ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים/ארכיון 15

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

סכום ריבועים

אגב קריאת הערך על שלשה פיתגורית נחשפתי לעניין הבא:
סכומם של מספר זוגי בריבוע ומספר אי-זוגי בריבוע הוא תמיד מספר שבחלוקה ב-4 נותן שארית 1: $(2m)^{2}+(2n+1)^{2}=4m^{2}+4n^{2}+4n+1$
ניסיתי לבדוק אם גם המשפט ההפוך נכון, כלומר, אם כל מספר שבחלוקה ב-4 נותן שארית 1, הוא סכומם של מספר זוגי בריבוע ומספר א"ז בריבוע (בהקשר זה, כמובן, גם 0 נחשב מספר זוגי). קיבלתי מספר דוגמאות לשלילת המשפט ההפוך: 21, 33, 57, 69, 77, 93, כך שהמשפט ההפוך הופרך.
עכשיו צצה לי שאלה חדשה: האם ישנה נוסחה שנותנת מספרים כמו אלו, ששקולים מודולו 4 ל-1, אך אינם שווים לסכומם של ריבוע זוגי ואי-זוגי? אביתר ג' • שיחה • 15:09, 22 בינואר 2019 (IST)

התשובה תלויה בפירוק המספר לגורמים ראשוניים. ראה סכום של שני ריבועים (המספרים הניתנים להצגה כזו הם אלו שבפירוק שלהם לגורמים ראשוניים כל הגורמים שאינם ריבועיים שקולים ל-1 מודולו 4). עוזי ו. - שיחה 18:31, 22 בינואר 2019 (IST)

תודה! אביתר ג' • שיחה • 09:48, 24 בינואר 2019 (IST)

משהו קטן שלא הבנתי מהערך שאליו קישרת: האם הטענה, "מספר שניתן להצגה כסכום של שני ריבועים הוא זה שבפירוק שלו לגורמים ראשוניים כל הגורמים שאינם ריבועיים שקולים ל-1 מודולו 4", הוּכחה? אביתר ג' • שיחה • 10:11, 27 בינואר 2019 (IST)

בוודאי. המפתח הוא שלמשוואה $z^{2}\equiv -1{\pmod {p}}$ יש פתרון אם ורק אם p אינו שקול ל-3 מודולו 4 (ראה שארית ריבועית). נניח ש-$x^{2}+y^{2}=n$. יהי p|n גורם ראשוני השקול ל-3 מודולו 4. מכיוון ש-$x^{2}+y^{2}\equiv 0{\pmod {p}}$, בהכרח $x,y\equiv 0{\pmod {p}}$ ולכן $p^{2}|n$. כעת אפשר לחלק את הפתרון ב-p ולהמשיך באותה דרך. מצד שני, אם p ראשוני שאינו שקול ל-3 מודולו 4, אפשר לפתור את המשוואה $x^{2}+y^{2}=p$ (אוילר הראה שאפשר לעשות זאת באמצעות "נסיגה אינסופית"); והצגות מהסוג הזה אפשר להכפיל זו בזו באמצעות הכפליות של הנורמה המרוכבת. עוזי ו. - שיחה 11:08, 27 בינואר 2019 (IST)

משהו חסר לי לצורך הבנת ההוכחה. מהי משמעות הביטוי p|n (או הביטוי $p^{2}|n$)? מה אומר ה-"|" בביטויים הללו? אביתר ג' • שיחה • 12:32, 29 בינואר 2019 (IST)

$a|b$ אומר ש-a מחלק את b. עוזי ו. - שיחה 13:25, 29 בינואר 2019 (IST)

עזרה בכתיבת ערך על גל הקור באמריקה

לא ידעתי איפה לבקש את זה, אז אני מבקש פה. אני זקוק לעזרה בכתיבת הערך על גל הקור בצפון אמריקה (2019) - אין לי את הידע הנדרש במטאורולוגיה כדי לכתוב על הנושא מנקודת מבט מדעית (פרק "מטאורולוגיה"). אשמח מאוד לעזרה בכתיבה. מתייג את Ronavni ,אילן שמעוני, Tshuva, hagay1000, Shayshal2, bambiker ‏בעלי הידע בכדור הארץ ואילן שמעוני, Meir138, פשוט, רמי, Tshuva, Polskivinnik, Squaredevil, HanochP,Le Comte ‏בעלי הידע במדעים, ומצרף כתבה (באנגלית) על המדע מאחורי גל הקור. תודה מראש! Yuvalbab - שיחה 15:06, 6 בפברואר 2019 (IST)

המעט שאני יודע: ישנה מערבולת קבועה מעל אוקיינוס הקרח הצפוני. היא מכילה את האוויר הארקטי הקפוא, והוא זולג ממנה טיפין טיפין. לעתים לא נדירות המערבולת מתפצלת לשתיים - החלק השני מדרים לסיביר. זה נגרם כתוצאה מספיגת אנרגיה מחום האוקיינוס. ככל שהאוקיינוס חם יותר, כך המערבולת פחות יציבה.
עם ההתחממות הגלובלית האוקיינוס חם מתמיד, והמערבולת התפצלה לא לשתיים, אלא לשלוש. החלק השלישי, שהופעתו נדירה ביותר, חזיק ויציב יותר מאי פעם בהיסטוריה של המדידות. הוא נדחף דרומה, תוך שאוויר האוקיינוס החם עולה ונדחק בינו למערבולת הארקטית, והגיע לצפון אמריקה.
כל זה מסתמך על כתבה בניו יורק טיימס. בהצלחה.
!Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:52, 6 בפברואר 2019 (IST)

תבנית לוגית-פורמלית לחישוב שארית פשוט

אני ניסחתי זאת כך באנגלית:

 X/Y = sum.
   If sum is a float, do:
     sum/X = PRV (Pre Remainder Value).
       Get R (remainder) from PRV by isolating PRV's integer.

מהערך האנגלי Remainder נראה שיש חישובי שארית מורכבים יותר מחישוב שארית פשוט ולכן אני משתמש במילה פשוט. תהיתי אם יש משוואהנוסחה לוגית-פורמלית (לוגיקה מתמטית) מקובלת המהווה אלגוריתם לחישוב שארית פשוט.

תודה רבה לכם, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אתה רוצה לחשב שאריות, או לשאול על "משוואה לוגית-פורמלית (לוגיקה מתמטית) מקובלת המהווה אלגוריתם"? עוזי ו. - שיחה 12:16, 15 בפברואר 2019 (IST)

גם וגם; ניסיתי להמציא אלגוריתם לוגי פורמלי נטול-כימות כזה אבל חשוב לי לדעת אם יש אלגוריתם פורמלי כזה ואם אפשר לתת לי דוגמה שלו. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני לא יודע מהם "משוואה לוגית-פורמלית (לוגיקה מתמטית) מקובלת המהווה אלגוריתם" או "אלגוריתם לוגי פורמלי נטול-כימות". השארית של a בחלוקה ב-b היא $\ b(a/b)$ כאשר (x) היא החלק השברי של x. עוזי ו. - שיחה 17:09, 15 בפברואר 2019 (IST)

עוזי, התכוונתי לנוסחה ותקנתי. הישנה נוסחה מתמטית מקובלת שתשקף את האלגוריתם שתיארתי למעלה בשפה "תכנותית"? תודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

קשה לי להבין מה אתה רוצה. הנוסחה $\ b(a/b)$ היא גם מתמטית וגם מקובלת. אפשר גם בצורה אלגוריתמית רקורסיבית (בהנחה ש-a,b>0; על המשתמש לרכוש ביטוח מפני לולאות אינסופיות על חשבונו): $\mod (a,b)={\begin{cases}\qquad a&a<b\\\!\!\mod (a-b,b)&a\geq b\end{cases}}$. עוזי ו. - שיחה 18:50, 16 בפברואר 2019 (IST)

לדעתי אני סבור שמה שהצגת הוא מה שחפצתי בו אם כי אני לא מבין איך $\ b(a/b)$ מכמסת בתוכה את הדרך לחישוב שארית שתיארתי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

טוסט

רציתי לדעת האם יש סוגים רשמיים של טוסטים, זאת אומרת, למשל - אם ניקח שקשוקה - יש מזה כמה סוגים, - יש קלאסי, יש בלקני, יש תרד, האם גם בטוסט יש כמה סוגים, או שלכל שף יש את הטוסט שלו בלי שזה יהיה בקטגוריה רישמית

נגזרות של פונקציות

אם ניקח פונקציה כדוגמת $f(x)=3x^{8}+5x^{3}$ ונגזור אותה, ואז נגזור את הנגזרת שלה, ואז נגזור את הנגזרת של הנגזרת, וכן הלאה, בסופו של דבר נקבל באחת הנגזרות אפס.

לעומת זאת, אם ניקח פונקציה כדוגמת $sin(2x+5)-e^{x}$ או כדוגמת $g(x)=3log(5x)+{1 \over 2x}$ ונבצע גזירה ועוד גזירה, וכן הלאה, נוכל להמשיך בכך עד אינסוף בלי שאף נגזרת תתאפס.

1. האם קיימות עוד פונקציות חוץ מפונקציות אקספוננט, לוגריתם, חלוקה ב-x ומפונקציות טריגונומטריות שבהן ישנה אפשרות של "גזירה אינסופית"?
2. האם ישנו סימן כלשהו לפונקציות שכאלו, שלפיו ניתן לזהות אותן?

תודה רבה, אביתר ג' • שיחה • 12:48, 4 במרץ 2019 (IST)

מחלקת הפונקציות שאפשר לגזור אינסוף פעמים (בכל נקודה) בקבוצה X נקראת $\ C^{\infty }(X)$. אם מרשים מספר סופי של נקודות סינגולריות, כל פונקציה אלמנטרית אפשר לגזור אינסוף פעמים (כמעט בכל נקודה). מבין אלה, רק הפולינומים הם בעלי נגזרת המתאפסת לבסוף זהותית.

חבויות כאן שאלות של פתרון פורמלי למשוואות דיפרנציאליות לינאריות, שבהן עוסקת תורת גלואה הדיפרנציאלית ובפרט תורת פיקאר-ווסיו . עוזי ו. - שיחה 14:20, 4 במרץ 2019 (IST)

הסתברות

בהסתברות במרחב שאינו אחיד, הסיכוי יחושב לפי השכיחות היחסית כך: F/N.
F - frequency. ומה הפירוש המילולי של האות N? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

זו דווקא הנוסחה להסתברות במרחב שבו ההתפלגות אחידה (אלא ש-F תוצאות מקובצות יחד ונספרות כאחד). במקרה זה N הוא גודל המרחב, גודל האוכלוסיה או גודל המדגם (בהתאם להקשר). עוזי ו. - שיחה 20:23, 5 במרץ 2019 (IST)

אם הצלחתי להבין, F מייצג ריבוי תוצאות זהות במרחב? אם אני מסיק נכון, זה אומר שאותו הריבוי מחייב כל תוצאה במרחב, לא? (למשל, קובייה עם 12 פאות, עליה נמצאים המספרים 1-6, כאשר כל אחד מופיע על שתי פאות). אני קצת מבולבל כי לא כך המרצה תיאר זאת. ובכל אופן, אני לא מצליח למצוא הסבר ברור ותמציתי למהו מרחב לא אחיד. אשמח לתשובה. אולי בצירוף דוגמה אם אפשר. אגב שאלתי הייתה את איזו מילה מייצגת האות N? כלומר האם יש לה משמעות בשפה האנגלית? אשמח למענה גם לגבי זה. תודה פרופסור ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לדוגמא: מרחב התוצאות בהטלת זוג קוביות הוא בעל התפלגות אחידה (עם N=36 אפשרויות; N הוא סימון מקובל למספר טבעי). ההסתברות שסכום הקוביות הוא 10 היא 3/36, משום שיש F=3 דרכים לקבל 10 כסכום.

"מרחב התפלגות לא אחיד" הוא מרחב התפלגות שאינו אחיד. לדוגמא, שווה בנפשך מטבע בן שני צדדים, המעוקם באופן כזה שההסתברות שלו ליפול על צד אחד היא חצי שורש 2. זו דוגמא להתפלגות לא אחידה, שאי אפשר להציג כמנה של שני שלמים. עוזי ו. - שיחה 10:06, 6 במרץ 2019 (IST)

מעולה. תודה רבה! ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

השכלתה של אביבה קרינסקי

שאלתי זאת בדף השיחה של הערך לפני שנתיים ולא ענו לי. לפי אתר רדיו הר הצופים היא פרופסורית. לפי ויקיפדיה היא דר'. איך אפשר לדעת מה תוארה של הגברת? אני מהנייד ולא יודעת איפה הטילדות. שמי שירי2000

כל פרופסור באקדמיה בישראל נושא את התואר האקדמאי דוקטור. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:08, 12 במרץ 2019 (IST)

יש מקרים (נדירים) של מינוי כפרופסור למי שאינו בעל תואר PhD או MD. עוזי ו. - שיחה 13:55, 12 במרץ 2019 (IST)

כן, אבל האם כל דוקטור הוא פרופסור? אני רוצה לדעת אם היא הגיעה לדרגת פרופסורה. שירי2000

בוודאי שלא כל דוקטור הוא פרופסור. אני לא יודע דבר לגבי אביבה קרינסקי; לא הייתי רואה בזה אסמכתא לדרגה אקדמית. עוזי ו. - שיחה 20:46, 12 במרץ 2019 (IST)

אז איך אדע? שירי2000

פיצה

האם יש עוד סוגים רשמיים של פיצה חוץ מפיצה נפוליטנה, כי פיצה מרינדה למשל - זה בעצם רק גרסה של פיצה נפוליטנה, אני אשמח לדעת אם יש עוד סוגים לא גרסאות

פיצה ביאנקה (כרגע יש רק פסקה בערך פיצה) היא שונה - מבוססת למעתים על רוטב שמנת ולא על רוטב עגבניות ('ביאנקה' משמעו לבנה) או סתם ללא רוטב עגבניות. יש גם פיצה אל טליו (הגרסה שלהם ל"על הסכין") שמיוצרת במלבנים ונמכרת לפי מטר, ונעשית עבה יותר אם אינני טועה. ישנן פיצה נפוליטנה שמכונה כך ברומא - בנאפולי היא מכונה 'רומאנה'). באיטלקית יש להם שמות שונים לפיצות שבשאלות מכונות 'גרסאות' שונות - פיצה וינאית (עם נקניק גרמני), פיצה קפריקוזה (ארטישוק והאם), ופיצה ארבע גבינות. פיצה אלה קאזלינגה ("פיצת עקרת הבית") היא שיטת טיגון שאמורה להיות פשוטה יותר. כל אלה ועוד גרסאות רבות אחרות, איטלקיות ועולמיות, מופיעות ב. Eyalweyalw - שיחה 12:00, 14 במרץ 2019 (IST)

באיטליה יש סוגים מוגדרים של פיצה במסעדות ולפעמים מספר "פנטזיות" של הטבחים או ואריאציות לסוגים מוכרים. לרוב מה שנמכר בישראל (פיצה אמריקאית) מתקבל בזלזול רב באיטליה ורעיונות כמו להוסיף דברים על הפיצה לפי הזמנה שמור לתיירים (או למביני עניין). פיצה עם תירס מעורר התפרצות צחוק. דוגמאות מוכרות לפיצות מוגדרות הם: מרגריטה (Pizza Margherita), מרינרה (Pizza marinara), ארבע גבינות (Pizza quattro stagioni), קפריצ'וזה (Pizza capricciosa), פוליזה (Pizza pugliese), פרוצ'יטו (Pizza Prosciutto), נפולי (Pizza Napoli) ועוד. לדוגמה כאן יש תפריט של מסעדה איטלקית בשווייץ, בה מוגשים הפיצות המוכרות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:29, 15 במרץ 2019 (IST)

מה יותר מהיר או ארנבת?

אני תוהה לעצמי כבר זמן מה.. מה יותר מהיר או ארנבת? תודה מראש.

בבירור או יותר מהיר. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 12:01, 25 במרץ 2019 (IST)

השאלה היא: "מה יותר - "מהיר" או "ארנבת"?". אז ארנבת. חזרתי • ∞ • שיחה 13:30, 13 ביולי 2019 (IDT)

לדעתי ארנבת היא יותר

כי היא ארנבת 100% והיא אפשר להיות יותר ארנבת מימה שהיא

אבל מהיר, תמיד יכול להיות מהיר יותר הארמי - שיחה 15:36, 26 במאי 2021 (IDT)

תאוריית אנטי מהירות?!

למדתי את תורת היחסות של איינשטיין ולא הבנתי משהו אחד: אם התכווצות האורך באמת קיימת -והיא קיימת- אז אם ניקח שעון שעובד על קרן אור שמוחזרת בין שני מראות - ונניח אותו אנכית לאורך של חללית שנעה, מה שיגרום שהמרחק בין המראות יהיה קטן יותר בגלל התכווצות האורך, אז הזמן יהיה מהיר יותר? מה שמעלה אפשרות תאורטית של אנטי מהירות, שתגרום למי שטס להזדקן מהר יותר? זה לא יכול להיות, כי יחד עם האנטי מהירות יש גם את המהירות ושניהם מבטלים אחד את השני, אבל לפי זה יתכן שיוכלו לטוס במהירות האור מבלי שתקרה התרחבות הזמן על ידי פעולה טכנית של סיבוב השעון אנכית לכיוון שאליו החללית נעה?! משהו פה לא כל כך מובן לי.אלי משי - שיחה 12:31, 7 באפריל 2019 (IDT)

המרחקים מתקצרים מנקודת המבט של צופה חיצוני, אבל מבחינת קרן האור המוחזרת בין המראות לא השתנה שום דבר. עוזי ו. - שיחה 14:25, 7 באפריל 2019 (IDT)

תגובה מאת אלי משי: דווקא כן השתנה, כי קרן האור נשארת באותה מהירות ואינה יחסית למרחב המתכווץ סביבה!אלי משי - שיחה 22:54, 7 באפריל 2019 (IDT)

במקרה שאתה מתאר לא יחול שום שינוי במרחק בין המראות, מפני שהתנועה יחסית לצופה מבחוץ היא בזווית ישרה לכיוון קרן האור. בברכה !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 23:33, 7 באפריל 2019 (IDT)

אם מישהו יכול להסביר לי יותר באריכות זה יעזור לי מאוד.אלי משי - שיחה 10:58, 8 באפריל 2019 (IDT)

אין מרחקים אבסולוטיים. תנועה מהירה אינה גורמת להתכווצות אורך. מה שמשתנה הוא האורך כפי שהצופה מודד אותו. בחללית המהירה שלך, צופה חיצוני מודד מרחקים קצרים, ואילו טייס החללית לא רואה שינוי. עוזי ו. - שיחה 11:16, 8 באפריל 2019 (IDT)

תוספת - ההתקצרות היא רק בכיוון התנועה. הצופה מבחוץ יראה את החללית עם אורך קצר יותר, אבל רוחב זהה למה שנמדד במנוחה.
אני חושד שאחד הדברים שמבלבלים אותך הוא ההבדל בין יחסות פרטית ליחסות כללית. אלו תאוריות שונות לגמרי. ביחסות כללית באמת יש מרחב שמתעקם ומתכווץ ומתנהג כמו גוש גומי. יחסות כללית היא תאוריה שדורשת מתמטיקה מתקדמת וגורמת למיטב ידיעתי לכאב ראש נוראי לכל מי שלומד אותה, לא משנה כמה הוא אינטיליגנט. יחסות פרטית, לעומת זאת, מתעסקת רק בהבדל במדידת זמנים ומרחקים בין מערכות שנעות אחתה ביחס לשנייה. את הבסיס של יחסות פרטית ניתן ללמוד עם מתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד תיכוניות. היא מבלבלת בתחילה, אבל די מהר הבילבול מתפוגג. בברכה !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 12:06, 8 באפריל 2019 (IDT)

שאלה באקסל

שלום,
נניח יש לי באקסל 100 ערכים בשורה מסוימת (נניח A1:A100), ואני רוצה להעתיק מתוכם את כל הערכים שלא מופיעים בB1:B20. נגיד שאני רוצה שהתוצאה תופיע בתאים C1:C80. איך עושים את זה? בבקשנה רק ע"י שימוש בנוסחאות בתוך האקסל.
תודה רבה

מסתבר שאתה יודע מראש שכל הערכים ב-B מופיעים ב-A, ושכל ערכי A שונים זה מזה.

הדרך הקלה היא לאחד את הרשימות, למיין ולספור.

אבל יתכן שאתה רוצה שהנתונים יופיעו בגליון בלי לבצע שום פעולה של המשתמש. לשם כך תצטרך למיין את B, ולהשתמש בפקודה VLOOKUP. עוזי ו. - שיחה 18:58, 7 באפריל 2019 (IDT)

מה יותר כבד: סלע או ברזל?

שאלה בכימיה: המשקל המולקולרי של SiO2 הוא 60 ושל ברזל הוא 55.8. עם זאת, ליטר ברזל שוקל כ-7.8 קילו וליטר סלע שוקל כ2.1 קילוגרם. איך זה? שואל השאלות - שיחה 13:30, 18 באפריל 2019 (IDT)

כי ישנו גם הפקטור - איזה נפח תופסת המולקולה והאטום. מכיוון שהמולקולה תופסת נפח גדול יחסית בעוד אטומי הברזל ארוזים בצפיפות כשכל אטום תופס נפח קטן הרבה יותר, נובע שהמשקל ליחידת נפח של ברזל גבוה יותר. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 14:10, 18 באפריל 2019 (IDT)

אוסיף גם שהמשקל המולקולרי לא רלוונטי כשמשווים נפחים אלא כאשר משווים מולים (כמות חומר הנמדדת במספר החלקיקים). כאשר משווים נפחים הפרמטר החשוב הוא צפיפות מסה הנמדדת ביחידות מסה חלקי נפח (למשל $\mathrm {kg} \ \mathrm {m} ^{-3}$). – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 19:56, 18 באפריל 2019 (IDT)

נוסחת נסיגה

בהינתן נוסחת הנסיגה הבאה:

$T(n,m)={\begin{cases}\min\{T(a,b)+T(n-a,c)+T(n,m-bc)\ |a,\ b,\ n-a,\ c,\ n,\ m-bc\ >\ 0,\ b\leq a!,\ c\leq (n-a)!\}&&m,n>1\\1&&m=1{\text{ or }}n=1\end{cases}}$

מהו $T(n,n!)$? (אני מתעניין רק בהערכה האסימפטוטית של זה). עברית - שיחה 20:40, 18 באפריל 2019 (IDT)

אני מאמין שהמינימום מתקבל כאשר $a=\lceil n/2\rceil ,\ b=c=a!$, ומשם כבר קל לפתור את נוסחת הנסיגה. אולם אני לא מצליח להוכיח שהמינימום אכן מתקבל במקרה זה. עברית - שיחה 18:49, 6 במאי 2019 (IDT)

שאלה בסטטיסטיקה (תאנוס)

תאנוס מחליט להרוג חצי מהאוכלוסייה בכדור הארץ. הוא בוחר באקראי ובאופן אחיד מחצית מאוכלוסיית העולם (7.7 ביליון). מה הסתברות לכך שפחות ממחצית מאוכלוסיית ישראל (8.7 מיליון) תושמד? 213.55.184.241 00:52, 27 באפריל 2019 (IDT)

חצי. ומה הסיכוי שפחות משתי חמישיות? אפס. עוזי ו. - שיחה 00:21, 1 במאי 2019 (IDT)

אם היו 37 אנשים בעולם, ו-6 מתוכם במדינת ישראל והוא היה מחליט להרוג 31/37 מכל העולם, הסיכוי שכל אוכלוסיית ישראל תנצל היה 1 ל-2,712,248 כמו הסיכוי לזכות בפרס השני בלוטו. עוזי ו. מאיזה סדר גודל מחשיבים את זה כ-0?--213.8.151.212 09:22, 6 בינואר 2020 (IST)

אתה רוצה קירוב טוב יותר להסתברות שיהרגו פחות משתי חמישיות מאוכלוסיית ישראל (שהיא כאמור 8.7 מיליון)? בערך עשר בחזקת מינוס 78,000. עוזי ו. - שיחה 10:46, 6 בינואר 2020 (IST)

התכוונתי לשאול מאיזה מספר מעגלים ל-0. האם גם 10 בחזקת מינוס 100 כמו במחשבונים? האם אחד ל-10000 כבר מעגלים ל-0?--213.8.151.212 15:10, 6 בינואר 2020 (IST)

תאוצה של כדורגל

לאיזו מהירות יגיע כדורגל מנופח לאחר נפילה של עשרה מטרים (בהתחשב בהתנגדות האוויר)? ומה תהיה המסה שלו בסוף הנפילה? מיכאל.צבאן • שיחה • כ"ו בניסן ה'תשע"ט • 22:15, 30 באפריל 2019 (IDT)

המסה שלו לא תשתנה. ביחס למהירות, הגרר (כוח) הפועל על הכדור הוא, בקירוב, Ns^2/m^2 $f=0.0121\cdot v^{2}$ בכיוון מעלה. זה אומר שהגרר בסוף הנפילה הוא בערך חמישית מכוח הכבידה הפועל על הכדור. אם אתה רוצה חישוב מדוייק, תצטרך לפתור משוואה דיפרנציאלית. אם אתה מחפש תשובה מקורבת, זה יהיה באזור ה 13 מטרים לשניה. משה פרידמן - שיחה 22:37, 30 באפריל 2019 (IDT)

תודה. מה יהיה הלחץ שהכדור יפעיל על הרצפה? מיכאל.צבאן • שיחה • כ"ו בניסן ה'תשע"ט • 09:52, 1 במאי 2019 (IDT)

אני לא יודע לומר מה יהיה הלחץ. להבנתי זה תלוי בכדור, ובמשטח שהכדור נופל עליו. כמו כן הלחץ איננו אחיד אלא משתנה לאורך פרק הזמן בו יש מגע בין הכדור לרצפה. משה פרידמן - שיחה 20:18, 1 במאי 2019 (IDT)

האם ממוצע השגיאות הוא שהשגיאה על הממוצע?

אם יש לי 100 מדידות עם שיגואות מדידה שונות ואני מחשב את הערך הממוצע: מה השגיאה על הממוצע? האם אני יכול לחבר את כל השגיאות ולחלק ב-100? שואל השאלות - שיחה 16:00, 2 במאי 2019 (IDT)

לא. יש בזה פרטים, אין תשובה כללית. אבל ממוצע השגיאות זה בוודאי לא נכון - גם לא בקירוב. משה פרידמן - שיחה 16:11, 2 במאי 2019 (IDT)

אני מניח ש"שגיאת מדידה" היא סטיית התקן. חלק את השורש של ממוצע ריבועי השגיאות בעשר. עוזי ו. - שיחה 19:40, 2 במאי 2019 (IDT)

מה מקור הנוסחה? אם הבנתי אותך נכון, אז החישוב הוא: $<err_{total}>={\frac {\sqrt {<err^{2}>}}{\sqrt {size-of-data}}}$. כלומר סוכמים על ריבועי השגיאות, מחלקים גדול המדגם, מוציאים שורש. ואז שוב מחלקים בשורש גדול המדגם. מאיפה זה נובע? שואל השאלות - שיחה 14:32, 3 במאי 2019 (IDT)

ראה משפט הגבול המרכזי. דניאל 15:35, 3 במאי 2019 (IDT)

אם כי אתה זקוק בעצם לתוצאה חלשה יותר. אם $X_{1},\ldots ,X_{n}$ בלתי תלויים, אז בזכות שונות#תכונות השונות (השונות היא ריבוע סטיית התקן):

$\operatorname {Var} ({\frac {X_{1}+\ldots +X_{n}}{n}})={\frac {1}{n}}{\frac {\operatorname {Var} (X_{1})+\ldots +\operatorname {Var} (X_{n})}{n}}$

ועכשיו תוציא שורש. דניאל 16:04, 3 במאי 2019 (IDT)

דניאל, הנוסחא שלך מתאימה אך ורק למצב בו כל השגיאות זהות בגודלן. משה פרידמן - שיחה 21:41, 6 במאי 2019 (IDT)

אני עונה לטובת אלו שעושים מדע ולא מתמטיקה:

1. ראשית, שגיאות לא מנתחים רק עם נוסחאות. אף פעם. צריך להסתכל על המדידות, להבין אותן, להבין את התפלגות השגיאות.
2. יש לוודא שהשגיאות אכן בלתי תלויות, סימטריות, ופיזיקליות. (למשל, שטווח השגיאה לא מאפשר מסה שלילית).
3. כדי להשתמש בנוסחא למעלה, צריך להפריד את השגיאה הסטטיסטית מהשגיאה הסיסטמטית. השגיאה הסיסטמטית מקבלת טיפול בנפרד, ודורשת הבנה של המערכת. לשם המחשה, לא ניתן על ידי מאה מדידות בסרגל לקבל דיוק של עשירית מילימטר.
4. לבסוף, מוטב לוודא שהתפלגות השגיאות שלך משקפות התפלגות כי-בריבוע. אחרת, מיצוע השגיאות בנוסחא שהובאה למעלה שגוי.

באופן מעשי, לאחר שמבינים את השגיאות ומחליטים לטפל בהם כשגיאה סטטיסטית בלתי תלויה, הדרך המומלצת היא להשתמש בכלי נומרי להתאמת פונקציות שיודע להתחשב בשגיאות, ולהתאים את כל המדידות לפונקציה $f(x)=C$. הערך שיתקבל הוא הממוצע, והשגיאה עליו הוא השגיאה הממוצעת. אם הערך של כי בריבוע גדול מדי, יש "לנפח" את השגיאות באופן מלאכותי כדי לקבל כי בריבוע מתאים. משה פרידמן - שיחה 21:13, 6 במאי 2019 (IDT)

ועוד משהו ששכחתי. הנוסחה שהובאה למעלה רלוונטית למצב בו כל השגיאות זהות. במצב בו השגיאות לא זהות, הממוצע הוא:

$${\bar {X}}={\frac {\sum {x_{i}/\sigma _{i}^{2}}}{\sum {1/\sigma _{i}^{2}}}}$$

והשגיאה תהיה:

$$\sigma ^{2}={\frac {1}{\sum {1/\sigma _{i}^{2}}}}$$

. משה פרידמן - שיחה 21:50, 6 במאי 2019 (IDT)

לא נכון. הנוסחה שעוזי הביא (ואני רק כתבתי במפורש) נכונה תמיד, לכל התפלגות (לא קשור לכי בריבוע) וגם לשגיאות מגדלים שונים. התנאי היחיד הוא שהמדידות יהיו בלתי מתואמות (מה שתמיד נכון אם הן בלתי תלויות). הממוצע עצמו הוא אומד לשגיאה הסיסטמטית, הנוסחה של עוזי אומדת את השגיאה הלא סיסטמטית. לא הבנתי את הנוסחה שאתה הבאת, הוא ביקש ממוצע ולא ממוצע משוקלל. דניאל 22:58, 6 במאי 2019 (IDT)

חוץ מזה, אפשר בהחלט לאמוד עם סרגל (של מילימטרים) גודל של עשירית מילימטר עם המדגם גדול מספיק. העיגול בסך הכל מגדיל את השגיאות, אבל הן עדיין קטנות עם המדגם. דניאל 22:58, 6 במאי 2019 (IDT)

הכי טוב לבדוק דברים פשוטים. לפי הנוסחה שהבאת אם יש לי מדידה אחת עם שגיאה של 1, ואז אני מוסיף עליה מדידה נוספת עם שגיאה של 3. לפי הנוסחה שלך השגיאה הכוללת היא:

$$\Delta ={\sqrt {\frac {1+9}{4}}}>1$$

זה, כמובן, לא ייתכן. ביחס לכי בריבוע ולממוצע המשוקלל, הבהרתי שאני מתייחס למדע ולא למתמטיקה. ממוצע על אוסף מדידות עם שגיאה לא אחידה (כמו בשאלה) צריך להיעשות עם שקלול. זו פשוט טעות לעשות ממוצע ישיר. הצורך במבחן כי-בריבוע נובע מכך שבמקרה הרגיל הערכת השגיאה הבודדת שגויה, ולכן נכון להשתמש בהתפלגות השגיאות כדי לשפר את הערכת השגיאה. אני לא משוכנע שהבנתי מה אתה כותב ביחס לשגיאות הסיסטמטיות, אבל בוודאי שלא ניתן להחיל את הנוסחאות שהובאו למעלה על שגיאות סיסטמטיות, מהטעם הפשוט שהם אינן בלתי תלויות (כמעט תמיד). לגבי הסרגל האמירה שלך תמוהה ביותר. אתה חושב שאתה יכול למדוד גודל של שערה אנושית בעזרת סרגל? משה פרידמן - שיחה 23:21, 6 במאי 2019 (IDT)

התשובה ה"מדעית" והתשובה ה"מתמטית" הן בכל זאת אותה תשובה. השאלה היתה "...אני מחשב את הערך הממוצע: מה השגיאה על הממוצע", והתשובה היא כפי שדניאל כתב. באותה עת, צריך לומר לשואל: אל תחשב את הממוצע. האומד האופטימלי לממוצע במקרה הזה (אומד הנראות המקסימלית, שהוא גם UMVUE) הוא הממוצע המשוקלל, באופן פרופורציונלי הפוך לשונויות. השונות שלו אינה הממוצע של השונויות חלקי n, אלא הממוצע ההרמוני שלהן חלקי n. עוזי ו. - שיחה 00:52, 7 במאי 2019 (IDT)

אני לא מתווכח עם זה. רק אומר שמי שיעריך את השגיאה בדרך שהובאה בתחילה יקבל תשובה לא רלוונטית למה שהוא רוצה לדעת, קרי, מהי השגיאה הכוללת של המדידה שלו. משה פרידמן - שיחה 03:26, 7 במאי 2019 (IDT)

אז כנראה שלא הבנת את עוזי. מי שיעריך את השגיאה כך יקבל את התשובה הנכונה בדויק לשאלה מה השגיאה של הממוצע שחישב. אכן אם יש מדידה אחת עם שגיאה 1 ומדידה שנייה עם שגיאה 3, השגיאה של ממוצע המדידות היא השורש של (10 חלקי 4). מה הבעיה עם זה? דניאל 14:39, 11 במאי 2019 (IDT)

הבעיה היא שהוספת מדידה (שאיננה סותרת את הערך הידוע) לא יכולה להקטין את רמת הוודאות ביחס לגודל הנמדד. זה לא תרגיל בחישוב ממוצעים, אלא מדידה. המטרה של מדידה היא לדעת מה גודלו של הגודל הנמדד. מדידה נוספת (שאיננה סותרת) לא יכולה להקטין את רמת הוודאות. ככה לא עושים מדע. יתרה מכך, גם אם יש לך אוסף של מדידות עם שגיאות שונות, והשגיאה הכוללת על הממוצע לפי הנוסחה שלך תהיה קטנה יותר מכל אחת מהשגיאות בנפרד, הערכת השגיאה שהנוסחה שלך מספקת איננה ההערכה הנכונה על אי הוודאות ביחס לגודל הנתון. זאת, משום שהממוצע החשבוני איננו הגודל המתמטי הרלוונטי לחישוב הגודל הפיזיקלי, אלא הביטוי אותו הבאתי לעיל, בהינתן ההנחות שכתבתי למעלה. שוב, תחשוב פשוט. נניח שאסטרונומים מדדו את המרחק לכוכב מסויים כ 1000 שנות אור עם שגיאה של שנת אור אחת, ועכשיו הגיע אסטרונום נוסף ומדד את המרחק כ 500 שנות אור עם שגיאה של 2000 שנות אור. האם לדעתך השגיאה על המרחק תגדל? האם לדעתך יש להעריך את המרחק לכוכב כ 750 שנות אור עם שגיאה של כ 1400 שנות אור? משה פרידמן - שיחה 05:23, 12 במאי 2019 (IDT)

משפט פיק

לא ברור לי משהו. לפי מה שהבנתי יש לבנות רשת קרטזית כך שכל קדקוד של המצולע יושב על נקודה בעלת ערך שלם. חשבתי על מלבן שהיחס בין צלע ארוכה לקצרה הוא אירציונלי (נאמר שורש 2), לא נראה לי שאפשר לבנות עבורו רשת קרטזית כזו. אז מה בעצם ערך המשפט? !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 14:09, 5 במאי 2019 (IDT)

(למה כאן ולא בדף השיחה של הערך?)

משפט פיק נותן נוסחה אלגנטית לחישוב השטח של מצולע שהקודקודים שלו מונחים על נקודות הסריג (הנקודות בעלות ערכים שלמים). הוא אכן לא חל על כל מצולע. עוזי ו. - שיחה 14:28, 5 במאי 2019 (IDT)

כי רציתי לוודא שתראה את השאלה... כל ערכי המתמטיקה ברשימת המעקב שלך? !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 16:23, 5 במאי 2019 (IDT)

רק אלו שנגעתי בהם פעם (כלומר כן...) עוזי ו. - שיחה 16:24, 5 במאי 2019 (IDT)

שאלות המשך: בהינתן מצולע, א. איך ניתן לדעת אם אפשר לבנות עבורו רשת קרטזית כך שכל קודקודיו מונחים עליה? ב. אם ניתן, כיצד לבצע בנייה של רשת מתאימה ולהניח עליה את המצולע כך שכל הקודקודים ישבו על נקודת רשת? ולגבי התשובה שלך על רשימת המעקב... . אעתיק את הדיון פה לדף השיחה של הערך, ואוסיף משפט הסתייגות בערך עצמו. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 17:09, 5 במאי 2019 (IDT)

במשפט ההסתייגות אטוסיף "מאחר ומספר המצולעים שניתן לחשב את שטחם באמצעות המשפט הוא בן מנייה, בעוד שמספר המצולעים האפשרי הוא עוצמת הרצף, הסיכוי של מצולע אקראי להיות פתיר באמצעות משפט פיק הוא אפס". בבקשה אשר שאני לא מדבר שטויות... !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 17:14, 5 במאי 2019 (IDT)

א. זו שאלה בגאומטריה חישובית. המיקום של הצורה במישור נקבע לפי שתי נקודות, ולכן הייתי מזיז אותה כך שנקודה אחת יושבת בראשית הצירים, ומסובב בכל פעם נקודה אחרת אל ציר ה-x, כדי לבדוק האם כל היחסים נעשים רציונליים (מן הסתם אפשר לעשות חישוב מהיר כדי למצוא את הזוויות הרלוונטיות).

