ויקיפדיה:הכה את המומחה/ארכיון מתמטיקה/1

דפי ארכיון של הכה את המומחה
ארכיון כללי
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
291	292	293	294	295	296	297	298	299	300
301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
321	322	323	324	325	326	327	328	329	330
ארכיון מתמטיקה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון פיזיקה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון ביולוגיה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון פסיכולוגיה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

שאלה בקומבינטוריקה

יש לי 4 כדורים לבנים ו4 כדורים שחורים, בכמה דרכים אני יכול לסדר אותן?

לסדר איפה? בשורה? במעגל? במרחב? השאלה לא ברורה. איתמר ק. 15:33, 10 פברואר 2006 (UTC)

לסדר אותן בשורה, כלומר יש לי 8 מקומות לסדר אותן...

תשובה: אין משמעות להבדל בין הכדורים באותו הצבע ולכן בעצם אתה צריך לבחור 4 מקומות עבור הלבנים (או השחורים), מתוך 8 המקומות כלומר: שמונה מעל ארבע: (!4 * !4) / !8 (ע"י יבגני אוסטרובסקי)

ראה קומבינטוריקה#מושגים בקומבינטוריקה - צירופים. עוזי ו. 00:33, 12 פברואר 2006 (UTC)

מי אמר שיש משמעות לסדר?? התשובה לדעתי היא 8! (שמונה עצרת)...

כדי שהתשובה תהיה שמונה עצרת אתה צריך שתהיה משמעות לסדר, וגם לזהות של כל הכדורים. אם מספרים לנו שארבעה מהם לבנים וארבעה שחורים, מן הסתם התכוונו לרמוז שלא ניתן להבדיל ביניהם בדרכים אחרות. עוזי ו. 02:04, 16 פברואר 2006 (UTC)

אידיאלים

האם אידיאל ראשי הוא אידיאל מקסימלי (כזה שלא ניתן "לדחוף" אידיאל אחר בינו לבין החוג)? בערך על אידיאלים לא מופיעה המילה "ראשי"; תודה מראש, אחיה פ. 14:12, 16 פברואר 2006 (UTC)

לא, אידיאל ראשי הוא לא בהכרח אידיאל מקסימלי. כך למשל האידיאל הנוצר ע"י 4 בחוג השלמים הוא ראשי (כי הוא נוצר ע"י איבר אחד) אבל אינו מקסימלי, כי האידיאל 2Z גדול ממנו ואינו כל החוג. Harel - שיחה 14:13, 16 פברואר 2006 (UTC)

אני חושב שבעצם ביקשת הגדרה של אידיאל ראשי. ובכן, זה אידיאל הנוצר ע"י איבר אחד. Harel - שיחה 14:14, 16 פברואר 2006 (UTC)

אידיאל ראשי הוא אידיאל הנוצר מאיבר יחיד (המקביל בעולם החוגים לתת-חבורה ציקלית בעולם החבורות). אידיאל ראשי אינו בהכרח מקסימלי, ואידיאל מקסימלי אינו בהכרח ראשי. אידיאל ראשוני הוא אידיאל המקיים $xy\in I\Rightarrow x\in I\vee y\in I$. בכל חוג קומוטטיבי, אידיאל ראשוני הוא מקסימלי.

הנה: http://www.rdasilva.demon.co.uk/football/ec/ecq2000.html תחפשו בתאריך 27.3.1999

(ההגדרה המובאת כאן לאידיאלים ראשוניים אינה נכונה, והאידיאל 0 של השלמים הוא דוגמא נגדית לטענה האחרונה. חוגים המקיימים את התכונה הזו נקראים "בעלי מימד קרול 0", והארטיניים שביניהם הם כולם שדות). עוזי ו. 22:46, 21 פברואר 2006 (UTC)

כאן זה באידיאל (אלגברה)? Harel - שיחה 19:40, 22 פברואר 2006 (UTC)

