גוונא שהערך חזקה (מתמטיקה) בלתי מובן, פצחתי במבצע להרחבתו וכתיבתו מחדש. השתדלתי לכתוב ערך שמצד אחד יהיה מובן ברובו לכל בעל השכלה תיכונית, ומצד שני, לא מוותר על דיון מתמטי מעמיק. הערך פחות או יותר גמור, למעט הרחבה שאני מתכנן על מרוכב בחזקת מרוכב, אך זה נושא לא פשוט לכתיבה שידרוש ממני עוד כמה ימים (וגם אני שוקל להמשיך ולהרחיב ולכתוב גם על חזקה בין קווטרניונים אבל זה כבר כאב ראש שאני דוחה לעתיד). בתור מי שנושא הנגשת המתמטיקה מוכר לו היטב, אשמח אם תחווה דעתך על הערך ותערוך ותגייה אותו כרצונך. בברכה, דניאל ב. 20:11, 25 באפריל 2011 (IDT)

הערך נאה מאוד, אבל מוגזמת התקווה שיהיה מובן ברובו לכל בעל השכלה תיכונית. די בכך שעד הפרק "חזקה רציונלית" (ועד בכלל) יהיה ברור לכל בעל השכלה תיכונית. מכאן ואילך הערך מובן רק למי שלמד סמסטר א של אינפי. אינני רואה בכך בעיה. כעת יש לברר עם גוונא האם הוא מתמודד עם הערך עד השלב שציינתי. בחוקי החזקות אני מציע שתוסיף דוגמה מספרית פשוטה לכל חוק.

מידע שחסר בערך ויכול להפוך אותו לאטרקטיבי יותר למי שאינו מתמטיקאי הוא מידע היסטורי: מתי ועל ידי מי נעשתה כל אחת מההרחבות של מושג החזקה? מי הציע את הסימון המקובל לחזקה? אין לי מקור לתשובות, אבל אני מאמין שניתן למצוא. תוספת נוספת להפיכתו לידידותי היא שילוב בעיות נודעות שלפתרונן משמשות חזקות, למשל הסיפור על הגמול שניתן לממציא השחמט. דוד שי - שיחה 21:18, 25 באפריל 2011 (IDT)

נראה לי שערך שאינו מובן לבעלי השכלה מתימטית תיכונית 5 יחידות אינו יכול להיות "ערך נאה". הערכים במתימטיקה אינם מכוונים לבעלי השכלה מתימטית גבוהה, שממילא לא צריכים את הערך. גם הפתיח לערך הבא שהוא ערך ביוגרפי כולל כמות גדולה של מידע שאינו מובן ל-99% מהקוראים.

צליל סלע (נולד ב-3 במאי 1962) הוא מתמטיקאי ישראלי העוסק בתורת החבורות הגאומטרית. הוא נודע בשל הפתרון להשערת טרסקי על השקילות האלמנטרית של חבורות חופשיות נוצרות סופית, ובשל הפתרון לבעיית האיזומורפיות של חבורות היפרבוליות חסרות פיתול.

איתן - שיחה - 23:11, 25 באפריל 2011 (IDT)

אינני מסכים אתך. למתמטיקה מתקדמת (וגם לענפי מדע אחרים) יש אוצר מילים שאיננו מוכר למי שאינו מומחה לכך. באנציקלופדיה לנוער ניתן לקבוע שכל המידע בה יהיה מובן לתלמיד תיכון. גם אנציקלופדיה כללית למבוגרים, כמו האנציקלופדיה העברית, חותרת לכך שהאדם המשכיל יוכל להבין את כל תוכנה (ולכן לא תמצא בה את המידע שבערך שלפנינו). ויקיפדיה חותרת ליותר, ולכן לא תעצור בהגדרה הטריוויאלית שחזקה היא כפל מקוצר. מי שמסוגל להבין רק הגדרה זו, יסתפק בקריאת הסעיף הראשון בערך שלפנינו; מי שמסוגל ליותר, ימשיך הלאה - ויקיפדיה תספק לכל אחד מידע כפי יכולתו ולפי צרכיו.

הוספתי לערך את הדוגמאות שהצעתי לעיל, ואני מקווה שכעת תחילתו יותר קריאה לתלמיד תיכון. מובן שהדוגמה הבולטת לחזקה רציונלית היא הנוסחה לחישוב ריבית - אם הדוגמה הזו תיראה מסובכת, אתה תצטרך לפשט אותה.

הפתיח לערך צליל סלע מכיל מושגים רבים שאינם מובנים. האם אתה מציע להחליף אותו בתיאור "צליל סלע עוסק במתמטיקה מסובכת להפליא - רק עשרה אנשים בעולם מסוגלים להבין את מחקריו"? דוד שי - שיחה 06:49, 26 באפריל 2011 (IDT)

דוד, אנסה לחקור את עניין ההיסטוריה אך אני פסימי לגבי הסיכוי למצוא משהו. איתן, אתה טועה לגבי מומחים, הם דווקא משתמשים רבות בוויקיפדיה וחשוב שהמידע שחשוב להם יהיה קיים. בכל אופן, לא ברור לי מה אתה רוצה שאעשה לפתרון הקושי. כדי להבין מי היא חזקה במעריך ממשי חייבים לדעת מה זה גבול או מה זה אקספוננט. אין מה לעשות, ידע לא בא בחינם. אם תלמיד תיכון לא מסוגל להתמודד עם זה אין שום דבר שניתן לעשות כדי לעזור לו. דניאל ב. 11:11, 26 באפריל 2011 (IDT)

הוספתי שם קישור אדום נוסף. כל עוד הקישורים האלה אדומים, אנחנו לא נותנים לקורא שום סיכוי להבין במה מדובר. הבעיה היא שכתיבת כל אחד מהערכים האלה אורכת זמן רב. שאלה: האם לכתוב קצרמרים? עוזי ו. - שיחה 11:34, 26 באפריל 2011 (IDT)

אני חושב שקצרמרים יכולים להעויל במקרה הזה. בכלל, מלבד תורת החבורות הגאומטרית חסרים לנו כמה ערכי ענפים מתמטיים. למשל תורת החוגים, תורת השדות, תורת המספרים האלמנטרית, תורת המספרים האנליטית, תורת המשחקים הקומבינטורית ועוד. דניאל ב. 11:43, 26 באפריל 2011 (IDT)

אגב, חבורה חסרת פיתול (וגם חבורת פיתול וחבורה מעורבת) יכולים להפנות לפיתול (אלגברה). דניאל ב. 12:18, 26 באפריל 2011 (IDT)

לגבי צליל סלע - ודאי שיש לתת לפחות בפתיח משהו שיובן לקורא הסביר. לי יש רקע מתימטי סביר (5 יחידות + שנה א' במדעי המחשב) ואין לי מושג במה עוסק החבר סלע. אני קורא ערכים כמו על עדי שמיר ויכול להגיע לרמת הבנה טובה של תחום עיסוקו. כאן לא.

לגבי ערכים מתימטיים - יכול להיות שהצדק עימכם, אך קחו בחשבון שאולי דרושה הערת אזהרה בנוסח: "ערך זה עלול להיות מובן רק לבעלי רקע כזה וכזה במתימטיקה." כאשר אני רואה ערך מתימטי, אני מדלג עליו כי רמת הסיבוכיות גבוהה מדי לטעמי. אולי צריך ליצור ערכים בשתי רמות. אין מה לעשות, רמת המופשטות מאוד בעייתית. איתן - שיחה - 20:29, 26 באפריל 2011 (IDT)

אם אתה קורא את הערך על עדי שמיר וחש שאתה מגיע לרמת הבנה טובה של תחום עיסוקו, סימן שהערך שטחי מדי. קל להבין ששמיר עוסק בקריפטוגרפיה, אבל לגמרי לא קל להבין מה תרומתו הספציפית לתחום זה. בכל זאת, בהשוואה לסלע המקרה של שמיר קל, כי שמיר עוסק בתחום שיש לו השלכה מעשית רבה - אם אתה קונה דרך האינטרנט, זה בזכות מחקר ישן של שמיר. אם אתה צופה בטלוויזיה בלוויין, זה בזכות מחקר אחר של שמיר. איך המחקר של סלע מתחבר לחיי היומיום? אין לי מושג, אולי הנכדים שלי יזכו לראות יישום מעשי של מחקרו.

הערך "חזקה" הוא ערך רב שכבתי, וכל קורא מוזמן לקרוא אותו על לשלב שבו הערך עוסק בנושאים שמעבר להבנתו. מצב זה, של מורכבות הגדלה בהדרגה, עדיפה על פיצול לערכים אחדים, משום שהערך עוסק בנושא יחיד - חזקה. דוד שי - שיחה 20:38, 26 באפריל 2011 (IDT)

טוב, בקטע של עדי שמיר אני מכיר קצת את האלגוריתם שהוא פיתח, כי קראתי חומר ברמה שמאפשרת הבנה שלו. אני לא מתיימר להבין על בוריה את המתימטיקה שמאחוריו, כפי שאני לא מתיימר להבין על בוריה את המתימטיקה של מודל בלק ושולס שאני משתמש בו. איתן - שיחה - 20:48, 26 באפריל 2011 (IDT)

צליל סלע עוסק בבעיות לא פשוטות בכלל בתורת החבורות הגאומטרית (ולא סתם אין ערך, זה תחום שמעבר לרמה של תואר ראשון במתמטיקה). בניגוד לעדי שמיר שעוסק בדברים שעוד מובנים איכשהו לבני אדם, ממש אי אפשר לפשט את העיסוק של צליל סלע. כדי לתת לך תחושה במה הוא עוסק נדרשת הרצאה של כמה שעות. דניאל ב. 21:27, 26 באפריל 2011 (IDT)

אני מקווה שלפחות אתה, עוזי ודוד מבינים. איתן - שיחה - 21:52, 26 באפריל 2011 (IDT)

הייתי מת להבין... דוד שי - שיחה 06:16, 27 באפריל 2011 (IDT)

מה שמזכיר לי את הסיפור על ז'אק הדמר, שהוזמן להצגת בכורה של האופרה בפאריס. בתום ההצגה הריע הקהל ממושכות והמלחין, פוצ'יני, עלה על הבמה להודות לו. "ומי זה?" שאל הדמר, ונענה שזה פוצ'יני. "ומה הוא הוכיח?" תמה הדמר. איתן - שיחה - 22:24, 26 באפריל 2011 (IDT)

אני חוזר (עבור איתן ודוד) על שאלת הקצרמרים. עוזי ו. - שיחה 22:31, 26 באפריל 2011 (IDT)

ודאי שעדיף שיהיו קצרמרים במקום חוסר מוחלט. אבל זו לא הבעיה העיקרית: לדניאל, לדעתי בערך כמו חזקה, שבו יש סיכוי ששאינם מתימטיקאים יקראו, יש להעזר בכלי החזק של ערך מורחב. כלומר, הסבר קצר על מהות חזקה ממשית, שלאחריה יחליט הקורא אם הוא רוצה להעמיק - ויעבור לערך המורחב, או שיישאר בערך וימשיך לנושא הבא.