ההסתייגות לא מתאימה לערך. השיטה לא נועדה לחישוב שטחים של מצולעים באופן כללי, אלא דווקא על נקודות סריג. העובדה שמשפט פיק אינו מועיל בקציר חיטה או שיגור לווינים לירח אינה רלוונטית. עוזי ו. - שיחה 20:03, 5 במאי 2019 (IDT)

מהערך אפשר להבין שזה תופס עבור כל מצולע. למעשה השאלה כאן באה בעקבות ויכוח שהיה לי היום עם מישהו על זה בדיוק. אבל אני לא אשרבב את אפי לערכי מתמטיקה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 23:04, 5 במאי 2019 (IDT)

שיפצתי קצת את המשפט הפותח, כדי שיהיה ברור שהמשפט מוגבל למצולעים "שלמים". עוזי ו. - שיחה 23:38, 5 במאי 2019 (IDT)

שטח מקסימלי של פוליגון על קבוצת קודקודים

היי, אם נתונה לי קבוצת קודקודים P ואני רוצה למצוא עליהם פוליגון פשוט ששטחו מקסימלי או פוליגון פשוט ששטחו מינימלי ועובר בכל הקודקודים - איך עושים את זה (בצורה שאיננה חישוב גס)? ים • שיחה • ב' באייר ה'תשע"ט • 09:47, 7 במאי 2019 (IDT)

ההתאמה נעזרת גם בתורת המוטיבים, שחלקים גדולים ממנה עדיין משוערים בלבד.

תורת המוטיבים באנגלית בבקשה. 129.69.140.138 13:59, 15 במאי 2019 (IDT)

theory of motives. עוזי ו. - שיחה 17:39, 15 במאי 2019 (IDT)

תודה. http://www.its.caltech.edu/~matilde/MotivesESI2009.pdf

הגדרה של קילוגרם

בכתבה הזו עכשיו זה רשמי: השתנתה ההגדרה של קילוגרם כתוב שקילוגרם שקול לזרם. לא כל כך הבנתי למה זה מדוייק יותר? השדה המגנטי לא קשור לטיב המתכת לטמפרטורה ומספר הסלילים? איך זה יוצא יותד מדוייק ממשקל גליל מתכת? 31.210.177.117 21:31, 20 במאי 2019 (IDT)

ככלל, ynet אינו מקור מוצלח לידיעות מדעיות. ההגדרה החדשה התבבסה על קביעת ערכו של קבוע פלאנק באופן מדוייק, כאשר זו בתורה התבססה על סדרת מדידות שונות, שכללו משקל מדוייק, אבל גם שימוש בצומת ג'וזפסון. לשאלה גופא - השדה המגנטי מזרם אינו תלוי בטיב המתכת. כל עוד הזרם ידוע היטב, את השדה המגנטי אפשר למצוא על ידי חוק אמפר, כמעט בלי שום תלות בטיב המתכת עצמה. מה שכן עשוי להיות רלוונטי הוא, למשל, הצורה הפיזית של התיל, שאותה יש לייצר בדיוק גבוה - אבל גם זה אפשרי. Eyalweyalw - שיחה 09:31, 21 במאי 2019 (IDT)

אינטגרל vs. סיגמה

באחת מן המשימות באחת מן העונות של המירוץ למיליון, נדרשו הזוגות לבנות סוג של פירמידות משולשות "שוות צלעות" מגביעי שמפניה, כך שבכל "מקצוע" של הפירמידה יהיו שנים עשר גביעים. חישוב כמות הגביעים שנדרשים לשם כך, נובע מסכום של סכום סדרות חשבוניות פשוטות, ונותן, $S={\frac {12\cdot (12+1)}{2}}+{\frac {11\cdot (11+1)}{2}}+...+{\frac {1\cdot (1+1)}{2}}=6\cdot 13+5.5\cdot 12+...+0.5\cdot 2=364$. כשנותנים נוסחה כללית לחישוב כמות הגביעים שנדרש לשם בניית פירמידה משולשת כזו, כפונקציה של כמות הגביעים בכל מקצוע ($x$), מקבלים, $S=\sum _{k=1}^{x}{\frac {k\cdot (k+1)}{2}}=\sum _{k=1}^{x}{\frac {k^{2}+k}{2}}$. ניסיתי למצוא נוסחה שאינה דורשת לסכום ידנית כמות ענקית של סכומי סדרות חשבוניות, בצעתי באקסל רגרסיה פולינומיאלית, וקיבלתי, $S={\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{3}}$ (ובאמת, אם מציבים $x=12$, מקבלים 364). אם במקום סכום בדיד, סיגמה, היה כאן סכום רציף, אינטגרל, $\int _{1}^{x}{\frac {k^{2}+k}{2}}\,dk$, אינטגרציה הייתה נותנת ${\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{2}}{4}}-({\frac {1}{6}}+{\frac {1}{4}})={\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{2}}{4}}-{\frac {5}{12}}$.

ועכשיו השאלות שלי הן,

1. האם יש דרך לחזות את הנוסחה שמתקבלת מהסיגמה, מתוך הבעיה עצמה, בלי להכניס את התוצאות של סכום הסכומים לתוך רגרסיה פולינומיאלית?
2. האם יש דרך לחזות את ההבדלים שבין הסכום הרציף לסכום הבדיד, בבעיה הנוכחית?
3. האם יש מקרים שבהם הסכום הרציף שווה לסכום הבדיד?

רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • 10:34, 29 במאי 2019 (IDT)

1. כדי לחשב את הנוסחה אתה יכול להשתמש בנוסחה לסכום של ריבועים: $\sum _{k=0}^{n}k^{2}={\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}$ (הוכחה פשוטה באינדוקציה).
2. באמצעות הנוסחה המלאה אתה יכול לחשב בקלות את ההפרש בין הסכום והאינטגרל: $\sum _{k=0}^{n}{\frac {k^{2}+k}{2}}-\int _{0}^{n}{\frac {k^{2}+k}{2}}dk={\frac {n^{2}}{4}}+{\frac {n}{3}}$.
3. אם תציב בנוסחה שהתקבלה תראה שהתשובה היא לא.

בברכה, Easy n - שיחה 13:19, 29 במאי 2019 (IDT)

קודם כול, תודה.

1. הבנתי. תודה.
2. אוקיי.
3. שאלתי על המקרה הכללי: האם יש פונקציות שניתן לבצע עליהן אינטגרציה או סכום בדיד ולקבל אותה תוצאה? כלומר, האם יכול להתקיים, $\sum _{k=m}^{n}f(x)=\int _{m}^{n}f(x)$? כשאני חושב על זה עכשיו, זה בעצם מתקיים בפונקציה קבועה, או בפונקציית מדרגות שבהן המדרגות ב-x-ים שלמים. אביתר ג' • שיחה • 16:37, 29 במאי 2019 (IDT)

כל סכום מהצורה $\sum _{k=m}^{n}f(k)$ הוא למעשה האינטגרל של פונקציית מדרגות שהערך שלה בכל הקטע החצי פתוח $(k-1,k]$ הוא $f(k)$. לכל פונקציה מונוטונית עולה, האינטגרל על הפונקציה יהיה קטן או שווה לסכום על הערכים של הפונקציה עבור השלמים בלבד, כאשר השוויון יושג עבור פונקציית מדרגות. ההפך נכון לפונקציה מונוטונית יורדת. לא מסובך לבנות פונקציה שתקיים את מה שאתה רוצה, אבל אם לא מדובר בפונקציית מדרגות, היא לא יכולה להיות מונוטונית. למשל: $sin({\frac {2\pi x}{n}})$ ,תקיים את הדרישה בקטע $[0,n]$ עבור $n$ זוגי. בברכה, Easy n - שיחה 17:31, 29 במאי 2019 (IDT)

הסכום והאינטגרל קרובים זה לזה (במיוחד כאשר מדובר בפונקציה מונוטונית). הקשר הזה הוא לדוגמא הבסיס למבחן האינטגרל להתכנסות של טורים. עוזי ו. - שיחה 17:53, 29 במאי 2019 (IDT)

מזגן אינוורטר

אין ערך על מזגן אינוורטר, יש רק הפניה לפיסקה במיזוג אויר ואין שם עדיין פיסקה כזו: איך עובד מדחס אינוורטר, ומה בדיוק ההבדל בינו לבין מדחס רגיל, ולמה בזרם חילופין אי אפשר להגביר ולהנמיך את העוצמה ובזרם ישיר כן. תודה רבה למומחה. מ.י.ש.הו 0 - שיחה 14:28, 24 ביוני 2019 (IDT)

מיון עולם הטבע (להעביר לוק:יל?)

― הועבר לדף ויקיפדיה:ייעוץ לשוני#מיון עולם הטבע (להעביר לוק:יל?)

חירבון וחורבן

האם חירבון וחורבן באים מאותו השורש?

אאז"נ לא. חורבן בא מהשורש ח.ר.ב. חירבון הוא סלנג שמבוסס על המילה הערבית חרא. שאלות מסוג זה יש לשאול בויקיפדיה:ייעוץ לשוני. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 15:35, 14 ביולי 2019 (IDT)

המילה חרא היא תנ"כית (למשל "לאכול את חראיהם", במלכים ב', יח כז), ולא שאולה מהערבית עברית - שיחה 09:36, 27 ביולי 2019 (IDT)

תודה על התיקון, על כל פנים היא אינה מהשורש ח.ר.ב. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה

במתמטיקה, פוּנְקְצִיָּה (נקראת גם העתקה) היא התאמה, המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה.

האם ידוע על נסיונות מוצלחים להסביר מהי פונקציה לילדי הגן וכיתות א ו-ב? 129.69.140.138 16:15, 16 ביולי 2019 (IDT)

זה עשוי להיות רלוונטי: [1]. עוזי ו. - שיחה 18:02, 16 ביולי 2019 (IDT)

תודה זה מה שחיפשתי

בטח, ההתאמה בין הילדים לתיק שלהם. השתמשתי בזה הרבה וזה עובד. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:40, 31 ביולי 2019 (IDT)

אגב, זה עבד גם עם ילדי גן, למרות שזה דרש ממני ים של סבלנות. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:42, 31 ביולי 2019 (IDT)

"ההתאמה בין הילדים לתיק שלהם" זו פונקציה חד־חד ערכית (מקרה פרטי של "התאמה, המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה"). אולי יותר מתאים: לכל תלמיד יש תא אחד בלבד בארון הלוקרים (כי יש לוקרים ללא שימוש). חזרתי • ∞ • שיחה 15:09, 22 באוקטובר 2019 (IDT)

או להתאים לכל ילד את השם שלו. ייתכנו שניים עם שם אחד ולא אחד עם שני שמות.--213.8.151.212 15:48, 2 בינואר 2020 (IST)

מה כבד יותר: לבה נוזלית או לבה מוצקה?

אם לבה מוצקה, איך הקרקע מוצקה (ולא שוקעת מתחת ללבה?). אם לבה נוזלית, אז פירוש הדבר הוא שהמים לא לבד?.--שלום1234321 • אפצי • שיחה • כ"ח בתמוז ה'תשע"ט 14:24, 31 ביולי 2019 (IDT)
Meir138, יורם שורק, Orielno, Polskivinnik, Squaredevil, אלון סול ‏בעלי הידע בכימיה?--שלום1234321 • אפצי • שיחה • כ"ח בתמוז ה'תשע"ט 15:49, 31 ביולי 2019 (IDT)

המים לא לבד כי יש עוד חומרים בהם המוצק צפוף פחות מהנוזל למשל צורן שצפיפותו כמוצק 2.32 גר' לסמ"ק וכנוזל 2.57 גר' לסמ"ק. לוחות הסלע עליהם אנו חיים אכן שוקעים פנימה בתנועה איטית מאוד אבל תמיד תהיה גם מגמה שתחשף ותתקשה. כדאי לקרוא בערך טֶקְטוֹנִיקַת הלוחות על התנועה הזו. יורם שורק - שיחה 17:18, 31 ביולי 2019 (IDT)

לבה נוזלית אינה נוזלית בשל מים, למעשה תכולת המים בה נמוכה מאד עד לא קיימת. לבה נוזלית היא פשוט סלע מותך. כפי שמתכת בחום גבוה מספיק עוברת למצב נוזלי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:39, 31 ביולי 2019 (IDT)

שלום לא אמר שלבה נעשית נוזלית בגלל המים שיש בה. הוא התכוון לומר שאם לבה נוזלית כבדה יותר מלבה מוצקה, המים אינם בודדים בתכונה הזו של "האנומליה של המים", שצפיפות החומר בצורתו הנוזלית גבוהה מצפיפותו בצורתו המוצקה. על כך ענה לו יורם, שממילא, גם ללא הדוגמה של הלבה, מים אינם לבדם בתכונה הזו. אביתר ג' • שיחה • 10:50, 5 באוגוסט 2019 (IDT)

מדד כמותי לפריקות של מספר

מקובל שישנם מספרים שיותר נוח להשתמש בהם כשרוצים לחלק יחידות גדולות ליחידות קטנות יותר. למשל, לפני המעבר של בריטניה ליחידות העשרוניות, בשילינג היו 12 פני. עד היום יממה מחולקת ל-24 שעות, ושעה ל-60 דקות. אלו מספרים שיש להם הרבה מחלקים ולכן נוח לעבוד איתם. כך למשל, חצי יממה, שליש יממה, רבע יממה, שישית יממה ושמינית יממה מהווים מספר שלם של שעות.

כבר זמן מה שאני חושב האם ניתן ליצור איזשהו מדד כמותי ל'נוחות העבודה' עם מספרים, שיצדיק למשל את האינטואיציה לגבי המספר 4 לעומת המספר 6 (6 נוח יותר מ-4). הערך על מספר פריק במיוחד נתן לי איזשהו רעיון. כדי למדוד את נוחותו של n ניתן לספור את כמות המחלקים הטבעיים שיש ל-n (למעט 1 ו-n עצמו), ולחלק כמות זו ב-n. ככל שכמות המחלקים של המספר גדולה יותר הוא נוח יותר לשימוש, ולכן במדד 'שלי' כמות זו נמצאת במונה, ומצד שני, ככל שהמספר גדול יותר הוא הולך ונעשה פחות נוח לשימוש (2,520 הוא בעל הרבה מחלקים, אך קשה להשתמש בו, לדוגמה), ולכן במדד 'שלי' המספר n נמצא במכנה. הרווחתי שבמדד שלי מספרים ראשוניים מקבלים נוחות של 0 (אין להם מחלקים מלבד עצמם ו-1), ובנוסף הרווחתי שהאינטואיציה של אנשים לגבי נוחות של מספרים נעשית מוצדקת: ל-4 יש רק מחלק אחד מלבד עצמו ו-1, ולכן הנוחות שלו היא של רבע; ל-6 יש שני מחלקים, ולכן הנוחות שלו גדולה יותר, שליש (2/6); גם ל-12 (שלו יש ארבעה מחלקים 2, 3, 4, 6), יש נוחות של שליש (4/12); ל-60 ישנם עשרה מחלקים (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), אך הוא גדול יותר, ולכן הנוחות שלו יורדת לשישית. זוהי נקודת תורפה של המדד הזה, שכן, יוצא שהנוחות של 60 נמוכה מהנוחות של 4, ושהנוחות של 24 שווה לנוחות של 4, מה שלא כל כך 'מסתדר' עם האינטואיציה.

אני מניח שלא המצאתי את הגלגל, ולכן רציתי לדעת אם אכן עסקו בעניין הזה כבר, ואם ישנו מדד הדומה למדד הזה. אם כן, האם יכולים להיות למדד כזה עוד שימושים מלבד חיזוי של נוחות שימוש במספרים, נניח יצירה של גרף שבו x הוא n ו-f(x) הוא הנוחות של n, וניסיון לבדוק אם יש איזשהי מגמה שלפיה ניתן לחזות אם מספר יהיה ראשוני (=עם נוחות של 0) או פריק (=עם נוחות גדולה מ-0). אביתר ג' • שיחה • 10:33, 5 באוגוסט 2019 (IDT)

אפשר להמציא מדדים שונים ל"חלקות של מספר". את מספר המחלקים של n מסמנים ב-d(n); אתה מציע להתבונן ביחס $\ {\frac {d(n)}{n}}$ (למעשה $\ {\frac {d(n)-2}{n}}$, אבל הראשון עדיף). הזהות המשעשעת ביותר שעולה בדעתי בעניין זה היא לגבי פונקציית זטא של מספר המחלקים, ששווה לריבוע של פונקציית זטא של רימן: $\ \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {d(n)}{n^{s}}}=\zeta (s)^{2}$. זה מסתפק מידע שימושי על ההתנהגות של הטור שלנו בסביבות s=1. עוזי ו. - שיחה 13:28, 5 באוגוסט 2019 (IDT)

עוד עובדה מעניינת שקשורה לחלקות של מספרים גדולים: יהי a>1. הסיכוי לכך שכל המחלקים של מספר מסדר הגודל של x^a יהיו קטנים מ-x הוא $\ a^{-a}$. עוזי ו. - שיחה 13:40, 5 באוגוסט 2019 (IDT)

איך מחשבים שגיאה של ממוצע?

נניח הנתונים שלי הם $5.0\pm 0.5;2.5\pm 1.0;6.5\pm 2.0$. ואני שואל מה הממוצע?

את הממוצע עצמו קל לחשב. השאלה היא מה השגיאה על הממוצע? והאם היא תלויה בכמות המדידות?

האם כוונתך לסטיית תקן או מדד דומה (כמו טעות ריבועית ממוצעת)? ים • שיחה • י' באלול ה'תשע"ט • 12:18, 10 בספטמבר 2019 (IDT)

לא יודע. מה הדרך המקובלת? מה שאני עושה זה משווה שתי סדרות ניסויים עם הרבה מדידות שונות (ושגיאות מדידה שונות) ואני רוצה להציג את התוצאה הממוצעת לכל סדרת ניסויים.

השאלה הזו נשאלה במעלה העמוד, ושם כתבתי את עמדתי. משה פרידמן - שיחה 12:46, 10 בספטמבר 2019 (IDT)

שים לב שהדיון הוא גם על חישוב הממוצע עצמו. משה פרידמן - שיחה 12:47, 10 בספטמבר 2019 (IDT)

זאת באמת שאלה קשה שצריך דיון גדול? חשבתי שזה בטח איזו נוסחה אחת, שאולי כבר מותקנת באקל.

ניתוח נתונים ושגיאות זה תחום מאוד מורכב במדעים הנסויים. לפעמים יותר מורכב מהניסוי עצמו. יחד עם זאת ייתכן כי במקרה שלך אפשר להשתמש בנוסחא שהבאתי שם. בכל מקרה זו תהיה טעות חמורה לעשות ממוצע רגיל בהתעלם מהשגיאה. משה פרידמן - שיחה 18:14, 10 בספטמבר 2019 (IDT)

האם ידוע לך שם לנסחה? האם היא קיימת באקסל? 46.140.97.218 00:37, 11 בספטמבר 2019 (IDT)

אנסה לסכם את הדיון הארוך (והמעניין) שנוהל למעלה. החישוב הנאיבי הוא פשוט לחשב ממוצע. בהנחה שהשגיאות אינן תלויות, סכום התוצאות הוא $14\pm 2.3$ (שים לב שכשמחברים שגיאות בלתי-תלויות, יש לסכום את הריבועים ולקחת שורש), ולכן הממוצע (נחלק ב-3) הוא $4.7\pm 0.8$. זה כמובן רעיון מזעזע, כמו שאפשר לראות - הרי איך יכול להיות שהיו שתי תוצאות עם שגיאות של 0.5 ו-1.0, והשגיאה שקיבלנו גדולה יותר? התשובה היא שלא השתמשנו היטב בנתונים - רצוי יהיה לתת משקל רב יותר לנתונים המדויקים יותר. האומד האופטימלי במובנים רבים, מה שמכונה UMVUE, ובמקרה הזה גם אומד נראות מקסימלית, הוא לקחת ממוצע משוקלל, כאשר המשקל הוא ההופכי של השונות. בנוסחה, האומד הוא $X={\frac {\sum x_{i}/\sigma _{i}^{2}}{\sum 1/\sigma _{i}^{2}}}$. את השגיאה של הערך הזה, בהנחת אי-תלות בין השגיאות, אפשר לקבל בעזרת הנוסחה (מתורת ההסתברות) $Var(a\cdot X_{1}+b\cdot X_{2})=a^{2}Var(X_{1})+b^{2}Var(X_{2})$, וכאשר מציבים בה את האומד מקבלים $Var(X)={\frac {1}{(\sum 1/\sigma _{i}^{2})^{2}}}\cdot \sum Var(X_{i}/\sigma _{i}^{2})={\frac {1}{\sum 1/\sigma _{i}^{2}}}$. במקרה של המספרים שמוזכרים כאן, נקבל ${\frac {5.0*4+2.5+6.5*0.25}{4+1+0.25}}=4.60$, והשגיאה היא ${\sqrt {\frac {1}{\sum 1/\sigma _{i}^{2}}}}=0.43$. כלומר, התוצאה "הכי מוצלחת", לפי רוב הקריטריונים לאיכוות של תוצאה כזו, היא $4.60\pm 0.43$. שים לב שבסופו של דבר, מכיוון שיש תוצאה אחת איכותית הרבה יותר מכל היתר (זו עם השגיאה של 0.5), מדובר בתיקונים קלים לֹתוצאה הזו ותו לא - התוצאה השניה באיכותה (2.5) נמוכה משמעותית, ולכן יש פה 'תיקון' קל למטה. אילו התוצאות היו קרובות זו לזו, ההבדל בין הממוצע לבין השיטה הזו לא היה משמעותי במיוחד. משה, אתה חושב שפספסתי משהו מהותי? Eyalweyalw - שיחה 12:43, 18 בספטמבר 2019 (IDT)

תודה, אייל. מה שכתבת נכון במקרים רגילים ובשגיאות סטטיסטיות. כאשר מדובר בשגיאות שנובעות ממכשירי המדידה, למשל, זה לא בהכרח נכון. משה פרידמן - שיחה 14:29, 18 בספטמבר 2019 (IDT)

משה פרידמן האם השיטה הזאת באמת כה טובה? נניח ואחת השגיאות באחת המדידות היא כמעט אפסית. יוצא שהממוצע יוטה בצורה קיצונית כלפי הערך הזה. אפילו אם הערך המדוד עם שגיאה מאוד קטנה נמצא בקצה התפלגות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:24, 3 באוקטובר 2019 (IDT)

התשובה הקצרה היא כן. ההטיה שיוצרת מדידה בודדת עם שגיאה קטנה נכונה סטטיסטית. דרך אחת להסתכל על זה היא למדוד את המרחקים בין הערך הממוצע שחישבת לערכים המדודים ביחידות של סטיית התקן שלהם. אתה מציג אפשרות של מדידה עם שגיאה קטנה שנמצאת בקצה ההתפלגות, אבל זה דבר שצריך לכמת. כמה סטיות תקן מהערך ה"אמיתי"? הנוסחא שהובאה למעלה מסתכלת על השגיאה ביחידות של סטיות תקן, ולכן היא בדיוק השיטה המתאימה לכמת את השאלה "מה הסיכוי שהמדידה נמצאת בקצה ההתפלגות". אחרי שאמרנו את זה, אני מחזיר לתשובה שכתבתי במעלה העמוד לשואל הראשון, וגם בקצרה בדיון זה. ניתוח שגיאות זה דבר מורכב. הנוסחא הזו נכונה תחת הנחות של שגיאות בלתי תלויות שמתפלגות נורמלית עם סטיית תקן ידועה. זה לא הדבר הרגיל. אם השגיאה הקטנה בדוגמא שנתת נובעת מאופטימיות יתר של המודד, למשל, התוצאה תהיה קטסטרופלית. לכן אין נוסחא שיכולה להוות תחליף לניתוח מושכל של הנתונים והשגיאות. הדבר הבסיסי הוא לבצע מבחן כי בריבוע, שבודק בדיוק את זה. המבחן עונה על השאלה מהי ההסתברות שבהנתן והערך הפיזיקלי הוא אכן הערך שחישבנו, ובהנתן שהשגיאות נכונות ומתפלגות נורמלית באופן בלתי תלוי, נקבל את התפלגות המדידות שקיבלנו. אם השגיאה הקטנה מהדוגמא שלך אכן נתנה משקל מוגזם למדידה, מבחן כי בריבוע יגלה את זה, וזה יתבטא ב p-value מאוד קטן של התפלגות כי-בריבוע המתאימה. משה פרידמן - שיחה 06:57, 4 באוקטובר 2019 (IDT)

פוטנצניאל מתקדם ומפגר

היי, אני מבקש הסבר מילולי לתופעה הבאה:לפי משוואות מקסוול לגלים אלקטרומנגטיים (אבל באנגלית ראיתי שפעם מתייחסים לשדות, פעם לגלים, פעם לפוטנציאל....לא הבנתי :/ ) יש שתי תוצאות אפשריות כשם הכותרת. בבקשה לתת דוגמה. לצורך המחשה מה אני צריך ראיתי באיזה מקום לא זוכר איפה, שזה אומר שגל יוצא מאנטנה מגיע לנקודה מסוימת, הוא הגיע אחרי זמן מסוים לנקודה כי אי אפשר לעבור את מהירות האור, אז כל מרחק לוקח זמן לעבור. לעומת זאת, המתקדם אמור להיות כזה שהגיע לפני שיצא. מהעתיד... אז אני צריך להבין יותר טוב במה מדובר. אם לא בטוחים למה אני מתכוון https://en.wikipedia.org/wiki/Retarded_potential https://en.wikipedia.org/wiki/Li%C3%A9nard%E2%80%93Wiechert_potential#Implications https://en.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory

ואם יש קשר ישיר (די בטוח שיש עקיף) ללוגיקה פרובבליסטית, אני אשמח גם להבין את זה. ועוד שאלה קטנטונת, איך בדקו ששזירה קוונטית מתרחבת באותו רגע (מהר ממהירות האור), איזה ניסוי? תודה Meni111 - שיחה 22:37, 30 בספטמבר 2019 (IDT)

איפה בספקטרום האלקטרומגנטי

שזה בעצם ספקטרום של תדירות ועוצמה של ההפרעות בשדה, נמצאים הקווי כוח שיוצאים ממגנט? כלומר ההפרעה המגנטית במגנט רגיל? שאלה נוספת למה יש התאמה בין אורך הגל לתדר. לא יכול להווצר בשום אופן גל ארוך עם תדירות גבוהה? תודה חייב להוסיף שאלה. האם הטכיון, הוא חלקיק שמנבאים שימצא כתוצאה מתיאוריה מסוימת שמחייבת אותו כמו שחזו חלקיקים אחרים? האם הוא תוצאה אפשרית לאחת המשוואת של תיאוריה מסוימת? Meni111 - שיחה 23:27, 30 בספטמבר 2019 (IDT)

מהירות האור, שהיא גם מהירות התפשטותו של גל אלקטרומגנטי, קבועה. כך ישנה התאמה חד-חד ערכית בין אורך גל לתדירות: מספר המחזורים בשנייה הוא כמה גלים ישנם לאורך שניית אור אחת, ומכאן הקשר שלא ניתן לנתק בין תדירות לאורך גל. בתווך שאינו ריק מהירות האור נמוכה יותר, אבל גם כאן מספר המחזורים בשנייה הוא מספר הגלים לאורך שניית או אחת, ושוב מקבלים את היחס החד-ערכי בין תדירות לאורך גל.
שדה מגנטי אינו גל אלקטרומגנטי, אלא אחד משני השדות שלאורכו מתפשטת הפרעה שהיא הגל האלקטרומגנטי (השדה השני הוא שדה חשמלי). בהקבלה לגלי ים, הדה המגנטי הוא הים שעליו נוצרים הגלים. בהקבלה לגלי קול, השדה המגנטי הוא האוויר שבתוכו נעים גלי הקול.
טכיון אינו חלקיק שחייב שיתקיים, אלא חלקיק שאין מניעה לקיומו, כלומר הוא לא סותר שום כלל. נכון להיום אין תצפית שמוכיחה קיום של טכיונים ולעת עתה הם חלקיקים היפוטתיים. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 04:48, 1 באוקטובר 2019 (IDT)

תודה. לא הבנתי איך מהירות ההתקדמות של הגל קשורה למספר "העליות והירידות", זה לא אמור להיות קשור לכמה אנרגיה יש בגל? הגל יכול להתקדם במהירות האור, בין אם יש לו תדירות גבוהה או נמוכה או שהוא קצר או ארוך. אבל למה השניים האחרונים קשורים? ואגב למה אנחנו לא יכולים לראות גל רדיו, בגלל האורך שלו או התדירות הנמוכה שלו? ובעצם בניסוח אחר - יש אפשרות ליצור גל אדום שיהיה ארוך כגל רדיו עם מכשירים מאוד חזקים?

אז מגנט מעוות את השדה המגנטי, אבל איך הוא מעוות אותו בלי "הפרעה" כלומר בלי שום פוטון שיעשה את זה? (בעצם שאלה מקדימה: בלי מגנט, יש שדה מגנטי? כי אני יודע שפוטון נושא את השדה של עצמו מצד אחד, מצד שני הוא גם ההפרעה של השדה, אבל בדר"כ מדברים על שדות שיש בכל המרחב כל הזמן, ואם השדה עצמו נע אז הוא בעצמו הפוטון למעשה. אז אולי צריך הבהרה בזה קודם) חג שמח Meni111 - שיחה 15:00, 1 באוקטובר 2019 (IDT)

קביעות מהירות האור

כמו תמיד השאלה מתחילה ב: יש מישהו בכדה"א ויש מישהו בחללית, 90% ממהירות האור מתרחק מכדה"א. בחללית הזמן עובר לאט יותר ביחס לזה שנשאר בכדה"א. עכשיו נסבך (יותר): בחללית האור נע ב 300,000 ק"מ לשנייה +-. השנייה היא של החללית, שהיא שנייה יותר איטית מזו שעל כדה"א. כלומר, האור נע לאט יותר בחללית לעומת כדה"א. כאן תאמרו אבל המרחק מתקצר אבל מה קורה עם המרחק הוא אנכי לכיוון? והאם התקצרות המרחק לבדה מספיקה כדי לקזז את הפרש הזמן? האם האור לא באמת נע לאט יותר בחללית וקבוע רק לאלה שבאותה מערכת ייחוס ולא לכל המערכות בו זמנית? תודה Meni111 - שיחה 13:29, 12 באוקטובר 2019 (IDT)

העובדה האמפירית היא שמדידת מהירות האור בריק, מכל מערכת ייחוס שהיא, מעלה תמיד את אותו ערך. האור לא "נע לאט יותר בחללית לעומת כדה"א". נוסחאות שינויי האורך והזמן נבנו מלכתחילה כך שכל מדידה תניב אותה תוצאה בדיוק, ולא להיפך. נקודת המוצא של יחסות פרטית הייתה שעל סרגלי המרחק ושעוני הזמן להתאים את עצמם לעובדה האמפירית. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:55, 26 באוקטובר 2019 (IDT)

שאלה בהסתברות

שלום, מציעים לאדם לבחור בין שני וילונות: מאחורי האדום יש מיליון דולר, מאחורי הירוק יש 100 מיליון דולר בהסתברות של 50%.

1. מה עדיף?
2. האם זה דומה לבעיית מונטי הול?
3. האם זה משנה שהמשחק הוא חד פעמי לגמרי או שהוא משוחק כל יום - תמיד עם אדם אחר?

חזרתי • ∞ • שיחה 14:54, 22 באוקטובר 2019 (IDT)

שאלה מסקרנת. באופן אינטואיטיבי אם היתה לי הזדמנות אחת בלבד, הייתי בוחר את האדום, למרות שתוחלת של הווילון הירוק הוא פי 50 יותר גבוהה. אבל אם היו לי 100 ניסיונות, אז בכולם הייתי בוחר בירוק. אולי פרופסור וישנה יכול להסביר אם האסטרטגיה שלי שגויה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:45, 22 באוקטובר 2019 (IDT)

אני לא רואה שום קשר לבעיית מונטי הול. מקובל להשתמש בתוחלת בתור פונקציית המטרה שאותה רוצה למקסם "שחקן רציונלי", אבל ברור שזהו רק קירוב. התוחלת מתאימה במקרה של תשלומים קטנים וחוזרים (משום שאז נכנסים לפעולה חוקי המספרים הגדולים). אבל מזמן ברור ש"שנאת סיכון" מעוותת את פונקציית המטרה במידה מורגשת. במקרה הזה מציעים לאדם לקנות במיליון דולר, כרטיס הגרלה שיכול להקנות לו 100 מיליון בהסתברות חצי. יש כאלו שיקחו את הסיכון, ויש כאלה שלא. עוזי ו. - שיחה 19:48, 22 באוקטובר 2019 (IDT)

כלומר אם הבנתי נכון אין לזה פתרון מתמטי? חזרתי • ∞ • שיחה 21:44, 22 באוקטובר 2019 (IDT)

"מה לעשות כדי למקסם את פונקציית המטרה הבאה" היא שאלה מתמטית, "מה עדיף" - לא. עוזי ו. - שיחה 22:23, 22 באוקטובר 2019 (IDT)

אז נטו "מה לעשות כדי למקסם את פונקציית המטרה הנ"ל"? חזרתי • ∞ • שיחה 08:51, 23 באוקטובר 2019 (IDT)

איזו? תאר את הפונקציה, ואגיד לך איך למקסם אותה. עוזי ו. - שיחה 02:12, 27 באוקטובר 2019 (IST)

מבחן סטטיסטי עבור סדרות נתונים עם מאפיין של זמן

שלום לכולם,

יש לי סדרת נתונים עם פרמטר של זמן (נניח לצורך הדוגמה שמדובר על שיחות טלפון ושעות ההתרחשות שלהן). כעת, יש לי השערה שהסדרה היא סטציונרית ביחס למימד הזמן עבור אומד סטטיסטי מסוים (שאני הגדרתי), כלומר, לא משנה כמה שיחות היו ביחידת זמן נתונה, כמה השתתפו בהן וכו' האומד הספציפי נשאר אותו דבר (עד כדי סטיות קטנות ממנו) בכל יחידת זמן. כדי לבחון את ההשערה החלטתי לחלק את הסדרה לחלונות זמן ולהפעיל את האומד הסטטיסטי על כל הנתונים בחלון (למשל, כמות השיחות הממוצעת/החציונית לחלון או כל אומד אחר) ועכשיו יש לי סדרה של אומדים, המתאימה אומד לכל אחד מהחלונות.

אשמח לדעת: א. איזה מבחן סטטיסטי ניתן להפעיל על סדרת האומדים כדי לבחון האם האומד הוא סטציונרי? ב. האם המתודה הזו (חלוקת הנתונים לחלונות -> חישוב האומד על החלון -> מבחן סטציונריות על האומדים) היא מתודה מוצלחת למה שאני מנסה לעשות (כאמור, להוכיח שהאומד שהגדרתי הוא סטציונרי על כל הסדרה ביחס לזמן)? ג. בנוגע לחלוקת הנתונים לחלונות זמן - האם כדאי לחלק את הנתונים לחלונות זמן נבדלים או כאלה שיש ביניהם חפיפה של נתונים? ואיך כדאי לבחור את גודל חלון הזמן האופטימלי?

אשמח גם למילות מפתח או כיוונים כדי שאוכל לחפש בהמשך. מקווה שהשאלה מנוסחת היטב. בברכה.

חור שחור

האם חללית שיש לה מנוע שמאיץ אותה כל הזמן, יכולה להמריא מחור שחור ולצאת ממנו? או לפחות, ממיקום כלשהו בתוך אופק האירועים של חור שחור?

לא. בתוך אופק הארועים כל העתידים האפשריים מובילים לסינגולריות. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:47, 26 באוקטובר 2019 (IDT)

כדי להבין את זה גם במושגים של תורת היחסות הפרטית, תזכור שהתאוצה אינה מבטיחה התקרבות למהירות אינסופית, משום שככל שהמהירות גדלה - כך גדלה איתה גם המאסה - וכך הולך וגדל הקושי של התאוצה להגדיל את המהירות. מסקנה: למרות התאוצה, הגידול במהירות - הולך וקטן עם הזמן (כאמור מחמת הגידול במאסה). אז - תודות לתאוצה - המהירות אמנם הולכת וגדלה, אבל רק באופן אסימפטוטי אשר אפוא - רק הולך ומתקרב למהירות האור - אך אף פעם לא מגיע אליה. אמור מעתה: הואיל והאור עצמו אינו מצליח להיחלץ מהחור השחור, אז קל וחומר שהחללית - אשר מהירותה רק הולכת ומתקרבת למהירות האור - לא תצליח להיחלץ מהחור השחור. אם הבנת את הקל וחומר, אז גם הבנת את התשובה לשאלתך - מנקודת המבט של תורת היחסות הפרטית. סמי20 - שיחה 21:00, 19 ביולי 2020 (IDT)

שם של גמד מההיסטוריה

היי אני זוכר שקראתי פעם בויקיפדיה על גמד (גרמני?) שחי לפני כמה מאות שנים שמיום שהוא זוכר את עצמו הוא היה כלוא בחדר חשוך עם סוס מתנדנד בחדר והיו מכניסים לו אוכל לחדר, ומוציאים אותו לסיבוב קצר בחוץ לפני האוכל וזהו. ובגלל שהוא היה כלוא הוא לא ידע לדבר אף שפה (!). ובגלל חוסר שמש/ אור הוא היה גמד. וזה היה כי הוא היה כנראה יורש העצר של המלכה או משהו כזה. ובסוף מישהו כתב לו "רוצה לדעת את סודות עברך? אז בוא ותיפגש איתי" ואז הוא הגיע והוא רצח אותו. מי זה היה הגמד הזה? מישהו יכול בבקשה להפנות אותי לערך? עברית - שיחה 18:17, 3 בנובמבר 2019 (IST)

קספר האוזר

1. פנה לויקיפדיה:הכה את המומחה הרגיל. כאן שואלים רק שאלות במדעים מדויקים.
2. משהו מופרך בסיפור (כפי שאתה מציג אותו). איך הגמד הבין מה שכתב לו ה"מישהו" אם הוא לא ידע לדבר באף שפה (וכל שכן לכתוב)?
3. יש סיכוי שאתה מתייחס לאיש במסכת הברזל?