אלגברה מופשטת

שאלה בתורת גלואה: נתון ש-a איבר מדרגה 5 מעל Z5, כאשר K שדה המכיל את Z5. איך מחשבים את השורשים של הפולינום המינימלי של a? תודה מראש, אחיה פ 20:14, 22 פברואר 2006 (UTC)

השורשים של פולינום אי-פריק עוברים זה לזה תחת הפעלת אוטומורפיזמים של שדה הפיצול. ראה האוטומורפיזם של פרובניוס (כשיהיה ערך כזה, הוא יתאר מונומורפיזם סטנדרטי של שדות ממאפיין p, העלאה בחזקת p, שהוא אוטומורפיזם כאשר ההרחבה סופית). עוזי ו. 20:48, 22 פברואר 2006 (UTC)

תודה רבה! אחיה פ. 21:01, 22 פברואר 2006 (UTC)

מרחק בין שני מישורים

מה הנוסחא בוקטורים למציאת מרחק בין שני מישורים בהצגתם האלגברית? (Ax+By+Cz+d=0)

אם הוקטורים (A,B,C) אינם מקבילים זה לזה, המישורים נחתכים והמרחק הוא אפס. אחרת, קח נקודה אחת על אחד המישורים, וחשב את המרחק ממנה למישור השני לפי הנוסחה במישור (גאומטריה). עוזי ו. 07:03, 19 מרץ 2006 (UTC)

משפט ההתמדה של סילבסטר ואי שיוויון ברנולי

הראשון הוא באלגברה לינארית מחפש בעיקר את שימושים של המשפט ואם אפשר הוכחה שלו לגבי השני אם כבר יש ערך על ברנולי עצמו יהיה נחמד אם יהיה עליו מאמר תודה חי

ראה משפט ההתמדה של סילבסטר ואי שוויון ברנולי. עוזי ו. 03:53, 23 מרץ 2006 (UTC)

איזה הספק! עוזי, אין כמוך! Harel - שיחה 06:20, 23 מרץ 2006 (UTC)

תודה רבה באמת כל הכבוד יופי של מאמר ענייני וממצא גם ההוכחה יפה תודה ~~חי~~

אינטגרל על פוקציות זוגיות ואי-זוגיות

ידוע כי אינטגרל של פונקציה אינטגרבילית אי זוגית, f למשל, בתחום סימטרי הוא 0. שאלתי היא , אם F הוא האינטגרל של f בתחום הסימטרי וf אי זוגית האם F פונקציה זוגית ,אי זוגית או שאין קשר? תודה רבה מראש. אלון בינימין 24:00 18.6.06

אם F הוא האינטרגל בתחום הסימטרי של f אי-זוגית, הרי שהוא 0, כמו שאתה רשמת. יכול להיות שלא התנסחת בבירור, במקרה זה אנא הבהר את עצמך. מארק ברלין 00:13, 19 אפריל 2006 (IDT)

השאלה שלך מנוסחת לא נכון, ועשית סלט בין אינטגרל מסוים לאינטגרל לא מסוים (ראה בערך "אינטגרל"). אינטגרל מסויים הוא מספר, לא פונקציה. ואכן אינטגרל מסויים של פונקצהי אי זוגית, בתחום זוגי הוא אפס. המספר אפס. לא פונקציה שהיא אפס בכל התחום.

לעומת זאת נראה לי שמה שאתה רצית לשאול זה האם האינטגרל הבלתי מסויים של פונקציה אי זוגית (ואינטגרל כזה לא קשור לתחום!) הוא פונקציה זוגית? eman • שיחה 00:17, 19 אפריל 2006 (IDT)

לא קשה להוכיח שהאינטגרל הלא מסוים של פונקציה אי זוגית (על התחום הסימטרי) הוא פונקציה זוגית. נסה בעצמך - זה על פי הגדרה. הרעיון האינטואיטיבי פשוט: על התחום הסימטרי, הפונקציה האי זוגית קודם "צוברת" משהו (אולי שלילי) עד אמצע התחום, ואז מתחילה לאבד אותו באותו הקצב בדיוק. גדי אלכסנדרוביץ' 22:52, 19 אפריל 2006 (IDT)