לי אישית קורה שאני נכנס לערך מתימטי, רואה מי נגד מי ועובר הלאה, כי קריאת סימול מתימטי מתישה אותי. השיטה המוצעת לא מתאימה לכל ערך, אלא רק לערכים רחבים מאוד שחזקה עשוי להימנות עמהם. איתן - שיחה - 22:48, 26 באפריל 2011 (IDT)

אני לא רואה סיבה לפצל באופן מלאכותי נושא שבאופן טבעי מקומו בערך אחד. נכון שחזקה ממשית היא קצת יותר מסובכת להבנה, אבל היא חלק בלתי נפרד מפעולת החזקה וגם מהיום יום. דניאל ב. 22:55, 26 באפריל 2011 (IDT)

כרצונך. זכור רק שהקורא הפוטנציאלי שלך אמנם אינו אותם 80 האחוזים שאין להם מושג במתימטיקה מעבר לבסיס, וממילא לא ייכנסו לערך מתימטי, אך גם לא אותם שניים-שלושה אחוזים באוכלוסייה שלהם רקע חזק במתימטיקה. ערכים נועדו גם להיקרא. איתן - שיחה - 23:04, 26 באפריל 2011 (IDT)

כאשר אתה קורא את הפרק על חזקה ממשית, האם אינך מבין לפחות את רוח הדברים? בעיקר בגישה הראשונה, השנייה קשה יותר להבנה. דניאל ב. 23:09, 26 באפריל 2011 (IDT)

הפרק חזקה ממשית עדיין מובן, למרות שבסוף קצת מתחיל להסתבך (עברו יותר מ-20 שנה מאז נגעתי בחומר הזה, והתחלתי להחליד). בחזקה מרוכבת אני מתחיל קצת להתבדר, ואולי זו דוגמא לערך שצריך להיות מורחב. איתן - שיחה - 23:25, 26 באפריל 2011 (IDT)

סיבוכיות

אני מתלבט כיצד ראוי למדוד את זמן הריצה של האלגוריתם לחישוב חזקות המתואר. מצד אחד, מקובל בתחום למדוד סיבוכיות ביחס לאורך הקלט (מספר ספרותיו). מצד שני, במקרה הזה טבעי יותר ופחות מבלבל למדוד ביחס לגודל המוחלט של הקלט. דניאל ב. • תרמו ערך 22:12, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

חשוב להזכיר גם שהשם המלא של המושג הוא

״חזקת הכפל״ והשם ״חזקה״ הוא רק הקיצור המקובל שלו. באותו אופן, הכפל הרגיל קרוי גם ״חזקת החיבור״.

לא נכון. דניאל ב. • תרמו ערך 13:14, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

לפי ספרי לימוד עם חומר בסיסי באלגברה לינארית זה דווקא נכון מאוד. עִדּוֹ - שיחה 19:37, 19 באוגוסט 2011 (IDT)

צטט נא את המשפט המדויק. דניאל ב. • תרמו ערך 19:41, 19 באוגוסט 2011 (IDT)

בשביל זה אצטרך למצוא מחדש את הספר. מקווה שאצליח. עִדּוֹ - שיחה 19:44, 19 באוגוסט 2011 (IDT)

דוגמת הבנק לחזקה רציונלית

הדוגמה לא מוצלחת. הכלל שם תקף גם לחזקה ממשית. דניאל ב. • תרמו ערך 15:30, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

הכלל שם תקף גם לחזקה ממשית, אך פעולות בבנק נעשות בצעדים בדידים (יחידת הזמן הקצרה ביותר לפיקדון המוכרת לי היא יום), כך שלמעשה מדובר בחזקה רציונלית.

הדוגמה באה להמחיש שחזקה רציונלית אינה רק המצאה של מתמטיקאים, אלא יש לה ייצוג במציאות, ואת זאת היא עושה בהצלחה. האם יש לך דוגמה מוצלחת יותר?

לסעיף הבא, של חזקה ממשית, כדאי למצוא דוגמה פיזיקלית, שבה נעשה שימוש בחזקה כזו. דוד שי - שיחה 16:07, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

משפט מטעה

בערך הופיע המשפט "$\ 2^{10}=1,024$ ובקירוב $\ 1,000=10^{3}$", משפט זה מטעה שהרי 10³ שווה בדיוק ל-1,000 (ותודה לאנונימי שהסב את תשומת הלב לכך) ולכן שינית את המשפט ל-$\ 2^{10}=1,024\approx 1,000=10^{3}$. אלא שעריכה זאת שוחזרה על ידי דוד שי בנימוק ש: "בשלב זה עדיף שימוש במילה מוכרת על פני סימון שלא בהכרח מוכר" לדעתי זאת טעות, כיוון שזהו ערך אנציקלופדי שאמור לעשות שימוש בסימנים מוסכמים, נוסף על כך, מופיעה בראש הערך התבנית {{סימון מתמטי}} שמבהירה על הסימונים, וחוץ מזה, סימן הקירוב דווקא מוכר למדי. לכן החזרתי לגרסה שלי. שדדשכ • שיחה • פורטל שבת זקוק לכם. בואו לעזור! כ"ג באב ה'תשע"א • 02:42, 23 באוגוסט 2011 (IDT)

OK, כיוון ששנינו מכירים סימן זה, נתקשה להתווכח עד כמה הוא מוכר. כדי לסלק את אי הבהירות הקלה שהייתה, ניתן לכתוב "שהם בקירוב" במקום "ובקירוב". נשאיר בגרסתך, ונחכה לדעות נוספות. דוד שי - שיחה 08:03, 23 באוגוסט 2011 (IDT)

משהו שכן חסר

הכיסוי של הערך מקיף ומרשים, ברכות לכותב. עם זאת, דבר אחד שלטעמי הוא מעניין למדי חסר - חזקות של סודרים, שהן שונות מחזקות של עוצמות (כך למשל 2 בחזקת אומגה זה אומגה). יש הגדרה בעמ' 23 של Jech ובעמוד 26 של Kunen. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 09:08, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

תודה. שקלתי בעת כתיבת הערך אם יש מקום לחזקת סודרים (שמתנהגת קצת מוזר ולא תואמת חזקת עוצמות), בסוף לא הכללתי את זה (באופן דומה החלטתי לא להכניס חזקת קווטרניונים). בכל אופן, אני אבחן את הנושא ואשקול שנית. דניאל ב. • תרמו ערך 10:41, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

יש הבדל. חזקות של עוצמות ושל סודרים הן הכללות טבעיות של החזקות במספרים, ויש להן חשיבות רבה, במיוחד (במקרה השני) בגלל ההגדרה האינדוקטיבית. בהשוואה לזה, חזקות של קווטרניונים הן קוריוז חסר חשיבות. עוזי ו. - שיחה 12:49, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

אני מצטרף לעוזי. חזקה של סודר היא מושג מאוד מתבקש ואינטואיטיבי, ולכן ה"הלם" בכך שהיא לא מתאימה לחזקה של עוצמה (שגם היא מושג מאוד מתבקש ואינטואיטיבי) הוא גדול למדי וכדאי להציף אותו אל פני השטח כאן כדי שהקוראים יבינו שמשהו מוזר קורה פה. בנוסף זה יכול להיות תירוץ לדחוף לפה את משפט הצורה הנורמלית של קנטור אבל אולי זה כבר יותר מדי. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:46, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

הוספתי פרק. דניאל ב. • תרמו ערך 00:16, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

נראה אחלה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:40, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

חוקי חזקה

תוספת נחמדה לערך יכולה להיות תאור של חוקי חזקה, לדוגמא חוק מור בטכנלוגיה, או תאורים של תופעות בפיזיקה בסמיכות למעברי פאזה. אם אין מתנדב אחר שירצה לכתוב על הנושא אשמח לעשות זאת בעצמי. טוקיוני 12:44, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

אני חשבתי להדגים שימוש בחוקי חזקות באמצעות פרוטוקול דיפי-הלמן. אולי אפשר להוסיף פסקה שלמה של שימוש בחוקי חזקות. דניאל ב. • תרמו ערך 12:52, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

עכשיו אני מבין למה התכוונת. קודם כל יש בעיה עם השם, כי חוקי חזקה במתמטיקה זה משהו אחר. דבר שני התוכן מדבר עם מעריכים או בסיסים קבועים ולכן מקומו בערכים על הפונקציות המתאימות או גידול מעריכי. דניאל ב. • תרמו ערך 15:42, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

הכוונה שלי היא למונח האנגלי power laws, אם השם בעברית צריך להיות גידול מעריכי אז אשמח אם תתקן. אני חושב שכדאי שהערך גידול מעריכי ייכתב, אבל כדאי גם שיהיה כתוב על כך בערך הנוכחי - להראות שחזקה זה לא מונח ממתטיקה טהורה בלבד, אלא פעולה שימושית מעוד בעולמנו. טוקיוני 16:34, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

אבל הבעיה אם המונח 'גידול מעריכי' הוא שאנחנו מדברים לא רק על חוקים של גידול. חוק קולומב הוא דוגמא לכלל חזקה אבל לא לגידול מעריכי! טוקיוני 16:36, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