יום נעים, אביתר ג' • שיחה • 14:45, 3 בדצמבר 2019 (IST)

עקרון השקילות מול עקמומיות המרחב

מישהו יכול להסביר את מה שהבחור מתאר בסרטון בין הדקות 7 ל-9? [2] השומרוני הטוב • שיחה 13:41, 24 בנובמבר 2019 (IST)

ערך הניבוי החיובי המשולב של שתי בדיקות

שלום, נניח שישנן שתי בדיקות הבודקות אם נבדק חולה במחלה כלשהי או לא. ערך הניבוי החיובי של בדיקה א' היא 90%. ערך הניבוי השלילי של בדיקה ב' היא 70%. נבדקתי בבדיקה א' והתוצאה הייתה חיובית. נבדקתי בבדיקה ב' והתוצאה הייתה שלילית. השאלה: מהי ההסתברות שאני חולה? אודה למי שיציג את החישוב. תודה. אלון טטי - שיחה 18:44, 24 בנובמבר 2019 (IST)

"ערך ניבוי חיובי" הוא הסיכוי שאתה חולה בהנתן שהבדיקה חיובית (היינו $\ P(X|A)$ כאשר X=חולה ו-A=חיובי בבדיקה א'); "ערך ניבוי שלילי" הוא הסיכוי שאתה בריא בהנתן שהבדיקה שלילית (היינו $\ P(X'|B')$ כאשר B=חיובי בבדיקה ב', והתג מציין את המשלים). לא סביר להניח שהבדיקות בלתי תלויות (משום שהן מודדות את אותו אפקט), אבל כן סביר להניח שהן בלתי תלויות עבור בריאים ועבור חולים (כל קבוצה בפני עצמה). ההסתברות המבוקשת תלויה מלבד הנתונים שמסרת גם באחוז החולים: ${\frac {P(X|A)(1-P(X'|B'))}{P(X|A)(1-P(X'|B'))+(1-P(X|A))P(X'|B'){\frac {P(X)}{1-P(X)}}}}$. עוזי ו. - שיחה 21:29, 24 בנובמבר 2019 (IST)

האם יש קרינה רדיואקטיבית בפצצת מימן?

קראתי את הערך, ולא הייתי בטוח לגבי התשובה לשאלה זו: מלבד הקרינה הרדיואקטיבית שנובעת מהביקוע שנותן את האנרגיה לתחילת תהליך ההיתוך, האם גם ההיתוך עצמו יוצר קרינה רדיואקטיבית? האם נכון לומר שהנזק העיקרי של פצצת מימן נובע מהאנרגיה הקינטית ומהחום של הפיצוץ, ולא מהקרינה? אביתר ג' • שיחה • 14:29, 3 בדצמבר 2019 (IST)

בכל מקרה הנזק העיקרי הוא מההדף. ההדף יהיה אחראי ל 90% מהקורבנות לפחות, כפי שהיה בהפצצת הירושימה ונגסקי. אבל קרינה תהיה, ולא רק מהביקוע. בנשק גרעיני משתמשים באיזוטופים הכבדים של מימן, דיוטריום וטריטיום. ההיתוך שלהם מחולל קרינת ניטרונים רבי אנרגיה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 17:31, 3 בדצמבר 2019 (IST)

מעבר לתשובה של אילן, היתוך גרעיני יוצר קרינת גמא וקרינת נייטרונים. ייתכן שיהיו נפגעים שיצליחו לשרוד את גל ההדף ואת החום ויספגו מספיק קרינה כדי להפגע קשה. ההבדל העיקרי בין פצצת היתוך ובין פצצת ביקוע זו הנשורת הגרעינית - בפצצת היתוך הנשורת קטנה יותר ולכן הזיהום הרדיואקטיבי לטווח הארוך נמוך יותר. בברכה, Easy n - שיחה 20:16, 3 בדצמבר 2019 (IST)

אכן. נפגעי נשורת בהכרח שרדו את ההדף, שכן עד תחילת הנשורת חולפת שעה לפחות (בדרך כלל יותר). כמו כן מי שהיה קרוב למוקד הפיצוץ אבל ששרד את ההתקפה עצמה בזכות מקלט (מקלט רגיל די בו, אגב), יצא מהמקלט ולא נמלט מהאזור הנגוע מהר - גם הוא יחטוף מחלת קרינה. וכמובן - ישנם בישי המזל, שחלקיק רדיואקטיבי בגופם (למשל יוד רדיואקטיבי, שמצטבר בבלוטת התימוס) יקרין ויגרום לפריצת סרטן שנים, אפילו עשרות שנים, אחרי האירוע עצמו. אבל חשוב לשמור על אופטימיות, ויש לה בסיס. בנגאסקי אדם נכנס למקלט במרחק 150 מטר בלבד מגראונד זירו, לא טרח לסגור את הדלת וזה עלה לו במחלת קרינה חמורה למדי. הוא החלים ונפטר בעשור הקודם בשיבה טובה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 20:25, 3 בדצמבר 2019 (IST)

סטטיסטיקה: איך לבודד השפעה של פרמטר אחד?

סליחה שזה קצת אורך וחופר. אולי שאלה טיפשית שאני רק מורח. סיפור: היו שתי קבוצות מחקר מתחרות בשתי מעבדות שונות שעשו סדרת ניסויים כמעט זהה על דגמים שונים בתנאים קצת שונים. אני מקבל תוצאות משתי הקבוצות שבו תוצאת הניסוי תלויה במספר גורמים (ואין אפשרות לחזור על הניסויים עצמאית. כלומר עובדים עם מה שיש).

הניסוי לצורך הדוגמה בוחן הולכה חשמלית של חומר כפונקציה של גודל המדגם וטמפרטורה בה הוא נמדד. הדגמים בהן השתמשו שתי הקבוצות הם בגדלים יחסית אקראיים. הטמפרטורות נמדדו, אך לא הוגדרו מראש, ככה שגם שם יש הפלגות. אז לכל זוג של (גודל, טמפרטורה) יש לי נתון של הולכה חשמלית. קבוצה אחת עבדה באופן סיסטמטי בטמפרטורות גבוהות יותר ובדגמים מעט גדולים יותר ביחס לקבוצה השנייה וקיבלה הולכות גבוהות יותר. וקיימת חפיפה בין ההתפלגויות של הקבוצות. עד כאן תוצאות ניסוי יבשות. המטרה שלי במחקר היא לענות על השאלה למה התוצאות של שתי הקבוצות הן שונות: האם זאת תוצאה של הטמפרטורה או של הגודל? כלומר המטרה שלי היא לנסות לבודד את השפעת הטמפרטורה לחוד והגודל לחוד. שזה לדעתי שקול ללענות על השאלה "איך הטמפרטורה בלבד משפיעה על ההולכה?".

בנוסף יש לי כלי חשוב! אני לא יודע בדיוק מה החומר ואני מניח שכל הדגמים הם פחות או יותר זהים. אז יש לי מודל תאורטי שהוא למעשה פונקציה מתמטית אנליטית. בהנחת הרכב כלשהו אני יודע לחשב מה תהיה הולכה עובר גדול וטמפרטורה ידועים. כלומר יש לי פונקציה $f(x,y)$, שהיא קירוב למציאות (שבה ההרכב המדויק לא ידוע).

אז אחרי כל ההסבר: מה השיטה לטפל במקרה? שואל השאלות - שיחה 18:06, 10 בדצמבר 2019 (IST)

אני מקווה שהבנתי את השאלה. יש מקבץ של נקודות $(x_{i},y_{i})$, ולכל נקודה תוצאה של ניסוי שנערך עם הפרמטרים האלה. הנחת היסוד היא שהתוצאות האלה מתפלגות סביב ערך מסויים $\ f(x_{i},y_{i})$ (עם שגיאה). זה מותיר שתי שאלות מהותיות: (1) איך למצוא את הפונקציה f [ואיך לתקף אותה וכו'], ו-(2) איך לנתח את הפונקציה. נדמה לי שאתה שואל את השאלה השניה, שהיא הרבה יותר קלה. אם זו באמת פונקציה של שני משתנים, אתה רואה ששניהם משפיעים. ההשפעה המקומית מחושבת לפי נגזרת חלקית. עוזי ו. - שיחה 13:40, 12 בדצמבר 2019 (IST)

הבנת פחות או יותר נכון. יש לי אוסף נתונים א' שהוא $(f_{i},x_{i},y_{i})$ ואוסף נתונים ב' שהם $(f_{j},x_{j},y_{j})$ שבאופן סיסטמתי בקבוצה השניה כל הפרמטרים המדודים הם מעט גדולים יותר ואני רוצה לענות ספציפית על השאלה למה קבוצה ב' קיבלה יותר. האם זה כי הxים שלהם גדולים יותר או כי זה בגלל שהyים שלהם גדולים יותר?

כמו שציינתי, בנוסף למדידות יש לי גם מודל תיאורתי וחשבתי בכיוון של נגזרת חלקית. אני בקלות יודע לחשב $f(x_{1},y_{1})-f(x_{1}+dx,y_{1})$ כשאני לוקח dx קטן מספיק. בעיה היא שיש לי הרבה זוגות של $(x_{i},y_{i})$ והנגזרת החלקית תהיה שונה, כלומר $f(x_{1},y_{1})-f(x_{1}+dx,y_{1})\neq f(x_{2},y_{2})-f(x_{2}+dx,y_{2})$ ואני לא יודע עבור איזו נקודת מדידה לחשב. שואל השאלות - שיחה 18:10, 12 בדצמבר 2019 (IST)

אם כבר מצאת את הפונקציה, אתה יכול לתקוף אותה אנליטית, ולא מוגבל לחשב בנקודות המדידה.

אפשר להוסיף לזה שאלה אחרת - איך מעריכים את הנגזרת של פונקציה באמצעות דגימה מוגבלת של הערכים שלה. זו בעיה באנליזה נומרית. עוזי ו. - שיחה 22:34, 12 בדצמבר 2019 (IST)

1+2+3+4+...

ראיתי בכמה מקומות שקיימת טענה שהסכום $1+2+3+4+\dots$ הוא $-{\frac {1}{12}}$. אני לא מבין איך זה ייתכן. הרי הטור הזה שווה לטור $1+(1+1)+(1+1+1)+\dots =1+1+1\dots$ ואם נגדיר אותו נמצא ש$1+(1+1+1+\dots )=1+1+(1+1+1+\dots )$ ונמצא ש-$1=2=3=\dots$--213.8.151.212 21:39, 1 בינואר 2020 (IST)

הוספת סוגריים לטור שאינו מתכנס בהחלט היא פעולה בעייתית (ע"ע משפט רימן). לגבי הטור שבכותרת, ראה טור המספרים הטבעיים. עוזי ו. - שיחה 23:31, 1 בינואר 2020 (IST)

תודה רבה, זה נושא שעלי ללמוד עדיין. הבעיה היא שבהוכחות שאני ראיתי לסכום זה משתמשים בהפחתת הטור $1-2+3-4\dots$ ממנו וטענה שההפרש שווה להכפלת הטור ב-4. ואז עושים העברת אגפים, שלכאורה אינה חוקית שהרי אינסוף מינוס אינסוף אינו מוגדר. כמו כן משמיטים סוגריים מהטור $(1-1)+(2+2)+(3-3)+/dots$ --213.8.151.212 09:05, 2 בינואר 2020 (IST)

קרא בעיון את טור המספרים הטבעיים. עוזי ו. - שיחה 10:19, 2 בינואר 2020 (IST)

תודה. אני רואה שכמה שאני חושב שאני יודע משהו, זה לא נגמר... אמנם אם אפשר בבקשה לענות לי כעת רק על השאלה הזו, האם לפי זה טור המספרים הטבעיים לא שווה לטור $1+1+1+\dots$? כמובן אני מבין ששיטת הסיכום הפשוטה לא מתאימה לכאן.--213.8.151.212 21:46, 2 בינואר 2020 (IST)

התשובה היא שסכום של טור אינסופי (ובפרט "סכום" של טור שאינו מתכנס) הוא מושג רגיש, ושינויים "קלים" בטור, כמו הזזת סוגריים או החלפת סדר הסכימה, יכולים לשנות את התוצאה.

לפי שיטת הסיכום של אבל, $\ 1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+\cdots ={\frac {1}{2}}$. נניח שהמצאנו שיטת סיכום המכלילה את שיטת אבל, ובנוסף לזה היא מקיימת את "תנאי המתיחה" $\ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots =0+a_{1}+0+a_{2}+0+a_{3}+0+a_{4}+\cdots$. נניח שהשיטה הזו יודעת לסכם $\ 1+1+1+1+\cdots =a$; אז לפי ההנחה גם $\ 0+1+0+1+0+1+0+1+\cdots =a$; ואם נחבר את זה לטור הראשון, נקבל $\ 1+0+1+0+1+0+1+0+\cdots =a+{\frac {1}{2}}$; וכשנחבר את שני הטורים האחרונים נגלה ש-$\ 1+1+1+1+\cdots =2a+{\frac {1}{2}}$, אבל הסכום הזה שווה ל-a לפי ההנחה, ולכן $\ 1+1+1+1+\cdots =-{\frac {1}{2}}$ (בעוד שטור המספרים הטבעיים מסתכם לפי אותן הנחות למינוס 1/12). עוזי ו. - שיחה 00:22, 3 בינואר 2020 (IST)

מעניין. ואני חשבתי שאפשר להוכיח שהסכום הוא 0... לפי ההנחה שa=2a. כמו כן אם נכפול את טור המספרים הטבעיים ב-12 ותוסיף לו 1 הוא יהיה 0 אם נישאר עקביים באלגברה. ואם הטור שווה ל1+1+1.. הוא באמת 0.--213.8.151.212 10:08, 3 בינואר 2020 (IST)

למה להניח ש-a=2a? שוב, סיכום טורים הוא מלאכה רגישה. מה זה "להוסיף 1"? להוסיף כרכיב נוסף משמאל? לחבר לרכיב הראשון? עוזי ו. - שיחה 10:37, 3 בינואר 2020 (IST)

לפי $\zeta (2m)={\frac {(-1)^{m+1}}{2}}{\frac {(2\pi )^{2m}}{(2m)!}}B_{2m}$ כשתציב 0 ב-m מתקבל באמת שהטור הוא מינוס חצי. אני התבלבלתי וחשבתי ש$B_{0}$ הוא 0. ולכן ניסיתי לשכנע את עצמי. אמנם אם נניח שהוספת 0 בהתחלה לא משנה את הסכום, אז ממילא $1+0+1+0\dots =0+1+0+1\dots$. ולכן a=2a על הוספת אחד לטור לא הבנתי את השאלה. הכוונה שמניחים שהסכום הוא $A=-1$לכן $1+A$שווה 0. הטור$1+(12+24+36\dots$ שווה A+1. (אם נניח שהוספת סוגריים לא משפיעה על הטור).--213.8.151.212 13:44, 5 בינואר 2020 (IST)

סדרה הנוצרת מחזרה על פונקציה

האם יש שם מסויים לסדרה המוגדרת באופן הזה:$A_{n}=f(A_{n-1})$ כאשר $A_{0}$ נקבע באופן שרירותי? גיליתי כמה תכונות של סדרות כאלה אבל לא ידעתי אם יש להם שם. למשל $A_{n}=ln(|A_{n-1}|)$ הסדרה לא קיימת ממספר קטן מאפס, אבל מכל מספר אחר היא "מזגזגת" ובמספר מסויים היא נשארת בו לעולם. הסדרה $A_{n}=cos(A_{n-1})$ מתכנסת לגבול מסויים. (תלוי ביחידות שאתה מגדיר לזויות). הסדרה $A_{n}=|tan(A_{n-1})|$ עולה בצורה מתונה וצוברת תאוצה מ-0 עד חצי פאי, ואחר כך "משתוללת" עד שמתייצבת על ערך קטן מ-1 וחוזרת לעלות בצורה מתונה.--213.8.151.212 09:21, 2 בינואר 2020 (IST)

זו סדרה רקורסיבית, המוגדרת על ידי מערכת דינמית . עוזי ו. - שיחה 10:22, 2 בינואר 2020 (IST)

מדידת שטחים

האם יש סיבה לכך שיחידות המדידה הם דוקא ריבוע ולא משולש שווה צלעות? אינטואיטיבית יש לי תחושה שקל יותר לחשב על ידי מדידת אורך ורוחב והכפלה ולכן הריבוע הוא המודד, אבל הרי משולש שווה צלעות יכול לרצף כל שטח כמו שריבוע יכול (כשהיחידות לא שלמות אפשר לחלק את הבסיס של המשולש לפי החלק למשל לחצי או רבע. ואז לחתוך ולהרכיב מחדש). ושטח ריבוע בשיטה זו הוא sec 60°. ‏--213.8.151.212 10:15, 3 בינואר 2020 (IST)

אין לי תשובה לשאלה ההיסטורית, אבל בנוגע לנוחות השימוש, יש הרבה הצדקות (לכל הפחות בדיעבד) לבחירה בריבוע. למשל, ניתן להגדיר משולש ומקבילית בעזרת שתי צלעות שלהם, ואז שטח המקבילית הוא פי שניים משטח המשולש. אם לוקחים מקבילית (או משולש) ומקבעים שתיים מהצלעות שלה להיות באורך 1 אבל מאפשרים משחק עם הזווית (נוצר למעשה מעויין), משולש ישר זווית או ריבוע מקבלים את השטח המקסימלי בעוד שמשולש שווה שוקיים הוא קטן יותר. באופן כללי, דברים מאונכים הם נוחים יותר - אם אתה עובד עם צירים שהם בזווית של 60 מעלות זה לזה, בחירה של ציר אחד (שהיא תמיד תהיה שרירותית, כי אפשר לסובב את המרחב) משאירה לך שתי אפשרויות לציר השני, בעוד שבמקרה של צירים מאונכים היא קובעת לך בדיוק באיזה ציר להשתמש. בממדים גבוהים יותר זה אפילו פחות טריוויאלי. Eyalweyalw - שיחה 13:22, 6 בינואר 2020 (IST)

תודה רבה.--213.8.151.212 15:11, 6 בינואר 2020 (IST)

זה דווקא רעיון מאוד נחמד שיכול להביא להגדרות משונות ותוצאות חדשות בגיאומטריה. למשל שטח פנים של פוליהדרונים יהיה שלם ועוד דברים מעניינים. יחידות מ"מ, סמ"מ - מטר משולש, סנטימטר משולש. יכולות להיות לזה אפליקציות שימושיות בגרפיקה ממוחשבת, שהרבה ממנה נעשה במשולשים. ‏Setreset • שיחה 17:29, 14 בינואר 2020 (IST)

בפשטות, הסיבה היא הרצון שנוסחת השטח תנוסח אלגברית בשיא הפשטות, והלא ברור שהנוסחה האלגברית של חישוב שטח של ריבוע, היא הכי פשוטה שיש: בטח יותר פשוטה מהנוסחה האלגברית של חישוב שטח של משולש. במילים אחרות: האינטרס של האלגברה גבר כאן על האינטרס של הגיאומטריה. סמי20 - שיחה 21:21, 19 ביולי 2020 (IDT)

תורת היחסות הפרטית

עמוד שמחוברים אליו שלושה פנסים, נע לאורך ציר X, כאשר פנס אחד מהשלושה מכוון לכיוון ציר Y, שני הפנסים האחרים, אחד שולח אור בכיוון ההתקדמות והשני בכיוון ההפוך. כאשר העמוד מגיע לנקודה מסויימת הוא פוגש בעמוד דומה לו נייח ובאותו הרגע שני העמודים שולחים אור. האם האור שיוצא מהעמוד הנייח יגיע לאותו מקום של האור שיצא מהעמוד הנייד בכל רגע (מנקודת מבט של הנייח) או שיש הבדל בין מה שיצא לכיוון ציר Y למה שיצא לכיוון ציר X. כלומר אם יניחו מכשיר בדומה לאינפרומטר, כדי לקלוט את הגלים בציר Y האם יראו שהמהירות שונה, כי העמוד הנייח שולח אור לכל הכיוונים באותה מהירות ואילו הנייד האור נראה כיוצא ממנו לאט יותר לפי הזמן שלו? נניח שהעמוד הנייד נע במהירות 3/5 ממהירות האור, האם האור יתרחק ממנו רק ל-4/5 ממה שיתרחק מהעמוד הנייח בכיוון ציר y?‏ --213.8.151.212 11:01, 10 בינואר 2020 (IST)

נראה לי כעת שהשאלה לא נכונה, כי בהנחה שבאמת הפנס ניצב, אז הקרן מהנייח לא תלך באותו כיוון כמו הקרן של הנייד. ובאמת אם נניח נקודה כלשהי ששם נמצא מכשיר המדידה, צריך לבדוק את הגוף הנע ביחס אליו ואז אם נניח שציר X הוא בכיוון ההתרחקות ממנו זו תהיה מהירות מואצת.--213.8.151.212 13:11, 10 בינואר 2020 (IST)

למה אף פעם לא ניסו את ניסוי החתול של שרדינגר?

אפשר בכלל לעשות אותו? ואם לא, אז מה הרעיון שלו? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אין טעם לבצע את הניסוי. המטרה שלו הוא להציג את הקונספט שהחתול של שרדינגר נחשב לחי ומת בו זמנית כל עוד אין מידע לגבי המצב שלו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:07, 11 בינואר 2020 (IST)

טור חזקות של מספר מרוכב

האם קיים סכום לטור $1+i-1-i\dots$? האם הוא ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}i$?--גיאומטריה1 - שיחה 11:20, 4 בפברואר 2020 (IST)

את מה שרציתי להשיג מצאתי שם. רציתי לנסות לפתח טור טיילור עם מספר מרוכב ושכחתי את החלוקה בעצרת.--גיאומטריה1 - שיחה 20:41, 4 בפברואר 2020 (IST)

טור אינו יכול להתכנס אם האיבר הכללי שלו אינו שואף לאפס. עוזי ו. - שיחה 19:31, 5 בפברואר 2020 (IST)

בערך כמו לשאול, האם קיים סכום לטור $1-1+1-1\dots$. ברור שלא, מהנימוק שנתן עוזי. סמי20 - שיחה 21:29, 19 ביולי 2020 (IDT)

איך מחשבונים מחשבים פונקציות

יש לי מחשבון CASIO fx-991EX שיש בו אפשרות לעשות חשבון במספרים מרוכבים. אבל כשניסיתי לחשב העלאה בחזקה מרוכבת או לוגריתם טבעי של מספר שלילי (שיש לו פיתרון מרוכב) הוא לא נותן תוצאה. אפילו אקספוננט מרוכב הוא לא פותר אפילו שקל לפתח אותו לטור טיילור, וחזקות טבעיות של מספר מרוכב המחשבון יודע לחשב. כמו כן אין פיתרון לסינוסים או קוסינוסים טריגונמטריים או היפרבוליים. הבנתי שכנראה המחשבון לא משתמש בטורי טיילור כמו שהיה נראה לי מתבקש. האם אכן משתמשים בטבלה? ואיך שומרים אותה לכל התחום של הפונקציות? או שיש שיטה אחרת.--גיאומטריה1 - שיחה 13:35, 6 בפברואר 2020 (IST)

פונקציית האקספוננט

האם אפשר להוכיח את הגבול $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}=e^{x}$ על ידי שימוש במשפט הבינום בלבד, וללא צורך בהוכחה מוקדמת שהנגזרת של אקספוננט שווה לעצמה? ראיתי הוכחה של הטור הזה על ידי שימוש במשפט הבינום אבל לא הבנתי איך היא מושלמת כשמתקרבים ל-n השואף לאין סוף (שם בעמוד 44)--גיאומטריה1 - שיחה 09:53, 9 בפברואר 2020 (IST)

אפשר להוכיח שהפונקציה $\ \exp(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }(1+{\frac {x}{n}})^{n}$ כפלית (כלומר מקיימת $\ \exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)$), ומזה להסיק את השוויון שרצית (לפחות עבור x-ים רציונליים). עוזי ו. - שיחה 16:09, 9 בפברואר 2020 (IST)

תיקון/הוספת מידע לערך "מרוץ דן עד באר שבע"

אני מבקש לדעת מדוע אין איזכור של המרוץ שנערך ב-1968

רתיחה, אידוי וטמפרטורה

שלום רב, ידוע לי(מניסיון) שכאשר אצטון\אתאנול\את'ר\(...) מתאדים ממשטח כלשהו - טמפ' המשטח יורדת. דהיינו תהליך האידוי של נוזלים אלו הוא תהליך אנדותרמי.

להלן שאלותיי:

1. האם הדבר נכון גם לגבי רתיחה?

2. האם הדבר נכון עבור כל חומר שעובר פאזה מנוזל לגז? אם לא, אפשר דוגמה סותרת?

תודה מראש, בן.

1. רתיחה היא מצב שבו הטמפרטורה מתאימה לשווי משקל בין הגז לנוזל. מכיוון שמכניסים עוד אנרגיה למערכת, יש אידוי נוסף שלוקח את האנרגיה. כלומר גם רתיחה היא אנדותרמית, אבל הטמפרטורה נשארת קבועה כל עוד יש במערכת גם גז וגם נוזל.

2. אני לא מכיר מצב שבו יש לגז פחות אנרגיה מאשר לנוזל. ‏Setreset • שיחה 20:21, 6 במרץ 2020 (IST)

האלכסון של קנטור

שתי שאלות:

א. למה צריך דוקא אלכסון למה אי אפשר לבנות עמודה? אם אנו רוצים להוכיח שקבוצת הממשיים אינה בת מניה, עושים שורה לכל סדרה מהצורה 0.00001... ,0.000101... וכן הלאה. ואחר כך אוספים את הראשון בכל שורה, השני בכל שורה וכן הלאה ומוצאים סדרה חדשה.

ב. מה ההוכחה שבעצם ניתן ליצור מהאלכסון מספר שלא קיים בסדרה? אולי כל מספר שתנסה ליצור מהאלכסון כבר נמצא בסדרה? הרי הסדרה אינסופית.--גיאומטריה1 - שיחה 10:29, 10 במרץ 2020 (IST)

א. לא הבנתי את ההוכחה שאתה מציע.

ב. שיטת האלכסון בונה, על סמך סידור היפותטי של כל המספרים בקטע ברשימה אינסופית, מספר (אחד, ולא "כל מספר שתנסה ליצור") שהספרה ה-n שלו שונה מזו של המספר בשורה ה-n. אם כך הוא אינו יכול להופיע באף שורה. עוזי ו. - שיחה 10:42, 10 במרץ 2020 (IST)

א. כנראה שלא הבנתי נכון את ההוכחה של האלכסון.

ב. השאלה שלי היא: אמנם בהנחה שיש מספר סופי של מספרים עם מספר סופי של ספרות, אפשר להוכיח שקיים מספר נוסף. לכן אי אפשר להניח שיש סוף למספרים הממשיים. אבל אנחנו רוצים להניח אפשרות מנייה, כלומר שלכל מספר ניתן להתאים מספר טבעי כלשהו. והרי למספרים הטבעיים אין סוף, כך שכל מספר שאינו נמצא בסדרה בתחילת הבנייה אתה יכול להכניס אותו מחדש בסדרה. נניח שקיימת קבוצה של מספרים ממשיים שכל מספר בעל אינסוף ספרות ולכל מספר מותאם מספר טבעי אחד. אתה אומר: כעת נמנה גם את הספרות בכל מספר ונבחר לכל מספר n את הספרה ה-n. כאשר נחליף את הספרות וניצור מהם מספר חדש, נגיע לסתירה. אבל איך אתה מגיע לסתירה? לכל היותר הוכחת שלכל n סופי של מספרים ממשיים קיים מספר חדש n+1 שלא מנית בהתחלה. אבל מאחר שאין סוף גם לטבעיים, אז אפשר להתאים מספר טבעי לכל מספר ממשי שהוא. נתחיל באופן שרירותי ונבחר מספר אקראי, אם הוא לא קיים ברשימה שמנית אז הוא n+1 (כאשר ה-n הראשון הוא 0) אם הוא קיים ברשימה נמחק אותו. אתה יכול כעת לכל מספר אקראי למצוא n מתאים, אלא שאתה לא יודע מה המספר הבא שתגריל. אולי בעצם השאלה שלי היא על הגדרת המושג "בן מנייה" --גיאומטריה1 - שיחה 12:46, 10 במרץ 2020 (IST)

אינני מבין את כל ההקדמות. ההוכחה היא כזו. נניח שאפשר לכתוב את כל הסדרות העשרוניות האינסופיות ברשימה מסודרת. נבנה סדרה אינסופית חדשה שהספרה ה-n שלה שונה מן הספרה ה-n במספר ה-n (וזאת לכל n). ממילא הסדרה החדשה אינה יכולה להופיע ברשימה. שים לב שבונים בבת אחת סדרה אינסופית; לא בונים לכל n מספר סופי אחר. עוזי ו. - שיחה 15:06, 10 במרץ 2020 (IST)

עדין לא הבנתי. מי אמר שאפשר לבנות סדרה חדשה שהספרה ה-n שלה שונה מהספרה ה-n במספר ה-n ושהיא לא תהיה ברשימה. אמנם בטבלה סופית קל להוכיח את זה אבל איך אתה יודע גם בטבלה אינסופית? בנוסף, מה עם הטענה שלי שאפשר להגריל נקודות על הישר הממשי ולתת לכל אחת מהם מספר טבעי מתאים, כך יוצא שבעצם קבוצת הנקודות על הישר הממשי כן בת מניה.--גיאומטריה1 - שיחה 20:10, 10 במרץ 2020 (IST)

השאלה לגיטימית. כדי לענות בצורה מדוייקת צריך להבהיר שמספר ממשי בקטע [0,1] הוא (על פי ההצגה העשרונית) פונקציה מן המספרים הטבעיים לקבוצת הספרות (עם תנאי מסויים המטפל בכך ש-0.999...=1). נניח אם כך שהצלחנו לסדר את כל המספרים הממשיים; כלומר, בנינו פונקציה F מן המספרים הטבעיים המכסה את כל המספרים בקטע. כל F(n) הוא מספר ממשי, שהספרה ה-m שלו היא F(n,m). כעת קח את הפונקציה g מן הטבעיים אל הספרות, המוגדרת כך שלכל n, בוחרים $g(n)=7,8$ כך ש-$\ g(n)\neq F(n,n)$. האם אתה שואל מניין לנו שקיימת פונקציה g כזו? עוזי ו. - שיחה 11:52, 11 במרץ 2020 (IST)

הוכחת האלכסון היא הוכחה בדרך השלילה.
בתאור שלך אתה בונה סדרת מספרים בת מניה, וחושב בצדק שתמיד תוכל להוסיף מספר נוסף לסדרה. ההוכחה הזו אינה מוכיחה שהצלחת להתאים את הטבעיים לממשיים, כיוון שיש הבדל בין להוסיף, כפעולה יחידה, כל ממשי שהוא, לבין יכולת להוסיף את כל הממשיים. למעשה ההוכחה שלך מעגלית - אתה מתחיל מהוכחה שניתן לסדר חלק מהממשיים מול הטבעיים, והשלב הבא משאיר אותך באותו מקום - עם אינסוף ממשיים נוספים שיש להתאים.
השאלה הנשאלת היא לגבי עוצמת האינסוף של אלו שלא התאמת, והשאלה הזו לא מקבלת מענה בדוגמה שלך.
הבילבול הבא שלך הוא בילבול נפוץ מאד אצל סטודנטים. מצד אחד אומרים להם שהכללים לגבי אינסוף שונים מהכללים עבור קבוצות סופיות (למשל - באינסוף אפשר להתאים בין הטבעיים לכפולות שלמות של 10, אבל בכל קבוצה סופית אין התאמה כזו), אבל אז באים עם דוגמה שמתקיימת עבור כל מספר סופי ודורשים מהם לקבל את זה כהוכחה.
ההבדל בין שתי הדוגמאות הוא במציאת פונקצייה להתאמה. בבניית התאמה בין טבעיים לכפולות של 10 יש לך פונקצייה כזו - אתה מתאים את n ל 10xn. באופן זה ברגע שמישהו בא ושואל אותך על ההתאמה ל n כלשהו יש לך תשובה ישירה - הפונקצייה הזו. האם אתה יכול לייצר פונקצייה כזו עבור הממשיים? תהליחך ההוספה שהצעת לא מייצר פונקצייה כזו.
אוקי, אבל מה לגבי ההוכחה שלא ניתן להתאים? מדוע היא תופסת גם לאינסוף?
ההוכחה מתחילה מההנחה ההפוכה - הצלחת לייצר את הפונקציה, נקרא לה f1. עכשיו מתחיל תהליך שבו מוכיחים שf1 דילגה על מספר.
שים לב שאנחנו בונים כעת פונקצייה חדשה f2, שבונה מספר שלא נמצא בהתאמה של f2. f1 עונה על האתגר "תראה לי מספר ש f1 מזניחה" לכל מספר סופי של צעדים. קיבלנו את תמונת המראה של ההתאמה בין הטבעיים לכפולות של 10. בראשונה וגם בשנייה יש לנו פונקציה שמתאימה לכל אתגר שמספרו n את מה שאנו טוענים - במקרה הראשון לטענה שאנחנו יכולים להתאים, במקרה השני לטענה שלא הצלחנו להתאים. ההגיון הוא אותו הגיון, והוא - להבדיל מהמושג המבולבל "כללים באינסוף שונים מכללים לקבוצות סופיות", נותן תשובה ברורה לכל שאלה סופית.
זה עונה על הבילבול של הסטודנטים. הכלל "כללים באינסוף שונים מכללים בקבוצות סופיות" הוא מסקנה מהתהליך הסןפי ומקיום הפונקציה, ולא להיפך. קודם אנחנו נסמכים על פונקציה, ורק אחר כך אנחנו מביטים בתוצאה. בהתאמה של טבעיים לקבוצות של עשר המסקנה היא "כללים לאינסוף שונים מכללים לקבוצות סופיות". זו תוצאה, ולא הנחת יסוד.
אני מקווה שעזרתי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:11, 10 במרץ 2020 (IST)

אילן שמעוני תודה, זה עדיין לא מספיק לי לגמרי. טענת שאני לא יכול ליצור פונקציה שמתאימה לכל מספר טבעי מספר ממשי כלשהו. בניגוד ללמשל הכפלה ב-10. אבל השאלה מה בעצם מגדיר "פונקציה" מבחינתך. אני כתבתי אלגוריתם שיתפוס על כל קבוצה סופית או אינסופית. אני לא יודע לכתוב את זה בשפת תכנות, אבל זה ברור: קח מספר טבעי, הגרל מספר ממשי, הגדר את הזוג כמתאים, שמור את התוצאה בטבלה. זה לפי הערכתי יפעל תמיד. אפשר כמובן להוכיח שקיימת פונקציה שלא ניתן לחשב לה איבר כללי אף שהיא חד חד ערכית ועל. פונקציית הראשוניים על הטבעיים. כלומר לכל מספר טבעי קח את המספר הראשוני המתאים בסדרה. ...2,3,5,7,11,13 כעת מה שכתבת שהבלבול הוא בגלל ההנחה שכללים בקבוצה אינסופית לא שווים לכללים בקבוצה סופית שזו תוצאה מההוכחה ולא הנחה כללית, לא הבנתי איך אתה עונה. שאלתי הרי לא הוכחת שאני יכול לבנות מספר שיכשיל כל פונקציה המסדרת את הממשיים בסדרה. והטענה עדיין קיימת, אמנם אני לא יודע ליצור פונקציה לא אקראית, אבל אולי בפונקציה האקראית שלי לא תצליח להכשיל כי תמיד המספר שתבנה יימצא בסדרה האינסופית.

ההצעה שלך אינה פונקציה חח"ע ועל מהסיבה הפשוטה שלא ציינת איזה מספר טבעי מתאים לממשי מסוים. הפונקציה חייבת להיות מוגדרת היטב ולא בנפנוף ידיים, הפונקציה שאתה מציע מציגה כיוון אחד (מהטבעיים לממשיים) אבל לא מגדירה את הכיוון ההפוך. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 15:24, 11 במרץ 2020 (IST)

למה לא הגדרתי? כל מספר ממשי שתגריל יכול להתאים לטבעי אחד בלבד, וכן להיפך על כל טבעי שתבחר, אפשר להגריל ממשי, ואחד בלבד, כי אם כבר הוגדרה התאמה, אז המספר המוגרל נפסל.

אציג שוב את האלגוריתם והפעם עם כל השלבים, אמנם לא בשפת תכנות ואפיל לא פסוואדו קוד בסיגנון מקובל.

להתאמת מספר טבעי לממשי:

1. הגרל מספר אקראי (מוצאים אותו על ידי בחירת נקודה אקראית על קו ישר נתון).
2. אם המספר כבר הוגרל בעבר, עבור לשלב הבא. אם לא, התאם לו את המספר הטבעי האחרון שהותאם פלוס 1.
3. זכור את ההתאמה האחרונה וחזור לשלב 1.