קמוֹר

האם במונח קמור אפשר להשתמש גם במקרה של פונקציה רציפה? או שזה מדבר רק על מקרים של מצולעים סוגרים? eman • שיחה 20:59, 24 אפריל 2006 (IDT)

ההגדרה הכללית ביותר היא עבור קבוצה במרחב וקטורי כלשהו (הקמור של A הוא איחוד כל הקטעים המחברים נקודות בקבוצה A; חיתוך כל הקבוצות הקמורות המכילות את A; הקבוצה הקמורה הקטנה ביותר המכילה את A - כל ההגדרות שקולות). בדרך כלל המרחב המדובר הוא מרחב בנך. כרגיל, משתמשים במושג גם עבור פונקציות $\ X\rightarrow Y$, כאשר ההגדרה מיוחסת לתת-קבוצה של המרחב $\ X\times Y$ הנבנית מתוך הגרף של הפונקציה. עוזי ו. 21:20, 24 אפריל 2006 (IDT)

תורת הקטסטרופות

אני לא בטוח אם זה צריך להופיע פה או בדף שיחה אבל איך ייתכן ש[תורת הקטסטרופות] מוגדרת כפסבאודו מדע כאשר מדובר על תורה מתמטית שלימה וישנם קורסים אקדמיים רציניים שמועברים בנושא למשל: " נושאי הקורס: מושגי יסוד בתורת הקטסטרופות. מכונת הקטסטרופות של זימן. קיפול ונקודות חוד. ניתוח של הנקודות הקריטיות. יציבות וטרנסוורסאליות. שבע קטסטרופות יסודיות. שימושים בפיסיקה, אופטיקה, טכנולוגיה וברפואה. "

סובר

הרושם שאני מקבל הוא ש"תורת הקטסטרופות" עליה מדובר בערך פסבדו-מדע אינה אותה תורת הקטסטרופות המתמטית שעליה אתה מדבר כאן. גדי אלכסנדרוביץ' 22:05, 27 אפריל 2006 (IDT)

קוואריאנס -מה זה בססטיסטיקה co-variance

מה זה???

שונות משותפת. ממוצע מכפלת הסטיות של שני משתנים מממוצעיהם. --חאקויאק 18:03, 4 מאי 2006 (IDT)

ראה שונות משותפת. עוזי ו. 23:54, 4 מאי 2006 (IDT)

חבורה הכפלית מעל Z_p-1*

ידוע לי שהחבורה המתקבלת על ידי "חיבור מודולו-p" היא ציקלית.

האם החבורה "כפל מודולו p" (עבור p ראשוני) גם היא ציקלית? מדוע? (הכוונה לחבורה שאיבריה הם $\!\,1,2,...,p-1$)

אני לא רוצה להיות לא מנומס או משהו, אבל אני זקוק לתשובה בהקדם האפשרי.

כן. ההוכחה לכך היא מתורת המספרים, וקשור לכך ש-Z_p הוא שדה. אלי פ (שיחה) 12:46, 8 מאי 2006 (IDT)

האם תוכל לתת לי אותה? אני זקוק לה בש"ב אבל עוד לא למדנו שדות.

כאן זה לא מקום שנועד כדי לקבל תשובות לש"ב. אלי פ (שיחה) 12:50, 8 מאי 2006 (IDT)

הנה רמז בכל זאת: חבורה היא ציקלית אם לכל מספר a שמחלק את סדר החבורה יש בדיוק a איברים שבחזקת a נותנים את איבר היחידה (אני מקווה שאני זוכר את המשפט הזה נכון).

מה שכן, אני בספק אם נתנו לכם להוכיח את המשפט הזה בש"ב. למה אתה צריך אותו? כנראה יש דרך לפתרון התרגיל שלך גם בלי להשתמש בו. גדי אלכסנדרוביץ' 12:53, 8 מאי 2006 (IDT)

אני לא מצליח. תוכל לתת עוד רמז?