קודם כל אני מציע לשנות את שם הפרק ל"חזקה בפיזיקה" ובגוף הפרק להסביר שקוראים לזה חוקי חזקה. זה כדי שלא יווצר בלבול. שנית, ברור לי שזה לא רק גידול מעריכי אבל זה למשל גידול פולינומי. לזה התכוונתי שהמקום הוא בערכי הפונקציות, אבל אולי אני לא מבין מספיק. למען האמת מה זה בדיוק power laws לא כל כך נהיר לי. דניאל ב. • תרמו ערך 21:41, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

חזקה במדעים הוא שם סבבה. הערך האנגלי על power laws הוא די טוב. אם אתה רוצה אני יכול להרחיב בערך מה הכוונה שלחוקים אלו אין סקאלת גודל אופיינית, ושהם נובעים מדמיון עצמי. בהזדמנות כדאי גם לכתוב את הערך חוקי חזקה. טוקיוני 22:42, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

הרחבה תתקבל בברכה. אם אתה יכול לכתוב את חוקי חזקה זה בכלל יהיה מצוין. מהערך האנגלי קיבלתי את הרושם שחוק מור וריבוי טבעי דווקא אינם דוגמה לחוקי חזקה, כי חוקי חזקה עוסקים בגידול לפי מונום ואילו הדוגמאות הללו הם דוגמאות לגידול מעריכי. דניאל ב. • תרמו ערך 23:56, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

בהתאם לההערות שלך הפרדתי בין תהליכים מערכיים לבין חוקי חזקה (שבעצם צריכים להקרא תהליכים בסיסיים - אבל השם הזה לא עובד טוב). אני חושב שהפרק נראה הרבה יותר טוב עכשיו. תודה! טוקיוני 18:15, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

האמנם חוקי חזקה נובעים מדמיון עצמי? לדעתי זה דווקא מתאים לגידול מעריכי. למשל ריבוי טבעי: עץ משפחה מכיל תתי עצים הדומים למקור וקצב הגידול של הענפים מעריכי. דניאל ב. • תרמו ערך 18:57, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

בגדול גידולים מעריכיים הם במצבים שיש סימטריה להזזה בזמן: $x'=x+x_{0}$, ואילו חוקי חזקה רלונטיים כאשר יש סימטריה להגדלה והקטנה: $x'=cx$. טוקיוני 00:46, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

זה כבר הרבה יותר מאיר עניים, אבל לעניות דעתי בשני המקרים הפתרון מעריכי. דניאל ב. • תרמו ערך 00:51, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

שים לב שבחוק מעריכי אין סימטריה להגדלה והקטנה. אם עושים את החילוף $x'=cx$, מקבלים אומנם עדיין גידול/דעיכה מעריכית, אבל בעל מעריך אחר.

מעבר לכך, מכיוון שהפעילות שלי בוויקיפדיה מועטה מאוד בזמן האחרון, לא נראה לי שייצא לי לכתוב בקרוב את הערכים האדומים חוקי חזקה וגידול מעריכי, אבל אולי הפרק כאן ידרבן מישהו אחר להרים את הכפפה.

יש עוד הרבה שאפשר להוסיף לפרק 'חזקה במדעים', אבל נראה לי שאני אעצור כאן. בהצלחה בהצבעת המומלצים! טוקיוני 17:25, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

בגידול מעריכי הבסיס קבוע והמעריך משתנה. הפתרון של $\ y'=cy$ הוא $\ y(x)=e^{cx}$ שמייצג גידול מעריכי. בכל מקרה, אני אנסה ללמוד את הנושא לעומק ולהיעזר בפיזיקאים האחרים באזור. תודה רבה על כל העזרה! דניאל ב. • תרמו ערך 19:14, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

הפרק על "חזקה במדע" גורמת לערך להראות כמו עמוד מקונקורדנציה ("באילו פסוקים מוזכרת המלה חזקה"). הערך הזה צריך לעסוק ב*פעולת* החזקה, ולא ב*פונקצית* החזקה, שהיא או פונקציה מעריכית או פולינום, תלוי בנקודת המבט. עוזי ו. - שיחה 14:26, 22 בספטמבר 2011 (IDT)

העניין הטריד גם אותי. האם יש בפיזיקה תהליכים המתאורים על ידי חזקה בין משתנים (שאף אחד אינו קבוע)? דניאל • תרמו ערך 15:05, 24 בספטמבר 2011 (IDT)

הקדשתי לעניין קצת מחשבה, ולדעתי המידע אכן צריך להופיע בערכים אחרים: חוקי חזקה וגידול מעריכי. דניאל • תרמו ערך 16:01, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

מה אתה רוצה לכסות בגידול מעריכי שלא מכוסה כבר בטור גאומטרי ? קיפודנחש - שיחה 17:03, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

גידול גאומטרי הוא דיסקרטי. צריך ערך מקביל ל-w:Exponential growth ו-w:Exponential decay שיכסה בעיקר את היישום המדעי. דניאל • תרמו ערך 17:11, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

אפשר לכסות את הגידול המעריכי בפונקציה מעריכית. עוזי ו. - שיחה 17:12, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

אני חושב שעדיף ערך נפרד. גידול מעריכי ידון בתהליכים במדעים המתוארים על ידי פונקציה מעריכית. דניאל • תרמו ערך 17:13, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

זה יעקר מתוכן את פונקציה מעריכית. עוזי ו. - שיחה 17:37, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

אני לא מסכים איתכם. באופן כללי חשוב בכל ערכי המתמטיקה להראות את השימושים בעולם האמיתי - אחרת מצטייר הרושם שחזקה היא רק מונח ערטילאי שרלוונטי רק למתמטיקאים. זאת במיוחד כשמדובר בערך שהשאיפה להפוך אותו למומלץ ולכן צריך להיות נגיש לכלל הקוראים ולא רק למתמטיקאיים.

לגבי ערכים נפרדים, טוב יהיה שאותם ערכים ייכתבו אבל אין חוק שאומר שמידע בוויקיפדיה צריך להופיע במקום אחד בלבד. להפך מידע צריך להופיע בכמה מקומות מכיוון שכך קוראים יגיעו לערכים המורחבים כמו פונקציה מעריכית או חוקי חזקה דרך הקריאה של הערך הזה.

לסיום, בנימה אישית, ייתכן ואתם צודקים ואני טועה, אבל לפני שמוחקים ערך מקיימים דיון חשיבות, ולכן לפני שמוחקים פרק שלם שאורכו ארוך מהרבה ערכים, לפחות אפשר לקיים דיון בנושא. לכן אני מבקש לשחזר את המחיקה. טוקיוני 19:19, 27 בספטמבר 2011 (IDT)

בערך שזורות כמה דוגמאות מעשיות לשימוש בחזקה ובתכונותיה. הבעיה היא שלא מדובר ממש בשימושים של חזקה, אלא בפונקציות מבוססות חזקה. באופן דומה לא הינו מצפים למצוא פרק על מופעים פיזקליים של פונקציות לינאריות בערך כפל. אם יש דוגמה לתהליך שמקבל שני משתנים ומחזיר את חזקתם הוא יכול להופיע בערך. כדי שהתוכן לא יאבד, אני מציע שתצור את שני הערכים שציינתי עם התוכן שהיה (או תרחיב איתו את פונקציה מעריכית, כעצת עוזי), ונקשר אליהם מכאן. אם אתה לא רוצה, אני מוכן לנסות בעצמי, אבל אני מעדיף שלא כי אני לא מבין מספיק פיזיקה. דניאל • תרמו ערך 00:15, 28 בספטמבר 2011 (IDT)

טוקיוני, אני חוזר על האבחנה בין חזקה (כפעולה אריתמטית) לבין שני סוגי הפונקציות הפיזיקליות שבהן יש העלאה בחזקה - $\ x\mapsto a^{x}$ ו-$\ x\mapsto x^{n}$. לא לחינם קוראים לפעולה בשם אחד, ולפונקציות בשם אחר (פולינומית, מעריכית). בתחילת הערך צריך להסביר שפעולת החזקה חשובה משום שהיא מופיעה בפונקציות בעלות חשיבות מרכזית (אפשר להדגים), ועיקרו צריך להיות מוקדש לעצם הפעולה - הגדרה, תחולה, חוקים, הכללות, חישוב. עוזי ו. - שיחה 14:06, 28 בספטמבר 2011 (IDT)

מרשימת ההמתנה

נאמר לי שהערך הנ"ל אותו כתבתי מתאים להיות מומלץ. אני אישית מעלה אותו ברגשות מעורבים, כי אני לא יודע איך יגיב אליו הקהל הלא מתמטי (ורשימת ההמתנה היא המקום המתאים לבדוק). הערך לא כתוב ברמת קושי אחידה וסביר שכל אחד יבין אחוז אחר ממנו. לפחות מחצית אמורה להיות מובנת לתלמיד תיכון, ובעל השכלה גבוהה במקצוע ריאלי או תיכוניסט שייתאמץ לקרוא את כל הערכים המקושרים אמורים להצליח להבין הכל. דניאל ב. • תרמו ערך 22:24, 1 באוגוסט 2011 (IDT)

ראשית, כל ערך מתמטי שמועמד למומלץ גורם לי לחייך. אני חושב שהוא פחות מרתיע לקהל הלא מתמטי מערכים מתמטים אחרים, גם בגלל הנושא עצמו, שאמור להיות מוכר ברמה בסיסית לתלמידי תיכון, וגם כי הוא כתוב טוב. בכל זאת חסרים לי שני דברים כדי שהערך יוכל להיות מומלץ:

1. פרספקטיבה היסטורית. אני מניח שהקונספט היה מוכר הרבה לפני שלייבניץ הכניס את הסימון (לדוגמה: החידה של ממציא השחמט למלך, נשאלה הרבה לפני שלייבניץ נולד)
2. קצת פחות רלוונטי ובכל זאת - איזושהיא התייחסות לאלגורתמים לחישוב חזקה. למשל: כשאני מקיש במחשבון 17^23 איך המחשב מבצע את הפעולה?

• אמיר (שיחה) 16:05, 2 באוגוסט 2011 (IDT)

1. אין לי מקורות שעוסקים בנושא ואשמח להפניה. אני מניח שיש בעיה היסטוריוגרפית בכל הקשור לשאלה מתי רואים במשהו "שימוש בחזקה" ולא "כפל חוזר".
2. אכן נושא חשוב. אחפש מקורות עליו.