להתאמת מספר ממשי לטבעי:

1. התחל במספר 1.
2. הגרל מספר ממשי, אם המספר לא הותאם כבר התאם אותו למספר הטבעי הקיים וזכור את ההתאמה. אם הוא כבר הותאם הגרל שוב.
3. והוסף 1 על המספר הטבעי האחרון.
4. חזור לשלב 2

אם הבנתי נכון, הטענה שלך היא, שלא הוכחתי שאכן אפשר להתאים בצורה זו את כל הממשיים לטבעיים. אבל למה לא? הרי לעולם נשארים מספרים שאפשר להתאים מכל צד לצד שכנגדו. האם גם על ההתאמה של הראשוניים לטבעיים אתה מצריך הוכחה? או ששם אתה מסתמך על הכלל שאם קבוצה היא בת מנייה אז גם תת הקבוצה היא בת מנייה ובעצם אין הוכחה חוץ מזה. אם כן נשארת המעגליות. איך אתה מוכיח שקיימות קבוצות לא בת מנייה אחרי שהנחת שקבוצת הטבעיים נקראת קבוצה בת מנייה. נראה לי שבאמת צריכים להגדיר את המושגים האלה בצורה שונה מהצורה שבה אני מבין אותה. שוב, את האלכסון לא הבנתי כי לא ראיתי הוכחה שניתן לבנות מאלכסון אינסופי מספר שכל ספרה שלו תהיה שונה לפחות מהספרה המתאימה במספר אחד לכל מספר בסדרה האינסופית (אם זה מה שצריך להוכיח).--גיאומטריה1 - שיחה 19:51, 11 במרץ 2020 (IST)

אם אתה מניח ש"לעולם נשארים מספרים שאפשר להתאים מכל צד לצד שכנגדו" אתה מניח את מה שאתה רוצה להוכיח וזה טיעון מעגלי. התמודד בבקשה עם הטיעון הבא: הסיכוי להגריל את פיי הוא אפס. לעולם לא תגריל אותו ולכן לעולם לא תתאים אותו. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:41, 11 במרץ 2020 (IST)

אני מציע לא לערבב שמחה בשמחה (משיקולים פדגוגיים). תנו לשיטת האלכסון את הכבוד המגיע לה, ולסדרות של משתנים מקריים את הכבוד המגיע להן. לו הייתי רוצה לבנות התאמה חד-חד-ערכית ועל של המספרים הטבעיים על ידי הגרלת מספרים בזה אחר זה (בהתפלגות קבועה כלשהי), גם אז הסיכוי שהפונקציה אכן תהיה כזו הוא אפס; ובכל זאת התאמות כאלה קיימות למכביר. עוזי ו. - שיחה 23:44, 11 במרץ 2020 (IST)

עוזי ו. רק עכשיו ראיתי שגם אתה ענית. אכן השאלה שלי היא מניין שקיימת הפונקציה שהגדרת. שוב אני מניח שאתה מקבל סידרה אינסופית וצריך לטפל בכל המספרים שלה. אתה רוצה ליצור מספר חדש שהספרות שלו שונות מכל האלכסון ולטעון על סמך זה שהוא שונה מכל מספר בסדרה. אבל אתה מניח שאכן אתה יכול למצוא מספר ששונה בכל האלכסון. הרי אילו הייתי מוכיח לך שאכן הסדרה קיימת, אולי זה היה מכשיל את הניסיון שלך לבנות מהאלכסון מספר חדש. ניקח לדוגמא בסדרה סופית 10,11. אילו אלו היו כל האפשרויות, לא היית יכול כעת ליצור את המספר 00 מהחלפת הספרות באלכסון. מה שאתה יכול זה בגלל שב-2 ספרות יש 4 אפשרויות ולא כתבת את כולם. אבל אינסוף בריבוע זה שווה גם לאינסוף ולכן אם אפשר ליצור סידרה אינסופית של מספרים בעלי אינסוף ספרות, לא ברור שלא כל הספרות נמצאות שם. כמו כן אני לא מדבר על המספרים האי רציונליים כמספרים בעלי אינסוף ספרות. זו רק צורה לקבל קירוב שלהם או התאמה שלהם לגבול. הרי 0.999...בבסיס עשרוני שוה ל-...0.1111 בבסיס בינארי. אני רואה מספר אי רציונלי כיחס בין שני קטעים ישרים כאשר אי אפשר לחלק את שניהם לישרים הקצרים מהם ואורכם שווה זה לזה. לפי זה אני לא מוצא הוכחה שאי אפשר להתאים לכל טבעי נתון מספר אי רציונלי נתון וכן להיפך.--213.8.151.212 21:09, 11 במרץ 2020 (IST)

המשפט "הרי אילו הייתי מוכיח לך שאכן הסדרה קיימת, אולי זה היה מכשיל את הניסיון שלך לבנות מהאלכסון מספר חדש" בברור אינו נכון. ראשית להשוות את השיטה לטבלה סופית פסול משום שאנחנו כבר יודעים שחוקים של קבוצות סופיות שונים מחוקים של קבוצות אינסופיות ולכן ההסקה שלך פשוט לא עובדת. אז נדבר על התאמה בת מניה - אתה טוען שלכל מספר ממשי קיימת שורה i כשi טבעי, ואין מספר ממשי שלא מופיע בטבלה האינסופית שלך. השיטה שמכשילה אותך מוגדרת היטב ואפשרית תמיד: אתה משנה את הספרה בשורה i בטור j - נקרא לה a(i,j). אם הספרה היא 9 אתה משנה אותה ל 0. בכל מקרה אחר אתה מוסיף לה 1. תקבל מספר ששונה מהמספר הראשון בהתאמה שלך בסיפרה הראשונה, מהמספר השני בספרה השנייה וכך הלאה. הבנייה הזו לא יכולה להכשל, מפני שלכל שורה i קיימת ספרה בטור j. קיבלת כך מספר ששונה מכל מספר בהתאמה שלך, מה שאומר שההתאמה אינה קיימת - מ.ש.ל. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:41, 11 במרץ 2020 (IST)

אגב, השיטה שמכשילה אותך קיימת בכל בסיס ספירה. אם אתה רוצה שההתאמה תהיה בבסיס בינארי, אז אם a(i,j) הוא 0 תשנה אותו ל 1, ואם הוא 1 תשנה אותו ל 0. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:51, 11 במרץ 2020 (IST)

"יובב, אמר המנהל, יש חמישה תלמידים שראו אותך שובר את החלון!" "ומה בכך, השיב יובב. יש חמישים שלא ראו". במתמטיקה אין צורך לאסוף ראיות ולשקול אותן. מספיק להוכיח בדרך אחת. זה שיש דרכים רבות שבהן ההוכחה נכשלת אינו מעלה ואינו מוריד. לכן הדיון בחוקים של קבוצות סופיות ואינסופיות אינו רלוונטי. האופן שבו אתה רואה מספרים אי-רציונליים אינו רלוונטי. העובדה שאפשר לעבוד בבסיסים שונים אינה רלוונטית.

הפונקציה מוגדרת משום שאני מגדיר אותה (בעזרת אקסיומת ההחלפה, הבונה מתחום ונוסחה פונקציה המוגדרת לפי הנוסחה).

חשוב להבין שלא מדובר כאן ב"תהליך אינסופי" שיש לו "שלבים סופיים". לכל סדרה של מספרים ממשיים קיים מספר ממשי שאינו נמצא בה: המספר שכל ספרותיו שונות, אחת לאחת, מן הספרות שבאלכסון. עוזי ו. - שיחה 23:51, 11 במרץ 2020 (IST)

כמו שאמרת, שלב שלב. מדוע לא להפריך את הטענה שניתן להסיק מטבלה סופית (בשורות ובטורים), בה אכן שיטת האלכסון אינה עובדת, להתאמה אינסופית? !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 04:10, 12 במרץ 2020 (IST)

עוזי ו. ואילן שמעוני, תודה על כל הטרחה. אני עדיין לא הבנתי איך יוצאים מהמעגליות. אני לא בטוח שיועיל אם אנסה שוב להסביר את עצמי במילים, אולי אם הייתי כותב את זה בלוגיקה פורמלית זה היה ברור לי יותר אבל אני לא יודע לעשות את זה. אולי יועיל יותר אם תתנו לי קישורים לחומר כתוב על זה. ועדיף כמה שיותר. כי קראתי שיש הרבה טרחנים שטוענים שהאלכסון של קנטור לא מוכיח, אבל אם הם נחשבים לטרחנים, אני מאמין שלא עליתי על משהו חדש וכל הבעיות שלי כבר נידונות. תודה רבה.

בכל אופן אנסה שוב: אני מניח שסדרה אינסופית של מספרים עשרוניים (או בינאריים) אינסופיים, אינה יוצרת טבלה מרובעת. כי אנו לא רואים את הסוף של הטבלה בצד ימין ולא למטה. האלכסון מניח שאפשר ליצור מספר חדש ששונה מכל מספר בטבלה, בספרה אחת. אני לא רואה איך יוצרים את זה בהנחה שאכן הסדרה בת מניה. נתתי פונקציה לדוגמא להוכחה שהיא בת מנייה, אבל אם הפונקציה שלי לא משכנעת כי צריכים בה "תהליך", אני שואל מכיוון אחר: האם גם עוצמת הראשוניים קטנה (או ייתכן שהיא קטנה) מעוצמת הטבעיים? נראה לי שאין דרך להתאים מספר ראשוני לכל מספר טבעי בלי "תהליך" אלא אם כן מניחים מראש תכונה ידועה למספר שהוא ראשוני. שוב, בהנחה שאכן "אורך הטבלה" הוא אינסוף ו"גובה הטבלה" a בחזקת אינסוף אז האלכסון לא תקף. להוכיח שאינסוף קטן מ-a בחזקת אינסוף אני לא צריך את קנטור, אבל זה נסתר מהטענה ש-a כפול אינסוף שווה אינסוף.--213.8.65.165 11:33, 12 במרץ 2020 (IST)

אני חושב שאם אני רוצה תשובה ריגורוזית, זה ייקח לי מדי הרבה זמן ללמוד. אבל נראה לי שהבנתי בינתים. אפשר להוסיף לכל מספר עשרוני (או כל בסיס שהוא) אינסוף אפסים בלי לשנות אותו. לכן טבלה בכל אורך שהוא אפשר להפוך לטבלה מרובעת ואז להפעיל את פונקציית ההחלפה. כך וודאי ייווצר מספר חדש שלא קיים בסדרה. --213.8.65.165 12:37, 12 במרץ 2020 (IST)

דבר ראשון, אל תתייאש. כמעט כל הסטודנטים של שנה א' מתקשים להבין מה קורה בעניין לתקופה של שבוע-שבועיים, גם אני הסתבכתי בזה וכך גם כמעט כל אלה שלמדו איתי. השאלות שלך לגיטימיות, ואני כמעט מבטיח לך שבסופו של דבר העניין יתבהר.
את עקרון בניית המספר שלא קיים בטבלה הבנת, אז בוא נתקדם.
מאחר ואנחנו מניחים (ואז מפריכים) שקיימת התאמה בין הטבעיים לכל הממשיים, אז זה אומר שלכל מספר טבעי מותאם מספר ממשי. זו למעשה הטבלה שלנו! מספר השורה הוא המספר הטבעי, ומולו נמצא מספר ממשי. אבל כמו שראית בעצמך, ניתן לבנות מספר ממשי שלא נמצא באף שורה בטבלה, מה שאומר שכל התאמה בין הטבעיים לממשיים לא קיימת.
זה לא משנה איזו התאמה ניסינו בין הטבעיים לממשיים, מפני שכל התאמה כזו חייבת להסתדר בטבלה שלנו, וכך ניתן להוכיח שהיא שההתאמה שגויה.
קח את הפונקציה שהצעת. היא חייבת להסתדר בטבלה כזו, מאחר שהיא התאמה בין הטבעיים לממשיים, והיא נכשלת באותה שיטה שכל רעיון התאמה אחר יכשל.
המסקנה שלא ניתן להימלט ממנה היא שהממשיים אינם בני מניה. עוצמת הממשיים ג"גדולה" מעוצמת הטבעיים, א0.
בוא נניח בצד את הטיעון שסיבכתי אותך בו לפני זה, לגבי "תהליך". אמר עוזי ובצדק שזה רק מסבך את העניין.
הנקודה החשובה היא של התאמה בין הטבעיים לממשיים יכולה להיות מיוצגת בטבלה שכזו - מספר השורה הוא המספר הטבעי שמולו מותאם מספר ממשי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 13:05, 12 במרץ 2020 (IST)

שכחתי את השאלה על הטבעיים מול הראשוניים. זו התאמה פשוטה מאד. את 1 מתאימים למספר הראשוני הנמוך ביותר (2). את 2 מתאימים לבא בתור-3, את 3 מתאימים לחמש, את 4 ל 7 וכך הלאה. יש את ההוכחה היפיפיה שיש אינסוף ראשוניים, ומכיוון שכל הראשונים טבעיים, הם בני מניה והכל מסתדר יופי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 19:11, 12 במרץ 2020 (IST)

אילן שמעוני תודה על כל העידוד. לא התייאשתי, רק שהחלטתי שויקיפדיה אינה אוניברסיטה (חבל שזה לא נמצא שם). ומתאים כאן לשאלות קצרות ובעיקר כאלה שאמורות להועיל לערכים. כאן מדובר על דבר שיש ללמוד מהיסוד ועם כל הכבוד לסבלנות שלכם, אני לא מרגיש שראוי לנצל את זה. בעיקר הדברים אני שמח שהשאלות שלי מוכרות ולגיטימיות. אבל אני לא בטוח שאכן הבלבול שלי הוא אותו בלבול שאתה דברת עליו. לי הציקה השאלה איך מוכיחים שאפשר ליצור מספר שיהיה מחוץ לסדרה אם אתה לא יודע את הסוף של הסדרה. לגבי ההגרלה אני עדיין נבוך. מה שכתבת שלעולם לא אגריל את פאי כי הסיכוי שלו לצאת הוא אפס. אני אכן טענתי מכיוון אחר, שמי אומר לי שלא אקבל בגורל רק את המספרים הרציונליים, הרי מדובר בהגרלה והכול יכול לקרות. אבל השאלה שלי היתה מבוססת על כך שבאינסוף הגרלות כאשר נפסול את כל מה שכבר עלה בגורל, כל האפשרויות צריכות להתקבל. זו כבר שאלה מתורת ההסתברות. אמנם אני מניח שקודם אקבל את כל הממשיים ואז אתאים לכל אחד מספר טבעי (על פי מספר ההגרלה שבה הוא יצא) וזה שונה מבחינה מסויימת מפונקציה שכבר קיימת. לא התכוונתי כמובן להגריל את הספרות אחת אחת, שאז באמת אקבל מספר אחד בלבד שיכול להיות רציונלי או אי רציונלי. אלא כמו שכבר כתבתי לקחת קו ישר שעליו בעצם נמצאים כל הממשיים ולהגריל על ידי הפלה על נקודה מסויימת. אחר כך כבר תמצא את הדרך לייצג את המספר איך שתרצה. הבעייה היא שאם אכן אני יכול באמת להגריל כך את כל הממשיים, אז הקבוצה כן בת מנייה ואם כן נגיע לסתירה. מצד שני אני לא רואה למה לא.--213.8.151.212 20:41, 12 במרץ 2020 (IST)

טוב שאתה מצליח לנסח את השאלה בכל פעם במלים אחרות, משום שזה מאפשר לענות עליה מכיוונים שונים ובסופו של דבר האסימון יפול. בשיטת האלכסון אתה אמנם בונה מספר עשרוני אינסופי, אבל מספר אינסופי מורכב מן הספרות במקומות הסופיים, וכל אחת מאלה מחושבת מתוך חלק סופי של הטבלה. אין צורך לדעת "מה קורה באינסוף", משום שהבניה *כולה* נעשית מתוך החלק הסופי של הטבלה.

בניית התאמות על ידי בחירת ממשיים באקראי יכולה לבלבל, משום שיש מספר עצום של בחירות פוטנציאליות. למרות שבכל בחירת סדרה אתה מכסה "רק" מספר בן מניה של ממשיים, כל מספר עשוי להתקבל בבחירה כלשהי. אבל העובדה שכל אזרח עשוי להבחר למדגם של 506 בעלי זכות בחירה, אינה אומרת שיש מדגם כזה המכסה את כל האזרחים. עוזי ו. - שיחה 21:24, 12 במרץ 2020 (IST)

┐────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────└ עוזי ו. תודה, את האלכסון הבנתי בסופו של דבר. את המשל על המדגם לא הבנתי. מצאתי פונקציה שלכאורה יכולה למנות את כל הממשיים אבל במחשבה שניה הבנתי את הטעות. אולי טעות דומה יש גם בהגרלה. הפונקציה היא $n\mod \pi$ (או כל מספר אי רציונלי אחר. אני לא יודע אם פעולת המודולריות חוקית כאן אבל מתכוון לפונקציה מקבילה לה). בפאי אפשר גם להמחיש את הפונקציה על מעגל, כאשר כל תזוזה ברריאן אחד הוא מספר טבעי והמיקום על המעגל הוא הנקודה המתקבלת. כאן ברור שלכל מספר טבעי יתקבל מספר ממשי אחד בטווח הנתון בלבד, אבל זה לא הופך את הקטע לבן מניה כי אי אפשר להוכיח שלכל נקודה בקטע קיים מספר טבעי המתאים לה. מאידך בהגרלה אני לא רואה צורך להוכיח אלא מניח כדבר המובן מאיליו שאין מספר שלא יוגרל בסופו של דבר, ואז אני יודע איזה מספר טבעי יתאים לו. אמנם באמת בהגרלה אין שום הכרח שכל המספרים יתקבלו ואדרבה הסיכוי שלפחות מספר אחד ידולג הוא מאה אחוז. כך שקשה לראות אם נמצא על ידי אינסוף הגרלות את כל הממשיים (ואף את כל הטבעיים). מצד שני קשה לקבל שמה שמכשיל את הסיכוי של מספר מסויים לעלות בגורל הוא העוצמה הגבוהה יותר של הממשיים.--213.8.151.212 23:05, 12 במרץ 2020 (IST)

אז במקום להניח "כדבר המובן מאליו" שאין מספר שלא יוגרל, תקשיב למה שההוכחה אומרת. למרות שכל מספר עשוי להופיע בסדרה שלך, אין אף סדרה המכסה את כל הממשיים. לא בגלל שהסדרה מתקשה לכסות מספר מסויים, אלא בגלל שלאחר בחירת הסדרה תמיד יתברר שכמעט כל המספרים נשארו בחוץ. עוזי ו. - שיחה 00:19, 13 במרץ 2020 (IST)

"לאחר בחירת הסדרה תמיד יתברר שכמעט כל המספרים נשארו בחוץ." איך יקרה הנס הזה? אני לא "בוחר" סדרה. אלא הסדרה נוצרת מעצמה על ידי ספירת מספר ההגרלות שבוצעו ולא נכשלו (כלומר שהעלו בגורל מספר חדש ולא מספר שכבר הועלה). אם לכל מספר יש סיכוי לעלות בגורל, אז הסיכוי שהוא לא יעלה בשלב כלשהו אפסי. אם אני מוסיף הגרלות ככל שארצה, לכל היותר תוכל לומר ש"כמעט כל ההגרלות" ייפסלו. אבל לא ש"כמעט כל המספרים יישארו בחוץ". אולי הכוונה היא שאי אפשר בלי קטיף דובדבנים (שזה בעצם מה שאני עושה) להשיג את כל הממשיים, ואם תעשה קטיף דובדבנים כמעט כל ההגרלות יישארו בחוץ. כמו כן אם תבחר סדרה רצופה של הגרלות בלי לפסול, כמעט כולם יהיו על מספרים שכבר הוגרלו--213.8.151.212 09:24, 13 במרץ 2020 (IST)

אתה עושה כאן טעות מאד בסיסית. המנהל נכנס לכתה שיש בה 24 תלמידים ומודיע שבכוונתו לבחור ועד כתה של 3 תלמידים באקראי. לכל תלמיד סיכוי לעלות בגורל. ובכל זאת, בתום הבחירה, מתברר שיש תלמידים שלא נבחרו.

העובדה שה"וועד" שלנו כולל אינסוף תלמידים אינה רלוונטית, משום שהכתה אינסופית בעלת עוצמה גדולה יותר. שים לב שזו אינה הוכחה. הדוגמא נועדה רק לפרק את ההתנגדות שלך להוכחה. אחרי שתבין את הדוגמא, תוכל ללמוד את ההוכחה עצמה.

הטענה ש"אם לכל מספר יש סיכוי לעלות בגורל, אז הסיכוי שהוא לא יעלה בשלב כלשהו אפסי" אינה נכונה, למרות שעורכים כאן סדרה אינסופית של הגרלות. למעשה הסיכוי של מספר מסויים לעלות בגורל אפילו פעם אחת הוא 0. עוזי ו. - שיחה 10:10, 13 במרץ 2020 (IST)

אם היו אינסוף והייתי בוחר רק עשירית מתוכם היו וודאי כאלה שלא נבחרים אף שאפשר להקצות לכל אחד מהנבחרים מספר טבעי. אבל זה בגלל שאני פוסל מראש חלק מהם מלהיבחר. גם בדוגמא של הכתה פסלת אפשרות להיבחר אחרי שלוש בחירות. אני לא פוסל שום אפשרות מלהיבחר. (חוץ ממי שכבר נבחר). איך יש סיכוי למספר כלשהו לא להיבחר לעולם? אם היית צריך לבחור את קבוצת הרציונליים מתוך הממשיים היית אכן יכול לטעון ש"כמעט כל המספרים לא נבחרו" אבל זה רק אחרי שהנחנו שאכן הקבוצה לא בת מנייה. (למעשה בין כל שני ממשיים יש אינסוף רציונליים בדיוק כמו שבין כל שני רציונליים יש אינסוף ממשיים שאינם רציונליים ) אבל אני טוען להוכחה שהיא כן בת מנייה. אגב בעבר האינטואיציה שלי דווקא תמכה בטיעון שהסיכוי למספר אקראי להיות רציונלי הוא אפס, אלא שלא היה לי ביסוס לזה חוץ מ"תחושה" שכדי להיות רציונלי צריך תנאי שיהיו שני שלמים וכדי להיות לא רציונלי לא צריך תנאי. וברור שבין שני שלמים יש אינסוף לא שלמים אבל לא בין כל שני לא שלמים יש שלם, לכן היחס בין השלמים ללא שלמים הוא 0 וכן היחס בין הרציונלים ללא רציונלים. זו לא הוכחה ריגורוזית עד כמה שידוע לי.--213.8.151.212 11:25, 13 במרץ 2020 (IST)

הסתברות היא "סיגמא אדיטיבית". אם ההסתברות למאורע מסויים היא אפס, הסיכוי שהוא יקרה בסדרה אינסופית של הגרלות הוא עדיין אפס. אתה מנסה לתקוע מסמר פלדה בקיר. לידך מונח פטיש חמישה קילו (ההוכחה של קנטור), ואתה מתעלם ממנו ומתלבט בין סוגים שונים של תפוחי אדמה ומגבות (נימוקים היוריסטיים כאלה ואחרים). עוזי ו. - שיחה 11:57, 13 במרץ 2020 (IST)

כתבתי לפני התנגשות עריכה: אני חושב שמצאתי את הפיתרון. אציג תחילה את הרעיון בשאלה. אם נטיל קוביה הוגנת אינסוף פעמים צפוי שכל המספרים שלה יתקבלו (הסיכוי שאחד מהמספרים לא יתקבל גם באינסוף הטלות הוא אחד לאינסוף), כך אני יכול לתת לכל תוצאה משתנה מקרי. זה כמובן נכון גם אם אטיל עשרימון או אף עשרימון קטום. לכן הנחתי שגם אם יש אינסוף מספרים אני יכול לקבל את כולם באינסוף נסיונות. ואז לתת משתנה מקרי לכל תוצאה. הטעות היא ההנחה ש"אחד חלקי אינסוף שווה אפס". (אילו היה כך אז היה $\lim \limits _{n\to \infty }\left(1+{\dfrac {1}{n}}\right)^{n}=1$ ולא e!). אבל זה יותר מאפס, לכן גם אם הייתי רוצה להגריל את הטבעיים בלבד, לא היה הכרח שאקבל את כל המספרים. כדי להגדיר פונקציה דרוש הכרח שההתאמה תתקבל ולא מספיק סיכוי של "כמעט מאה אחוז". אם הסיכוי היה אחד חלקי אינסוף לתוצאה יחידה הוא יכול להתקבל באינסוף הגרלות אבל גם אם הסיכוי שהוא לא יתקבל הוא אחד לאינסוף עדיין אין לו הכרח בנוסף אני רוצה לצרף את התוצאות לכל המספרים והסיכוי שזה יצליח הוא כבר קטן בהרבה. הוספתי לאחר התנגשות עריכה: עוזי אני ממך מבין שהטעות שלי היתה חמורה אף יותר. גם על כל מספר בפני עצמו הסיכוי שהוא יתקבל באינסוף הגרלות הוא אפס, ומה שהוא כן מתקבל זה בגלל ההסבר שלי שזה לא בדיוק אפס.--213.8.151.212 12:29, 13 במרץ 2020 (IST)

אני לא מכיר הבדל בין אפס ל"בדיוק אפס". לו היית מגריל סדרה של מספרים טבעיים מהתפלגות כלשהי שבה יש לכל מספר סיכוי חיובי להבחר (כמו התפלגות גאומטרית), אז בהסתברות 1 כל מספר היה מופיע בסדרה שלך. אלא שבהגרלה מתוך המספרים הממשיים, לכל מספר יש סיכוי 0 להבחר. אבל בזה אני חורג ממשהו שהצעתי בתחילת הדיון (היינו להפריד בין הבנת שיטת האלכסון לבין שיקולים הסתברותיים). עוזי ו. - שיחה 18:56, 14 במרץ 2020 (IST)

דרך אגב, האלכסון לא מוכיח בשברים בינריים. אפשר לסדר את הקבוצה 0.000...עד 0.111... ולעשות תמיד את האפס כספרה n בשורה ה-n ואז האלכסון הוא 111... שכבר נמצא בסדרה. אמנם גם את זה אפשר להכשיל אם מתייחסים לזה כשבר על בסיס 4 ספרות וכל זוג n בשורה ה-n תחליף.--213.8.151.212 23:36, 17 במרץ 2020 (IST)

איך משווים בין אוכלוסיה ממודלת לבין מדודה?

נניח פיתחתי סט של מודלים שיודעים לחזות משקל של ילד על סמך הגיל והגובה שלו. ואז מדדתי בנפרד את המשקל של כל ילד. אף אחד מהמודלים בסט לא מסכים ב-100% עם המדידות. ואני רוצה לדעת איזה מהמודלים הוא ההתאמה הטובה ביותר.

במילים אחרות, לכל ילד מספר i יש $H_{real,i},H_{a,i},H_{b,i},H_{c,i}$ כשאר ה-a,b,c הם שלוש גבהים ממודלים וה-real זה הגובה האמתי (המדוד). ואני רוצה לדעת איזה מהסדרות $H_{a},H_{b},H_{c}$ מתקרבת הכי טוב לסדרה $H_{real}$. כיצד עושים זאת?

נ.ב.:

הרעיון שלי הוא סכום מרחקי הבדלים מינימלי. כלומר עושים $\Sigma _{i}(H_{real,i}-H_{a,i})$ ובוחרים את הסדרה עם הסכום הקטן ביותר. זה טוב? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:06, 10 במרץ 2020 (IST)

בוודאי שלא הסכום. סכום הריבועים המינימלי הוא התשובה ה"נאיבית", שמניחה שהמודלים כולם נורמליים עם אותה שונות. אם המודלים כוללים התפלגות (ולא רק הערכה מספרית) אפשר לשפר עוד יותר. עוזי ו. - שיחה 19:00, 10 במרץ 2020 (IST)

אני יכול לחשב MSE, אם זה פחות נאיבי. המודל שלי מחשב לכל סט נתונים שיש לילד מספר בודד: את המשקל שלו. כלומר המודל שלי כולל הערכה מספרית (שחושבה מנתונים שונים ולא פונקציה אנליטית יפה שאפשר לגזור). Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:32, 11 במרץ 2020 (IST)

שים לב שמלבד מדדים לטיב ההתאמה (כמו זה שהצעת ועוזי ו. חידד) אתה צריך לכלול גם מדדים שמוודאים שאתה לא עושה התאמה לרעש (ראה ). דוגמה למדד כזה הוא הכנת מודל על פי 70% מהתוצאות ואז בחינתו על 30% התוצאות הנותרות. או בחינה באמצעות בוטסטראפינג על ההשערות כדי לוודא שהמדד באמת קוהרנטי ולא משתנה בנקל. Shaishyy - שיחה 00:11, 12 במרץ 2020 (IST)

מה משמעות משפט ממאמר מדעי (משהו עם סטטיסטיקה)

מה משמעות הטענה it is possible to assume that A and B come from the same distribution? ההקשר הוא שהמשך עושים מבחן KS עם הנחה שאוכלוסיה A גדולה מאוכלוסיה B במספר פרמטרים. אפשר להסביר (ולא לתגרם) את משמעות המשפט? 213.55.224.254 20:28, 16 במרץ 2020 (IST)

לפניך שני מדגמים. האם הם מגיעים מאותו מקור (=התפלגות), או משני מקורות שונים? הטענה שציטטת אומרת (כרגיל במבחנים סטטיסטיים) שלא ניתן להוכיח ברמת מובהקות גבוהה שהמקורות שונים. עוזי ו. - שיחה 22:17, 16 במרץ 2020 (IST)

הסתברות משותפת

מתנצל מראש על הניסוח הלא מקצועי, עברו עשרות שנים מאז שלמדתי סטטיסטיקה והסתברות במסגרת מתמטיקה 4 יחידות. ישנם שני חדרים: בחדר הראשון – יש פרס בוודאות של 100%. בחדר השני – יש פרס בוודאות של 49%. מה הסיכוי להצליח לזכות בפרס בבחירה אקראית של חדר אחד כלשהו מבין השניים? חזרתי • ∞ • שיחה 11:24, 19 במרץ 2020 (IST)

אפשר לחשב באמצעות הסתברות מותנית. אני מניח שהבחירה האקראית היא בסיכויים שווים, ואם כך הסיכוי לזכות בפרס הוא ממוצע הסיכויים, 74.5%. עוזי ו. - שיחה 12:59, 19 במרץ 2020 (IST)

כן, הבחירה האקראית היא בסיכויים שווים. תודה. חזרתי • ∞ • שיחה 13:11, 19 במרץ 2020 (IST)

אורך קשת הוא y dx - x dy?

מעגל היחידה מקיים $ydx-xdy={\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}$. (כי נחלק ב-$dx$ ונציב, או כי זאת המעטפת של אוסף הפתרונות הלינאריים.)

איך רואים את זה גיאומטרית? מה מייצגת התבנית משמאל?--אדי פ' - שיחה 00:59, 23 במרץ 2020 (IST)

את העובדה שהמשיק למעגל מאונך לרדיוס. עוזי ו. - שיחה 11:17, 23 במרץ 2020 (IST)

השערת גולדבך

― הועבר מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

שלום רב, זאת לא טעות שרוצה לדווח עליה אבל אני חושב שמצאתי השערה דומה בצורתה להשערת גולדבך אבל לא יודע למי לפנות בנושא הזה בגלל כך החלטתי לשלוח אותה אליכם

אני טוען ש:

לכל מספר טבעי n>3 קיים לפחות ערך של k שלם כך ש (n-k) ו- (n+k) ראשוניים

הגעתי לזה: כאשר מצאתי לפי דעתי שאפשר לשדרג את השערת גולדבךך כך שתהיה: כל מספר זוגי k גדול מ 2 ניתן לרשום אותו כסכום של שני מספרים ראשוניים שנמצאים באותו מרחק מחצי k

• • ופשוט כל מספר טבעי הוא חצי של מספר אחר והגדול מ 3 נמצא בגלל אותה סיבה שרשום גדול מ 2 בהעשרת גולדבך. ―NadeemSaleh (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

― סוף העברה

נאדים, לומר ש-n+k ו-n-k הם ראשוניים (עבור k כלשהו) זה כמו לומר ש-2n הוא סכום של שני ראשוניים (באופן כלשהו). לכן ההשערה שלך אומרת למעשה "כל מספר זוגי>6 אפשר לכתוב כסכום של שני ראשוניים", וזו בדיוק השערת גולדבך. אמנם הניסוח קצת אחר, אבל התוכן העובדתי של שתי הטענות זהה. עוזי ו. - שיחה 10:08, 24 במרץ 2020 (IST)

.

אכן תמוה שהשואל הגביל זאת לכל מספר טבעי n>3, מה שמחליש את השערת גולדבך. הרי אם השערת גולדבך נכונה, אז טענת השואל נכונה גם לגבי כל מספר טבעי n>1 (ואכן למשל אם n=2 או n=3 אז k=0).

אולי מה שגרם לשואל להצטמצם להגבלה הנ"ל הוא - שהשואל התכוון אל k "טבעי" - ורק מתוך "טעות" הוא כתב k "שלם", אבל ברור שבאמת עדיף לגרוס k "שלם" - כפי שהשואל ניסח "בטעות" (גם אם לא התכוון לכך) - כי ככה ניתן לגרוס n>1 וככה נמנעים מלהחליש את השערת גולדבך. סמי20 - שיחה 20:44, 19 ביולי 2020 (IDT)

מהו משולש מצרי

שמעתי שלמשולש בעל אורכי צלעות 3,4,5 קוראים משולש מצרי. מה היחסים של צלעות המשולש המצרי? ושל המעגל החסום בתוכו? תודה מראש. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

רדיוס המעגל החסום הוא 1 (ראה נוסחה במעגל חסום). עוזי ו. - שיחה 20:05, 31 במרץ 2020 (IDT)

הסבר פיזיקלי לניסוי בטיחות

בניסוי - ציפו פלטה אחת בנייר אלומיניום והניחו עליה מגבת - וסמוך אליה הדליקו פלטה גלויה והניחו גם עליה מגבת. כעבור שעתיים, המגבת שהונחה על נייר האלומיניום נחרכה כולה, ומספיק היה משב רוח קל בלבד לגרום לדליקה.(מקור)

למה שפלטה מכוסה תחמם את המגבת לחום גבוה יותר? (אני מבין שאם עוטפים את הפלטה היא תתחמם יותר, אבל זה דווקא בגלל שפחות חום נפלט לסביבה, לא?) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

(נערך) השערה - ידוע שאלומיניום אינו מוליך חום מוצלח, וכתוספת, דקיקותו מונעת העברת חום יעילה לכל שטחו. התוצאה שנראית לי הגיונית היא שעם כיסוי האלומיניום גם החום יוקרן פחות לחלל האוויר ולכן יצטבר, וגם יווצרו ריכוזי חום משמעותיים בנקודות מסוימות של הכיסוי. כאמור, זה ניחוש מלומד בלבד. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 00:42, 3 באפריל 2020 (IDT)

חישוב R^2 שלוקח בחשבון סטיית תקן

יש לי נתונים שמורכבים משני משתנים - אנרגיית ברקים וכמות גשם בנקודות שונות במרחב. כל "נקודה" של כמות גשם ואנרגיית ברקים, היא ממוצע של מספר תאים שונים במרחב שמכילים גם גשם וגם ברקים. יוצא מצב שהנקודות שונות מורכבות ממספר שונה מאות של תאים. למשל, הנקודה המתארת כמות גשם נמוכה מתארת ממוצע של מאות תאים, בעוד כמות גשם כגדולה מתארת מספר תאים בודדים בלבד. בדרך כלל יוצא שסטיית התקן של נקודה עם מספר תאים נמוך גבוהה יותר. נראה לי הגיוני שיהיה מדד לR^2 שנותן משקל רב יותר לנקודות המורכבות ממספר גדול יותר של תאים, או שלוקח בחשבון את סטיות התקן השונות של הנקודות השונות. האם קיים מדד כזה? מה שמו, וכיצד הוא מחושב. בברכה, אביעד‏ • שיחה 15:18, 1 באפריל 2020 (IDT)

עקרונית אפשר לפתח מחדש את כל הסיפור של רגרסיה לינארית כאשר המודל הוא $\ Y_{i}\sim N(\alpha X_{i}+\beta ,\,\sigma ^{2}/w_{i})$, בדומה למודל הסטנדרטי (שבו כל w_i=1). זה מתאים למקרה שבו הנקודה (X_i,Y_i) היא ממוצע של w_i דגימות סביב אותו X_i. אני מנחש שתקבל אותה תוצאה כמו להציב במודל הסטנדרטי את אותו מערך של נקודות, כאשר משכפלים את הנקודה ה-i $\ {\sqrt {w_{i}}}$ פעמים. עוזי ו. - שיחה 17:04, 1 באפריל 2020 (IDT)

לאביעד: בוודאי. זו בעיה סטנדרטית במדעים הניסויים. בפיזיקה מקובל להשתמש בכי בריבוע. משה פרידמן - שיחה 21:14, 1 באפריל 2020 (IDT)

תודה על המענה. עוזי, האם יש היגיון במדד כזה? ייתכן שיש מדד חלופי שמתשמשים בו תדיר? משה, איך בכי בריבוע מספר הנתונים שמכילה כל נקודה בה לידי ביטוי (או סטיית התקן)? $\chi ^{2}=\sum _{i}{\frac {(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}}$ בנוסחת החישוב אני לא מצליח לראות את זה. אביעד‏ • שיחה 14:36, 2 באפריל 2020 (IDT)

תשתמש בהגדרה (בהנחה שמדובר על התפלגות שגיאות נורמלית): $\chi ^{2}=\sum _{i}{\frac {(y_{i}-f(x_{i}))^{2}}{\sigma _{i}^{2}}}$ . כאן f היא הפונקציה שאתה מבקש להתאים בין x ל y, ו σ היא סטיית התקן על y. משה פרידמן - שיחה 14:54, 2 באפריל 2020 (IDT)

תודה רבה. במספר בדיד של אפשרויות משתמשים בדרגת החופש כדי לקבוע את טיב ההתאמה. האם גם כשמדובר בתוצאות רציפות כמו בהתאמה לינארית יש חלופה הולמת? אביעד‏ • שיחה 16:18, 2 באפריל 2020 (IDT)

לא הבנתי את השאלה. המדד הזה משמש גם להתאמה לינארית וגם להתאמה לא לינארית. אני לא בטוח שהבנתי למה כוונתך ב"תוצאות רציפות". משה פרידמן - שיחה 21:45, 2 באפריל 2020 (IDT)

במבחן כי בריבוע, ובהינתן ערך קריטי, אפשר לקבוע מה הוא הערך של כי בריבוע שבו מקבלים את ההשערה לפי דרגת בחופש של הבעיה. אך הדבר שונה בהתאמה, כי כמות האפשרויות שנבדקות היא בעצם אינסופית. המצב אינו שקול למשל להטלת קובייה שבה יש 5 דרגות חופש. לכן בעצם אני לא בטוח מהו הערך כי בריבוע הרצוי. ב-R^2 אני ידוע שככל שהתוצאה קרובה יותר ל-1, כך ההתאמה בתנאים מסוימים מתאימה יותר. מה לגבי כי בריבוע? אביעד‏ • שיחה 12:26, 3 באפריל 2020 (IDT)

אני מתנצל, אבל אני לא מבין מה הבעיה. יש לך N נקודות נסיוניות, ועבור כל אחד הם ניתן להעריך את התרומה לערך של כי בריבוע. אין כאן שום דבר אינסופי. בכי בריבוע ככל שהתוצאה קטנה יותר ההתאמה טובה יותר מבחינת הנקודות. לכן אלגוריתם ההתאמה ינסה להקטין את כי בריבוע ככל הניתן. מבחינה סטטיסטית להתאמה טובה צריך להתקבל ערך של כי בריבוע שהוא (בגדול) קרוב למספר דרגות החופש בבעיה. אני לא מכיר את הבעיה שאתה מנתח, אבל מבחינת ניתוח נתונים מדעי, אני לא חושב שיש ל R^2 שום יתרון, ולמעשה שימוש בו נתפס בעיני, בדרך כלל, כחוסר מקצועיות. משה פרידמן - שיחה 21:09, 4 באפריל 2020 (IDT)

לפי מה שהבנתי, ותקן אותי אם אני טועה, מספר דרגות החופש נקבע לפי מספר האפשרויות הקיימות. למשל, בהטלת קובייה, יש 5 דרגות חופש, משום שיש 6 אפשרויות - ולא משנה כמה פעמים אני חוזר על הניסוי. מאחר שבהתאמה כזו אין מספר אפשרויות מוגבל, תהיתי מהו מספר דרגות החופש. אם כי ייתכן שכמו שאמרת, בבעיה זו, על הכי בריבוע להיות קטן ככל הניתן. דבר נוסף - האם יש לך מקור לגרסה שנתת עבור כי בריבוע? אם יש בנמצא קוד מטלאב שנותן התאמה לינארית תוך מזעור הכי בריבוע, אשמח מאוד. תודה על כל העזרה. אביעד‏ • שיחה 08:41, 5 באפריל 2020 (IDT)

מספר דרגות החופש נקבע לפי מספר הנקודות הנסיוניות, פחות מספר הפרמטרים החופשיים בפונקציה שאתה מבקש להתאים. למשל, אם יש לך 100 מדידות ואתה מבקש להתאים פונקציה לינארית (קו ישר), מספר דרגות החופש הוא 98. ובכל מקרה, אתה לא צריך את מספר דרגות החופש כי לבצע את ההתאמה, אלא כדי להבין עד כמה היא טובה. ב R^2 אתה יודע שצריך להיות קרובים ל-1. אבל מה זה קרוב? 0.9? 0.99? 0.999? אני לא מתיימר להכיר לעומק את כלל הענפים המדעיים, אבל בתחום שלי (פיזיקה), בכל המקרים שראיתי שמישהו השתמש ב R^2, המספר הזה היה חסר ערך בפני עצמו, אלא רק באופן השוואתי. הוא לא נותן שום אינפורמציה למי שמסתכל על הגרף. וזה עוד לפני שמדברים על הבעיה שאתה מציג, שהוא לא לוקח בחשבון את שגיאות המדידה, שהן הלב של העשיה המדעית הנסיונית. לכן, אם אתה בתחום המדעים המדוייקים, הייתי ממליץ לך לשקול להפסיק ולהשתמש בגודל הזה באופן מוחלט. אני מצטער אם זה נשמע תוקפני, אבל זה ממש לא הכוונה שלי. אני מנצל את הדיון בפורום פומבי כדי להזדעק כנגד השימוש בגודל R^2 על ידי הרבה חוקרים וסטודנטים מבלי להבין את הנזק שהוא מסב לקהילה המדעית. זה ממש לא אתה, זה מאוד נפוץ.