השאלה המקורית עוסקת בחבורה אחרת, אבל שכזו שקל להוכיח שהיא איזומורפית לחבורה הזו. לכן, כל פתרון של השאלה המקורית יהיה גם פתרון לבעיה הזו ולהפך.

לתת עוד רמז זה לתת את הפתרון. אני מציע שתכתוב כאן במפורש מה השאלה שקיבלתם, וגם תגיד במסגרת איזה קורס זה וכמה מתקדמים אתם בחומר. גדי אלכסנדרוביץ' 17:10, 8 מאי 2006 (IDT)

הערך חבורת אוילר נמצא על שולחנות השרטוט מזה זמן; הנה תשובה חלקית. ראשית, אפשר למצוא הוכחה מפורטת של הטענה ("החבורה הכפלית של Z/p היא ציקלית") במשפט 111 של הקלאסיקה An Introduction to the theory of numbers של Hardy & Wright; כדרכם בספר כולו, המלה חבורה אינה מוזכרת. התוצאה הזו היא מקרה פרטי של טענה כללית יותר ("תת-חבורה כפלית סופית של שדה היא תמיד ציקלית"), שאותה אפשר להוכיח על-ידי ספירת השורשים של המשוואות $\ x^{d}=1$, והנוסחה היסודית שמקיימת פונקצית אוילר (השורה הראשונה בסעיף "תכונות הפונקציה"). גאוס היה זה שהוכיח שחבורת אוילר מסדר n היא ציקלית בדיוק כאשר n הוא חזקה של ראשוני אי-זוגי, פעמיים חזקה כזו, או מחלק של 4. עוזי ו. 18:33, 8 מאי 2006 (IDT)

(כעת הערך כתוב, אבל לא ניסיתי לתת הוכחה מלאה דווקא לבעיה הזו). עוזי ו. 01:02, 9 מאי 2006 (IDT)

sinx/x

הועבר לשיחה:הגבול של sin(x)/x -שנוצר בעקבות דיון זה.

השם "מתמטיקה" - על שום מה

מדוע השם שניתן לענף זה הוא "מתמטיקה" ולא "תמטיקה"? ---י.--- 15:33, 11 מאי 2006 (IDT)

נשאל את זה הפוך. למה לקרוא לו "תמטיקה"?

ולמה לא "אבוקדו"? פכידרם 16:33, 11 מאי 2006 (IDT)

ראה בויקיפדיה באנגלית את הערך W:History of mathematics. בפתיח שם תמצא שם הסבר למקור היווני של המונח. שנילי • שיחה 20:23, 11 מאי 2006 (IDT)

סיכויים בלוטו

הי מישהו יודע אולי מה בערך הסיכויים לזכות בלוטו או בפיס? (זה לא בשביל להמר אלא בשביל עבודה)

גש לדוכן של הפיס ותבקש מהמוכרת רשימה זו, זה חינם :-) Yonidebest Ω Talk‏ 12:47, 21 מאי 2006 (IDT)

הסיכויים בלוטו הם 34*33*32*31*30*29, כמדומני. כלומר, בערך אחד למיליארד (זו התוצאה שהמחשבון נותן לי. היה נדמה לי משום מה שהסיכויים הם אחד ל-33 מליון, אבל זה לא מתאים לנתונים. בממוצע, יש מנחש של הפרס הראשון פעם בשישה עד שבעה שבועות ורוב הזכיות הן בפרסים המשניים.