דניאל ב. • תרמו ערך 17:30, 2 באוגוסט 2011 (IDT)

עדכון: הודות לקיפודנחש נוסף לערך פרק אלגוריתמי. דניאל ב. • תרמו ערך 15:43, 3 באוגוסט 2011 (IDT)

עוד טרם קראתי את הערך, אבל בעקבות ההערות של אמיר הלכתי לערך המקביל בוויקיפדיה באנגלית (המוגדר כ-Good article) ונראה שאפשר לחלץ ממנה כמה דברים. ראשית, אפשר להרחיב את נושא ההיסטוריה על סמך הפסקה האחרונה. שנית, אפשר להכין ממנה את הפרקים "לקריאה נוספת" ו"קישורים חיצוניים". שלישית, אפשר לקחת ממנה רעיונות (למשל כיצד כותבים חזקה בשפות התכנות השונות). אביהו • שיחה 06:55, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

לטעמי הערך האנגלי לא טוב. הוא לא מפריד בין עיקר לטפל, חסר סדר ונכנס להרבה נושאים שאצלנו שייכים לערכים אחרים (מכפלה ריקה, פונקציה מעריכית, שורש ולוגריתם). דווקא על העיקר, הגדרת החזקות במערכות השונות, הוא עובר ברפרוף. בכל זאת, אנסה לדלות ממנו את המידע שציינת. דניאל ב. • תרמו ערך 09:15, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

עברתי על כל הערך האנגלי ולא מצאתי ממש תוכן מהותי שחסר אצלנו. יש שם את הפרק על שפות תכנות שאני מתלבט אם יש לו מקום בערך אצלנו. פסקת ההיסטוריה של הסימון שם דלה ונראית כאוסף פרטי טריוויה אבל אפשר לקחת משם כמה דברים (אני צריך לקרוא את המקורות שלהם). הקישורים החיצוניים שם עוסקים בעיקר באפס בחזקת אפס, נושא שעסקתי בו בערך מכפלה ריקה. אבל מצאתי כמה ערכי משנה רלוונטים (כמו w:Exponential field) ואשלבם בערך. דניאל ב. • תרמו ערך 14:57, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

הצעות מקורא לא מתמטי: אני מציע לעבור על עימוד השורות והפסקאות, כאשר העקרון הוא ששורה אחת לא תכיל יותר מדי סמלים מתמטים (ללא מתמטיקאים יש סף זכרון לסמלים מתמטים שמעליו יש להם אוברפלו). כדאי להתחיל כל פרק עם דוגמאות מספריות פשוטות להמחשה, במקום לשמור אותן לסוף הפרק. ניקח לדוגמה את הפרק "חזקה שלמה" – קודם כל בכלל לא בטוח שהקורא הלא-מתמטי זוכר שמספרים שלמים הם גם שליליים, לכן כדאי לקרוא לפרק משהו כמו "חזקות עם מעריכים שליליים", והמשפט הראשון יהיה שאלה מספרית להמחשה כמו "כמה הם 5 בחזקת 2- ?". בפרקים הקשים כדאי לציין בהתחלה את רמת הקושי ואיזה נושאים מתמטים חייבים להכיר. יש קוראים שלא מכירים מספרים מרוכבים, אבל אתה עדיין רוצה שהם יקראו את הפרקים הפשוטים על תכונות אלגבריות ופעולות הפוכות. אז כדאי לשים את הפרקים האלו לפני הפרק על חזקה מרוכבת, או לחילופין לתת לקוראים כאלו איזשהו רמז שהם יכולים לדלג על כל הפרק של חזקה מרוכבת ולנחות בבטחה בתכונות אלגבריות. H. sapiens - שיחה 20:35, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה על ההערות. צריך לזכור שבסופו של דבר מדובר בערך אנציקלופדי ולא ספר לימוד. יש לעודד פשטות, אך לא פשטנות. כאשר יש התנגשות בין נגישות לבין עקרונות ודגשים מתמטיים האחרונים זוכים לעדיפות. בהתאם לזאת:

• אי אפשר לתת דוגמאות למשהו שטרם הגדרת כראוי. אם כי אני יכול לנסות לשלב דוגמה אחת בכל פרק שתתדגים במפורש את ההגדרה.
• מתמטיקאי יתחלחל למשמע הכותרת "חזקות עם מעריכים שליליים" בין הכותרת "חזקה טבעית" לכותרת "חזקה רציונלית". מדובר בהרחבה למספרים שלמים כמכלול ולא סתם לשליליים. גם אפס וגם החיוביים עומדים בהצלחה בהגדרה הזו וחשוב להדגיש זאת, גם אם זה נראה רלוונטי בעיקר לשליליים (ואפס אגב). הקורא שלא מתמצה יצטרך ללחוץ על הקישור מספר שלם או להבין מההקשר.
• השתדלתי לסדר את הערך לפי דרגת קושי. למשל בפרק "חזקה ממשית" מופיעה קודם ההגדרה הפשוטה יותר למרות שהיא חשובה פחות. אם כי חוץ מסדר לפי דרגת הקושי חשוב להתחשב בסדר מתמטי נאות. אתה לא יכול לעסוק בתכונות של חזקה בטרם הגדרת אותה כיאות ולכן לא ניתן להקדים פרקים מאוחרים לפרק על המרוכבים. הוספתי בראש הפרק על המרוכבים הערה שדרוש ידע קודם לקריאתו.
• ככלל, אני מקווה שמי שמגיע לערך זה מי שכבר יודע בערך מה זה חזקה טבעית, שלמה ואולי רציונלית (בסך הכל טוחנים את זה בתיכון). ורוצה להעמיק את ההבנה שלו וגם להבין "למה" ולא רק "איך". אני מקווה למשל שמי שמגיע לפרק חזקה ממשית מבין בערך את הרעיון גם בלי להבין את הפרטים (למשל שיבין ש-2 בחזקת פאי זה בין 2 בחזקת 3 ל-2 בחזקת 4).
• אשמח אם תציין איפה בדיוק נראה שיש עודף נוסחאות. בסופו של דבר מטרתן של נוסחאות לפשט עניינים ולא להיפך (יצא להן שם הפוך, כי מעצם טבען נוסחאות מתארות דברים מורכבים, ולכן חושבים עליהן כדבר מסבך).

דניאל ב. • תרמו ערך 20:36, 13 באוגוסט 2011 (IDT)

לא הצעתי להפחית את מספר הנוסחאות, אלא לפרק שורות כך שיהיו פחות נוסחאות פר שורה. ניסיתי את זה בפרק אחד. תבדוק אם זה נראה לך, ונדמה לי שהעיקרון ברור. גם שיניתי את מיקום הדוגמאות בדומה להצעתי, ושוב ניתן לקבל או לא. H. sapiens - שיחה 18:58, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

מדובר בערך מושקע, אך לדעתי אין לצרף אותו לרשימת הערכים המומלצים בשלב זה. בין היתר, מהסיבות הבאות: הערך עמוס בסמלים מתמטיים ודורש שיפור גרפי; הניסוחים לא תמיד ברורים ובכל מקרה לא נהירים לקורא הממוצע; חסרה סקירה היסטורית, שהכרחית לצורך שדרוג הערך (כמבוקש לעיל); היעדר כמעט מוחלט של מקורות וה"ש לצורך ביסוס הטענות ולמען אנשים שיהיו מעוניינים בהרחבת מידע; סגנון כתיבה לא מדוייק / לא אנציקלופדי בחלק מהמקרים, כמו למשל: "דרך נאיבית לעשות זאת" (בפרק "חישוב חזקות"); טעויות לשוניות במספר מקומות, כמו למשל "לחזקה אין את רוב התכונות הבסיסיות", ועוד. Amir37 - שיחה 01:30, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

זה ערך על מתמטיקה, ברור שהוא עמוס בסמלים מתמטיים. הוא חסר משמעות בלעדיהם. כאמור, יגעתי ולא מצאתי מקורות היסטוריים הנגישים לי (וכבר הצעתי הסבר במעלה הדיון למה סקירה היסטורית תהיה בעייתית מבחינה היסטוריוגרפית). לטענת היעדר המקורות חיכיתי ואני מופתע שהיא לא עלתה עד עכשיו. תשובתי פשוטה: זה ערך מתמטי, הטענות בו מהוות ההוכחה של עצמן. מקורות צריך להביא לטענות עובדיות, לא לאמיתויות לוגיות. אין לי בעיה להוסיף פסקת "לקריאה נוספת" שבה יופיע ספר בסיס באינפי וספר בסיס באלגברה ויכסו בכך פחות או יותר את כל הטענות בערך. זה נראה לי ממש מיותר. הקורא לא יפיק שום תועלת בנבירה בספרים אלו (שם החזקה אינה העיקר ולא מרחיבים מעבר לערך זה). אם תתעקש, אוכל להוסיף הפניות לספרים בדף שיחה. אני ערב לכך שאין בכל הערך טענה אחת שאינה מדויקת ואשמח אם תתן דוגמה לכזו. ה"נאיבי" אותו ציינת הוא מינוח מקובל בתחום (ראה w:Naive algorithm). אם אתה מוצא טעויות לשוניות תקן אותן. את הדוגמה שאתה ההבאת לא אני כתבתי, אבל אי גם לא רואה את הבעיה בה. אם יש כזו (ייתכן, איני מומחה לשון) תקן אותה. אשמח עם תבסס דבריך על דוגמאות נרחבות יותר, כדי שאוכל גם לשפר בעקבות הערותיך. דניאל ב. • תרמו ערך 01:57, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

לגבי ההערה הלשונית - ראה יש את. תומר - שיחה 12:36, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

לתומר - תודה על ההפניה. אני מכיר את הטענה, אולם היא לא אומצה ע"י תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך (מי כמוך אמור לדעת זאת)... בכל מקרה, לא זה המשפט שירים או יעלה את הערך לעניין ההמלצה שלו. לדניאל - לעניין המקורות, חבל שחיכית! אם אתה (מיוזמתך) מעלה ערך לדיון המלצה, תהיה הוגן עם הקוראים וכתוב מה בסדר, אך גם מה לא בסדר, עם הערך הנדון (בייחוד כאשר הכנת תשובה מוכנה לכך באמתחתך). ייתכן וטענתך נכונה בדבר האופי הייחודי של הערך, שלא מצריך רשימת מקורות ענפה, ואז כבודו במקומו מונח כערך לכל דבר ועניין, אך לא כערך מומלץ. Amir37 - שיחה 00:45, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