אני לא עובד עם מטלאב, אבל מגיגול אני רואה שיש דברים כאלו. ראה למשל כאן או כאן. מדגיש שהגעתי לזה מגוגל, אני אישית לא עובד עם מטלאב. משה פרידמן - שיחה 09:57, 5 באפריל 2020 (IDT)

1. אביעד, אתה מדבר על חי בריבוע כמבחן להתאמה של התפלגות נצפית להתפלגות אחידה. אבל חי בריבוע הוא קודם כל שמה של התפלגות, של סכום הריבועים של משתנים מקריים. זה המובן שאליו מתייחס משה.

2. ההצדקה לשימוש ב-R^2 היא ש(אחרי נירמול כל המשתנים), $\ {\sqrt {\frac {(n-2)R^{2}}{1-R^{2}}}}\sim t_{n-2}$ תחת השערת האפס שלפיה המקדם הלינארי הוא 0. כך אפשר להוכיח את עצם קיומו של קשר לינארי. משתמשים בערך של המדד הזה גם כדי להצביע על הצלחה של המודל, ולזה יש פחות הצדקה. עוזי ו. - שיחה 10:07, 5 באפריל 2020 (IDT)

תודה לשניכם על העזרה ותשומת הלב. אחזור על ההתלבטות שלי. עד כה השתמשתי ב-R^2. הדבר שנראה היה לי בעייתי, הוא שביצירת הפונקציה הלינארית, וכתוצאה מכך גם ה-R^2, אני נותן משקל שווה לנקודות שנוצרו על ידי כמות שונה של נתונים. ככמו שאמרתי - נקודה אחת נוצרה על ידי 30 נתונים ואחרת על ידי 750. וכאן אני מעוניין לדעת האם ברמה המתמטית, הגיוני לפעול כך. כמה זה פוגם בהתאמה, האם עדיף לעשות את האופטימיזציה לקביעת הקו הישר על ישר מציאת הערך המינימלי של כי בריבוע כמו שהציע משה? או האם זה בסדר להשתמש ב-R^2, בהנחה שמדובר בהתאמה ליניארית פשוטה בלבד. אביעד‏ • שיחה 10:41, 5 באפריל 2020 (IDT)

מה שהפריע לך, הפריע לך בצדק גמור. ולכן צריך להשתמש בכי-בריבוע. כמה זה פוגע? זה מאוד תלוי בנתונים הספציפיים שיש לך. אבל זה בהחלט פוגע. אתה לא תקבל את אותה ההתאמה אם תעבוד בשתי השיטות. מעבר לכך, אם מדובר על ניסוי מדעי אתה תצטרך לחשב את השגיאה על ההתאמה שלך, וכמובן את השגיאה על הערכים שאתה מוציא ממנה. אם ההתאמה שלך נעשתה בעזרת R^2, אין לך שום דרך לדעת מהן השגיאות. משה פרידמן - שיחה 11:58, 5 באפריל 2020 (IDT)

הוכחה לקיומם של כל השורשים הממשיים

שלום, איפה אפשר למצוא הוכחה מוסברת בעברית למשפט הכללי הבא?

$\ y$$\ \exists$ $\ \mathbb {R}$$\ \in$$\ x$$\ \forall$

כך ש-

$\ x$$\ =$$\ y^{n}$

יש דרכים שונות להוכיח את העובדה הזו, התלויות למשל באופן שבו אתה מגדיר את המספרים הממשיים. ראה למשל סעיף 4.3.2 כאן (תחת הכותרת "חזקות עם מעריך שברי"). עוזי ו. - שיחה 14:30, 8 באפריל 2020 (IDT)

התפלגות והצטברות

― הועבר מהדף ויקיפדיה:הכה את המומחה

איך יודעים מה התפלגות של אוסף נתונים? נניח שיש לי מספר מדידות: 2.39 2.24 2.59 2.24 2.59 3.53 1.57 1.58 1.51 1.30 1.75 1.94 3.18 2.53 2.52

ואני מתבקש לדעת מה ההתפלגות ומה הCDF. האם המידע שיש לי מספיק? איך יודעים לקבוע מה ההתפלגות על סמך אוסף מספרים? 213.55.225.44 16:46, 7 באפריל 2020 (IDT)

שאלות בנושאי מתמטיקה שואלים בוק:הכהממ. יותר סיכוי שיענו לך שם. בצע העברה. (¯`gal´¯) - שיחה 22:16, 7 באפריל 2020 (IDT)

― סוף העברה

את ההתפלגות האמפירית אתה בוודאי יכול לדעת. את ההתפלגות המקורית תוכל לנסות ולהעריך. בברכה, שאינו יודע - שיחה 10:23, 10 באפריל 2020 (IDT)

צירי מרחב של מטוס

לא הבנתי מה זאת אומרת "ציר המצביע תמיד הרחק ממרכז כדור הארץ" אפשר תמונה או איזשהו הסבר בבקשה? הרי מרכז כדור הארץ זה קצת מתחת לדרום מערב אפריקה , לא הבנתי גם את ציר המרחב האופקי "מרחב תנועה המקביל לכדור הארץ" הרי המטוס לא יכול לטוס מחוץ לכדור הארץ

מאיפה הציטוט? השאלה לא ברורה. ומרכז כדור הארץ לא נמצא ביבשת אפריקה, ובכלל לא על מעטפת הכדור אלא במרכזו. חזרתי • ∞ • שיחה 17:59, 13 באפריל 2020 (IDT)

לשואל: כשאומרים "מרכז כדור הארץ" מתייחסים לכדור הארץ כמו כדור, והמרכז שלו נמצא מתחתיך בכל מקום בעולם. כיוון מרכז כדור הארץ הוא הכיוון אליו נופלים חפצים כשמשחררים אותם. מה שיש ליד דרום מערב אפריקה זה המרכז של המפות שאנחנו רגילים לצייר, אבל זה מתאר את המעטפת החיצונית של כדור הארץ. משה פרידמן - שיחה 18:03, 13 באפריל 2020 (IDT)

המשפט המסובך "ציר המצביע תמיד הרחק ממרכז כדור הארץ" ניתן להחלפה במילה "למעלה". לפעמים "למעלה" זה לא מספיק מדויק עבור טייסים או מהנדסים. ‏Setreset • שיחה 18:59, 28 באפריל 2020 (IDT)

ניסוי בנפיצה

שלום רב. בניסוי די בסיסי שערך אדם ביוטיוב (קישור לסרטון) , הוא האיר עם פנס מכוסה בדף גזור בצורה מלבנית במרכזו, על כוס שקופה מלאה במים. התוצאה : נוצרו שתי קשתות בקצוות הקיר ואור רגיל במרכז. האם יש הסבר פשוט לתופעה , ולמה הקשתות מופיעות רק בקצוות? בברכה Lonparis - שיחה 00:43, 20 באפריל 2020 (IDT)

השערה: מקדם השבירה של מים תלוי באורך הגל, בין 1.35 (סגול) ל-1.33 (אדום). אם הגדלים מסתדרים כך שהמים מתפקדים כעדשה מרכזת, כלומר מקטינה את הכתם, אז אפשר לצפות שהיא מקטינה היטב את הסגול, וקצת פחות את האדום. אם כך, אולי אנחנו רואים מצב שבו יש כתם אדום גדול וכתם סגול קצת קטן יותר, מה שיוצר את האפקט של הקשת. אני לא משוכנע שזה המצב, אבל זו אפשרות. Eyalweyalw - שיחה 19:10, 20 באפריל 2020 (IDT)

הכוס משמשת כעדשה. הנפיצה שיוצרת את הקשת חזקה תמיד יותר בזוויות גדולות מאשר במרכז. חוץ מזה, הכתם במרכז מאוד גדול וגם אם יש נפיצה, היא תיראה רק בקצה של הכתם כי במרכז הקשתות מסתכמות אחת עם השניה לאור לבן. אם רוצים לראות נפיצה (קשת), צריך קרן אור דקה. ‏Setreset • שיחה 18:57, 28 באפריל 2020 (IDT)

שגיאה של פונקציה מסובכת

הפונקציה המסובכת שלי היא $f(x,y)=c\cdot (x\cdot y^{2})^{1/3}$. יש שגיאות מדידה ל-x ול y, בנוסף לערכים המדודים. מה השגיאה על f? ראיתי את הערך Propagation of uncertainty, אבל זה עדיין מסורבל מאוד. שואל השאלות - שיחה 20:16, 21 באפריל 2020 (IDT)

האם יש קשר בין השגיאות על x ו y? משה פרידמן - שיחה 16:37, 23 באפריל 2020 (IDT)

אם השגיאות קטנות, אפשר להשתמש בקירוב הלינארי $\ df={\frac {\partial f}{\partial x}}dx+{\frac {\partial f}{\partial y}}dy$. עוזי ו. - שיחה 16:48, 23 באפריל 2020 (IDT)

קטנות ובלתי תלויות. משה פרידמן - שיחה 17:30, 23 באפריל 2020 (IDT)

שאלה בסטטיסטיקה

אנחנו מעוננים לבדוק אם תוצאות שני ניסויים שונים יוצאו זהה. בניסוי א' קיבלנו 12 פלוס מינוס 1. בניסוי ב' קיבלנו 10 פלוס מינוס 8. איך לדעת להעריך אם קיבלנו תוצאות דומות? 213.55.225.65 15:59, 23 באפריל 2020 (IDT)

לוקחים את השגיאות של שתי המדידות, מעלים כל אחת בנפרד בריבוע, מחברים ומוציאים שורש. במקרה שתיארת: ${\sqrt {8^{2}+1^{2}}}=8.06$. המשמעות של התוצאה היא באיזה טווח סביר למצוא את שתי התוצאות במידה והן מדדו את אותו הדבר. במקרה שלך ההפרש בין התוצאות הוא 2, שזה הרבה פחות מ 8.06, ולכן התוצאות "דומות". אילו ההפרש היה 8 או קצת יותר זה עדייו "דומה". כדי להחליט שהתוצאות לא דומות, צריך שהמרחק יהיה משמעותעית גדול יותר מ 8.06. כמה משמעותית זה עניין של טעם. מקובל בהרבה תחמוים שאם המרחק בין התוצאות הוא לפחות פי 2 מהשגיאה שחישבנו אז התוצאות אינן דומות. משה פרידמן - שיחה 16:13, 23 באפריל 2020 (IDT)

מעניין שבמקרה השני יש סיכוי לא זניח שהמציאות היא שהתוצאה היא 2-3, עקב מדידה לא איכותית. רחוק מאוד מהניסוי הראשון. עם זאת, לפי השיטה שהצגת, אנחנו יכולים להסיק שניסויים קיבלו את אותה התוצאה. 213.55.225.65 16:24, 23 באפריל 2020 (IDT)

נכון. המדידה השניה היא פחות איכותית, ולמעשה חשיבותה מועטה ביותר. שתי התוצאות הינן כמעט זהות מבחינה סטטיסטית, רק שהראשונה מדוייקת בהרבה. משה פרידמן - שיחה 16:35, 23 באפריל 2020 (IDT)

מבחן t נותן תשובה ברורה לשאלה כזו. עוזי ו. - שיחה 16:50, 23 באפריל 2020 (IDT)

כמובן, אף מבחן לא יכול להחליט עבורך מה נקרא "דומה" או מה נקרא "שונה". בסופו של דבר הניסונאי צריך להחליט את זה, ולא קיימים קריטריונים חד משמעיים או אפילו מקובלים באופן גלובלי לסף הסבירות. אחרי שהחלטת מהו סף הסבירות, המבחן שהצעת יכול במקרים מסויימים לענות על השאלה האם הנתונים שונים במסגרת אותה רמת הסבירות. משה פרידמן - שיחה 17:29, 23 באפריל 2020 (IDT)

אדרבא, מבחן t נותן שאלה ברורה... הוא מציע השערת אפס (H0) מפורשת, ויודע לומר מה רמת המובהקות שלה. עוזי ו. - שיחה 20:03, 23 באפריל 2020 (IDT)

ועדיין, את התשובה הוא לא נותן. ואם כבר הדיון הזה מונח לפתחנו, הערך שלנו על מבחן t, כמו ערכים רבים במתמטיקה, הוא בלתי נגיש לחלוטין למי שאין לו רקע חזק במתמטיקה. משה פרידמן - שיחה 07:25, 24 באפריל 2020 (IDT)

המבחן מכריע (לכל רמת מובהקות) האם לדחות את השערת האפס. זה מאפשר לכייל ולהשוות את התחושות של הניסיונאים. עוזי ו. - שיחה 10:21, 24 באפריל 2020 (IDT)

כך כתבתי בתגובתי הראשונה אליך, וכך מימשתי (בהפשטה קלה) בתגובתי לשואלים. משה פרידמן - שיחה 12:07, 24 באפריל 2020 (IDT)

אם כך ה"מחלוקת" בינינו היא האם לתת לשואל דגים או חכה. תורת בדיקת ההשערות עוזרת למי שמטפל בנתונים לנסח לעצמו את השאלות הנכונות, ואז לענות עליהן בצורה שיטתית. כדלקמן: (א) ה"תוצאות" וה"מדידות" שאספת הן ערכים של משתנה מקרי; כניסיונאי עליך להבין איך מתפלג המשתנה הזה (גם אם זה בתלות בפרמטרים לא ידועים). (ב) את השאלה הנבדקת אפשר וצריך לנסח כ"השערת אפס" שהיא טענה קונקרטית על הפרמטרים של ההתפלגות. (ג) בדרך כלל אפשר יהיה למצוא סטטיסטי שמאפשר לבדוק את ההשערה. עוזי ו. - שיחה 13:34, 24 באפריל 2020 (IDT)

מציאת שכיח של התפלגות אמפירית

בהינתן סדרת נתונים אמפירית במדגם רציף (כלומר סדרת מספרים ממשיים לא שלמים), כיצד מוצאים את הערך השכיח? אני מעוניין למצוא את המדידה הנפוצה ביותר, כשאין לי אף לא שתי מדידות זהות. בערך עצמו מצאתי שיטה אחת של בניית ההיסטוגרמה והסתכלות על ערך הפיק. מוזכרת גם שיטה אחרת של "למצוא את נקודת המקסימום של פונקציית צפיפות ההסתברות אשר נאמדת בעזרת החלקה עם פונקציית גרעין (kernel density estimation). ". איך בדיוק מבצעים את הפעולה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:18, 27 באפריל 2020 (IDT)

השכיח הוא מדד די חסר משמעות בהתפלגות רציפה (ובוודאי כשהיא אמפירית). התוצאה תהיה תלויה בעובי העמודות שתבחר (או ב"עובי" של פונקציית הגרעין). עוזי ו. - שיחה 19:27, 27 באפריל 2020 (IDT)

הקשר בין סדרה לפונקציה

האם נכון להגדיר סדרה כפונקציה המוגדרת על קבוצת המספרים הטבעיים? 37.142.175.226 14:50, 29 באפריל 2020 (IDT)

בדיוק כך. סדרה היא פונקציה מקבוצת המספרים הטבעיים לקבוצה כלשהי. עוזי ו. - שיחה 19:06, 29 באפריל 2020 (IDT)

גלו את התקופה

התקופה הראשונה היא ההפך מהקטנות בשעון (ע=א)

space mapping

מישהו יוכל לעזור לי בתרגום המושג space mapping, זוהי שיטת אופטימיזציה אבל אין לי תרגום מדעי לזה. המונח בויקיפדיה האנגלית, תודה Nani goldring - שיחה 20:59, 29 באפריל 2020 (IDT)

במה מדובר? הערך באנגלית מצליח להתפעל מן השיטה לאורך ולרוחב בלי לומר מלה על מטרותיה או האופן שבו היא משיגה אותן. עוזי ו. - שיחה 01:24, 30 באפריל 2020 (IDT)

מבחן KS

אם אני משתמש במבחן קולמגורוב-סמירנוב אלטרנטיבי עם הנחת אפס של "x1 גדול מx2" ומקבל h=0 ו p=0.9694, איך הייתם מנסחים את משמעות התוצאה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:34, 6 במאי 2020 (IDT)

צריך להיזהר מייחוס משמעויות מוגזמות לתוצאה של מבחן נקודתי, אבל אם היית מפרש p=0.01 בתור "ההתפלגויות שונות", ו-p=0.08 בתור "כנראה שההתפלגויות שונות אבל אין מובהקות סטטיסטית", אז p=0.97 אומר שההתפלגויות האלה הן הצמד הקרוב ביותר שהמבחן הזה ראה מזה זמן... עוזי ו. - שיחה 15:43, 6 במאי 2020 (IDT)

ה- h=0 משמעותו שההנחה שx1 גדול מx2 היא נכונה, לא? לפי מה שהבנתי, ככל שהp גדול יותר, כך התוצאה "חלשה" יותר? Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:09, 6 במאי 2020 (IDT)

ה-h=0 פירושו שלא ניתן לדחות את השערת האפס. ככל ש-p קטן יותר, כך התוצאה חזקה יותר. הסטטיסטי נועד לדחות את השערת האפס כשאינה נכונה. כשהיא נכונה לא ברור מה משמעותו (אם לדייק, ערך p במקרה הזה הוא בעל התפלגות אחידה). עוזי ו. - שיחה 20:00, 6 במאי 2020 (IDT)

אוקי... ו"לא ניתן לדחות השערה A" אין משמעותו "השערה A היא נכונה". כלומר כשאני מקבל h=0 ו p=0.9694, אני אמור לקרוא זאת כ"אין אפשרות לקבוע שx1 לא גדול מx2, אבל גם בזה אני לא בטוח.". הבנתי נכון? Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:59, 7 במאי 2020 (IDT)

עקרונית, כן; אבל מכיוון שערך p כאן כל כך קיצוני לכיוון ההפוך, המשמעות הלא-פורמלית היא שצמד הדגימות קרוב מאד להיות מאותה התפלגות. עוזי ו. - שיחה 12:16, 7 במאי 2020 (IDT)

distribution fit

יש פונקציה מובנית במטלאב Histogram with a distribution fit. מה זה היסטוגרמה אני יודע, אבל מה זה distribution fit קצת פחות. לפי תיאור הפונקציה העקום הוא "normal density function", כלומר פונקציית צפיפות. אבל... הערכים של העקום הם מעל אחד, כשזכור לי שפונקציית צפיפות אמורה להיות 1 באינטגרציה על כל הציר. וזה די דישת חובה... אז מה זה העקום הזה? איך מחשבים אותו? Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:23, 11 במאי 2020 (IDT)

אין שום סתירה בין העובדה שהאינטגרל של פונקציית צפיפות היא 1, לבין ערכים גדולים מ-1. עוזי ו. - שיחה 13:13, 12 במאי 2020 (IDT)

נקודתית אמנם זה נכון. אבל כזכור לי, השטח מתחת לגרף אמור להיות 1. ובגדומה שיש בקישור קל לראות שהשטח מתחת לעקומה גדול בהרבה מ-1. ‏Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:59, 12 במאי 2020 (IDT)

זו היסטוגרמה. חלק במספר הכולל של הנבדקים כדי לקבל התפלגות ופונקציית צפיפות. עוזי ו. - שיחה 15:28, 12 במאי 2020 (IDT)

הבדלים בין התפלגות אוכלוסיות, כשיש איזור חפיפה רחב

ניקח דוגמה: אורך חיים של גברים ונשים, כמו שניתן לראות כאן. קל לראות שקיימת חפיפה גדולה בין הנתונים ובהחלט יתכן גבר שימות בגיל מתקדם יותר מאישה. אבל עם זאת, ניתן לראות שנשים נוטות לחיות יותר זמן מגברים.

השאלה היא איך הייתם מכמתים את ה"נשים נוטות לחיות יותר זמן מגברים" במקרה כזה? אורך חיים ממוצע? השוואת מקסימום של היסטוגרמה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:36, 15 במאי 2020 (IDT)

במקרה הזה ההבדל בין התוחלות הוא המאפיין הטבעי ביותר של התופעה שאתה רוצה לתאר. עוזי ו. - שיחה 14:54, 15 במאי 2020 (IDT)

ואז, אם מחשבים את התוחלת וסטיית התקן, רואים שהתוחלת חיים של נשים היא במרחק של פחות מסיגמה אחת מהגברים, דבר שירמז שאין הבדל. וגם מבחן KS יכשל להפריד בין האוכלוסיות. האם באמת השוואה בין תוחלות יכולה להוכיח את הטענה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:39, 15 במאי 2020 (IDT)

זה שהמרחק פחות מסיגמה לא אומר שאין הבדל. סיגמה כאן איננה השגיאה על התוחלת, אלא רוחב ההתפלגות. השגיאה על התוחלת קטנה בהרבה, ומובהקת סטטיסטית. משה פרידמן - שיחה 15:53, 15 במאי 2020 (IDT)

כל הבדל חיובי בין התוחלות של האוכלוסיה מוכיח שיש הבדל בין ההתפלגויות... בקירוב גס, הבדל של a סטיות תקן אפשר לזהות במדגם בגודל $4/a^{2}$. עוזי ו. - שיחה 18:12, 15 במאי 2020 (IDT)

הטענה "כל הבדל חיובי בין התוחלות של האוכלוסיה מוכיח שיש הבדל בין ההתפלגויות" הפתיעה אותי. אם ניקח ציונים של קורס מסוים ונחלק את התלמידים לשתי קבוצות לפי קריטריון מפורך כלשהו (נגיד צבע השיער) תמיד נקבל שממוצע של קבוצה אחת יהיה גדול מממוצע של קבוצה אחרת. וזה רק כי ההסברות לכך שחילקנו די באקראי וקיבלנו בדיוק-בדיוק את אותו הממוצע הוא אפסי. Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:24, 15 במאי 2020 (IDT)

ההבדל צריך להיות מובהק סטטיסטית. אם תחלק את האוכלוסיה לפי פרמטר לא רלוונטי ההבדל בין התוחלות לא יהיה מובהק סטטיסטית, כנראה. אבל סטיית התקן איננה המדד למובהקות סטטיסטית. במספרים גדולים המתפלגים נורמלית השגיאה על התוחלת יהיה סטיית התקן חלקי שורש מספר הדגימות. משה פרידמן - שיחה 21:36, 16 במאי 2020 (IDT)

כל הבדל בין האוכלוסיות הוא הבדל בין ההתפלגויות (בהגדרה). הבדל בין מדגמים צריך להיות מובהק על מנת שאפשר יהיה להסיק ממנו שהאוכלוסיות באמת שונות זו מזו. בדוגמא שלך, האוכלוסיה היא כל התלמידים ההיפותטיים העומדים בקריטריון. עוזי ו. - שיחה 22:18, 16 במאי 2020 (IDT)

כיצד ניתן לצלם חורים שחורים?

לאחרונה קראתי לא מעט על ההיסטוריה המדהימה של גילוי החורים השחורים, מאותו חייל בתעלות מלחמת העולם השנייה שהבין שהם חייבים להיות קיימים ועד גילוי גלי הכבידה לפני כמה שנים שהוכיחו את קיומם. כעת אני רואה שקבוצת מדענים טוענת שהצליחה לצלם חור שחור ואני תוהה, אם החור השחור הקרוב ביותר אלינו נמצא במרכז גלקסיית שביל החלב והוא לא מפיץ אור, כיצד ניתן בעצם לבצע צילום ישיר שלו? נילס אנדרסן - שיחה 16:03, 19 במאי 2020 (IDT)

החור השחור במרכז הגלקסיה, הנקרא בעגה המקצועית AGN (גרעין גלקטי פעיל) הוא לא החור השחור הקרוב ביותר למערכת השמש. כנראה. חשוב לזכור שיש הבדל בין חור שחור כוכבי לבין חור שחור על-מסיבי. מדובר באובייקטים שונים מאוד, עם תכונה דומה. כמו שאתה בעצמך ציינת, החור השחור אינו מפיץ אור משל עצמו, וגם לא מחזיר אור שפוגע בו. אבל יש שלל תופעות שהוא עושה וניתן לצפות בהם ובכך למעשה "לצלם" את החור השחור. לדוגמה סביב החור השחור יש דיסקת ספיחה חמה ומפיצה אור. החור עצמו מעוות את קרינת הכוכבים הסמוכים, ויוצר עידוש כבידתי. ניתן לצפות בסילון היוצא מקטבי החור (נוצר חיצונית לאופק אירועים, אך שאין פה סתירה). אתה מוזמן לעיין בערך האנגלי M87 (Messier 87). ‏ Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:39, 19 במאי 2020 (IDT)

ורק הערה לגבי אותו חייל, מדובר בקרל שוורצשילד, שמת כבר במלחמת העולם הראשונה, והוא לא הבין שחורים שחורים חייבים להיות קיימים, אלא היה הראשון שהצליח למצוא פתרון עבור משוואת איינשטיין למקרה של מסה נקודתית עם צפיפות אינסופית. בדיעבד, הפתרון הזה מתאר חור שחור, אבל שוורצשילד לא ידע שקיימים דברים כאלה במציאות. מי שהראו שחור שחור חייב להתקיים עבור גוף עם צפיפות מעבר לסף מסוים, הם רוברט אופנהיימר, ג’ורג’ וולקוף וריצ’רד טולמן שעל שמם גבול טולמן-אופנהיימר-וולקוף (והם לא היו חיילים וגילו את הגבול לפני מלחמת העולם השנייה). בברכה, Easy n - שיחה 21:04, 20 במאי 2020 (IDT)

שאלה בקומבינטוקיה פשוטה

ישנם ארבעה קולגות העובדים באותו המשרד. בעקבות הגבלות הקורונה רק לשניים מתוכם מותר לשהות במשרד במהלך היום. אבל כל אחד מהם חרוץ ומעוניין להגיע למשרד כמה שיותר פעמים בשבוע. בשבוע עבודה יש 5 ימים. השאלה היא כמה ימים כל אחד יכול לבוא?

תאורתית, כל אחד היה רוצה לבוא חמש פעמים בשבוע. וזה מותר לפי כללי המשחק. אבל מכיוון שהקולגות לא רוצים לפגוע אחד בשני, הם רוצים להתחלק באופן הוגן. כמה פעמים בשבוע כל אחד יקבל, אם הם שמים למטרה הגינות? 213.55.225.102 22:43, 8 ביוני 2020 (IDT)

סך הכל לרשותם 10 ימי עבודה, אותם יחלקו איך שבא להם, ובממוצע שניים וחצי ימים לעובד. אסף השני - שיחה 09:12, 9 ביוני 2020 (IDT)

שאלה על מהירות, טשטוש וצילום

אם ברצוני לצלם מטוס טס בשמיים במצלמת וידאו אז עליי לקחת בחשבון שהמטוס ייצא מטושטש. מהי הנוסחה המתמטית המאפשרת לי לחשב עד כמה המטוס ייצא מטושטש בשל מהירותו? 147.236.232.254 11:39, 9 ביוני 2020 (IDT)

הטשטוש קשור קשר הדוק לזמן החשיפה. במהירות התריס יש כמה דוגמאות - לרוב זמן החשיפה נע בין אלפית שניה (בתמונות מהירות מאוד) לשניות ספורות. תמונות של כוכבים לעתים מצלמים בחשיפה ארוכה יותר, ואז יש לתקן את כיוון הטלסקופ בהתאם לסיבוב כדור הארץ (או שמתקבלים קווים יפים מאוד, שקשה לחלץ מהם מידע). כאשר מצלמים אובייקט נע עם מצלמה נייחת מתקבל האפקט שאתה מזכיר, שמכונה לעתים Motion Blur. העקרון הבסיסי פשוט - אובייקט שנע במהירות זוויתית ω (נמדדת ברדיאנים לשניה) ישאיר על תמונה קו בעל אורך זוויתי ω*t עבור זמן חשיפה t. אם אתה מעוניין לחשוב במונחים של "מטוסים" (כלומר, להשתמש במטוס כיחידת אורך), אתה יכול לחשוב על כך כאילו המטוס מרוח לאורך כל המרחב שמילא במהלך הזמן בו התבצעה חשיפה. אם תצלם את המטוס במשך זמן שבו המטוס עובר מרחק השווה לאורכו, תקבל טשטוש גדול באורך שני מטוסים. אם המטוס יעבור עשירית מאורכו, תקבל טשטוש של פרטים על אורך שהוא בערך עשירית מהמטוס, מה שישאיר רק אלמנטים מרכזיים בלי פרטים. אם המטוס יעבור מאית מאורכו, תוכל להבחין ברוב הפרטים. בואינג 787 טס במהירות של 950 קמ"ש או 266 מטר בשניה ואורכו 57 מטר, כך שהוא זקוק לקצת יותר מחמישית שניה כדי לעבור מרחק ששווה לאורכו. לכן כדי לקבל תמונה ברורה תצטרך חשיפה של בערך מאית שניה. Eyalweyalw - שיחה 23:42, 14 ביוני 2020 (IDT)

שבר מחזורי באורך מקסימלי

כך אני מגדיר שבר מחזורי שמספר הספרות במחזור הוא כמו המספר הקטן מהמכנה שלו ב-1. למשל 1/7 אורך המחזור שלו 6 ספרות בשבר עשרוני, ואילו 1/3 אורך המחזור רק סיפרה אחת. בבסיסים שונים התוצאה שונה. למשל בבסיס 2 דווקא 1/3 הוא מקסימלי (2 ספרות) ו-1/7 לא מקסימלי. ובבסיס 5 שניהם מקסימליים. האם יש כלל איך למצוא שברים מקסימליים?--81.5.20.53 12:55, 11 ביוני 2020 (IDT)

בבסיס b, אורך המחזור של השבר $\ {\frac {n}{m}}$ (בהנחה ש-m זר למונה וגם לבסיס b), הוא הסדר של b בחבורת אוילר של m. השבר הוא "באורך מקסימלי", כהגדרתך, אם b מסדר m-1 בחבורה, וזה אפשרי רק כאשר m ראשוני. כלומר: $\ {\frac {1}{m}}$ הוא שבר מחזורי בעל אורך מקסימלי אם ורק אם m ראשוני ו-b יוצר את חבורת אוילר שלו. לדוגמא, $\ {\frac {1}{29}}$ מקסימלי בבסיס 10, אבל $\ {\frac {1}{31}}$ אינו מקסימלי בבסיס הזה. עוזי ו. - שיחה 13:53, 11 ביוני 2020 (IDT)

איך לדוגמא אני בודק באילו בסיסים 1/997 יהיה באורך 996 ספרות?--213.8.112.230 11:06, 12 ביוני 2020 (IDT)

חבורת אוילר היא מסדר 996=2*2*3*83. כל מספר זר ל-997 מקיים $\ b^{996}\equiv 1{\pmod {997}}$. היוצרים הם אלו שעבורם $\ b^{498},b^{332},b^{12}\not \equiv 1{\pmod {997}}$. יש $\ \phi (996)=328$ כאלה (מודולו 997). היוצרים הראשונים הם 2,5,6,7,8,11,15,17,18,20,21 (זו בדיקה ישירה; אין "דרכי קיצור" מלבד פסילת כל אלו שאינם יוצרים, היינו מניה מלאה על תת-החבורות המקסימליות של חבורת אוילר). עוזי ו. - שיחה 12:40, 12 ביוני 2020 (IDT)

מה זה activation volume?

בהקשר של ראולוגיה ומבנה פנימי של כדור הארץ. מה המשמעות של activation volume? ‏Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:14, 19 ביוני 2020 (IDT)

תרומת אדם לפד"ח באטמוספירה, בפרופורציה

אני רוצה לעשות ניסוי מחשבתי שנועד להמחיש את כמות הפד"ח שהאנשות משחררת לאטמוספרה בשנה - על ידי צמצום לחדר אחד. כלומר, אם נניח שכל החדר שלי (10 מ"ר על גובה של 3 מטר) הוא האטמוספרה ואני שורף גפרורים: כמה גפרורים עלי לשרוף בשנה על מנת לדמות את תרומת האנושות כולה לעליה בריכוז הפד"ח באטמוספרית כדור הארץ בשנה? 213.55.225.37 12:37, 23 ביוני 2020 (IDT)

אתה יכול להמחיש איך שתרצה, אבל החלק "שלך" באטמוספירת כדור הארץ הוא בערך עשרה מיליון חדרים כאלה. עוזי ו. - שיחה 13:41, 23 ביוני 2020 (IDT)

תיקנתי את הדו-משמעות, לא חשבתי שמישהו יבין את השאלה כך. תודה. 213.55.225.37 13:48, 23 ביוני 2020 (IDT)

בערך עשירית גרם בשנה. (אני לא יודע כמה זה יוצא בגפרורים).

נפח האטמוספירה הוא בערך $\ 3\cdot 10^{18}$ מטרים מעוקבים. פי $\ 10^{17}$ מהחדר שלך. פליטת הפחמן הדו-חמצני הכוללת היא כ-$\ 10^{10}$ טון בשנה, כלומר $\ 10^{16}$ גרם. עוזי ו. - שיחה 17:26, 23 ביוני 2020 (IDT)

ירח דם

בליקוי ירח כל זמן שהליקוי חלקי, (עד כ-50%) החלק החשוך שלו שחור, ורק כשהירח מתכסה יותר אז הוא נהיה אדום, או חום. ההסבר המקובל לזה הוא שחלק מהאור עובר דרך האטמוספירה וזה מוחזר מהירח. אני לא מבין למה לפי זה זה רק כשהירח נכנס כולו לתוך הצל, איפה זה בתחילת הליקוי. גם איך זה שהאור כל כך חזק עד שהוא מוחזר אלינו. או במילים אחרות, מה רואה אדם הנמצא על הירח בזמן ליקוי מה שלבי ה"ליקוי חמה" אצלו.--213.8.112.230 10:47, 25 ביוני 2020 (IDT)

כל עוד הליקוי הוא חלקי, ההבדל בבהירות של החלק החשוך לעומת החלק המואר הוא גדול והעין שלנו לא מסוגלת להבחין שלמעשה החלק החשוך הוא לא שחור אלא אדום כהה. כאשר הליקוי מלא אין חלק בהיר ואנחנו מסוגלים להבחין שהחשכה אינה מוחלטת והירח עדיין מחזיר מעט אור אדמדם. אם תצפה בליקוי ירח מלא ממקום מואר, לא תצליח להבחין בצבע האדמדם והירח יעלם מעיניך לחלוטין (כפי שלא ניתן לראות כוכבים עמומים ממקום מואר). אדם הנמצא על הירח יראה מראה דומה לאדם הצופה בליקוי חמה על כדור הארץ (למעשה ליקוי ירח לצופה מכדור הארץ הוא בדיוק ליקוי חמה לאדם הצופה מהירח). השמש תוסתר בהדרגה על ידי כדור הארץ עד שתעלם לחלוטין ותשתרר חשיכה. בחשיכה הזאת הצופה שעל הירח יוכל להבחין בטבעת של אור אדמדם סביב הדיסקה האפלה של כדור הארץ כתוצאה מהשבירה של קרני השמש באטמוספירה. בברכה, Easy n - שיחה 15:21, 25 ביוני 2020 (IDT)

תודה, זה בדוק? כי לא היה לאחרונה ליקוי באזורינו כך שלא יכולתי לבדוק, צריך לצפות בליקוי חלקי כאשר מסתירים את החלק שנשאר מואר ולראות האם אכן בחלק החשוך יש אור אדום חלש.--213.8.112.230 15:58, 25 ביוני 2020 (IDT)

כן. שים לב שגם בלי ליקוי ירח, כאשר הירח נמצא קרוב למולד (לפני או אחרי) כך שחלקו המואר קטן, ניתן להבחין בחלקו החשוך, אם נמצאים בסביבה חשוכה מספיק. הפעם החלק החשוך (יחסית) אינו אדמדם, שכן האור המאיר אותו אינו כתוצאה משבירה של אור השמש דרך האטמוספירה של כדור הארץ אלא כתוצאה מהחזרת אור השמש מפני כדור הארץ. בזמן ליקוי, הירח נמצא בדיוק מעל חציו החשוך של כדור הארץ ואין החזרת אור משמעותית מפניו, כך שהאור היחיד שכן מגיע הוא האור שנשבר באטמוספירה. בברכה, Easy n - שיחה 14:43, 26 ביוני 2020 (IDT)

הוכחה אלגברית למשפט פיתגורס

יש הוכחה אלגברית פשוטה למשפט פיתגורס, שלא כוללת גיאומטריה? 80.246.139.175 15:58, 27 ביוני 2020 (IDT)

לא ברור למה אתה מתכוון. הרי משפט פיתגורס הוא ביסודו משפט בגאומטריה (למעשה במובן מסוים הוא מהווה הגדרה לגאומטריה האוקלידית). ראה הערך משפט פיתגורס לפירוט על הוכחות שונות. דניאל 16:06, 27 ביוני 2020 (IDT)

אם x,y וקטורים מאונכים במרחב מכפלה פנימית, אפשר לראות בחישוב הנורמה של x+y גרסה אלגברית של משפט פיתגורס. זו לא "הוכחה אלגברית" למשפט. עוזי ו. - שיחה 10:37, 28 ביוני 2020 (IDT)

.

לדעתי השואל התכוון לשאול, האם למשפט פיתגורס יש הוכחה שאינה נשענת על אכסיומות גיאומטריות אלא על אלגברה. התשובה היא שזה נכון חלקית, כלומר יש מעין-הוכחה (למעשה יש יותר מאחת זו), אשר - "כמעט" שאינה עושה שימוש באכסיומות גיאומטריות - אלא כמעט כולה נשענת על אלגברה ועל הרבה אינטואיציה טריוויאלית. בגלל השימוש המאסיבי באינטואיציה (אף אם היא טריוויאלית), זאת לא ממש "הוכחה" במובן הקשיח של המושג. יש כמה דוגמאות ל"הוכחות" כאלה של משפט פיתגורס, ואחת הידועות שבהן מופיעה בתוך הערך משפט פיתגורס, בפרק הנשיא גרפילד. סמי20 - שיחה 20:21, 19 ביולי 2020 (IDT)

למה פיתרון של מד"ח הוא טבלה?

סליחה אם השאלה היא דיבילית. לא התעסקתי במד"ח כבר שנים. יש לי תוכנה שפותרת מד"ח בהינתן תנאי סף ותנאי התחלה, והתוצאה של הפיתרון הוא טבלה באורך 6000 שורות על 600 עמודות (ככמו שאני רואה בתוכנה ה-6000 הם אורך ה-tspan וה-600 הם אורך ה-rmesh שמגדיר המשתמש. אני מקווה שזה מונחים שמצלצלים מוכר). התכונה משתמשת בפונקציית מטלאב. מה שאני לא כל כך מבין, זה מדוע התוצאה היא טבלה. הייתי מצפה שהתשובה תהיה פונקציה (כלומר וקטור בודד). שואל השאלות - שיחה 20:37, 1 ביולי 2020 (IDT)

הפתרון תלוי בזמן (המיוצג ע"י tspan) ובמקום (המיוצג ע"י rmesh), כמוסבר כאן. תעבור לפייתון (: ליאור पॣ • י' בתמוז ה'תש"ף • 23:30, 1 ביולי 2020 (IDT)

ביקשת מהתוכנה פתרון נומרי. אם אפשר למצוא למשוואה פתרון אנליטי מצבך יהיה טוב יותר. עוזי ו. - שיחה 10:25, 2 ביולי 2020 (IDT)

האם ניתן לראות DNA במיקרוסקופ?

https://www.quora.com/Which-microscope-can-view-DNA אסף השני - שיחה 08:48, 13 ביולי 2020 (IDT)

תודה רבה! 2.52.75.175 11:47, 13 ביולי 2020 (IDT)

הגדרת הפונקציה קוטנגנס

יש כאלה שאומרים שקוטנגנס זה: ${\frac {1}{\tan x}}$, אבל אז יוצא שהפונקציה לא מוגדרת עבור כפולות שלימות של ${\frac {\pi }{2}}$. מצד שני, אם ההגדרה היא ${\frac {\cos x}{\sin x}}$ הבעיה תיפתר. מה ההגדרה הנכונה? 80.246.130.63 20:18, 17 ביולי 2020 (IDT)

על פי אתר אונ' dartmouth ההגדרה השניה היא הנכונה. --Adif123 - שיחה 16:52, 18 ביולי 2020 (IDT)

זה לא ממש משנה באיזו הגדרה משתמשים. הטנגנס אינו מוגדר משום שאינו יודע אם להיות אינסוף או מינוס אינסוף; אחד חלק הטנגנס הוא אפס בכל מקרה. עוזי ו. - שיחה 13:06, 19 ביולי 2020 (IDT)

המילה קוטנגנס היא מלטינית. אם מנסים לענות על שאלת השואל - באופן לשוני טהור, אז מתברר שאף אחת משתי ההגדרות שהוצעו ע"י השואל אינה ההגדרה הנכונה - אלא ההגדרה הנכונה היא: קוטנגנס = הטנגנס של הזוית המשלימה" (כשהזוית השלישית במשולש היא אנכית). השווה: "קוסינוס = הסינוס של הזוית המשלימה" (כשהזוית השלישית במשולש היא אנכית). הקידומת "קו", היא קיצור של המילה הלטינית "קון" שפירושה "עם, במשותף". והשוה לאנגלית (שנשענת בין השאר על הלטינית): co-auther = המחבר השותף, וכן: co-parent = ההורה השותף, וכן to co-bed = לחלוק את אותה מטה עם, ועוד הרבה דוגמאות כיוצא בכך. סמי20 - שיחה 20:10, 19 ביולי 2020 (IDT)

שתי ההגדרות נכונות. הטנגנס הוא sin x/cos x ואם הקוטנגנס הוא cos x/sin x הרי שמדובר בהופכי של הטנגנס, זאת אומרת $1/tan(x)$. בברכת יום נעים, יום נעים(צריך עזרה, Eitanbb ושיחה) 12:06, 20 ביולי 2020 (IDT)

שלושתן שקולות (ונכונות) טריגונומטרית, אבל אני לא דנתי מההבט הטריגונומטרי, אלא מההבט האטימולוגי, ומההבט הזה - יש רק הגדרה אחת שנכונה (אטימולוגית). סמי20 - שיחה 12:11, 20 ביולי 2020 (IDT)

אני יודע. אבל הוא שאל על הפונקציה, אז ברור שצריך לתת לו תשובה מבחינה טריגונומטרית. הבחינה האטימולוגית נחמדה, אך הוא שאל על הבחינה הטריגונומטרית. ולכן עניתי (עם הסבר. אם משהו שעשיתי כאן לא היה ברור פנו אלי בדף השיחה.) - איתן(צריך עזרה, Eitanbb ושיחה) 13:25, 20 ביולי 2020 (IDT)

זה שהוא שאל - לגבי "הגדרת הפונקציה קוטנגנס...מה ההגדרה הנכונה?", עדין לא מוכיח שמבחינתו - הגדרות ששקולות "טריגונומטרית" להגדרה הנכונה - תיחשבנה גם הן כהגדרות "נכונות": אדרבא, מלשונו מוכח שמבחינתו תיתכן הגדרה לא נכונה ששקולה מההבט הטריגונומטרי אל "ההגדרה הנכונה"; מה שלדעתי מוכיח שהוא שאל על ההגדרה, מבחינת הכוונה המקורית של המגדיר ההיסטורי הראשון, וממילא מההבט - ההיסטורי-אטימולוגי - לא הטריגונומטרי, ועל כך נתתי לו את התשובה אשר היא לטעמי הכי מדוייקת שיש. סמי20 - שיחה 21:28, 20 ביולי 2020 (IDT)

גדילת גובה

שלום רב. האם הגדילה בגובה שלנו היא אקספוננציאלית או לינארית? - יום נעים(צריך עזרה, Eitanbb ושיחה) 11:58, 20 ביולי 2020 (IDT)

אני חושב שיש תשובה כאן. Diamond Magazine • מגזין יהלום • שיחה 13:27, 20 ביולי 2020 (IDT)

מה ההבדל בין קמץ לפתח?

השאלה הזו מעניינת אותי זמן רב. אני כאן, חבר'ה (למה לא?) + ככה זורמים * Eitanbb * שיחה 04:10, 22 ביולי 2020 (IDT)

לדעתי כדאי להעביר את השאלה אל ויקיפדיה:ייעוץ לשוני. אבל כיון שכבר שאלת אז אענה:

ובכן אם שאלתך היא מה ההבדל ביניהם מבחינת דקדוק הלשון העברית (במנותק מסוגיית המבטא), אז זה מצריך הרצאה שלמה.

אבל אם שאלתך מצטמצמת לסוגיית ההבדל במבטא גרידא, אז כאן התשובה הרבה יותר קצרה - אם כי לא לגמרי פשוטה, אז הסכת ושמע - משום שאני הולך לתמצת זאת כאן במינימום של מילים עם מקסימום של מידע:

א. ובכן, בקריאת ספר תורה שלפי מסורת האשכנזים והתימנים (ולמעשה גם בעברית טבריינית קדומה), הפתח מבוטא כמו A לטינית בעוד שהקמץ מבוטא כמו O לטינית (בעוד שלחולם יש מבטא אחר, כפונקציה של השאלה האם מדובר בהגייה האשכנזית או התימנית או הטבריינית הקדומה).

ב. מאידך: בקריאת ספר תורה שלפי מסורת הספרדים - כמו גם בעברית המודרנית הנפוצה במדינת ישראל, ההבדל שבין פתח לקמץ שרד רק במילים בודדות - כגון "כל צרכו" "תכנית" - ועוד בכמה מאות בודדות של מילים נדירות כאלה, שבהן הקמץ הזה נקרא "קמץ קטן" - ללא הבדל בין הגייתו לבין הגיית החולם - ששניהם מבוטאים למעשה כמו O לטינית, בעוד שבכל שאר אלפי וריבבות המילים האחרות (כלומר חוץ מאשר "כל" ודומיה הנ"ל) - אין שום הבדל בין הגיית הפתח (A לטינית) לבין הגיית הקמץ - לפי מסורת הספרדים כמו גם בעברית המודרנית.

ג. שיטת הסימון המקובלת כיום אשר הן מבדילה בין סימן של פתח לבין סימן של קמץ (גם אם אינו "קמץ קטן") - והן מבדילה בין סימן של חולם לבין סימן של "קמץ קטן" - אבל אינה מבדילה בין סימן של קמץ רגיל לבין סימן של "קמץ קטן", נוצרה (לפני כאלף שנה) רק בכתבי יד קדומים של המקרא שנוקדו ע"י סופרים טבריינים או תימנים או אשכנזים.

ד. בכתבי יד קדומים של המקרא שנוקדו (גם כן לפני כאלף שנה) ע"י סופרים ספרדים, אין הבדל בין סימן של פתח לבין סימן של קמץ (אם אינו "קמץ קטן") - וכן אין הבדל בין סימן של חולם לבין סימן של "קמץ קטן" - אבל יש הבדל בין סימן של קמץ רגיל לבין סימן של "קמץ קטן". כמה מאות שנים מאוחר יותר, גם הספרדים - שהושפעו משאר עדות ישראל - החלו לנטוש בהדרגה את שיטת הסימון שלהם, ובמקומה הם החלו לאמץ בהדרגה את שיטת הסימון האחרת - זו של שאר עדות ישראל (המתוארת בסעיף הקודם) - למרות שהם מעולם לא אימצו את השוני ההגייתי הנגרר ממנה.

ה. מאידך: כתבי יד עבריים יותר קדומים, כגון אלה שבמגילות מדבר יהודה מלפני כאלפיים שנה, פשוט לא נוקדו.

ו. מאידך: בכתבי יד מקראיים - "מנוקדים" אך לאו דווקא עבריים - שהנם קדומים עוד יותר (מאלה העבריים שנוקדו ע"י סופרים מעדות ישראל השונות לפני כאלף שנה ולמעשה גם ממגילות מדבר יהודה שנכתבו לפני כאלפיים שנה), כגון - בכתבי יד קדומים שנכתבו לפני הספירה ושמהווים תרגום של המקרא העברי לשפה היוונית - ובמיוחד בתרגום השבעים, הקמץ והפתח - ששרדו למשל בשמות מקראיים פרטיים שונים כגון אברהם דויד וכדומה - "מנוקדים" באותה אות-ניקוד יוונית (אלפא) שמהווה למעשה את המקבילה של A הלטינית. ה"ניקוד" היווני הקדום הזה שרד עד ימינו בשפות אירופיות רבות שנשענות על שמות עבריים הלקוחים מתרגום השבעים היווני (כגון: Abraham, David, ועוד הרבה).

ז. השאלה מה בכלל היה הרקע הסיבתי להיווצרותו - של בליל המבטאים הזה - שגרר למעשה את בליל הסימונים הזה, קשורה לנושא הראשון - זה שעליו כתבתי שהוא מצריך הרצאה שלמה, ולכן לא אדון בכך כאן. סמי20 - שיחה 04:27, 22 ביולי 2020 (IDT)

מחפש ניסוח מדעי באנגלית

אני מחפש מושג אחד ובעצמי טיפה מתקשה לנסח מהו. משהו שהוא מין "אבסטרקציה" מתמטית לצורך הבנת תהליך פיזיקלי. ספציפית אני רוצה לכתוב משפט על אלמנט זורם:

A fluid parcel is [???] very small amount of fluid

חשבתי על "generalized" או על "hypothetical", אבל שני המקרים לא משקפים את מה שאני רוצה לומר. הזרם לא באמת מורכב מ"אלמנטים", אלא הוא רציף. המצאנו את החלוקה לאלמנטי זרם כי ככה יותר נוח לטפל בבעיה מתמטית. איזו מילה הייתם כותבים פה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:15, 22 ביולי 2020 (IDT)

לפי הערך לא מדובר בחידוש שלכם. איך מתואר הרעיון של fluid parcel בספרות? כטיוטה ראשונה (שנועדה לבדוק את ההבנה שלי יותר מאשר לתאר את הנושא) הייתי מציע Fluid parcels are obtianed when the fluid is astractly partitioned into infinitesimal quantities. עוזי ו. - שיחה 20:40, 22 ביולי 2020 (IDT)

לא המצאתי פה משהו. אני מחפש רק ניסוח של משהו שקיים. בויקי אנגלית כותבים פשוט within the framework of continuum mechanics, a fluid parcel is a very small amount of fluid. אני רוצה להגדיש פה שמדובר באבסטרקציה ולא באמת "גוש חומר" (כי במציאות מודבר בזרם חומר רציף). Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:16, 22 ביולי 2020 (IDT)

אני הייתי הולך על משהו מעין: a fluid parcel is a theoretical concept, abstractly representing a very small amount of fluid. סמי20 - שיחה 22:36, 22 ביולי 2020 (IDT)

תודה, נראה לי זה בדיוק הנוסח שאני מחפש. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:36, 23 ביולי 2020 (IDT)

אין בעד מה, אך על כל פנים - גם לגבי שאלתך - יפים דבריי שבשורה הראשונה שבתגובתי לשואל שקדם לך. לא יודע מה קרה לכם בימים האחרונים... סמי20 - שיחה 18:59, 23 ביולי 2020 (IDT)

איך מוצאים שורש ריבועי?

בהינתן מספר כלשהו, איך מוצאים הערכה סבירה לשורש הריבועי שלו? האם פיתוח לטור לטיילור זו הדרך הקלה ביותר? שואל השאלות - שיחה 12:31, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

ראה הוצאת שורש ריבועי (ודף השיחה). עוזי ו. - שיחה 15:31, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

@שואל השאלות: יש "שיטה" (?) מהתקופה שבמחשבונים היו רק 4 פעולות חשבון: מחלקים את המספר X למספר Y כלשהו (רצוי קטן מ-X; חצי או רבע מ-X תהיה התחלה טובה, או לפי אינטואיציה – אך כל מספר יביא לתוצאה; ככול ש-X גדול יותר – כדאי להתחיל עם Y קטן יותר באופן יחסי על מנת לקצר את התהליך). לתוצאה מוסיפים את Y, ומחלקים ל-2 – התוצאה היא ה-Y החדש. חוזרים על התהליך כמה פעמים, עד שה-Y מתכנס בקירוב לשורש. @עוזי ו. – יש לשיטה הזו שם? חזרתי • ∞ • שיחה 17:17, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

חזרתי זה שיטת ניוטון רפסון. ולשאלה המקורית, שואל השאלות למה כוונתך באומרך קלה? מהירה/מדויקת/פשוטה מה, באמת? 17:28, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

@אכן: לפני שהגבתי קראתי את הערך הזה, הייתה לי הרגשה שזה אותו הדבר אך לא הצלחתי להבין מהערך שזו בעצם אותה שיטה. גם לא אחרי קריאה חוזרת. חבל שהערך לא נגיש לקורא שאינו בוגר מעל 4 או מעל 5 יחידות. חזרתי • ∞ • שיחה 17:43, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

חזרתי זו בעיה רחבה בערכי המתמטיקה (ולמעשה כמעט בכל הנושאים המדעיים) שאני מתכוון לנסות לשפר (לאט, כי הרבה יותר קשה לשכתב מלכתוב מאפס), אם יש לך הערות על הערך אתה מוזמן לכתוב אותן בדף השיחה (שלו/שלי) ואנסה לשפר אותו כך שיהיה מובן יותר.

ובנוגע לשיטה, שים לב למשוואה הראשונה בפסקה של הדוגמאות בערך, היא מבטאת בדיוק את אותו הדבר שאמרת קודם מה, באמת? 18:04, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

@אכן – קראתי (שוב), זה לא מסביר פנים בגובה העיניים. ההסבר המילולי יותר פשוט: "עבור השורש החיובי של מספר $a$ גדול מאפס, מחלקים את המספר $a$ למספר $x$ כלשהו. לתוצאה מוסיפים את $x$, ומחלקים ל-2 – התוצאה היא ה-$x$ החדש. חוזרים על התהליך כמה פעמים, עד ש-$x$ מתכנס בקירוב לשורש". מש"ל, חזרתי • ∞ • שיחה 18:32, 6 באוגוסט 2020 (IDT)

סרטים שכוללים רק שיחה (או שיחות)

האם יש שם מקובל לז'אנר הסרטים שבהם הגיבורים רק יושבים ומדברים?

נתקלתי פה ושם ביצירות כאלה, שבהן אין התרחשויות, מעברי מקום וריבוי דמויות, אלא פשוט שיחה בארבע עינים לכל אורך הסרט.

בתודה אגלי טל - שיחה 15:05, 12 באוגוסט 2020 (IDT)

סרטי שיחות אינם בהכרח בארבע עיניים, לפעמים השיחות הם בקבוצות גדולות יותר. גם אין הכרח שתהיה שיחה אחת ארוכה לכל אורך הסרט, אפשר שסרט יורכב משיחות אחדות, שנערכות במקומות שונים, ועדיין עיקר הסרט הוא השיחות. אין לי מושג מה שם הז'אנר, אבל יצרתי קטגוריה:סרטי שיחות, שבה ארבעה סרטים. אני משוכנע שיש סרטים נוספים שמקומם בקטגוריה זו. דוד שי - שיחה 14:52, 24 באוקטובר 2020 (IDT)

לא הצלחתי להבין איך יוצרים דף חדש בויקיפדיה

לא הצלחתי להבין מההסבר בויקיפדיה את האופן בו יוצרים דף חדש.

השאלה לא מתאימה לפה. אתה צריך לשאול בויקיפדיה:דלפק ייעוץ Diamond Magazine • מגזין יהלום • שיחה 15:01, 17 באוגוסט 2020 (IDT)

מספר מאך

איך משלבים את המונח מספר מאך במשפט? המטוס טס במהירות מספר מאך XX? המטוס טס במהירות XX מאך? מה נכון? תודה רבה, קלונימוס - שיחה 17:46, 17 באוגוסט 2020 (IDT)

תקרא את תיאור התמונה לדוגמא המופיעה בתחילת בערך. (¯`gal´¯) - שיחה 20:17, 26 באוגוסט 2020 (IDT)

(¯`gal´¯), תודה. קלונימוס - שיחה 12:42, 30 באוגוסט 2020 (IDT)

חסם תחתון בסיבוכיות מעגלים

היי, שאלתי כאן שאלה לגבי מציאת חסם תחתון בסיבוכיות מעגלים במקרה פרטי מאוד מיוחד, ואשמח אם תענו לי עליה פה/ שם. תודה רבה! 77.127.99.167 09:16, 2 בספטמבר 2020 (IDT)

חלוקת הסתברויות

אם אני רוצה לחלק הסתברות בין כמה קבוצות, אני חושב לעשות זאת כך. להציב על ציר בין 0 מ-1, לחלק לתחומים, לפי ההסתברויות, נניח 0.3, 0.2 ו-0.5, אז התחום הראשון יהיה בין 0 ל-0.3, הבא בין 0.3 ל-$0.3+0.2=0.5$ והאחרון בין 0.5 ל-$0.5+0.5=1$. רק לא ברור לי איך לחלק את השוויונות, כך שהחלוקה תהיה כמו שהוגדרה. ברור לי שהסיכויים לבחור את הקצוות קלושים, אבל עדיין. נניח אם אני לוקח חלוקה של 50-50, נניח 0 עד 0.5 כולל שתי הקצוות, אז מה שנשאר זה מ-0.5 לא כולל עד 1 כולל. לפי חישוב פשוט, החלק הראשון הוא בגודל $0.5-0=0.5$, לכן מה שנשאר הוא בגודל $1-0.5=0.5$, כי הגודל של הציר הוא בגודל $1-0=1$. (¯`gal´¯) - שיחה 07:20, 4 בספטמבר 2020 (IDT)

הקצוות אינם חשובים, ניתן לחלקם שרירותית מכיוון שההסתברות לקבלם היא 0 (כפי ששמת לב בעצמך, ההסתברות ליפול בקטע באורך חצי היא חצי, ללא תלות בשאלה האם הקטע מכיל את הקצוות). באופן כללי, לקבוצה ממידה אפס יש הסתברות 0 להתקבל. אם זה עדיין ממש מציק לך, אתה יכול להחליט שאתה מחלק את הקטע החצי פתוח בין 0 ל-1 (כולל את 0, אבל בלי 1). ואז להגדיר שכל קטע מכיל את הקצה הימני שלו בלבד. דניאל 01:54, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

ההסתברות היא אפס כי יש אינסוף מספרים לבחור מהם? חשבתי על זה בניסיון לחשב מה הסיכוי ליפול עליהם, והיה לי מוזר שזה יוצא אפס, כי זה יהיה נכון לכל מספר שאבחר על גבי הציר. אם הסיכוי הוא אפס הוא אמור לא להיבחר אף פעם, אבל זה לא נכון. לכולם יש סיכוי שווה להיבחר (התפלגות אחידה). ואם אני מסיר את 0 או את 1, זה לא משנה את אורך הקטע ואת הסיכויים בהתאם? יכול להיות כי ההתעסקות פה היא במשהו רציף ואינסופי, אז התשובה היא לא. זה לא כ"כ אינטואיטיבי. נניח בדוגמא עם 50-50 זה קורה, החלוקה היא שצד אחד מקבל שוויון בשתי הקצוות, והאחר רק בצד אחד ועדיין גדלי הקטעים שווים. (¯`gal´¯) - שיחה 05:52, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

זה לא בדיוק אפס. זה שואף לאפס. (¯`gal´¯) - שיחה 09:49, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

ההסתברות לבחור ערך ספציפי בהתפלגות אחידה רציפה היא 0, לא "שואף לאפס" (מה זה בכלל אומר). עוזי ו. - שיחה 12:01, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

איך זה הגיוני? הסתברות אפס אומרת שהערך לא ייבחר אף פעם, אבל אחד מאותם אינסוף מספרים ייבחר בוודאות. והתייחסתי למשפט שציינתי בתגובה שלי - שזה כביכול 1 חלקי אינסוף. ההסבר מאחורי זה שונה? (¯`gal´¯) - שיחה 12:43, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

לא, הסתברות אפס אינה אומרת שהמאורע בלתי אפשרי. היא רק אומרת שיש לו הסתברות אפס. עוזי ו. - שיחה 14:08, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

"מאורע בלתי אפשרי הוא בעל הסתברות 0, ומאורע ודאי הוא בעל הסתברות 1." זה גם מה שזכור לי מקורס "סטטיסטיקה והסתברות", שזו ההשכלה היחידה שלי בנושא הזה. (¯`gal´¯) - שיחה 14:15, 6 בספטמבר 2020 (IDT)

תזהר מהכחשת הפותח. מאורע יכול להיות אפשרי אך בעל הסתברות 0. המשמעות של "הסתברות 0" היא שבסדרה אינסופית של ניסויים זהים ובלתי תלויים השכיחות של המאורע בסדרה מתכנסת ל-0. לחלופין, אם אתה רוצה פרשנות אינטואיטיבית יותר (לפי תורת ההחלטות), הסתברות 0 משמעה שאדם רציונלי יסרב להשתתף במשחק שבו עלות ההשתתפות היא שקל אחד והסתברות הזכייה היא 0, וזאת ללא תלות בגודל הפרס. דניאל 23:34, 7 בספטמבר 2020 (IDT)

במילים אחרות, מאורעות בהסתברות 0 מתרחשים כל הזמן (מבלי להיכנס לדיון פילוספי על טבעה של הפזיקיה והאם אנו באמת נתקלים במרחבי הסתברות שאינם סופיים), אבל אף אחד מעולם לא חזה מאורע כזה מראש. דניאל 23:40, 7 בספטמבר 2020 (IDT)

תודה על ההסבר, לא הכרתי את זה. עכשיו גם שמתי לב שזה גם מצויין בערך. דווקא כן למדתי שבאינסוף ניסויים, כמות הניסויים שמקבלים ערך מסויים מתכנס לערך של ההסתברות שלו. נניח, בהטלת קובייה, באינסוף ניסויים, בשישית מהם בהטלה יתקבל ⚅, כלומר מרכיב האקראיות נעלם כאשר מדברים במונחים של אינסוף. לא חשבתי על כך שההגדרה איננה דו-כיוונית. מן הסתם למדתי לוגיקה, וזה הבסיס להוכחות מתמטיות. אז כעיקרון אפשר להשמיט קצוות בלי להשפיע על ההסתברויות? (¯`gal´¯) - שיחה 08:13, 8 בספטמבר 2020 (IDT)

ההסתברות שמשתנה מקרי יקבל ערך ספציפי היא אפס (לכל ערך), אם ורק אם פונקציית ההתפלגות היא רציפה. בפרט, בהתפלגות אחידה, ההסתברות של הקצוות היא אפס. עוזי ו. - שיחה 13:50, 8 בספטמבר 2020 (IDT)

"המשמעות של "הסתברות 0" היא שבסדרה אינסופית של ניסויים זהים ובלתי תלויים השכיחות של המאורע בסדרה מתכנסת ל-0"? לא; המשמעות היא שאפילו בסדרה אינסופית ההסתברות למאורע היא אפס... עוזי ו. - שיחה 12:22, 8 בספטמבר 2020 (IDT)

עוזי ו., כשכתבתי "משמעות" רמזתי שאני יוצא מגבולות התורה המתמטית (שמגדירה הסתברות לפי אקסיומות ההסתברות) ועובר לפרשנות הפילוסופית שקושרת אותה לעולם האמיתי. לפי הגישה השכיחותנית (Frequentism) הסתברות אפס היא כפי שכתבתי - הטענה שהשכיחות תשאף לאפס בכל דוגמה בו מוגרל המאורע שוב ושוב. אכן יש ביקורת (מוצדקת בעיני) על גישה זו. ראשית, כי אין במציאות הפיזיקלית סדרות אינסופיות שאפשר למדוד את השכיחות בהן, ושנית כי יש כאן קביעה חזקה מידי שכל דוגמה אמפירית תתכנס בוודאות להסתברות. ה"משמעות" השנייה שכתבתי מתבססת על הגישה הבייסאנית, שרואה בהסתברות מדד סובייקטיבי לוודאות, ועל פיה ייתכן הבדל בין השכיחות להסתברות. דניאל 17:42, 11 בספטמבר 2020 (IDT)

בדיד ורציף לעומת שלם או שבר float

האם במתמטיקה המונחים בדיד (discrete) ורציף (continuous) תמיד, ללא יוצא מן הכלל, יהיו שקולים למונחים מספר שלם ושבר float בהתאמה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

השאלות האלה הן מעשה אמנות של צורף שמודד בקפדנות מילימטרית כל חוליה וחוליה, אורג אותן בזהירות, ואז מחבר הכל בשתי גומיות מהמכולת. ("שקול" זו גומיה). עוזי ו. - שיחה 13:12, 15 בספטמבר 2020 (IDT)

אינני צורף ואינני מחבר מעשי אמנות כך. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני לא רואה באיזה מובן "בדיד" לעומת "רציף" אנלוגי ל"שלם" לעומת "שבר". יעזור אם תפרט מה מהות הקשר שאתה רואה פה. דניאל 23:06, 15 בספטמבר 2020 (IDT)

הסתבר לי שלא הייתי אמור לכתוב למעלה "שבר" אלא float (אין לי מושג איך זה מכונה בעברית) שאני מבין כ"סוג של שבר שאחרי נקודתו העשרונית יוכלו לבוא עד 52 מספרים".

אני מבין שמספר שלם / integer הוא "בדיד" ו float הוא "רציף" (אולי בגלל "רצף מספרים לפני ואחרי נקודה עשרונית") ועניין אותי אם יש כאן הקבלה מוחלטת בין המונחים או מקרים פרטיים של "בדיד" ו"רציף". ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

זו עדיין שאלה לא ברורה כל כך. זה קצת כמו לשאול אם "דמקורטיה" ו"דיקטטורה" הם מושגים מקבילים ל"כלב" ו"חתול". ברור שהתשובה הפשוטה היא "לא" אך כנראה שמי ששואל שאלה כזאת מפספס משהו בסיסי יותר.

עדיף להגיד מה כן המשמעות של המונחים. "בדיד" ו"רציף" אינם מושגים עם הגדרה אחת אחידה. השימוש בהם הוא תלוי הקשר. יש מתמטיקה בדידה שהיא שם כללי לאוסף תחומים ויש לעומת זאת מושגים כמו מרחב בדיד שמתייחסים להגדרה פורמלית ספציציפית. כנ"ל לגבי רצף. באופן גס, נתן לומר ש"רציף" הוא שם תואר שמתאר דברים עם דמיון לקו הישר בגאומטריה, והוא קשור במונחים מרחב מטרי שלם, קשירות ופונקציה רציפה. בדיד מתאר משהו מקוטע שבו לא ניתן לעבור באופן הדרגתי וחלק בין אובייקט אחד למשנהו. ספציפית, המספרים השלמים מתנהגים בהרבה מובנים כאובייקטים בדידים. גם מה שאתה מתאר כאן כ-float (שזה מונח מעולם התכנות שאין לו שום שימוש מתמטי) הוא אובייקט בדיד למדי (כי יש רווח מאורך קבוע בין float אחד ל-float העוקב לו). דניאל 01:59, 19 בספטמבר 2020 (IDT)

float הוא נקודה צפה, שמתוארת בוויקיפדיה: "שיטה לייצוג מספרים ממשיים, המאזנת, תוך התחשבות במקום המוגבל המוקצב לרישום המספר, בין הצורך לרשום טווח רחב של מספרים לצורך לרשום מספרים בדיוק רב. השיטה יעילה גם לרישום מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד" - גם בשיטה זו מספר ממשי נכתב במספר סופי של ספרות, ולכן כפי שכתב דניאל, זהו אובייקט בדיד. דוד שי - שיחה 04:13, 19 בספטמבר 2020 (IDT)

דניאל, תיקון קטן ולא משמעותי לגבי הדיון, במשתנה מסוג float הרווח בין float אחד ל-float העוקב לו אינו מאורך קבוע. אסף השני - שיחה 15:07, 19 בספטמבר 2020 (IDT)

דניאל, לדעתי אין קשר לכלבים, לחתולים וגם לא ללפסס משהו בסיסי יותר שהרי מדובר בעניין של ידע נקודתי במתמטקיה שבאופן כללי אפשר לא להכיל ואח"כ להשלים (אז זה לא בהכרח פספוס אלא פשוט חוסר ידע נקודתי);

טענת שהשימוש במושגים אלה תלוי הקשר אך אני כבר בראש השאלה הצהרתי שאני שואל על מדע המתמטיקה (ולא על מדעי המחשב למשל); אם יש שניים או יותר הקשרים אז אני מניח שיש מכנה משותף ואם אני לא טועה כבר תיארת אותו במלואו. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

תשובתי מתייחסת רק למתמטיקה. "רצף" משמש למשל גם במונח פונקציה רציפה וגם במונח עוצמת הרצף, למרות שהמשמעות של "רצף" בשניהם שונה (עם קשר מסוים ביניהם). כתבתי בתגובה הקודמת לאיזה סוג של דברים מצמידים את התואר "רציף" ולאיזה את התואר "בדיד", אך אלו אינן הגדרות פורמליות קשיחות. דניאל 17:29, 19 בספטמבר 2020 (IDT)

ועוד דבר: ייתכן שהשאלה שאתה מנסה לשאול היא האם המספרים הרציונליים (או בשמם העממי - שברים) מייצגים "רצף". התשובה לכך היא שלא כל כך. שכן בין המספרים הרציונליים יש "חורים" אותם ממלאים המספרים האי-רציונליים. המספרים הרציונליים והאי-רציונליים יחדיו נקראים מספרים ממשיים שראויים לתואר "רצף". דניאל 17:32, 19 בספטמבר 2020 (IDT)

איך לשמור ביעילות 2 מטר מרחק בעת התקהלות?

שמירת מרחק היא צו השעה, ולכן פתרון אפשרי יכול להיות לסדר את הנוכחים בשורות וטורים שהמרחק בינהם הוא 2 מ':
X__X__X__X__X__X__X
X__X__X__X__X__X__X
X__X__X__X__X__X__X
X__X__X__X__X__X__X

פתרון טוב יותר יהיה לסדר אותם כך שהמרחק בין השורות יהיה (שורש 3) תוך הסטה של 1 מ' ימינה או שמאלה, וכך כל אחד יהיה מוקף ב-6 אנשים שכל אחד מהם מרוחק 2 מ' ממנו (ו-2 מ' זה מזה):
X__X__X__X__X__X__X
_X__X__X__X__X__X_
X__X__X__X__X__X__X
_X__X__X__X__X__X_

האם האפשרות השנייה היא היעילה ביותר או שתתכן טובה ממנה?
אפשר כמובן להסתייג ולומר שאם יש 4 נוכחים בשטח בצורת ריבוע שצלעו 2 מ', האפשרות הראשונה תאפשר להכיל את כל ה-4 והשנייה לא;
אז נניח שיש לדחוס את הנוכחים לשטח כמה שיותר קטן (ללא מגבלת שטח). גרי רשף - שיחה 18:32, 20 בספטמבר 2020 (IDT)

במחשבה שנייה לא בטוח שהשאלה מנוסחת נכון. לפי הניסוח הזה נראה שהפתרון האופטימלי הוא לסדר את כולם בשורה, ואז השטח שהם יתפסו יהיה 0.. גרי רשף - שיחה 18:38, 20 בספטמבר 2020 (IDT)

במקום גדול מספיק הפתרון השני אופטימלי. אם השטח שבו מנסים להתכנס קטן, אז עשויים להיות פתרונות אד-הוקיים טובים יותר, אבל הם קשים לחישוב. דניאל 19:24, 20 בספטמבר 2020 (IDT)

במקרה הדו-ממדי הסידור האופטימלי הוא הסריג המשושה. אם המפגינים מסתדרים איכשהו במרחב, הם צריכים לעיין בבעיית קפלר. עוזי ו. - שיחה 20:24, 20 בספטמבר 2020 (IDT)

עוזי ו. התכוון להשערת קפלר. דניאל 00:21, 21 בספטמבר 2020 (IDT)

ועכשיו הנושא עולה לדיון בבית המשפט העליון: "כשחיות התעקשה אם מרחק של שני מטרים בין מפגין למפגין מקובל על שרגא, הוא השיב: "כן, אבל אז אומרים לך שתפגין ככה, אבל רק בשטח של 200 מטר על 200 מטר שהקצו לך. למה? ככה. וככה בפועל מגבילים מאוד את מספר המפגינים". [3] עוזי ו. - שיחה 14:37, 13 באוקטובר 2020 (IDT)

מה התועלת בהשערת רימן

אולי השאלה יותר פילוסופית ממתמטית. בכמה מקומות כשקראתי על השערת רימן, הוסבר שהמשמעות שלה הוא שאם היא נכונה אז אפשר ליצור אלגוריתם יעיל יותר ליצירת מספרים ראשוניים (דבר שעוזר בהצפנות). אבל לא הבנתי, אם כך למה לא ננסה את האלגוריתם המדובר וכך או נוכיח את ההשערה, או נהיה בטוחים שכל זמן שההשערה קשה להוכחה הצופן קשה לשבירה . אולי חשיבות ההשערה עומדת בפני עצמה בלי קשר למציאת מספר הראשוניים או שההסברים לא מדוייקים?--יהודה „ שיחה < י"ד בתשרי ה'תשפ"א • 11:31, 2 באוקטובר 2020 (IDT)

השערת רימן מארגנת את מה שידוע לנו על מספרים ראשוניים (רציונליים ואלגבריים) וקושרת תכונות אנליטיות, אריתמטיות ואלגבריות שלהם בצורה אופטימלית. היא מבשרת ומאפשרת את תוכנית לנגלנדס. נכון שנובעים ממנה חסמים פולינומיים על הסיבוכיות של אלגוריתמים מסויימים בתורת המספרים; אבל לומר שזו התועלת בהשערה זה כמו לומר שהתועלת בגילוי אמריקה היא שאפשר להכין סירופ מייפל. עוזי ו. - שיחה 15:12, 2 באוקטובר 2020 (IDT)

האם יש מינוח מתמטי פורמלי לתאר סוגים שונים של curve?

האם יש מינוח מתמטי פורמלי לתאר את שתי הקבוצות של curve (קרי, open curve כמו האות C ו closed curve כמו האות מ' [mim] בכתב ערבי-ספאייטי )?

בתודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

עקום - פתוח וסגור. עוזי ו. - שיחה 19:21, 10 באוקטובר 2020 (IDT)

Pedal curve

מה התרגום המקובל בעברית למושג Pedal curve? דוד שי - שיחה 17:33, 14 באוקטובר 2020 (IDT)

לא פגשתי. זו גאומטריה אנליטית של המאה ה-17-18, ומעט מאד מושגים מאותה תקופה מצאו את דרכם לעברית. עוזי ו. - שיחה 18:20, 14 באוקטובר 2020 (IDT)

התנקשות בג'יימי לאניסטר על פי בקשת סרסיי לאניסטר - משחקי הכס

בעונה 8 פרק 4 יש סצנה שברון מגיע לצפון עם קשת מוצלבת (שאיתה טיריון הרג את טיווין?) ומספר לג'יימי וטיריון שסרסיי שלחה אותו להרוג את שתיהם האם זה נכון? סרסיי באמת דרשה ממנו לעשות את זה, והבטיחה לו את מה שהבטיחה? אין כזו סצנה בסידרה וזה גם נשמע לא הגיוני שהיא תבקש שיהרגו את ג'יימי יש למישהו הוכחות לזה? או להפך? תודה

לא מדע מדוייק אתה צריך לשאול פה ויקיפדיה:הכה את המומחה Assafn • שיחה 19:58, 22 באוקטובר 2020 (IDT)

Censoring (statistics)

מה המונח המקובל בעברית לen:Censoring (statistics) ? ואיך נתרגם censored data ? דוד שי - שיחה 19:02, 21 באוקטובר 2020 (IDT)

לא מכיר; אבל (ביחיד) הייתי מתרגם ל"נתון מצונזר", או "תצפית מצונזרת". לא מדובר ב"נתון חסר", אלא בנתון שידוע חלקית. המונח האנגלי לא שקוף במיוחד, אבל בכל זאת הוא אינו בלתי סביר, ואפשר לתרגם אותו מילולית. עוזי ו. - שיחה 20:14, 21 באוקטובר 2020 (IDT)

עוזי ו., האם לא עדיף "נתון חלקי"? הרי "נתון מצונזר" יוצר את הרושם שמישהו בעל שליטה בנתונים מסתיר בכוונה חלק מהם, כשבמציאות חלק מהנתונים אינו ידוע, בלי שמישהו טרח להסתירו. דוד שי - שיחה 14:45, 24 באוקטובר 2020 (IDT)

הנתון עצמו ידוע באופן מלא, ומה שמצנזר עבורנו חלק מהתכונות שלו הוא מבנה הניסוי. לדוגמא, כאשר עורכים מחקר על השרידות של מטופלים שעברו ניתוח מסויים, בדרך כלל מגבילים את משך המחקר מראש (למשל - חמש שנים). מטופלים שמצבם ידוע בסוף התקופה מספקים נתון מלא. אבל מצבם של אלו שהקשר עמם ניתק מוקדם יותר אינו ידוע, ובמקרה זה המידע שיש לנו על תקופת החיים שהם שרדו (כגון "לפחות 3 שנים") נקרא "נתון מצונזר". עוזי ו. - שיחה 19:11, 24 באוקטובר 2020 (IDT)

חיפושית משוריינת

Nature פירסמו מאמר על חיפושית שמסוגלת לעמוד בלחץ של 149 ניוטון שתורגם בכתבה ל 15ק"ג. עוד נכתב שהשריון שלה כל כך חזק שהיא יכולה לשרוד דריסה של מכונית. עכשיו לא הבנתי למה 15ק"ג שקול ללחץ של מכונית השוקלת כמה טונות. Assafn • שיחה 14:49, 22 באוקטובר 2020 (IDT)

בתור התחלה, משקל המכונית מתחלק בין ארבעת הצמיגים. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 20:52, 23 באוקטובר 2020 (IDT)

בתור המשך, משקל המכונית מתחלק על כל שטח הצמיגים. אם נניח שמכונית שוקלת 3 טון (רנו מגאן שוקלת פחות מטון וחצי), הרי נדרש ששטח הצמיגים יהיה גדול פי 200 משטח החיפושית, או פי 50 בכל צמיג, או בערך פי 7 באורך וברוחב שטח מגע הצמיג (7 בריבוע זה כמעט 50). דרישה סבירה לחלוטין. חישוב מדוקדק יותר יצטרך לקחת בחשבון את אלסטיות הצמיג. אבל זה למתקדמים. אסף השני - שיחה 13:25, 24 באוקטובר 2020 (IDT)

איך מוצאים נוסחה של קו ישר ב-log-log?

יש לי שרטוט קיבלתי ממישהו. עליו אני שם נקודות שאני מצאתי בעצמי ואני רוצה לקבוע קריטריון אם הם מעל קו מוגדר או מתחתיו.

הקו הזה מצויר על השרטוט הlog-log שקיבלתי. מתחיל ב-$(4,1.3)$ ומסתיים ב $(400,3.5)$ . יש את הקריטריון מכיתה ט' או משהו של למצוא מכפלה בין וקטורים. בעיה האי שהשיטה הזאת מתאימה למרחב לינארי. קו ישר בlog-log אמור להיות דווקא אקספוננט ולכן הנוסחה לא רלוונטית, נכון? אז איך פותרים את הבעיה? 213.55.224.48 13:58, 28 באוקטובר 2020 (IST)

יש לך נקודה (400,3.5) בגרף log-log? אם זה אכן גרף log-log, תקבל נוסחה של קו ישר בגרף, כלומר $\ \log y=a\log x+b$, וזה שקול ל-$y=e^{b}x^{a}$.

במשולש, מול הצלע הגדולה נמצאת הזווית הגדולה, ולהיפך

איך מוכיחים את זה בלי שימוש באקסיומת המקבילים? ההוכחה שאני ראיתי מבוססת על כך שזווית חיצונית למשולש גדולה מכל זווית פנימית שאינה צמודה לה, וזו בתורה תלויה בסכום הזוויות במשולש ואינה תקפה בגיאומטריה ספירית למשל. אבל הכלל על הזוית שמול הצלע מבדיקה משוערת נראית לי נכונה גם בגיאומריות לא אוקלידיות, האם זו טעות? או שיש הוכחה אחרת.--יהודה „ שיחה < י"א בחשוון ה'תשפ"א • 08:35, 29 באוקטובר 2020 (IST)

אי אפשר "להוכיח בלי", אלא רק "להוכיח עם". מהן האקסיומות שאתה רוצה להוכיח מהן את המשפט? הנקודה הקריטית היא שבלי אקסיומת המקבילים אי אפשר למדוד. בגאומטריה פרוייקטיבית לא רק שמושג האורך אינו מוגדר, אלא אפילו היחס בין שני קטעים אינו מוגדר (מה שכן מוגדר הוא היחס הכפול). לכן בגאומטריה פרוייקטיבית אין משמעות לשאלה מהי "הצלע הגדולה" במשולש. עוזי ו. - שיחה 12:07, 29 באוקטובר 2020 (IST)

בגיאמוטריה ספירית, "אורך" הוא היחס בין קטע במעגל גדול להיקף שלו. אני רוצה להשתמש בארבע האקסיומות הראשונות בלי אקסיומת המקבילים. (אגב בערך גאומטריה ספירית נכתבו כמה הבדלים בינה לאוקלידית שהם בעצם נובעים מהבדל יחיד), אכן איני יודע גם איך מוכיחים קיום זוויות ומדידה שלהם.--יהודה „ שיחה < ט"ו בחשוון ה'תשפ"א • 20:42, 1 בנובמבר 2020 (IST)

בגאומטריה פרוייקטיבית (כללית, אקסיומטית), אי אפשר להגדיר אורך, ושם השאלה על אורך הצלעות אינה אפשרית. לעומת זאת, בגאומטריה הספירית (שהיא מודל של הגאומטריה הפרוייקטיבית) האורך מוגדר כפי שכתבת. שם מתקיים גם משפט הסינוסים הספירי, שמוכיח את המשפט שאתה מבקש. אם כך, הטענה אינה נובעת מן האקסיומות (ללא המקבילים) משום שאז היא חסרת משמעות; היא נובעת מהמבנה של המודל. עוזי ו. - שיחה 22:09, 1 בנובמבר 2020 (IST)

כלור

אטום כלור קיבל אלקטרון אחד, מה יהיה המטען של היון?

מינוס אחד. שים לב, אם אתה מתקשה בשיעורי הבית בשאלה הזו, סימן שמשהו לא בסדר. זו שאלה מאד בסיסית. אסף השני - שיחה 22:46, 2 בנובמבר 2020 (IST)

הפרש בין שתי חזקות של מספרים עוקבים

אם זה מעייף אתכם לקרוא הרבה מלל אפשר פשוט לדלג לשאלה שבסוף. בהתחלה אני רק מתאר את הדרך שעברתי עד שהגעתי לשאלה.
במקרה יצא לי לחשוב על הנוסחה הבאה: $(x+1)^{n}-x^{n}$ (עבור x ו-n שלמים).
בתחילה ניסיתי לחשוב על נוסחה כזו כדרך לאתר מספרים ראשוניים. חיסרתי כל מיני ריבועים של מספרים עוקבים
$(x+1)^{2}-x^{2}$ (כלומר, מקרה פרטי של הנוסחה הכללית עבור n=2)
וניסיתי לבדוק אם ההפרש הוא תמיד מספר ראשוני. מאד מהר הבנתי שלא. התוצאה של נוסחה כזו היא
$(x+1)^{2}-x^{2}=x^{2}+2x+1-x^{2}=2x+1$
כלומר, פשוט הנוסחה הכללית למספרים איזוגיים, וכידוע לא כל המספרים האיזוגיים ראשוניים. כבר עבור x=4, מתקבל המספר הפריק 9.
אמרתי, נבדוק מה קורה עבור n=3. גם כאן ראיתי שלא קיבלתי תמיד מספר ראשוני. הפשטה של הנוסחה נותנת
$(x+1)^{3}-x^{3}=...=3x^{2}+3x+1$
ועבור x=5 (ההפרש בין 6 בשלישית ל-5 בשלישית), מתקבל 91, שהוא מספר פריק.
תוך כדי החישובים עליתי על משהו:
$(x+1)^{2}-x^{2}$ נותן מספר שלא מתחלק ב-2, ו-$(x+1)^{3}-x^{3}$ נותן מספר שלא מתחלק ב-3. (ניתן לראות מההפשטה של הנוסחה הנ"ל שמדובר במספר שנותן תמיד הפרש 1 בחלוקה ב-3).

השאלה שבסוף

אמרתי, האם יכול להיות שתמיד ההפרש $(x+1)^{n}-x^{n}$ הוא מספר שלא מתחלק ב-n (עבור x ו-n שלמים ועבור n≠1)?
הצלחתי להוכיח את הנוסחה הזו עבור כל ה-n-ים הזוגיים, כי אם $(x+1)$ הוא זוגי אז $x$ הוא איזוגי, ולהיפך, וחזקה שלמה של זוגי היא תמיד זוגית וחזקה שלמה של איזוגי היא תמיד איזוגית, ולכן מדובר בנוסחה שתמיד נותנת הפרש בין זוגי לאיזוגי או בין איזוגי לזוגי, והפרש כזה הוא תמיד איזוגי, כך שאם n זוגי הוא לא מתחלק בהפרש הנ"ל.
גם עבור המקרים הפרטיים שבהם $(x+1)$ או $x$ מתחלקים ב-n הצלחתי להוכיח את הנוסחה. כי אם אחד מהמספרים העוקבים מתחלק ב-n (ולכן גם החזקה השלמה שלו מתחלקת), אז השני לא מתחלק ב-n (ולכן גם החזקה השלמה שלו לא מתחלקת), ומדובר בהפרש בין מספר שמתחלק ב-n למספר שלא מתחלק. הפרש שכמובן לא מתחלק.
אך מה קורה אם מדובר בהפרש בין חזקה של שני מספרים עוקבים ששניהם לא מתחלקים ב-n. האם ניתן להוכיח שתמיד הפרש כזה לא יתחלק ב-n גם הוא?
כדי לנסות לענות לעצמי התחלתי ליצור משולש פסקל, שהוא זה שנותן את הנוסחה הכללית ל-$(a+b)^{n}$, ויש לי אינטואיציה שיש בו דרך להוכחה, אך עדיין לא הצלחתי למצוא אותה. אביתר ג' • שיחה • 17:01, 5 בנובמבר 2020 (IST)

יותר קל לענות על השאלה האם $\ (x+1)^{\phi (n)}-x^{\phi (n)}$ מתחלק ב-n כאשר phi היא פונקציית אוילר; והתשובה היא שההפרש הזה תמיד מתחלק ב-n לפי משפט אוילר. לעומת זאת כאשר p ראשוני, $\ (x+1)^{p}-x^{p}$ תמיד זר ל-p. למה לטפל בחזקות-n מודולו n דווקא (ולא מודולו מספרים אחרים). עוזי ו. - שיחה 18:08, 5 בנובמבר 2020 (IST)

אמנם יותר קל לגשת אלגברית לשאלה עם פונקציית אוילר, אבל לשאלה המקורית קל לענות גם כך - הצבה ישירה בבינום של ניוטון תראה שהמספר המתקבל משאיר תמיד שארית את בחלוקה ב-n. רק צריך לזכור שהמקדם הבינומי ${\binom {n}{k}}$ מתחלק ב-n עבור כל $1\leq k\leq n-1$. Eyalweyalw - שיחה 23:22, 13 בנובמבר 2020 (IST)

כש-n לא ראשוני זה לא נכון. 4 על 2 לא מתחלק ב-4. דניאל 18:36, 14 בנובמבר 2020 (IST)

עוזי ו., מה שאמרת ש"כאשר p ראשוני, $\ (x+1)^{p}-x^{p}$ תמיד זר ל-p" ניתן להוכחה מתוך משפט אוילר? אביתר ג' • שיחה • 11:26, 3 בדצמבר 2020 (IST)

כן. לפי משפט פרמה הקטן (גרסת הראשוניים של אוילר), $\ (x+1)^{p}-x^{p}\equiv (x+1)-x=1{\pmod {p}}$. עוזי ו. - שיחה 12:45, 3 בדצמבר 2020 (IST)

תודה, אביתר ג' • שיחה • 11:15, 7 בדצמבר 2020 (IST)

היסטוגרמה עם שגיאות מדידה

נניח מדדתי רשמית ערכים, כשלכל אחד מהם יש שגיאות מדידה. לצורך הדגומה $x=[1.2,2.0,1.4,2.3,0.6,3.2,3.1,0.4]$ עם שגיאות של $x_{err}=[0.1,0.8,0.2,0.1,0.5,0.2,0.4,0.3]$ בהתאמה. איך בונים היסטוגרמה למדידות הנ"ל? קיימת פונקציה במלאב, אבל הקלט שלה היא גדול ומיקום העמודות (ומה שיש לי זה מדידות בלבד).

השיטה שחשבתי עליה היא "הגרלה". כלומר לכל מדידה אני מייצר 1000 "פסיידו מדידות" סינתטיות הנדגמות מהתפלגות נורמלית עם תוחלת שהיא המדידה וסטיית תקן שהיא שגיאת המדידה. ואז במקום להציג היסטוגרמה של 6 מדידות "נקיות", אני אציג היסטוגרמה של 6000 מדידות סינתטיות. האם השיטה הגיונית? האם יש לכם רעיון יותר טוב? Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:41, 9 בנובמבר 2020 (IST)

לא הבנתי את השאלה. מה הקשר בין 6 המדידות הנ"ל? האם כל אחת עומדת בפני עצמה? (אם כן, מה השאלה?) האם אתה עוסק בפונקציה משותפת שלהן (למשל סכומן) ואתה מעוניין בהתפלגותה? האם כולן מודדות את אותו הערך ואתה מעוניין לשלבן לאומד יחיד (והתפלגותו)? האם יש ביניהן תלות ואתה מעוניין להציג את ההתפלגות המשותפת שלהן? דניאל 01:12, 11 בנובמבר 2020 (IST)

המדידות בלתי תלויות. כל אחת מהן היא מדידה של ערך שונה (תוצאה של ניסוי אחר). אם אתה רוצה לקשר זאת לדגומה, אז אני מודד את גדול המוח (בקילוגרמים) של יונקים שונים ושל עופות שונים ומעוניין להשוות. סתם להשוות ממוצעים של אוכלוסיות זה לא מעניין, אני רוצה להשוות התפלגויות. אני מעוניין לראות כיצד שתי סדרות של מדידות אלו מתפלגות ולצורך כך אני משתמש בהיסטוגרמה. בעיה היא שלכל אחת מהמדידות יש שגיאת מדידה ולכן מדידה של נגיד 2.0 פלוס-מינוס 0.8 יכולה ליפול גם בעמודה של 1-2 וגם בעמודה של 2-3. השאלה היא איך מטפלים בשגיאות מדידה בהיסטוגרמה. יתכן שמשתמש:משה פרידמן מכיר? Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:39, 11 בנובמבר 2020 (IST)

זו שאלה מעניינת. יש להבנתי קושי מהותי לבנות היסטוגרמה כאשר אי הוודאות בציר ה-X איננה אחידה עבור כל עמודה. בסופו של דבר היסטוגרמה זה כלי להציג מידע, והוא לא בהכרח יכול להכיל את כל האינפרומציה שבנתה אותו. באופן מעשי הייתי מתייחס לזה כבעיית רזולוציה (אם כי זה לא לחלוטין זהה). כאשר יש בעיית רזולוציה, קרי, כאשר רזולוציית המדידה איננה זניחה ביחס לרוחב העמודה, הפתרון המקובל (לפחות בפיזיקה גרעינית) הוא להגריל כל מדידה על פי פונקציית ההתפלגות שלה באופן דומה למה שהצעת. אבל, וזה אבל גדול, ההצעה שלך להכניס "פסיידו מדידות" תהרוס את הסטטיסטיקה של ההיסטוגרמה, וכמעט בוודאות תכניס לך טעויות לניתוח הנתונים. (כמובן, אם ההיסטוגרמה עברה "טיפול" שכזה ואתה מבקש להציג אותה כחלק מעבודה מדעית יש חובה ברורה להסביר בדיוק מה עשית, כי זה טיפול בנתונים באופן שיוצר הטיות סטטיסטיות חמורות). לכן מה שאני הייתי עושה זה לבצע את השיטה שאמרת, אבל פעם אחת עבור כל מדידה. במידה ויש לך הרבה מדידות זה "ימרח" לבד. במידה ויש לך מעט מדידות זה יכול לעשות דברים מצחיקים - אבל זה מה שמדדת. זו בעיה מובנית במדידה ובנסיון להציג את התוצאות בצורה של היסטוגרמה. אם אכן זהו המצב, אני לא הייתי ממליץ להשתמש בהיסטוגרמה בכלל. זה פשוט לא כלי מתאים. ניתן להשוות התפלגויות גם ללא שימוש בהיסטוגרמות, בהנחה שאתה יודע באיזו פונקציית התפלגות מדובר ורק מחפש את הפרמטרים המתאימים. משה פרידמן - שיחה 17:12, 11 בנובמבר 2020 (IST)

מכיוון שמדובר במדידות של אובייקטים שונים, שיתכן נוצרו בתנאים שונים מאוד, אני לא מצפה למצוא שום התפלגות מוכרת (סטייל גאוס). למה אתה טוען ששיטת ההגרלה פוגעת בסטטיסטיקה? לפי חוק המספרים הגדולים הייתי דווקא מנחש שתיווצר לי "מיני-היסטורמה" לכל מדידה שמרכזה הוא בתוחלת (הערך המדוד). ההגרלה סוג של "מורחת" את המדידה בהתאם לאי-וודאות. כך שלפי התחזית שלי, היסטורמה של ערכים סינטיים תראה כמעט זהה למקורית (של ערכים ללא שגיאות). האם אני טועה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:03, 11 בנובמבר 2020 (IST)

אני לא משוכנע שאני מבין מה אתה מנסה לעשות, אבל זה פחות חשוב - אני אתייחס לעניין עצמו. ברמה הבסיסית ביותר, אתה מוסיף מידע שאין לך. אתה מדדת אובייקט אחד עם שגיאה כלשהי, לא 1000 עם התפלגות המאופיינת על ידי השגיאה הזו. אפילו בהנחה המאוד נדיבה (כשמדובר במדע נסיוני) שאתה באמת יודע במדוייק מהי השגיאה שלך, אתה מקטין את השגיאה על מספר המדידות בפקטור של שורש 1000. אתה גם מקטין את השגיאה על הערך הנומינלי שנמדד בפקטור של שורש 1000 (לא אמרתי פעמיים את אותו הדבר). לשם המחשה, אם אני מודד גובה של אנשים, זה לא אותו דבר למדוד אדם אחד בגובה $180\pm 10{\text{ cm}}$ או למדוד מאה אנשים שהגובה שלהם מתפלג סביב 180 ס"מ עם שונות של 10 ס"מ. במקרה השני יש הרבה יותר אינפורמציה מאשר במקרה הראשון. ואם נהיה פחות נדיבים, ההנחה שלך שאתה יודע את שגיאת המדידה היא, באופן די גורף, הנחה אופטימית ברוב הענפים של הפיזיקה. ברגע שאתה מכפיל מדידה אחת באלף ומפלג על פי השגיאה, אתה, די בוודאות, תקבל התפלגות שונה מזו שהיית מקבל לו באמת היית מודד אלף פעמים. כשמדובר במדע נסיוני, יש חשיבות עליונה להפריד בין תצפיות לבין מניפולציות (גם אם הן כשרות). באופן מעשי כאשר תנסה לבצע התאמה של פונקציה כלשהי להיסטוגרמה שבנית בשיטה שלך האלגוריתם ישקול בצורה שגויה את הכוח הסטטיסטי של כל עמודה. אפשר לעשות תיקון חלקי לבעיה הזו על ידי חילוק ההיסטוגרמה באלף, אבל זה פותר רק חלק מהבעיות כאשר המספרים קטנים. אני שוב חוזר על הצעתי המקורית - כאשר יש מעט תצפיות, לא תמיד היסטוגרמה היא הכלי הנכון לנתח את הנתונים. משה פרידמן - שיחה 18:51, 11 בנובמבר 2020 (IST)

אם כפי שכתבת אינך יודע מהי התפלגות השגיאות, באיזה מובן הערכים שכתבת מייצגים את השגיאה? מה זה $x_{err}$ ואיך חישבת אותו? דניאל 18:44, 14 בנובמבר 2020 (IST)

אפשר להניח שהן מתפלגות נורמלית. Corvus‏,(Nevermore)‏

אז כל אחת מהמדידות ניתן להציג כגאוסיאן סביבה. תחלק את זה להיסטוגרמות איך שאתה רוצה. באיזה מובן אתה מעוניין להשוות ביניהן? דניאל 22:27, 15 בנובמבר 2020 (IST)

אקסיומת האינסוף

למה אי אפשר להסיק אותה מתוך אקסיומת קבוצת החזקה? הרי אם נניח שאין קבוצה אינסופית, אז לכל קבוצה, עוצמה סופית הגדולה מכל עוצמות תתי הקבוצות שלה. בהנחה שהעוצמה המקסימלית היא X, לא קיימת קבוצה בעלת עוצמה הגדולה מ-X ואילו קבוצת החזקה של הקבוצה בעלת עוצמה X כן גדולה ממנה. אם נקבל את ההנחה שקיימת קבוצה אינסופית, לא נגיע לסתירה זו כי יש גם אינסוף עוצמות.--יהודה „ שיחה < כ"ד בחשוון ה'תשפ"א • 11:46, 11 בנובמבר 2020 (IST)

לפי משפט קנטור (שאינו זקוק לאקסיומת האינסוף) אין עוצמה מקסימלית. עוזי ו. - שיחה 12:42, 11 בנובמבר 2020 (IST)

והסיבה שלא ניתן להסיק את אקסיומת האינסוף משאר האקסיומות של ZFC היא שאוסף הקבוצות שהן Hereditarily finite זה מודל של כל האקסיומות של ZFC למעט אקסיומת האינסוף, ואין שם קבוצה אינסופית --84.229.186.249 15:08, 13 בנובמבר 2020 (IST)

איך מחשבים צפיפות מחלקה בהתפלגות רציפה?

טווח לחלק לתצפיות, או תצפיות לחלק לטווח???

המְרַכז באלגברה פשוטה מרכזית

איך צריך לחשוב על השוויון $A\otimes _{\mathbb {F} }B^{\text{op}}=\operatorname {Mat} _{d}(B^{c})$? המקרה A=B מובן, כי אז המְרַכז טריוויאלי ואגף שמאל נפרש על ידי זוגות של אברי בסיס, אבל מאיפה מגיע המְרַכז למקרה הכללי? --אדי פ' - שיחה 15:13, 13 בנובמבר 2020 (IST)

אתה מדבר על מקרה שבו B היא תת-אלגברה פשוטה מרכזית של A. מכיוון ש-${\text{End}}_{F}(B)=B\otimes B^{\text{op}}\subset A\otimes _{\mathbb {F} }B^{\text{op}}$, האלגברה מכילה מערכת של יחידות מטריצות, ולכן היא מוכרחה להיות אלגברת מטריצות מעל חוג מתאים, שנסמן ב-R. לכן אפשר לכתוב $\ A\otimes B^{\text{op}}={\text{M}}_{d}(R)=R\otimes {\text{M}}_{d}(F)=R\otimes B\otimes B^{\text{op}}$, ומכיוון שאפשר לצמצם, נובע ש-$\ A=B\otimes R$, ואז אפשר לחשב ש-R הוא המרכז של B. עוזי ו. - שיחה 17:53, 15 בנובמבר 2020 (IST)

תודה. הטענה 7.1.5 שהזכרת יפה.--אדי פ' - שיחה 19:16, 15 בנובמבר 2020 (IST)

זו אכן תכונה קריטית של מטריצות. אם כבר, ג'ייקובסון הוכיח שאלגברה A "מפרקת כל הכלה" (=אם A מוכלת באלגברה S אז S הוא מכפלה טנזורית של A באלגברה אחרת) אם ורק אם A פשוטה מרכזית מממד סופי. עוזי ו. - שיחה 20:01, 15 בנובמבר 2020 (IST)

הייתי רוצה לכתוב

$$A\otimes B^{op}=B\otimes B^{c}\otimes B^{op}=B\otimes B^{op}\otimes B^{c}=M_{d}(F)\otimes B^{c}=M_{d}(B^{c})$$

אבל צריך להבין למה החלפת הסדר עובדת.--אדי פ' - שיחה 00:29, 25 בנובמבר 2020 (IST)

החלפת הסדר נכונה בלי מגבלות (יש איזומורפיזם קנוני $\ X\otimes Y\rightarrow Y\otimes X$). ההוכחה שלי אינה מניחה מראש את הפירוק של A למכפלה טנזורית. עוזי ו. - שיחה 10:00, 25 בנובמבר 2020 (IST)

מתוך עיסוק במימד של אלגברה (כמרחב וקטורי, d כאן), תהיתי אם נמצא בשימוש מושג מקביל של מימד עבור אלגברות, שלוקח בחשבון גם את המבנה הכפלי שלהן. הגדרה שנשמעת סבירה היא קבוצה מינימלית של איברים באלגברה, שיוצרים את כל האלגברה במובן זה שכל איבר ניתן להצגה כסכומים של מכפלות של איברי הקבוצה בעצמם ובאיברי השדה. למשל, עבור אלגברת מטריצות מסדר n, ניתן למצוא קבוצה כזו בגודל 2n-2. האם מימד זה מוגדר היטב עבור אלגברה כללית? האם יש לו שימוש כלשהו או טענות הקשורות בו?

זו נקראת "קבוצת יוצרים". הגודל של קבוצת יוצרים מינימלית הוא אינווריאנט של האלגברה, אבל הוא אינו אינווריאנט מוצלח במיוחד (למשל משום שהוא עשוי לגדול כאשר עוברים לתת-אלגברה). השאלה האם האלגברה נוצרת סופית היא יותר מעניינת (למרות שהיא סובלת מאותה בעיה). אגב, אפשר ליצור את אלגברת המטריצות באמצעות שתי מטריצות בלבד. עוזי ו. - שיחה 22:56, 24 בנובמבר 2020 (IST)

הגודל של קבוצת יוצרים מינימלית (להכלה) אינו מוגדר היטב, ועוזי מתייחס לגודל המינימלי של קבוצת יוצרים. איך רואים שהוא 2?--אדי פ' - שיחה 00:29, 25 בנובמבר 2020 (IST)

הגודל המינימלי של קבוצת יוצרים מוגדר היטב. אפשר ליצור את אלגברת המטריצות בתור אלגברה ציקלית. עוזי ו. - שיחה 10:00, 25 בנובמבר 2020 (IST)

פעולת החילוק

שמתי לב לתופעה, לא יודע מה שמה: אם מכפילים או מחברים שני מספרים רציונליים/ שלמים/ממשיים לא יוצאים מגבולות המספרים רציונליים/ שלמים/ממשיים כלומר $A*B=C$ כאשר הכוכבית זה כפל או חיבור וA,B וC שייכים לאותה הקבוצה. אבל מצד שני, אם עושים פעולת חילוק, אז מנה של שני שלמים יוצאת לפעמים לא שלמה. מנת רציונליים תהיה רציונלית ומנת שני ממשיים ממשית. ומנת שני מדומים טהורים יוצאת ממשית, כלומר יוצאת מקבוצת המדומים. אבל אם מרוכבים הם מדומים+ ממשיים, אז יוצא שהמנה היא תמיד מרוכבת. מנת שני אי-רציונליים יכולה להיות בקלות רציונלית.

יש שם לתכונה שעליה אני חופר? למה חילוק כל כך שונה מכפל וחיבור הקשר הזה? למה בדוגמאות הבאות חלק החילוק "כן פועל" ובחלק לא? 213.55.225.26 18:16, 21 בנובמבר 2020 (IST)

משום שחילוק של b ב-a אינו פעולה, אלא הפתרון למשוואה: ax=b, אם הוא קיים. השלמים הם "חוג", שבו החילוק בדרך כלל אינו מוגדר; אבל הרציונליים והממשיים מהווים "שדות", ולכן החילוק מוגדר תמיד. ראה מערכות מספרים. עוזי ו. - שיחה 18:26, 21 בנובמבר 2020 (IST)

לא הבנתי בדיוק מה השאלה (אם מותר לי להתערב... אני לא מומחה), הרי מנה של מספרים מרוכבים יכולה להיות ממשית או מדומה "טהורה". למשל אם תכפיל 1+i במספר כלשהו, ואחר כך תחלק חזרה את המספר שיצא ב-(1+i). גם מנת אי רציונליים לא "בקלות" רציונלית, צריך לעבוד קשה כדי למצוא שני מספרים אי רציונליים שמנתם רציונלית. אם השאלה למה בשלמים החלוקה לא תמיד שלמה, ואילו בממשיים היא תמיד ממשית, (וגם במרוכבים תמיד מרוכבת) אז גם בטבעיים יש תכונה דומה בפעולת החיסור, כלומר מספר קטן פחות מספר גדול אינו מספר טבעי ( אלא שלם שלילי).--213.8.65.37 21:18, 29 בנובמבר 2020 (IST)

כשיש אינסוף ניסונות ומרחב רציף, האם הסיכוי לפגיעה הוא בכל זאת אפס?

נניח משחק קליעה למטרה כשהשחקן מעוניין לפגוע עם החץ באותה הנקודה בדיוק יותר מפעם אחת (כלומר אם הוא פגע במקרה ב-(0.1222, 102.301) פעם אחת, הוא רוצה לפגוע בדיוק ב-(0.1222, 102.301) פעם נוספת) . הלוח הוא לצורך העניין דו מימדי רציף, כלומר מרחב ממשי דו-מימדי. אפשר לצורך העניין להגיד שהלוח שלנו הוא ריבוע 1000 על 1000 ולא אינסופי. מה הסיכויים של השחקן להצליח?

אם השחקן זורק N חצים, כאשר N מספר סופי גדול שיהיה, אז התשובה היא כמובן אפס. אבל אם כמות הניסיונות לא מוגבלת בזמן וכמות? כלומר לשחקן יש כל כל הזמן שבעולם וכמות חצים אינסופית אך בדידה: האם הסיכוי בכל זאת נשאר אפס בדיוק? שואל השאלות - שיחה 13:04, 24 בנובמבר 2020 (IST)

השאלה כוללת הנחות סותרות. הלוח רציף ואינסופי, או ריבוע של 1000 על 1000? במקרה הראשון הסיכוי שכל חץ בסדרת החיצים יפגע בנקודה שונה הוא 1; הסיכוי ששני חיצים יפגעו באותה נקודה הוא אפס. אם הלוח סופי, ראה פרדוקס יום ההולדת. עוזי ו. - שיחה 15:34, 24 בנובמבר 2020 (IST)

לא כתבתי שהלוח אינסופי. הלוח עצמו סופי(1000 על 1000), דו-מימדי ורציף (במובן שבין כל שתי נקודות יש לפחות עוד נקודה אחת). כמובן שאפשר היה להגדיר אותו להיות 0.1 על 0.053 וזה לא היה משנה מהותית את השאלה.

אני לא חושב שזה קשור לפרדוקס יום ההולדת, מכיוון שיש כמות סופית של ימים בין הראשון לינואר ל31 בדצמבר, אבל יש אינסוף נקודות בלוח 1000 על 1000. שואל השאלות - שיחה 16:42, 24 בנובמבר 2020 (IST)

אם הלוח רציף, ואתה מחשיב פגיעה חוזרת רק כפגיעה באותה נקודה (ולא באותה "משבצת"), מה זה משנה אם הוא בגודל 1000 על 1000 או 2.7 על 3.4? התשובה נותרת בעינה - אפס. עוזי ו. - שיחה 19:22, 24 בנובמבר 2020 (IST)

הצורה הגאומטרית של הלוח היא כנראה נתון זניח בשאלה (חוץ מהחלק שהלוח רציף ומוגבל). אני לא מחפש לפגוע במשבצת מוגדרת, אלא פעמיים באותה נקודה. אבל מה ש"מציק" לי הוא שיש לי עקרונית אינסוף חצים. כלומר אם ההסתברות פגיעה בנקודה רצויה אחת היא 1 לאינסוף ויש לי אינסוף אפשרויות: אז אולי ב"אינסוף" אני כן אפגע בה? אני יודע שזה נשמע נפנוף ידיים מוזר. אבל זה מה שלא מובן לי זה למה האינסוף ניסיונות אינו מפצה על האינסוף נקודות בלוח. שואל השאלות - שיחה 13:02, 25 בנובמבר 2020 (IST)

ההסבר הוא שסכום של טור שכל רכיביו הם אפס הוא עדיין אפס. באופן יותר אינטואיטיבי, בכל שלב סופי הסיכוי לחזרה הוא אפס, ואם כך מתי בדיוק אמור הסיכוי להפוך למספר חיובי? עוזי ו. - שיחה 18:16, 25 בנובמבר 2020 (IST)

בנוסף, מספר החיצים הוא בן מנייה, ואילו הרצף אינו בן מנייה--213.8.112.230 13:24, 29 בנובמבר 2020 (IST)

חשמל: זום והפסקות חשמל

שמתי לב שכשיש הפסקות חשמל בזום, ניתן לראות את האור של המרצה נכבה לפני שהשידור נקטע.

הבהרה לגבי הסיטואציה: אני בשיעור זום, המארח משדר את עצמו באמצעות מצלמת רשת, החשמל אצל המארח נופל, ניתן לראות את האור נכבה אצל המארח לפני שהשידור נקטע.

מה ההסבר שאתם מציעים?

מה פרק הזמן בין הכיבוי להתנתקות? בהרבה מכשירים קבלים ממשיכים להפעיל את המכשיר לפרק זמן קצר מאד. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:13, 26 בנובמבר 2020 (IST)

כשערבי כותב בעברית

כשערבי כותב בעברית מילה העם העיצור פ, האם הוא למה הוא כותב ב? אני מבין שאין פ בערבית, אבל הוא לא שומע שהעיצור הוא פ ולא ב? אני יכול להבין שבדיבור הוא יהגה ב' אבל מדוע כך זה דם בכתיבה? אני שואל לאחר שראיתי פרסום על רכב במצב בצצה אחרי טיבול. Nirvadel - שיחה 22:55, 27 בנובמבר 2020 (IST)

לא בדיוק מדעים מדוייקים וממש לא מומחה: אבל קרוב לוודאי שזוהי שגיאת כתיב הנובעת מכך שהכותב מאיית על סמך היכרותו עם המילה כפי שהוא שומע אותה בסביבתו הקרובה.