לא כל ערך מומלץ צריך לכלול מקורות. לראיה, ערך זה. טענתו של דניאל אכן נכונה. מדובר במדע מדויק, כך שאת הטענות בערך ניתן להוכיח על בסיס לוגי. לא צריך כאן מקורות, וגם אין ספרים שעוסקים רק בזה שאפשר לקשר אליהם בפסקת לקריאה נוספת. תומר - שיחה 01:01, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

אם זה משכנע מישהו, בשפה הלכתית דבר זה מכונה "עבידה לאיגלויי"; משמע - עשוי להתגלות. הערך מצוין, והבעיה היחידה שלי אתו היא המורכבות היחסית שמופיעה בחציו השני של הערך, מולה הקורא הממוצע בעל ההשכלה התיכונית אינו יכול להתמודד. Nachy • שיחה 01:10, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

כתבתי לפני התנגשות עריכה: אם הצירוף הלשוני לא קביל, אנא הציעו חלופה. ברור שאי אפשר להשמיט פה את המילה "את" כפי שמציע הערך יש את. אני לא רואה איך פעלתי פה לא בהגינות. כאמור, אני לא חושב שיש משהו לא בסדר בערך. לא חשבתי שצריך מקורות אז ברור שלא אמרתי שזה לא בסדר שאין מקורות. טרחתי להשיב עניינית לכל טענותיך ואף ביקשתי שתרחיב. אתה לא ענית לרוב תגובתי אבל בכל זאת אתה פוסל את הערך מהמלצה. אנא הסבר את עצמך. דניאל ב. • תרמו ערך 01:17, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

עדיין מדובר במונחים ובסימונים מתמטיים בסיסיים. מתמטיקה קשה יותר להבין מפרוזה, צריך להתעמק ולחשוב. יש סיכוי שגם בעל השכלה תיכונית יבין את הערך אם ינסה להתעמק (בדומה לקובוץ ושורוק), ההסברים למונחים והסימונים הלא מובנים הם בערכי בסיס ובדף סימון מתמטי. סה"כ, אם רוצים לכתוב ערך רציני על חזקה (מתמטיקה), אי אפשר להגביל את ההתעסקות לידע תיכוני. זה לא רציני. אבל זה לא סיבה בעיניי לפסול אותו ממומלצות, צריך גם ערכים מתמטיים מומלצים, ולא רק כאלה שעוסקים במונחים מאוד בסיסיים ושמסבירים דברים רק לקורא הפשוט. חלק הארי של הערך ברור, אין להרחיק ולבקש שכולו יהיה ברור לכול. סה"כ, מבחינת הבהירות אי אפשר להשוות למרבית הערכים המתמטיים. תומר - שיחה 01:21, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

ברור שאין לי כל טענה כלפי דניאל, ולהיפך. לא ניתן היה, כנראה, לכתוב את הערך במתודה שתהיה ברורה יותר ובמקביל תשמור על רמה מדעית נאותה. לגבי "הרמה התיכונית", שים לב שלא מדובר בקבוצת האנשים שהם תלמידי תיכון, אלא בקבוצה שמכילה את רוב האוכלוסייה; לרוב אוכלוסיית דוברי העברית אין ידע מתמטי העולה על רמה תיכונית, ויתרה מזו - במהלך השנים אנשים נוטים לשכוח את הידע המתמטי שצברו בתיכון. Nachy • שיחה 01:25, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

להלן רשימה של פרקי הערך לפי רמת קושי עולה כפי שהם נתפסים בעיני: טרימנולוגיה וסימון, חזקה טבעית, חזקה שלמה, חזקה רציונלית, תכונות אלגבריות, פונקציות מבוססות חזקה, פעולות הפוכות, חישוב חזקות, מגדל חזקות, חזקה ממשית, משפטים ובעיות קשורות, חזקה מרוכבת, הכללות.

התקווה שלי היא שהקורא הממוצע (בעל השכלה תיכונית) יבין לפחות עד חזקה רציונלית, ועם מאמץ ועקשנות של קריאת ערכי הרקע, גם עד מגדל חזקות. קורא בעל רקע אקדמי במדעים אמור להבין כמעט הכל. דניאל ב. • תרמו ערך 01:38, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

אשמח מאוד לראות ערך זה בערך מומלץ. דניאל ב. עשה עבודה יפה מאוד ביצירתו, ובמסגרת ערכי המתמטיקה התוצאה נאה ביותר. באשר לקושי להבין את סעיפיו המתקדמים: גם מרבית הצופים ב"מונה ליזה" אינם יורדים למלוא דקויותיו של ציור זה, ובכל זאת עולים לרגל לראותו ומתפעלים ממנו. יהי זה גם גורלו של הערך שלפנינו. דוד שי - שיחה 08:02, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

• אני בעד - למרות שההבנה שלי את פרטי הערך היא עד החצי, כך צריך להיראות ערך על מתמטיקה. כל הכבוד, ‏Ofekalef • שיחה • הצטרפו למיזם המקורי!‏ 16:27, 24 בספטמבר 2011 (IDT)

משוב

ערך נאה. משמח לראות שערך מתמטי מוגש בצורה כזו. להלן מספר הצעות - שאינם בתחום המתמטי - שיגרמו לערך להיות מומלץ גם באספקטים נוספים.

• להרחיב את הפסקה על הרקע ההיסטורי לסימון החזקה, כמו גם בתיאור מדוקדק שלה. (ולהיעזר בספרות מקצועית מתחום ההיסטוריה של המתמטיקה דייקא, ולא באתרי אינטרנט שלא ניתן לוודא את דיוקם).
• להוסיף לערך מידע על מקור שמו העברי של המונח. (כמו כן, מידע על תיאורים קדומים במקורות העבריים יהווה תוספת מבורכת), ולציין בערך את שמו המקצועי המקובל של המונח בשפה האנגלית (חשוב!).
• בולט בהיעדרו בערך; הפניות לספרות חיצונית ולמקורות מקוונים. (איני מקבל את הטיעון כי "אין מקורות").
• הוספת אינפו-גרפיקה נוספת לערך רק תיטיב עמו.

ולסיום, כל אלו שמניתי הם תכנים משניים בלבד, ובכל הקשור לתכנים העיקריים (המתמטיים) הלא באלו נראה כי נערכה עבודה מבורכת וראויה. ותודה לתורמים שעמלו על כך והביאו את הערך למעמד המומלץ. בן-חנוך - שיחה 23:33, 27 באוקטובר 2011 (IST)

תודה רבה על התוספת המבורכת שלך! באשר להערותיך:

• יש הרחבה על ההיסטוריה של הסימון במקור שמופיע בערך. רוב המידע שם נראה לי קלוש והחלטתי לא לא להרחיב אודותיו. אולי אשקול שוב. באשר לאמינות המקור, היא גבוהה למדי. זה אתר מוכר שמסתמך ברובו על History of Mathematical Notations.
• האמת שאין לי מושג מהיכן הגיע המונח העברי. זה בהחלט מסקרן אבל אין לי כיווני התחלה. מה זה "שמו המקצועי" ולמה חשוב לציינו? יש בינוויקי לאנגלית.
• אני לא מכיר מקורות העוסקות בחזקה כשלעצמה. רוב המידע בערך מפוזר בין ספרי מבוא לאנליזה, לאלגברה, לתורת הקבוצות ולאלגוריתמיקה.
• אני בהחלט מסכים. יש רעיונות? דניאל • תרמו ערך 00:23, 28 באוקטובר 2011 (IST)

• התוכל לעמוד (כאן, בדף השיחה) בקצרה על משמעת המונח power לעומת המונח Exponentiation, ו/או להציע מונחים נוספים קשורים? (לפעולה החשבונית, למושג המתמטי ולסימון המקובל)
• התוכל למנות כאן בקצרה ובצורה תמציתית את המקורות בהם נעזרת (או להם אתה ממליץ לפנות) לפי פרק בערך? (דוגמה: בפרק a נעזרתי בספר x.. מומלץ גם לראות את ספר y). רשימה כזו ניתן יהיה להציע בפרק לקריאה נוספת, וכך קורא שירצה להרחיב בנושא מסוים ידע להיכן לפנות.
• ולהלן שני נושאים שכדאי לטפל בהם בעתיד. (פנייה לוויקיפדים כולם)
  • איתור העלאת מידע לגבי מקור שמו העברי: תחילה כדאי לבדוק במילון אבן שושן, (במהדורת 2003 בת 6 הכרכים, בכרך השני, ISBN 9655170594), ובהמשך כדאי לבדוק בספרות מילונית-עברית נוספת.

  כהשערה ראשונית אני חושב על הקשר בין המונח power לתרגום העברי שלו "כח, חוזק", ולכך שהצורה "חֶזְקָה" (בסגול) קיימת אף היא בעברית (המקראית) במשמעות זו (בישעיהו ח,יא: כִּי כֹה אָמַר יְהוָה אֵלַי כְּחֶזְקַת הַיָּד וכו', על פי מלון חדש (אבן שושן) מהדורת 1967, כרן ראשון, עמוד 391, ערך חֶזְקָה, הגדרה מס' 1) אולם עדיין אין בידי הסבר מדוע נבחרה דווקא צורה לא נפוצה זו, ו(אולי דווקא בשל נדירותה).

  • איתור והעלאת מידע לגבי בחינת תיאורים קדומים לקיצור פעולות כפל מחד, וסימון של פעולה כזו מאידך. (בחיפוש ברשת מצאתי למשל הצעות לקיומם של תיאורים כאלה ממסופוטמיה העתיקה, ויש גם מידע בעניין בקישור שנוסף כבר לערך).