אפשרות נוספת היא שלא מיוחסת חשיבות להבדל באוזני השומע - כך, למשל, אני מניח שלו אשמע רשימת מילים בערבית, המכילות את האותיות ت \ ط, או ح \ خ, אתקשה לשחזר אחר כך את האיות המדוייק של המילה, למרות שאני יכול להבדיל בין ההגיות. עיין כאן בעמוד 4 לשגיאות מעניינות נוספות ומקורות בנושא. אסף השני - שיחה 14:41, 28 בנובמבר 2020 (IST)

תודה, רק עכשיו אני שם לב שכתבתי את השאלה במדעים מדויקים Nirvadel - שיחה 22:55, 29 בנובמבר 2020 (IST)

אני חושב שזה עובד באופן דומה לעיוורון צבעים תרבותי. אותה בעיה ניתן לנסח באופן כללי על מבטא (לפי הערך, הוא מתקבע עד גיל מסויים, וקשה לאמץ מבטא חדש החל מגיל די צעיר). גם בלבול וחוסר דיוק בצלילים בעת למידת שפה זרה קיים אצל כמעט כל תרבות עם סט צלילים שונה. גם רוב הישראלים מתקשים ללמוד לדבר במבטא אמריקאי בעת דיבור באנגלית. ואני בטוח שיהיה גם קושי בללמוד את הצלילים הזרים שיש בערבית, אולי חלק מהמבטאים של עברית ששמרו על צורת הביטוי המקורית של האותיות פחות ייתקשו. (¯`gal´¯) - שיחה 03:00, 1 בינואר 2021 (IST)

איך בודקים מה משפיע על סיכויי זכייה בהגרלה

נניח שאחד רוצה להוכיח שמי שאיטר יד, זה ימעט את הסיכוי שלו לזכות בהגרלת הלוטו, כמה אנשים שלא יזכו ישכנעו אותו שההשערה מצדקת. וכן להיפך כמה אנשים שיזכו ישכנעו שאיטרות מעלה את הסיכוי לזכות? כמובן ההיגיון הפשוט אומר שאין סיבה שאיטרות או כל שינוי גופני אחר ישפיע על הסיכויים.213.8.112.230 13:21, 29 בנובמבר 2020 (IST)

האם לא שמו לב לשאלה?--81.5.20.53 13:33, 1 בדצמבר 2020 (IST)

השאלה מנוסחת באופן לא קוהרנטי בעליל, מה שמקשה על מתן תשובה קוהרנטית. ובכל זאת, נסה את בדיקת השערות. Eyalweyalw - שיחה 14:51, 1 בדצמבר 2020 (IST)

המבחן המתאים הוא מבחן כי בריבוע לאי-תלות בין משתנים. יהיה עליך לאסוף את הנתונים על מספר הזוכים לעומת מספר רוכשי הכרטיסים, גם בין איטרי היד וגם בין האנשים הנורמליים. עוזי ו. - שיחה 15:04, 1 בדצמבר 2020 (IST)

אחד חלקי אינסוף

למה אחד חלקי אינסוף מוגדר כאפס ואילו אינסוף כפול אפס לא מוגדר? הייתי מצפה שיהיה להיפך. הרי אין מספר שכשתכפול אותו באינסוף תקבל 1 (או כל מספר אחר) ואילו הכפלה של אפס באינסוף אפשר לראות כ 1*0+1*1+1*0...=0+0+0... =0 (אפילו שאי אפשר להכפיל על ידי (1-1) כפול אינסוף למה זה מפריע?)213.8.112.230 18:11, 29 בנובמבר 2020 (IST)

אין במתמטיקה טריבונל עליון להגדרות. מגדירים מה שמועיל לתאוריה. אחד חלקי אינסוף סביר להגדיר כאפס משום שלכל סדרה השואפת לאינסוף, סדרת ההפכיים שואפת לאפס. מצד שני, אם תכפיל סדרה השואפת לאפס בסדרה השואפת לאינסוף תוכל לקבל ערכים שונים. לכן אין טעם להגדיר את המכפלה הזו. עוזי ו. - שיחה 18:54, 29 בנובמבר 2020 (IST)

אבל מה הסיכוי למצוא מספר מתוך המספרים הטבעיים כאשר סכום הסיכויים לכל המספרים הוא 1? הרי אי אפשר לטעון שהסיכוי הוא 0 כי אפס כפול אינסוף אינו 1 אלא הסיכוי לא מוגדר. (מאידך הסיכוי לבחור מספר שמתחלק ב-3 הוא 1/3 אם לכל מספר הסיכוי למספרים הסמוכים לו שוה. ואף שהסיכוי של מספר סופי של מספרים הוא "0" כלומר אחד חלקי אינסוף)--213.8.65.37 21:11, 29 בנובמבר 2020 (IST)

עברנו לדבר על הסתברויות? אם סכום הסיכויים הוא 1 אז מוכרחים להיות מספרים שיש להם הסתברות חיובית. אין התפלגות אחידה על המספרים הטבעיים. עוזי ו. - שיחה 21:25, 29 בנובמבר 2020 (IST)

זו השאלה. למה אין התפלגות אחידה על הטבעיים. מי אמר שההסתברות של כל מספר צריכה להיות מוגדרת. אנחנו יודעים שסכום ההסתברויות הוא 1 ומחלקים בשווה, אמנם המנה לא מוגדרת אבל אפשר לדבר עליה עליה כמספר חיובי שהרי היא בהכרח גדולה מאפס. הייתי מציע סימן למספר בשם "אינסופית" שמכפלה שלו בכל מספר שווה לעצמו, והוספה שלו לכל מספר לא משנה אותו, אבל הוא גדול מאפס. איך אפשר לומר שההסתברות של מאורע היא אפס אם הוא יכול לקרות?--81.5.20.53 08:25, 30 בנובמבר 2020 (IST)

אלו סוגיות שונות.

אם ההסתברויות אינן מוגדרות, באיזה מובן זו "התפלגות"? אי אפשר לעשות איתה שום דבר.

אי אפשר "לחלק בשווה" כשיש אינסוף גדלים שווים. אבל אפשר להמציא תאוריה של התפלגויות שהערכים שלהן הם אינפיניטסימלים (ולא מספרים ממשיים - שם אין כאלה). יש פסקה קצרה בערך , על שימוש באנליזה לא סטנדרטית לתורת ההסתברות.

ולבסוף, מאורע יכול לקרות גם אם ההסתברות שלו היא אפס. זה קורה בכל פעם שמשתנה מקרי מקבל ערך בהתפלגות רציפה. עוזי ו. - שיחה 10:33, 30 בנובמבר 2020 (IST)

על הנושא של התפלגות רציפה, אני מבולבל. ניקח דוגמא של התפלגות אחידה בקטע שבין 0 ל-1, ההסתברות לקבל כל ערך בין 0 ל-1 היא אפס, אבל ההסתברות לקבל ערך מחוץ לקטע גם היא אפס. זה נשמע מוזר, הרי מבחינת האינטואיציה הסתברות 0 המשמעות היא שהדבר לא יכול לקרות ו-1 שהוא חייב לקרות, לכן ההסתברות לקבל ערך כלשהו בתוך הקטע חייבת להיות חיובית. מאידך אם מתייחסים לזה כמידת נקודות בתוך הקו, באמת גם אינסוף נקודות לא תופסות אורך בתוך הקו. ולפי זה רק לקטע, (כלומר ערכים מנקודה מסויימת עד נקודה אחרת) יש הסתברות חיובית להתקבל.--81.5.20.53 13:32, 1 בדצמבר 2020 (IST)

הכל נכון. אם מה שנכון נשמע מוזר זו בעיה של האינטואיציה ולא של המציאות... עוזי ו. - שיחה 14:52, 1 בדצמבר 2020 (IST)

בדרך כלל מה שנכון מתאים לי עם האינטואיציה כשאני חושב על זה שוב. אם היה אפשר לבחור הגדרה שתתאים עם האינטואיציה יותר, אז הייתי מעדיף אותה. אלא שזה כבר עניין של הסכמה. האמת שתמיד היתה נראית לי פרדוקסלית התופעה של מספר הנקודות בקו או הקווים בשטח. ההגדרה הנאיבית היא ששטח הוא סכום הקווים המקבילים לרוחב, אבל זה לא נכון כי לקו אין שטח.--213.8.65.37 22:56, 1 בדצמבר 2020 (IST)

זה לא נכון מסיבה אחרת - כי מספר הקווים לרוחב אינו בן מניה, ואם כך אי אפשר לסכם את האפסים. לשם כך המציאו את האינטגרל. עוזי ו. - שיחה 01:24, 2 בדצמבר 2020 (IST)

טור מתחלף

לאיזה מספר מתכנס טור ההפכיים של הראשוניים המתחלף? 1/2-1/3+1/5-1/7...213.8.112.230 18:11, 29 בנובמבר 2020 (IST)

אכן מתכנס (לפי מבחן לייבניץ). קשה לי להאמין שהערך ידוע (גם במונחי קבועים אחרים של תורת המספרים). אם תקבע את הסימן בדרך אחרת, לפי השארית של הראשוני מודולו 4 (למשל), תקבל ערכים של פונקציית L, מאלה שמופיעים בהוכחה של משפט דיריכלה. עוזי ו. - שיחה 18:50, 29 בנובמבר 2020 (IST)

מתכנס על פי סידור האיברים לכל מספר שהוא על פי משפט רימאן לטורים מתכנסים שבערך מוחלט אינם מתכנסים. אין לי מושג למה מתכנס בסידור האיברים המקורי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 20:51, 29 בנובמבר 2020 (IST)

זה נכון לכל טור המתכנס בתנאי; כלומר, לא התייחסת לשאלה בכלל... עוזי ו. - שיחה 20:59, 29 בנובמבר 2020 (IST)

"אין לי מושג למה מתכנס בסידור האיברים המקורי" זו התייחסות. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 03:41, 2 בדצמבר 2020 (IST)

על כל פנים מצאתי את זה. על פניו לא נראה שזה מתכנס למשהו מוכר. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 06:20, 2 בדצמבר 2020 (IST)

מקור הסמלים בלוגיקה ותורת הקבוצות

"וגם" מסומן כV הפוך, ו"או" מסומן כV. האם זה קדם לסימונים בתורת הקבוצות או להיפך? מה הסיבה לסימונים הללו, איחוד מסומן כ U ןחיתוך כ U הפוך. אני יכול להבין שהבסיס הוא בגלל המילה unification, אלא שאז הסימן בתורת הקבוצות קדם לסימן בלוגיקה.81.5.20.53 08:30, 30 בנובמבר 2020 (IST)

לפי האתר הזה, הסימון המודרני לאיחוד וחיתוך הופיע בפעם הראשונה אצל פאנו (1888), ואילו הסימון העכשווי לקשרים הלוגיים הופיע אצל הייטינג (1930). הוא לא מנסה לנחש מדוע דווקא ככה. עוזי ו. - שיחה 10:51, 30 בנובמבר 2020 (IST)

אם מישהו יחליט לפזר עובדות מתוך האתר בערכים המתאימים בוויקיפדיה זה יהיה שירות מצויין להיסטוריה של הלוגיקה. עוזי ו. - שיחה 12:46, 3 בדצמבר 2020 (IST)

מהו ההבדל הכימי בין אסציטלופראם לציטלופראם?

להלן תמונה אחת של תרשים דו מימדי של מולקולת אסציטלופראם ותמונה שנייה של תרשים דו מימדי של שתי מולקולות ציטלופראם.

מהו ההבדל הכימי בין אסציטלופראם לציטלופראם בכלל ובפרט מה ההבדל בין ה (R) וה-(S) במולקולות הציטלופראם (אני מזהה שם שני כיוונים מרחביים שונים ואולי האותיות השונות קשורות לזה)?

תודה מראש על עזרה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה אסציטלופרם.

עיין גם בכיראליות#מרכז_כיראלי כדי להבין את הסימון S\R.

"אסציטלופרם מהווה את הסטריאואיזומר (אננטיומר) מסוג S של תרופה אחרת המיוצרת על ידי חברת התרופות לונדבק, בשם ציטאלופרם (Citalopram), ולכן מכונה אסציטלופרם (Escitalopram)." אסף השני - שיחה 13:30, 8 בדצמבר 2020 (IST)

אני חושב שאין לי מספיק ידע בכימיה להבין המון מהערך בכלל ואת החלק הספציפי בפרט שפיצלתי לשני תתי פרקים - "מרכז כיראלי עם פחמן אסימטרי" ו"מרכז כיראלי ללא פחמן אסימטרי"; בתור התחלה אני מבין שיש שני סטריאואיזומרים (אננטיומרים) לציטלופרם --- אחד מסוג S ואחד מסוג R והשם של אחד הוא אסציטלופרם והשם של השני הוא ארציטלופרם אך האחרון לא משווק כלל כתרופה, האם זה נכון? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

Mendelian randomization

באיזה שנה באוניברסיטה לומדים על נושא הכותרת ובאיזה חוג? 46.114.148.16 13:30, 9 בדצמבר 2020 (IST)

מתמטיקה

מהו האינטגרל המסויים בתחום 0ל-1 של (ln(x^sinx אשמח לקבל נוסחה לפתרון או דרך תודה :):):):).

לפי וולפרם אלפא התוצאה היא 0.239812-. בברכה, Easy n - שיחה 20:16, 29 בדצמבר 2020 (IST)

אינסוף בדיד ורציף

היקום שלנו איסנופי ולכן יש בו אינסוף כוכבים (לצורך השאלה). לכל כוכב יש גדול מסוים, ואם חושבים על זה, יש הסתברות אפס בדיוק שיש שני כוכבים עם גודל זהה (הסתברות לפגוע פעמים באותה נקודה).

האם אפשר במערכת שקבעתי להגיד חד משמעית ש"בין כל שתי כוכבים א' וב' קיים כוכב אחד ג' שהוא בגדול בין א' לב'"? האם מסקנה הזאת נובעת מהגדרת השאלה?

אם התשובה לשאלה קודמת היא "כן" (אחרת, נכניס אותה כהנחה נוספת למערכת)- האם אפשר לקבוע שגודל כוכבים הם רציף, למרות שכמות הכוכבים היא בדדיה?

גודל כוכבים אינו יכול להיות רציף, משום שהם מורכבים מ(שווה ערך שדות של)חלקיקים. אין חצי נויטרון. יוצא שגודל כוכבים הוא בהכרח רשימה בת-מניה, ואפילו סופית.

גם אם מדובר בגודל מטרי (קוטר, נפח וכ"ו) ככל הנראה זה מוגבל למכפלות שלמות של אורך פלנק. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 14:44, 2 בינואר 2021 (IST)

זאת יותר שאלה במתמטיקה מאשר בפיזיקה.

מגרילים קבוצה בת מניה של מספרים ממשיים בקטע בין 0 ל-1 (באופן בלתי תלוי, נאמר בהתפלגות אחידה). בין כל שני מספרים בקבוצה יש אינסוף אברים אחרים של הקבוצה. ובכל זאת קבוצת הערכים הזו אינה רציפה. היא צפופה, כמו הרציונליים. עוזי ו. - שיחה 19:42, 4 בינואר 2021 (IST)

קבוצה בדידה לעומת קבוצה צפופה לעומת קבוצה רציפה

נתון קטע בין 0 ל-10, למשל קבוצה עם 9 ספרות (1...9); בהגדרה פשוטה אגיד שזו קבוצה "בדידה" אבל בהגדרה מורכבת יותר אניח שאפשר להוסיף מספרים מעבר לנקודת שבר כגון 1.1 ו-9.1 ואגיד שזו קבוצה "רציפה". עם זאת, אם הבנתי נכון את דברי משתמש:עוזי ו. קבוצה כמו האחרונה איננה באמת "רציפה" אלא "צפופה" ואם כך אז אני שואל, מה היינו צריכים לשנות בהגדרה כדי שמ"צפופה" היא תהפוך להיות "רציפה"?

שפע ברכות ותודה רבה על עזרה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

השאלה היא קטע של מה. בקטע בין 0 ל-10, קבוצת המספרים הטבעיים (0,1,2,...,9) היא בדידה, קבוצת כל הרציונליים היא צפופה, ואילו על קבוצת כל הממשיים אפשר לומר שהיא רציפה (עם זאת רציפות של קבוצה אינו מושג טכני; המלה המתאימה כאן היא שלמה - כל סדרת קושי מתכנסת). עוזי ו. - שיחה 12:09, 7 בינואר 2021 (IST)

למיטב זכרוני שתי דרישות - 1. השערת הרצף. 2. שהקבוצה לא תהיה בת מניה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 12:11, 7 בינואר 2021 (IST)

תודה רבה לכם; מדבריכם אני מסיק שכל קבוצה צפופה היא רציפה וכל קבוצה שלמה היא רציפה. בברכה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לא. אינני יודע למה בדיוק אתה מתכוון ב"קבוצה רציפה", אבל הרציונליים אינם רציפים בשום מובן. אין לזה שום קשר עם השערת הרצף. עוזי ו. - שיחה 10:54, 8 בינואר 2021 (IST)

אני עצמי לא הכרתי עדיין הגדרה ל"קבוצה רציפה". אם אני לא טועה את כל הקבוצות ניתן לסווג ל"בדידות" ו"רציפות" והייתי שמח ללמוד איך זה נעשה; כלומר באיזה מצב קבוצה הופכת מ"בדידה" ל"רציפה" או מ"פשוטה" ל"מורכבת". ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

טוב שלא פגשת הגדרה לקבוצה רציפה, משום שאין כזו. הערך מרחב מטרי שלם מציע חלופה סבירה. עוזי ו. - שיחה 14:22, 8 בינואר 2021 (IST)

ממציא הלוגריתמים

בערך על ג'ון נפייר בעברית וגם באנגלית כתוב שהוא המציא את הלוגריתמים. דעתי לא נוחה מזה, הוא המציא את לוח הלוגריתמים, אבל את הלוגריתמים? מה אתם אומרים? La Nave Partirà - שיחה 21:55, 21 בינואר 2021 (IST)

גם הבריטניקה מסכימה בנקודה זו. מדוע זה נראה לך בעייתי? !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:49, 21 בינואר 2021 (IST)

הערך נותן תמונה יותר מורכבת. לפי הציטוט שם, אפשר לטעון שכבר ארכימדס השתמש בלוגריתמים. עוזי ו. - שיחה 23:21, 21 בינואר 2021 (IST)

האמירה הזאת נשמעת מוזרה כי לוגריתם הוא ההופכי של חזקה והוא טבעי למי שהתעסק בחזקות. אם נפייר המציא את הלוגריתם זה אומר שאף אחד לפניו לא שאל את עצמו באיזה חזקה צריך להעלות את a כדי לקבל b. ‏ La Nave Partirà - שיחה 07:28, 22 בינואר 2021 (IST)

אני מניח שהכוונה לכללי הלוגריתמים, בפרט להמרת כפל וחילוק לחיבור וחיסור. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 11:11, 22 בינואר 2021 (IST)

ההבחנה הנכונה היא בין חזקות ולוגריתמים שלמים (שפשוט נמצאים שם, כפי שאמר פואנקרה בסגנון אחר), לבין לוגריתמים לא שלמים שאיתם אפשר להמיר מכפלה לחיבור. נראה שהשימוש השיטתי בלוגריתמים לא שלמים מיוחס בצדק לנפייר. עוזי ו. - שיחה 12:14, 22 בינואר 2021 (IST)

מה דעתכם על "הוא ידוע בתור מי שפיתח את השימוש בלוגרתימים ככלי עזר לחישובים"? זה נשמע קצת קטן מדי לטעמי. כאן יש מאמר על הספר שלו בנושא הזה La Nave Partirà - שיחה 12:40, 22 בינואר 2021 (IST)

בפסוק השני של ספר בראשית נאמר ”וְהָאָרֶץ הָיְתָה תֹהוּ וָבֹהוּ וְחֹשֶׁךְ עַל פְּנֵי תְהוֹם”. תוהו ובוהו הם המספרים 0 ו-1, והמילים "וחושך על פני תהום" מציינות שמלבדם לא היה שום דבר במתמטיקה, את כל היתר המציא האדם. אם אתם מטילים ספק בכך ש"תהום" הכוונה למתמטיקה, אתם מוזמנים לשאול את כל מי שניגש לבגרות במתמטיקה שלוש יחידות. דוד שי - שיחה 18:57, 23 בינואר 2021 (IST)

אני מופתעת שהיה 0! :-) ‏La Nave Partirà - שיחה 20:09, 23 בינואר 2021 (IST)

כמה אטומים שחלפו בדמם של נוצרים יש במצה במשקל 33 גרם?

ערב טוב,

הסיפור פחמן של פרימו לוי נותר חרוט בזכרוני קרוב לחצי יובל לאחר שקראתי את ספרו הטבלה המחזורית. בהשראת סיפור זה רציתי לשאול: כמה אטומים במצה חלפו אי-פעם במחזור הדם של נוצרים?

ניסיתי להשיב לעצמי בעזרת כמה מקורות שנראו לי רלוונטיים ([4],[5],[6],Christian population growth,[7]), אך לא התכנסתי לפתרון. זאת בפרט לאור העובדה שרבים מהנוצרים מתו בינקותם. התוכלו בבקשה להציע פתרון בדיוק של סדר גודל אחד או שניים? בתודה, ליאור पॣ • כ"ז בשבט ה'תשפ"א • 22:47, 8 בפברואר 2021 (IST)

הסיכוי שבמצה יש אטומים שחלפו אי פעם במחזור דם של נוצרים הוא גבוה מאד. סדר גודל מספרי? Vsauce (דקה 3:23 אם זה לא נפתח אוטומטית) שואל כמה אטומים בגופנו עברו בגופם של שייקספיר, בטהובן בודהה, והתשובה היא לפחות מיליארד. - La Nave Partirà שיחה ♥ 09:15, 9 בפברואר 2021 (IST)

אפשר להתאבד על השאלה - הערכת מס' כל הנוצרים, עם טווח ביטחון של 100 שנים, לפי מסה מולרית לחשב כמה אטומים יש, לחלק אותם שווה בשווה באטמוספירה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 03:38, 18 בפברואר 2021 (IST)

יבול

מתי אנשים גילו שאפשר לגדל דברים (ירקות פירות חיטה)?

המהפכה החקלאית (¯`gal´¯) - שיחה 18:42, 27 בפברואר 2021 (IST)

דעיכה גרעינית

אם נשים טונה של אורניום U -235 במקום ולא נגע, אחרי זמן מה המסה שלו תרד עקב דעיכה גרעינית. השאלה היא כמה אנרגיה תשחרר כאשר הגוש יאבד גרם אחד? כלומר אם זה פשוט גרם אחד כפול מהירות האור בריבוע? ללא קשר לסוג החומר?

אל תשים טונה של אורניום 235 במקום אחד. למען האמת אל תשים יותר מ 4 ק"ג.

לא. פחות מ־1% של אורניום 235 מומר לאנרגיה - מדובר באנרגיית הכוח החזק שהחזיקה את הגרעין והשתחררה כשהתפרק לגרעין יציב יותר. אני לא זוכר את המספר המדוייק.

על מנת לקבל ממש מסה כפול מהירות האור בריבוע צריך אניהילציה מוחלטת, למשל חומר+אנטי חומר. חצי גרם אנטי חומר + חצי גרם חומר אכן יתנו גרם כפול מהירות האור בריבוע.

!Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 16:53, 10 במרץ 2021 (IST)

מרבית המסה שהולכת לאיבוד היא מסת החלקיק הנפלט, שהוא חלקיק אלפא. האנרגיה הקינטית שלו היא 200 mev בעוד המסה שלו בערך 4000 mev. ‏Setreset • שיחה 11:42, 11 במרץ 2021 (IST)

סדרי גדול של תגובות גרעיניות

נניח כתוב שבתגובה בה 238U הופל ל-234Th כתוב שנפלט 4.2698MeV. השאלה היא לאיזו כמות של אורניום הכוונה? כלמור האם זה 4.26 מגה אלקטרון-וולט פר תגובה או פר מול או פר גרם?

זאת האנרגיה הקינטית של התפרקות אטום אחד בודד. ‏Setreset • שיחה 11:23, 11 במרץ 2021 (IST)

האם ישנה עוד דרך לזהות קשרי סיגמא וקשרי פאי מלבד הקשרים במבני לואיס?

ידוע לי שיש אופציה לזהות קשרי פאי על סמך קשרים במבני לואיס. אם יש קשר יחיד אז יש קשר סיגמא, אם יש קשר כפול אז יש קשר סיגמא וקשר פאי, ואם יש קשר משולש אז יש קשר סיגמא ושני קשרי פאי. אך האם יש עוד דרך לדעת זאת על סמך התבוננות במבנה? אורז בסמטי ~ שיחה ~ 👨‍🎨 15:57, 28 במרץ 2021 (IDT)

מתייג את Meir138, יורם שורק, Orielno, Polskivinnik, Squaredevil, אלון סול ‏ אורז בסמטי ~ שיחה ~ 👨‍🎨 18:32, 29 במרץ 2021 (IDT)

מחפש כמה שיותר קליפה. מה יותר משלם לקנות: תפוזים קטנים או גדולים?

אני רוצה לקבל כמה שיותר קליפה במחיר כמה שיותר נמוך. משלמים על תפוזים לפי משקל של הפרי כולו, ולא רק של הקליפה. אפשר להניח לצורך העניין שמשקל הקליפה הוא אפסי ביחס למשקל התפוז.

מה יותר משתלם לי: לחפש תפוזים כמה שיותר גדולים או כמה שיותר קטנים? או יותר מתמטית: איפה יש יותר מעטפת ביחס לנפח?

לך על תפוזים סיניים. מכיוון שאתה מניח שמשקל הקליפה אפסי, אני מבין שאתה מעוניין בשטח ולא בנפח (או מוכן להניח שעובי הקליפה קבוע). ככל שהתפוז קטן יותר, שטחו קטן בריבוע, אבל נפחו קטן בחזקה שלישית, ולכן הקליפה נעשית זולה יותר. עוזי ו. - שיחה 20:10, 28 במרץ 2021 (IDT)

זה תלוי מאד בזן התפוז. בתפוזי וולנסיה (מצויינים למיץ, מלכלכים באכילה) יש קליפה דקה מאד וקשה לקילוף, אבל הם נותנים הכי הרבה תפוז ביחס למשקל הכולל. בתפוזים מזן וושינגטון ובטבוריים הקליפה עבה מאד, אבל הם אלו שקלים לקילוף ולאכילה. עוזי ו. איפה האלמונימי כתב שהוא מניח שמשקל הקליפה אפסי? (ברור שהוא לא אפסי). !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 12:57, 29 במרץ 2021 (IDT)

"אפשר להניח לצורך העניין שמשקל הקליפה הוא אפסי ביחס למשקל התפוז", כלומר שטח בהשוואה לנפח. עוזי ו. - שיחה 16:27, 29 במרץ 2021 (IDT)

ורצוי לקנות תפוזים כמה שפחות כדוריים, כי היחס שטח לנפח הוא הכי קטן בכדור. - La Nave Partirà שיחה 13:02, 2 באפריל 2021 (IDT)

האם עובדים שהוצאו לחל"ת בישראל מקבלים דמי אבטלה או דמי הבטחת הכנסה?

קראתי את הערך חל"ת אך זה ספציפית (איזה פיצוי ספציפי מתקבל) לא היה ברור לי מהערך. אני לא מכיר את החוק הישראלי בנושא. בתודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ספקטרום בליעה ופליטה של חומרים

מה ספקטרום הבליעה של מים ונפט (בעצם באילו אורכי גל כדאי להשתמש בכדי לגלות כתמי שמן על הים)?

חיפוש בגוגל מביא הרבההתוצאות רלוונטיות: [8] ‏Setreset • שיחה 20:42, 5 באפריל 2021 (IDT)

ירידה של לוויינים ארצה

לוויין משייט לו בגובה 36,000 קילומטר ורוצים להוריד אותו בדחיפות חזרה ארצה (נניח אפילו לא בדחיפות, שיירד תוך חמש שנים), כמה אנרגיה תידרש לזה? - La Nave Partirà שיחה 12:07, 17 באפריל 2021 (IDT)

אותה אנרגיה שנדרשה כדי להעלות אותו לשם. בהבדל אחד: בדרך למעלה היה צריך להתגבר על החיכוך באטמוספירה. בדרך למטה, האטמוספירה פועלת לטובתך. לכן התשובה הנכונה היא - אותה אנרגיה שנדרשה להעלות אותו לשם מגובה של כמה עשרות קילומטרים. עוזי ו. - שיחה 20:27, 17 באפריל 2021 (IDT)

זה שגוי. צריך להשקיע אנרגייה מועטה מאד. מספיק להאט את מהירותו מעט. על מנת לחשב את שיעור האנרגייה שיש להשקיע בפועל צריך את נתוני גובה המסלול מסת הלווין. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:19, 17 באפריל 2021 (IDT)

אני יודעת שדרושה "הרבה" אנרגיה, אבל לא יודעת כמה הרבה. אם נאט אותו קצת הוא ירד למסלול נמוך יותר וימשיך לחוג שם (באופן פרדוקסלי הוא יחוג שם יותר מהר). - La Nave Partirà שיחה 05:50, 18 באפריל 2021 (IDT)

טיפה יותר פשוט מזה. במהלך המעבר ממסלול גבוה למסלול נמוך רוכש הלווין מהירות רדיאלית, כך שהוא מגיע למסלול הנמוך עם מומנטום לכיוון כדור הארץ. לא חישבתי, אבל זה מוריד את מידת ההאטה הדרושה במידה רבה. בנוסף, ככל שהליין קרוב יותר לכדור הארץ, הדעיכת מסלול לווייני חריפה יותר. כך או כך, מדובר בסדרי גודל שלמים מול האנרגיה שדרושה להעלות אותו למסלול. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 07:07, 18 באפריל 2021 (IDT)

שוב: אם מתעלמים מדעיכת המסלול שנובעת מחיכוך עם האטמוספירה ואינה רלוונטים בגבהים של כמה עשרות קילומטרים. בהעדר אטמוספרה יש רק גרביטציה, שהיא כח משמר, כך שהעבודה על מסלול סגור היא אפס. לכן נדרשת אותה אנרגיה כדי לרדת ממסלול בגובה 36000 ק"מ למסלול בגובה 100 ק"מ, כמו שנדרשה לעלות מ-100 ק"מ ל-36000. עוזי ו. - שיחה 14:47, 19 באפריל 2021 (IDT)

האנרגיה הנדרשת כדי להוריד לוויין קטנה בהרבה מזו שנדרשת כדי להעלות אותו. יש כמה גורמים, החיכוך האטמוספרי הוא אחד מהם, והוא רלוונטי גם בגובה 500 קילומטר אם מדובר על 5 שנים. גורם נוסף הוא שצריך להביא את הלוויין לגובה נמוך אבל לא צריך להוריד את המהירות שלו, כך שטיעון שדה משמר לא תקף כי אנחנו לא מחזירים למצב ההתחלתי. לפי הערך באנגלית , נדרש הפרש מהירות 1500 מטר לשניה. הפתרון העדיף לפי אותו ערך הוא דווקא להעלות את הלוויין למסלול ״קבורה״ עם הפרש מהירות 11 מטר לשניה בלבד. ‏Setreset • שיחה 19:37, 19 באפריל 2021 (IDT)

איך זה מחושב? מהירות לוויין גאוסינכרוני (בגובה 36,000 קילומטר) היא 3.07 קילומטר/שניה. הפרש של 1.5 קילומטר לשנייה זה 5.2 קילומטר/שנייה. לוויין במהירות 5.2 קילומטר לשנייה חג בגובה 8,000 קילומטר. זה מאד גבוה ומשם הוא לא יירד לבד, זה לא ברור לי. - La Nave Partirà שיחה 20:01, 19 באפריל 2021 (IDT)

אתה שוב התעלם מכך שאחרי שהאטת את הלווין הוא צובר מהירות רדיאלית במהלך הירידה למסלול הנמוך. אני מניח שזה מכסה את הפער. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:18, 19 באפריל 2021 (IDT)

עוזי ו. זה לא רלוונטי. את האנרגיה צברת בעבודה נגד שדה הגרביטציה, והענקת ללוויין אנרגיה פוטנציאלית. במידה והלויין לא היה במסלול, לא היית צריך להשקיע אף אנרגיה נוספת בהורדתו לארץ. רק העובדה שנתת לו מהירות משיקית היא שמחייבת השקעה נוספת על מנת להורידו ארצה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:16, 19 באפריל 2021 (IDT)

שים לב שהשאלה הייתה על השקעת האנגיה בעת שהלווין כבר במסלול !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:23, 19 באפריל 2021 (IDT)

בנטו, לא רק שלא צריך להשקיע אנרגיה, צריך דרך לבזבז אנרגיה. כמובן שיהיה צריך להשקיע קצת אנרגיה בדרך, אבל זה זניח לגמרי. eman • שיחה • ♥ 02:10, 16 במאי 2021 (IDT)

לא כל כך זניח... אילו הייתה דרך "לבזבז אנרגיה" זה היה מעולה כדי לנקות את פסולת החלל, אבל אין, בטח שלא כשמדובר בלוויינים בגובה כזה שצפיפות האטמוספירה היא אפסית והחיכוך איתה הוא אפסי, ואם לא תשקיע כלום הלוויין ימשיך להתסובב לו לנצח. - La Nave Partirà שיחה 16:47, 16 במאי 2021 (IDT)

לנקות מלוויינים יהיה יחסית קל. אבל אי אפשר לעשות את זה לכל הזבל שיש במסלול, לפחות לא בצורה הישירה והפשוטה שאפשר עם לוויינים. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 18:24, 16 במאי 2021 (IDT)

מה משתלם יותר: להטיל יותר קוביות, או להטיל קוביה עם מספר גדול יותר של צלעות?

במשחק DND יש שיטה שבה מטילים קוביות עם מספר שונה של צלעות והתוצאה היא סכום הערכים בהטלות.

כשכותבים 2D8 הכוונה היא להטיל שתי קוביות עם 8 צלעות ולחבר את התוצאות. כשכותבים 1D20 הכוונה היא לתוצאה של הטלה בודדת בין 1 ל20 (המספר לפי הD הוא כמות ההטלות. המספר אחרי הD הוא כמות הצלעות). איזה סוג הטלה מקבל השחקן היא תולדה של כל מיני חוקי משחק, לא נכנס. לצורך העניין, שימוש בנשק של השחקן הוא הטלה הנקבעת לפי סוג הנשק (יש כאלה שהם 2D3 יש כאלה שהם 1D10 וכד').

מה שמעניין אותי הוא איך לדעת מה משתלם יותר: נגיד נשק שההטלה שלו היא 2D8 או אולי 8D2? או 1D20 מול 2D8? איך הייתם מגדירים נשק מוצלח יותר? כשאני מדבר על "מוצלח יותר" -הכוונה היא שסוג הטלה כזה מניב סיכוי כמה שיותר גבוה לקבל כמה שיותר נקודות.

החישוב מה הסיכוי בהטלה הוא פעולת חזקה: 3 הטלות של קוביית D6 נותנות 6 בחזקת 3 תוצאות. שזה 216. התפלגות התוצאות אינה אחידה. התוצאה הנפוצה ביותר תהיה 216 חלקי 2 שזה 108, והתוצאות הנדירות ביותר תהיינה 1 ו 216. נשווה ל 6 הטלות של D3 - מספר הצירופים הוא 3 בחזקת 6 שזה 729. התוצאות הנפוצות ביותר יהיו אלו שסביב 729 חלקי 2, כלומר שהן 364 ו 365. אם אתה מחפש את התוצאה הגבוהה ביותר, באופן ברור עדיף להטיל 6D3.

אבל בוא נשווה ל 3 D2: 2 הטלות של D 3 נותנות 9 אפשרויות, והתוצאות הנפוצות תהיינה 4 ו 5. 3 הטלות של D2 נותנות 8 אפשרויות, והתוצאה הנפוצה תהיה 4. כאן המצב הפוך בהשוואה ל 3D6 מול 6D3 - עדיף להטיל את הקוביה הגדולה ולא את הקטנה.

באופן כללי נתון a<b. ככל שהיחס בין בין a ל b גדול יותר, ישתלם יותר להטיל bDa מאשר aDb

!Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 14:14, 19 באפריל 2021 (IDT)

??!? (3 קוביות בטווח 1-6 נותנות תוצאה מקסימלית של 18, לא 216). עוזי ו. - שיחה 14:59, 19 באפריל 2021 (IDT)

צודק. הבטתי על מספר הצירופים והתעלמתי מסיכום הקוביות. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:22, 19 באפריל 2021 (IDT)

לקוביה מטיפוס Dn יש תוחלת (n+1)/2 ושונות (n^2-1)/12. בסיכום ההטלות של m קוביות כאלה, התוחלת היא mn/2+m/2, והשונות היא m(n^2-1)/12. בהנחה שהמכפלה mn נשארת קבועה (כמו בכל הדוגמאות שנתת), התוחלת גדולה יותר ככל שמטילים יותר קוביות, אבל השונות קטנה יותר, ולכן התוצאה תהיה מרוכזת יותר סביב התוחלת. מכאן שהתשובה לשאלה מה עדיף אם רוצים לקבל "סיכוי כמה שיותר גבוה לקבל כמה שיותר נקודות" תלויה בפרטי השאלה. בקצוות: הסיכוי לקבל את *הערך המקסימלי* (שהוא mn) יורד כשמטילים יותר קוביות. הסיכוי לקבל יותר מ-mn/2 עולה. עוזי ו. - שיחה 14:59, 19 באפריל 2021 (IDT)

שיטת bootstrap למציאת "רוחב" פיק של התפלגות

קיבלתי סט של מדידות של אובייקטים דומים. הייתי מעוניין לחשב את השכיח, אבל מכיוון שההתפלגות רציפה, אסתפק פשוט בתוחלת ואניח שההבדל לא גדול. אני רוצה להעריך את השגיאה בתוחלת והמליצו לי על שיטת bootstrap. בשיטה זו מגרילים מתוך המדידות שלי ( נקרא להם וקטור y לצורך העניין) m "תת קבוצות" באורך זהה ל-y, אבל אם אפשרות לחזרה. לכל אחת מאותם ה-m תתי קבוצות מחשבים תוחלת ומקבלים m תוחלות שונות. נקרא לווקטור התחולות (באורך m) בשם z.

עד כאן אני זוכר, טוב. אבל השלב הבא אני טיפה מתלבט. המטרה שלי היא כאמור להעריך את השגיאה בתוחלת של y. אז אני יכול לחשב את התוחלת של z וגם את השונות של z. האם זו דרך טובה לביצוע המשימה? בתור התוצאה אני אתן mean(z) פלוס מינוס std(z) ולא את mean(y).

אתייג את משתמש:משה פרידמן, שעוסק רבות במדידות. אבל גם אחרים מוזמנים לענות. ‏ Corvus‏,(Nevermore)‏ 18:35, 20 באפריל 2021 (IDT)

במה התרגיל המסובך הזה עדיף על התוחלת של וקטור הנתונים עצמו, עם השונות שלו? עוזי ו. - שיחה 19:09, 20 באפריל 2021 (IDT)

בקישור הזה [9] יש הסבר לשיטה הזאת צעד אחרי צעד. אבל, כמו שעוזי אמר, וכמו שכתוב גם בקישור, להערכת השגיאה בממוצע מספיק סטיית תקן של התוצאות חלקי שורש מספר הדגימות, בהנחה שהן בלתי תלויות. תיקון לשאלה - אתה מבלבל בין תוחלת לממוצע. אתה מחפש הערכה לתוחלת באמצעות חישוב ממוצע של דגימות. שיטת bootstrap משמשת להערכת שגיאה של גדלים שבאים מחישובים מסובכים על הנתונים. למשל לחציון אולי שווה להשתמש בה, במקרים שהחציון שונה מהממוצע באופן משמעותי. ‏Setreset • שיחה 19:15, 20 באפריל 2021 (IDT)

אם כבר bootstrap, מדוע לקחת תת-מדגמים בגודל המדגם כולו, ולא (למשל) בגודל השורש? עוזי ו. - שיחה 19:33, 20 באפריל 2021 (IDT)

לחשב שונות של המדידות עצמן יתן לי משהו אחר: עד כמה ההתפלגות "מרוחה" מסביב לפיק. אני מעוניין לדעת עד כמה מדויק הערך שחישבתי עבור הפיק עצמו. מעניין שבשתי השיטות (bootstrap מול חישוב std חלקי שורש אורך הוקטור) קיבלתי תשובה (כמעט) זהה.

אני אבדוק את השיטה שבקישור. כמובן שאני מבין שאם יש דרך אנליטית לפתור את הבעיה, אין צורך לגשת לשיטות נומריות מחוכמות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:17, 20 באפריל 2021 (IDT)

מתנצל, רק עכשיו ראיתי. מקווה שקיבלת תשובה לבעייתך. בהעדר מידע נוסף הייתי עונה כמו Setreset. משה פרידמן - שיחה 11:43, 25 באפריל 2021 (IDT)