עד כאן. בן-חנוך - שיחה 17:08, 28 באוקטובר 2011 (IST)

• הן Power והן Exponentiation משמשים הן את הציבור והן את האקדמיה. יש ביניהם הבדלים סמנטיים ותחביריים פה ושם שלא רלוונטים לשפה העברית (למשל לחזקה עם בסיס ומעריך טבעי יעדיפו לקרוא Power , ואילו לחזקה ממשית Exponentiation).
• כמעט כל הערך מבוסס על ידע שרכשתי במהלך לימודי תואר ראשון במתמטיקה. אני לומד בפתוחה ולכן כל הספרים שאציין כאן הם בהוצאת הפתוחה. אולם אני מניח שאותו מידע מצוי בכל ספר מקביל של מוסד אקדמי אחר. על חזקות טבעיות, שלמות, רציונליות וממשיות ניתן לקרוא ב"חשבון אינפיניטסימלי I". על חזקות מרוכבות ב"פונקציות מרוכבות". הפרק "מגדל חזקות" מתבסס על ויקיפדיה האנגלית ו-MathWorld. המידע על תורת הקבוצות מופיע ב"מתמטיקה דיסקרטית" ועל אלגברה ב"מבנים אלגבריים". הפרק על חישוב חזקות תורגם על ידי קיפודנחש ועוסק באלגוריתם ידוע שבוודאי מופיע בכל ספר מבוא לאלגוריתמיקה. ושארית הערך עוסק בבעיות ומשפטים ידועים שיש להם ערכים משל עצמם. באף אחד מן המקורות הנ"ל אין מידע מעבר למה שנאמר בערך. זו מהסיבה שציינתי, שהם לא עוסקים בחזקה לשמה, אלא מגדירים ומוכיחים את מה שנחוץ לצרכים שלהם בכל שלב בלימודים.
  • אין לי גישה כרגע למקורות האלה ואשמח אם מישהו יבדוק בשבילי.
  • אנסה לגלות עוד בנושא. יותר מעניין מההיסטוריה של הסימון היא ההבנה ההיסטורית של הפעולה. זה דבר אחד להמציא סימון מקוצר לכפל ודבר אחר להבין את חוקי חזקות. דניאל • תרמו ערך 15:36, 29 באוקטובר 2011 (IST)

משהו לא מובן לי

בפסקה "בסיס חיובי ומעריך מרוכב" משתמע שאם הבסיס חיובי אז תמיד ישנו פתרון יחיד. אח"כ אומרים שכאשר הבסיס שלילי אז לא בהכרח, ומביאים כדוגמה 1^1/2- שיכול להיות גם i וגם i-. אבל לפי אותו הגיון גם 1^1/2 יכול להיות גם 1 וגם 1-, לא? שדדשכ • שיחה • ט"ו בשבט ה'תשע"ב • 15:18, 8 בפברואר 2012 (IST)

נכון. כאשר מסתכלים במובן הצר של בסיס חיובי אנחנו מתעניינים רק בשורש החיובי. כאשר אנחנו מסתכלים בעין הרחבה של בסיס מרוכב, אנחנו מתעניינים בכל השורשים. מכיוון שעל השורש של 1 ניתן להסתכל בשני המובנים, התוצאה הרצויה מתקבלת מן ההקשר. דניאל • תרמו ערך 18:30, 8 בפברואר 2012 (IST)

אם להרחיב טיפה על דברי דניאל: במקרה של הממשיים, אפשר לומר "ניקח תמיד את השורש החיובי". במקרה של המרוכבים זה לא אפשרי, משום שאין דבר כזה "חיובי". i הוא לא יותר "חיובי" מאשר i-. למעשה, אם נגדיר i- בתור מספר עם שם חדש, נניח ii, ואז בכל הנוסחאות והמשוואות שקיימות בעולם ומכילות את i בתפקיד כלשהו נחליף אותו ב-ii, הן עדיין תישארנה נכונות. בממשיים אי אפשר לעשות את זה - למושג "חיובי" יש משמעות אמתית שלא ניתן להחליף בינה ובין "שלילי" ועדיין לשמור על נכונות כל הביטויים שנכונים היום. קיפודנחש - שיחה 18:44, 8 בפברואר 2012 (IST)

אם להרחיב עוד טיפה אחת, לא רק שבמרוכבים בדרך כלל אין משמעות ל"שורש חיובי", אלא שגם אי אפשר לבחור שורש מסויים באופן אנליטי, משום שסיבוב סביב הראשית מעביר מענף אחד של היריעה לענף אחר. עוזי ו. - שיחה 19:14, 8 בפברואר 2012 (IST)

בקשת עזרה בכתיבת הערך טטרציה

ישבתי זמן רב מדי בניסיון לכתוב ערך "טטרציה" אבל ניתקלתי בבעיה להציג נוסחאות. הנה הערך:

במתמטיקה, טֶטְרָצְיָה היא פעולה בינארית בעלת קצב גידול מהיר. בצורתה הבסיסית , שבה ה"מספר הסופר" הוא מספר טבעי, טטרציה מהווה קיצור של מגדל חזקות מחזורי; כלומר - מעלים חזקה חוזרת של "הנספר" עם עצמו, כש"הסופר" קובע כמה פעמים להעלות בחזקה: $^{n}a=\underbrace {a^{a^{a^{a^{\cdots ^{a}}}}}} _{n}$. בדרך זו, טטרציה מוגדרת באמצעות חזקה באותה דרך שבה חזקה מוגדרת באמצעות כפל והכפל מוגדר באמצעות חיבור. מפני שטטרציה היא הפעולה הרביעית בסדרת הפעולות חיבור-כפל-חזקה-טטרציה, נגזר שמה מהמלה היוונית τετρα ("טטרא") שפירושה "ארבע". יש לשים לב שהטטרציה לא ממשיכה עם האסוציאטיביות הקיימת בפעולות הקודמות בסדרה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לטובת מי שיזדמן לכאן בעתיד: יש בדברי האלמוני שגיאה קטנה - בניגוד למה שאפשר להבין מדבריו, פעולת החזקה אינה אסוציאטיבית. קיפודנחש 17:51, 30 במרץ 2013 (IDT)

דרושה הגדרה למושג

פסקת הפתיח מסבירה מהי חזקה, אך לדעתי יש להציג הגדרה "מילונית" לפעולה. Ben-Natan - שיחה 19:59, 24 במרץ 2013 (IST)

במה זה שונה ממה שיש בערך כרגע? דניאל • תרמו ערך 12:34, 29 במרץ 2013 (IDT)

מה שיש בפתיח הוא הסבר. לדעתי צריך גם הגדרה (קצרה ככל הניתן). Ben-Natan - שיחה 16:08, 29 במרץ 2013 (IDT)

לדעתי מה שמופיע שפתיח הוא הגדרה (כמובן לא הגדרה פורמלית, כזו אינה נחוצה בפתיח), אבל אולי אני לא יורד לסוף דעתך. תוכל להציע נוסח? דניאל • תרמו ערך 16:13, 29 במרץ 2013 (IDT)

אכן על הגדרה "פורמאלית" אני מדבר, כזו שמסבירה מהו פירושו הכללי והבסיסי ביותר של המונח "חזקה". למען האמת זה לא חייב להופיע דווקא בפתיח (אם כי לדעתי זה הכי מתאים לשם). Ben-Natan - שיחה 19:34, 29 במרץ 2013 (IDT)

התכוונתי ל"הגדרה פורמלית" במובן המתמטי - הגדרה ריגורוזית שאיתה מתמטיקאי יכול לעבוד. להגדרה כזו אין מקום בפתיח הן משום שאיננו כותבים למתמטיקאים בלבד והן משום שהגדרה כזו היא ארוכה ולמעשה כל מחציתו הראשונה של הערך עוסקת בה. במקום זאת מופיעה כרגע בפתיח הגדרה מילונית, "בצורתה הבסיסית ביותר, שבה הבסיס הוא מספר ממשי והמעריך הוא מספר טבעי, חזקה מהווה קיצור של פעולת הכפל; כלומר - מבצעים פעולת כפל חוזרת של הבסיס עם עצמו, כשהמעריך קובע כמה פעמים להכפיל: $a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}$.", ואני שואל, מה ברצונך להוסיף על משפט זה? דניאל • תרמו ערך 11:07, 30 במרץ 2013 (IDT)

כתוב שם "המעריך קובע כמה פעמים להכפיל". אם המעריך הוא 2 והבסיס הוא 10, אזי אנחנו לא באמת מכפילים 10 פעמיים אלא 10 פעמים. אני פשוט הייתי כותב "כתיבת הבסיס כמספר המעריך והכפלת הבסיסים זה בזה". Ben-Natan - שיחה 20:23, 30 במרץ 2013 (IDT)

דבריך מפתיעים. אם הבסיס הוא 10 והמעריך 2 אז כופלים בעשר בדיוק פעמיים (ומקבלים 100). קיפודנחש 20:32, 30 במרץ 2013 (IDT)

אני סבור שהניסוח הנוכחי תקין, כדברי דניאל. דוד שי - שיחה 20:56, 30 במרץ 2013 (IDT)

קיפודנחש, אני תהיתי אם הניסוח "כשהמעריך קובע כמה פעמים להכפיל" יגרום לאנשים לחשוב שכופלים את הבסיס פעמיים, כלומר 10X2... אני מקווה שחלק מהקוראים לא יבינו כך. Ben-Natan - שיחה 21:04, 30 במרץ 2013 (IDT)

המשפט שמופיע בפתיח הוא: "מבצעים פעולת כפל חוזרת של הבסיס עם עצמו, כשהמעריך קובע כמה פעמים להכפיל". למה שמישהו יחשוב שכופלים במעריך? איש לא מנסה לטעון שזה הניסוח הטוב ביותר שייתכן. אדרבה - הצע ניסוח טוב יותר, ואודרוב - אפשר לערוך. מה שכתבת למעלה נראה משונה, כי בדוגמה שנתת (בסיס 10 מעריך 2) לא "מכפילים 10 פעמים" כמו שכתבת, אלא "כופלים ב-10" - אלו שני דברים שונים מאד. קיפודנחש 00:27, 31 במרץ 2013 (IDT)

התבלבלתי! אני זוכר שכשאני למדתי על חזקות, קרה לי פעם אחת שהתבלבלתי וחשבתי שצריך לכפול במעריך. בכל מקרה, הייתי מציע את הניסוח הקצר "כופלים הבסיס בעצמו כמספר המעריך". אמנם, החלפת הניסוח היא באמת עניין זוטר. Ben-Natan - שיחה 01:08, 31 במרץ 2013 (IDT)

בכל זאת אני רואה בעיה בניסוח. כתוב בשורה 3: "כשהמעריך קובע כמה פעמים להכפיל...". בדוגמה של a בחזקת n, אמנם a מופיע n פעמים, אך כופלים רק (n-1) פעמים. __ Mr.Shoval - שיחה 01:01, 15 ביולי 2013 (IDT)

ועוד לגבי ההגדרה - בשורה הראשונה כתוב איי בחזקת בי. בשורה שלוש איי בחזקת אן. בהמשך הדף שוב משתמשים ב-n. כדי לא לבלבל את הקורא הנבוך - מציע להיות עקבי גם בשורה הראשונה, ולכתוב a בחזקת n.

Mr.Shoval - שיחה 01:08, 15 ביולי 2013 (IDT)

חזקת סודר עוקב

בפסקה על חזקות סודרים כתוב $\alpha ^{\beta +1}=\alpha \cdot \alpha ^{\beta }$, זה לא אמור להיות $\alpha ^{\beta +1}=\alpha ^{\beta }\cdot \alpha$? (הכפל לא קומוטטיבי, ככה שזה משנה) -- רועי.ס - שיחה 14:59, 20 ביוני 2013 (IDT)

תודה. דניאל • תרמו ערך 22:42, 20 ביוני 2013 (IDT)

חישוב חזקות

בפסקה זו בשורה 3 כתוב: "אם המעריך הוא n, אז מבצעים n פעולות כפל". מציע לתקן, מבצעים 1-n פעולות כפל. Mr.Shoval - שיחה 01:26, 15 ביולי 2013 (IDT)

יש בעיה בהגדרה המילולית שהבאת לחזקה

"מבצעים פעולת כפל חוזרת של הבסיס עם עצמו, כשהמעריך קובע כמה פעמים להכפיל"- הגדרה צריכה להתייחס לכל המקרים פרט למקרים שצוינו. אתה מניח שמבצעים פעולת כפל חוזרת של הבסיס עם עצמו תמיד, והמעריך קובע כמה פעמים להכפיל את הבסיס בעצמו. מכאן נובע שלפי ההגדרה שלך a^1 יהיה a X a, מכיוון שהנחתך היא שמבצעים תמיד פעולת כפל חוזרת של הבסיס עם עצמו ו-n קבעה כאן שפעולת הכפל החוזר של הבסיס עם עצמו תתרחש פעם אחת. לפי ההגדרה שלך המעריך מתייחס למספר הפעמים שתבוצע פעולת כפל של הבסיס בעצמו וזה לא נכון המעריך אמור להתייחס למספר הפעמים שיופיע הבסיס כגורם במכפלה המיוצגת ע"י a^n.ציפורקטנהלחשהלי - שיחה 15:31, 5 ביוני 2014 (IDT)

יש לך הצעה לניסוח טוב יותר? טוקיוני 19:53, 5 ביוני 2014 (IDT)

שיניתי את הניסוח. ב-a^n יש תמיד n-1 פעולות כפל. עוזי ו. - שיחה 20:33, 5 ביוני 2014 (IDT)

הסרה מהמומלצים

ערך זה מועמד להמלצה או להסרת המלצה. מומלץ להיעזר בקריטריונים כדי לבחון את הערך. הנכם מוזמנים להעיר ולהגיב בדיון זה ולבקר מועמדים נוספים.

דיון

בערך זה יש מיעוט בהערות שוליים-שתיים בלבד,דבר שאינו מאפשר את הישארותו ברשימת הערכים המומלצים. איש רב פעלים - שיחה 14:22, 4 ביוני 2016 (IDT)

מיעוט הערות שוליים אינו נימוק טוב בערך מתמטי. בכל אופן, כעת יש 10 הערות שוליים! אפשר להוסיף עוד, כי בוויקי האנגלית יש 48 הערות שוליים. דוד שי - שיחה 15:21, 4 ביוני 2016 (IDT)

ראשית,גם ערך מתמטי מומלץ הוא ערך מומלץ מן המניין,כלומר שגם עליו חלים הקרטריונים המצופים מכל ערך מומלץ,ולפיכך 2 הערות שוליים הן מעט מדי.שנית,נכון,כעת הוספת הערות שוליים נוספות,אך עדיין ישנם פרקים (יש הערות שוליים רק בפרקים טרמינולוגיה וסימון ,בחזקה טבעית ובחזקה שלמה.עבור שאר הפרקים בערך אפילו לא הערת שוליים אחת! דבר שלא יאה לשום ערך מומלץ). הערך יישאר כמועמד להסרה מרשימת הערכים המומלצים עד שיהיו לו מספיק הערות שוליים,ואז הוא יעמוד בתנאים המתאימים לערך מומלץ כראוי.גם ציינת שניתן להוסיף עוד מויקיפדיה האנגלית,כך שהדבר אפשרי.אוסיף גם בעצמי.איש רב פעלים - שיחה 17:39, 4 ביוני 2016 (IDT)

עצוב לראות איך מנגנון המומלצים הפך למפעל הסרת המומלצים, כשהנימוק המרכזי הוא היעדר הערות שוליים. אני חוזר, היעד הערות שוליים! אפילו לא היעדר מקורות. הבעיה היא שאין מספרים קטנים ליד כל שורה שנייה, כפי שלמדנו בדיון על הערך עתיר המקורות פילוסופיה של המתמטיקה.

שום דיון על תוכן ומהות לא מתרחש. אפשר לחסוך את עבודת הנמלים ולהפעיל בוט הסרת המלצה. דניאל 20:01, 4 ביוני 2016 (IDT)

אני לא רואה צורך בהערות שוליים - כלומר, בציון מקורות ספציפיים בצמוד לטקסט - בערך מסוג זה, בהנחה שהוא משקף את הידע המקובל בתחום ואין בו פרטים שקשה למצוא בספרי מבוא למתמטיקה ולאמת את נכונותם (עקרונית; אני עצמי למשל אתקשה לעשות זאת כי ההבנה שלי במתמטיקה אפסית). אבל אולי כן כדאי להוסיף מקורות לקריאה נוספת, למי שרוצה להרחיב את ידיעותיו בהיבטים המתמטיים או ברקע ההיסטורי של התפתחות המושג. על כל פנים, אין זו עילה להסרת המלצה. ראובן מ. - שיחה 23:52, 4 ביוני 2016 (IDT)

מסכים מאוד עם דניאל וגם עם רוח דבריו של ראובן. אכן מעציבה מאוד ההתייחסות השטחית של הצוות הנוכחי לעניין המומלצים, שסורק, בחוסר הבנה של מהות תפקידם, את הערכים המומלצים 'רק על-פי כמות הערות השוליים שלהם, מתוך מחשבה מוטעית שכך הם מעלים את רמת המומלצים. מה שקורה בפועל הוא שהם הפכו לקבלנים של מפעל להסרה סיטונית של מומלצות מערכים מצוינים. קל מאוד להציף ערכים גרועים בעשרות הערות שוליים, ועדיין להשאיר אותם רחוקים מבחינת איכותם ממעמד של ערך מומלץ. גם במקרים רבים שבהם חברים בקהילה שדעתם נחשבת הביעו בבירור התנגדות משמעותית להסרת המומלצות, התנהג הצוות בצורה שגבלה לדעתי במידה רבה של חוסר התחשבות, ומצאו דרכים לכפות את דעתם, בניגוד לרוח שנשבה בדיון ההסרה. קצת צניעות וקצת חשבון נפש מצדם לא יזיקו. Noon - שיחה 03:28, 5 ביוני 2016 (IDT)

אפשר (וצריך) לבטל את כל ההורדות בדרגה שנעשו מסיבות טכניות. עוזי ו. - שיחה 11:46, 5 ביוני 2016 (IDT)

אני נוטה להסכים כאמור לגבי הערך הזה וסומך על שיקול דעתו של הכותב בעניין, אבל בעיקרון אין זה מדויק לומר שזו דרישה טכנית. הדרישה איננה לפזר מספרים קטנים לאורך הערך, אלא לציין את המקורות המדויקים בצמוד לתוכן כאשר הדבר נדרש (ולעתים קרובות זה נדרש). ראובן מ. - שיחה 14:48, 5 ביוני 2016 (IDT)

ראשית,בניגוד לטענת הכותבים לפניי,בעת בדיקת ערכים מומלצים לשם הצעה להסרתם,נבדקים דברים נוספים,כגון מידת נהירות הכתוב,ויציבות הערך,ולפיכך הטענה שהערכים המומלצים נבדקים רק על-פי הערות השוליים (שכמו שנטען קודם,הן נחשבות רק לדבר טכני ותו לא) מוגזמת וכלל לא נכונה.חוץ מזה,לגבי הערתי בסוגריים אודות חשיבות ההקפדה על הערות השוליים-לדעתי הן מעט יותר מאשר ציונים מספריים באמצע הערך,אלא דרך לאפשר למשתמשים גם לנסות ולהבין מעט יותר את הכתוב,גם אם הם הדיוטות בנושא הערך.אם אתם סבורים כי דרך ההמלצה על הערכים המומלצים אינה נכונה (גם לאור טיעוניי בשורות הקודמות),אתם יכולים גם לעשות זאת בעצמכם.בחודשים האחרונים, בהם הגברתי באופן ניכר את פעילותי בויקיפדיה,שמתי לב כי גילגמש הוא המציע היחיד של ערכים להסרה (פרט לכמה ערכים שהמלצתי עליהם ,דוגמת ערך זה).מתייג גם את גילגמש(כשיחזור מחופשת הויקי).איש רב פעלים - שיחה 17:16, 5 ביוני 2016 (IDT)

גם "יציבות" היא עניין טכני. אני קורא את דיוני ההסרה -- והנימוקים הפרוצדורליים תופסים בהם משקל מכריע, עד שכמעט אי אפשר למצוא שיקול אחר. עוזי ו. - שיחה 18:07, 5 ביוני 2016 (IDT)

השיקול "יציבות" הערך ניתן כדוגמה לשיקולים נוספים הנלקחים בחשבון בעת בדיקת ערכים מומלצים לשם המלצה על הסרתם,ואין הדבר אומר כי לעניינים הטכניים (כפי שטענת) יש משקל רב.ציינתי גם את הטיעון מידת נהירות הערך,קריטריון שחשיבותו רבה ואינו טכני כלל,ולדעתי חשוב שיתקיים בכל ערך מומלץ.לטענתך,נראה כי הנימוקים הפרוצדורליים כביכול תופסים משקל רב בעת המלצה על הסרת ערכים מומלצים,אך איני מסכים איתך,כיוון שאם ערכים מומלצים רבים הומלצו להסרה מרשימת הערכים המומלצים,אין בהכרח הדבר מעיד על כך שלנימוקים אלו מיוחסת חשיבות רבה יותר.ייתכן שמשמעות הדבר הפוכה:אם כמעט ולא היו ערכים מומלצים שהומלצה הסרתם מהסיבות שאינן טכניות לטענתך,ניתן לראות כי בעת המלצה על ערכים,שיקולים אלו נלקחים בכובד ראש,על מנת שמצב כזה לא יתרחש,ודווקא לפרטים ה"טכניים" יותר נעשה זילות.איש רב פעלים - שיחה 18:40, 5 ביוני 2016 (IDT)

להיפך. המומלצים הוכרו ככאלה בזמן שהמבחנים הטכניים לא היו קיימים; ולמרות שמבחינה עניינית הם היו צריכים להשאר מומלצים, החל מסע מחיקות המבוסס על שיקולים טכניים בלבד. קרא את דיוני ההסרה. של השנה-שנתיים האחרונות. עוזי ו. - שיחה 20:18, 5 ביוני 2016 (IDT)

הסתכלתי בדיוני המלצה ישנים יותר (יותר ישנים ממלפני שנה-שנתיים,מצאתי רק דיונים ישנים במיוחד).בכל מקרה, לא ידוע לי מתי הוכנסו הקרטריונים ה״טכניים״ לשימוש,ו״מסע המחיקות״ שמתנהל לטענתך לא מתקיים רק על בסיס שיקולים טכניים בלבד,כמו שציינתי קודם לכן.הכנסת קרטריונים נוספים עבור ערכים מומלצים הוא דבר טוב,כיוון שכך גם איכות הערכים משתפרת יותר (האיכות המצופה מהערכים היא לא רק בתוכן,אלא גם בפרטים נלווים לתוכן עצמו,כאלה שעבורך נחשבים ל״טכניים מדי״,אך יש להם חשיבות,כמו שהסברתי קודם).איש רב פעלים - שיחה 20:39, 5 ביוני 2016 (IDT)

ראה דיוני ההסרה הנמשכים כאן. הגולם הטכני קם על יוצרו. עוזי ו. - שיחה 21:27, 5 ביוני 2016 (IDT)

את הדיונים המתקיימים בדף זה כבר ראיתי,ויש שם גם דיונים אודות איכות הערך עצמו (כמו למשל אודות הערך ביולוגיה).אתה מתייחס לשיקולים אלו בדרך מוגזמת שאינה נכונה (״הגולם הטכני״).אך להבא אשתדל לייחס לשיקולים שאינם טכניים יותר מקום.איש רב פעלים - שיחה 07:16, 6 ביוני 2016 (IDT)

אין מדובר בגולם טכני. אנו מרעננים את רשימת הערכים המומלצים. ערכים שאין בהם אסמכתאות יורדים לאט לאט מרשימת הערכים המומלצים. כל הכותבים הקבועים אמורים להכיר כבר את העניין הזה. לא מדובר במשהו אישי. כמו כן, עדכנו (גארפילד ואני) לפני כמה חודשים במזנון שנעשה כך. הערת שוליים איננה פרט טכני חסר חשיבות. מדובר באישוש לטענה המופיעה בערך. בכל הפרסומים האקדמיים נוהגים לציין הערות שוליים. ראוי שגם אנו נפעל כך. אציין שגם ויקיפדיות גדולות אחרות נוהגות בדרך זו. הערכים המומלצים צריכים להיות דוגמה למופת הכתיבה שלנו. באשר לערך הנוכחי - בעיני מספר הערות השוליים שיש בערך הזה הוא סביר. אמנם הן מעטות, אבל בהתחשב בכך שרוב הטקסט מורכב מנוסחאות ומהסבר לנוסחאות נראה שזה סביר. אתייעץ עם גארפילד לגבי הערת הערך הזה להצבעה או הסרתו מרשימת ההמתנה לאור הדיון. גילגמש • שיחה 18:11, 20 ביוני 2016 (IDT)

הוספתי קצת מקורות. גיא - פתרון למחיקה 14:37, 3 באוגוסט 2016 (IDT)

אני סבור שכעת הערך עומד בסטנדרטים שלנו. גילגמש • שיחה 21:36, 12 באוגוסט 2016 (IDT)

שאלה בעניין שם

האם לקבוצה $\ A^{B}$ יש שם? האם יש בוויקיפדיה כלשהי ערך שעוסק בה? דוד שי - שיחה 20:42, 6 ביוני 2016 (IDT)

זו קבוצת הפונקציות מ-B ל-A (הצבע עונה לשאלה). עוזי ו. - שיחה 00:23, 7 ביוני 2016 (IDT)

האם צריך לפצל את הערך?

אלמוני הניח על הערך תבנית פיצול ונימק: "הערך צועק "פצלוני" ; אורך אדיר, פסקאות ארוכות וכבדות; כערך כללי הערך אמור לבצע דיון אלמנטרי במושג החזקה ולהפנות לערכים רלוונטיים למי שנושאים מתקדמים בחזקות רלוונטיים לו". התבנית הוסרה, אבל בכל זאת אתייחס אליה. הערך הוא בגודל 62K - ערך גדול, אבל רחוק מלהיות מהארוכים בערכי ויקיפדיה. חשוב יותר: מורכבות הערך גדלה באופן הדרגתי, כך שכל קורא יכול לקרוא את הערך ולעצור במקום שבו הוא חש שדי לו במה שקרא. מי שדוגל בגישה "כל מה שאני צריך לדעת כבר למדתי בגן" יקרא רק את הפסקה הראשונה שבפתיח (הפסקה השנייה כבר מתקדמת מדי בשבילו). מי שמעוניין לדעת יותר, ובכל זאת להישאר ברמה אלמנטרית, ימשיך לקרוא עד סוף הפרק "חזקה שלמה", שאינו חורג מהידע של תלמיד בית ספר יסודי. הערך ממשיך להתקדם בידע המתמטי הנדרש, וממש אינו זקוק לפיצול. דוד שי - שיחה 13:23, 25 באוגוסט 2021 (IDT)

זיהיתי בתגובתך כמה הנחות יסוד חסרות בסיס שמקורן לפי דעתי חוסר ידע בהוראת תחומי STEM מתובל באליטיזם ואגיב להן לפי סדרן:

• הנחת שאלה בכותרת אבל כל שעשית בתגובתך הוא לנסות לשכנע למה אין שום צורך לפצל את הערך
• טענת ”הערך הוא בגודל 62K - ערך גדול, אבל רחוק מלהיות מהארוכים בערכי ויקיפדיה”; זה לא רלוונטי לטענה שהערך ארוך כלשעצמה
• טענת ”מורכבות הערך גדלה באופן הדרגתי, כך שכל קורא יכול לקרוא את הערך ולעצור במקום שבו הוא חש שדי לו במה שקרא”; זה לא רלוונטי לטענה שהערך ארוך כשלעצמה; אריכות יתר יכולה להטות את הקורא או לבלבלו במיוחד אם הקורא נמצא תחת לחץ, לקות, חולי, חלקם או כולם
• טענת ”מי שדוגל בגישה "כל מה שאני צריך לדעת כבר למדתי בגן" יקרא רק את הפסקה הראשונה שבפתיח (הפסקה השנייה כבר מתקדמת מדי בשבילו)”; טענה חסרת בסיס כי אין שום ראיה שקיים אדם כזה ודימיונותיך הפוריים לגביו אינם בסיס לכתיבת הערך; בהמשך אותו קטע טענת ”מי שמעוניין לדעת יותר, ובכל זאת להישאר ברמה אלמנטרית, ימשיך לקרוא עד סוף הפרק "חזקה שלמה", שאינו חורג מהידע של תלמיד בית ספר יסודי” שזה חסר בסיס וגם כלל לא רלוונטי לטענה שהערך ארוך כשלעצמה
• בסוף טענת ”הערך ממשיך להתקדם בידע המתמטי הנדרש , וממש אינו זקוק לפיצול”; זה לא רלוונטי לטענה שהערך ארוך כשלעצמה

אתה סבור שהערך ארוך, אני סבור שאינו ארוך (אפשר לברר זאת בהשוואה לערכים מומלצים אחרים), ואף הסברתי שהקורא אינו חייב לקרוא את הערך עד סופו. אסתפק בכך. דוד שי - שיחה 14:47, 25 באוגוסט 2021 (IDT)

אורך ערכים אחרים אינו מדד לאריכות, כי אינו נותן מידע על מה הגיוני או סביר שיהיה הגבול לאריכות לטובת הכלל (או מה נגיש, אם ירצו באי הדיון); הקורא גם לא חייב לקרוא דווקא בויקיפדיה, אני לא מוצא למה זה משנה.

כתיבה מבלבלת

בטבלה של חוקי החזקה הטבעית חזקה (מתמטיקה)#חוקי החזקות מצוין החוק a^mn=(aⁿ)^m, החוק הזה נכון בהקשר של המספרים הטבעים אבל הוא לא נכון לכל פעולה חזקה. לדוגמא a=-1, n=0.5,m=-1 מתקיים

(-1)^0.5*-1=1/i=-1*i

((-1)^-1)^0.5=i

לכן לפי דעתי כדי לכתוב הערה שמציינת שהחוק הזה מתקיים כאשר n,m מספרים שלמים או כאשר a חיובי וממשי (אם אחד מהתנאים הללו מתקיים הכלל מתקיים). Iddo rozenblum - שיחה 16:41, 23 באפריל 2023 (IDT)

החוקים מובאים בסעיף העוסק בחזקות טבעיות. אפשר להכליל אותם לכל n,m, ובלבד שהבסיס חיובי ממש. עוזי ו. - שיחה 23:20, 23 באפריל 2023 (IDT)