הסיכויים בטוטו הם 3 בחזקת 16, כלומר אחד ל-43 מליון. בגלל ההטיה שיש בטוטו (הסיכויים ל-1 או X גדולים במידה ניכרת מהסיכויים ל-2) הסיכוי בפועל הוא גבוה בהרבה. רלף פון שוונץ 15:55, 21 מאי 2006 (IDT)

אין בלוטו חשיבות לסדר, לכן מספר האפשריות קטן יותר ממה שכתבת. למעשה הוא יוצא כל כך קטן שנראה לי שהנתונים לא נכונים (כלומר, או שטווח המספרים הוא גדול יותר מ-1 עד 34, או שבוחרים יותר מספרים) פכידרם 16:05, 21 מאי 2006 (IDT)

הסיכויים כאן החישוב הוא 34! לחלק ב6! וב28! ולאחר מכן להכפיל ב10(המספר החזק). (ואם מישהו שיודע לכתוב נוסחאות יערוך את הודעתי זה יהיה נחמד) --איש המרק 17:06, 21 מאי 2006 (IDT)

פכידרם -- לא ברור לי כיצד נעשים החישובים שם. תזכור שצריך לנחש שבעה ניחושים. 23:16, 21 מאי 2006 (IDT)

החישוב הוא לפי הנוסחה שבקומבינטוריקה בסעיף "צירופים". --איש המרק 23:20, 21 מאי 2006 (IDT)

הבנתי. כלומר, מספר הצירופים האפשריים הוא 13,449,040 בקירוב. רלף פון שוונץ 15:30, 22 מאי 2006 (IDT)

או, בניסוח אחר:

${34! \over 6!(34-6)!}*10$

רלף פון שוונץ 15:34, 22 מאי 2006 (IDT)

כדאי להעביר את החישובים האלו לערכים לוטו והגרלה, לא? DGtal 15:41, 22 מאי 2006 (IDT)

אולי לערך פיס כפריט טריוויה. לוטו והגרלה זה כללי מידי, החישובים הללו מתייחסים לפריט מכירה מסוים של חברת פיס בלבד. Yonidebest Ω Talk‏ 13:06, 25 מאי 2006 (IDT)

הימורים

שלום לכולם אני כותבת עבודה על משאלות ואחת המשאלות המפורסמות ביותר היא זכיה בלוטו. חיפשתי באתר אבל לא מצאתי מה (בערך) הסיכוי לזכות בלוטו/טוטו/פיס אוכל דבר דומה. תוכלו לעזור לי? תודה מראש נעמה80.230.84.192 15:57, 24 מאי 2006 (IDT)

ראי את הדיון בנושא שנערך כמה שורות למעלה. Pacman 16:00, 24 מאי 2006 (IDT)

מרחב אפיני

מישהו יכול לתת הגדרה רשמית למרחב אפיני? האם זהו מרחב לינארי רגיל? מה עושות הישריות שלו בהגדרה? איך נקבע הממד? תודה רבה, אחיה פ. 10:07, 29 מאי 2006 (IDT)

אם אני זוכר נכון, מרחב אפיני הוא מרחב לינארי שמוזז בוקטור, כלומר אם V מרחב, a שייך ל-V, אז הקבוצה {a + v | v is in V } היא מרחב אפיני. (צריך לשים לב שאם a שונה מ-0, מרחב אפיני הוא לא מרחב לינארי בעצמו.)

אני לא יודע מה הן ישריות, אז אני לא יכול לעזור בזה. פכידרם 10:57, 29 מאי 2006 (IDT)

תודה. ישריה היא בדיוק מה שהגדרת כמרחב אפיני, ומכאן הבלבול שלי מגיע. אחיה פ. 12:11, 29 מאי 2006 (IDT)

אפשר לומר כך - המרחב סגור תחת קומבינציות לינאריות שסכום המקדמים שלהם הוא 1. כפי שנאמר זה לא מקרה פרטי של מרחב ליניארי, אלא ההיפך הוא הנכון. ההגדרה הסבירה היחידה שאני יכול לחשוב עליה למימד הוא המימד של המרחב הליניארי שיתקבל מהזזה מתאימה של המרחב האפיני. וגם אני לא הבנתי מה זאת אומרת מה "עושות" הישריות שלו. Harel - שיחה 11:22, 29 מאי 2006 (IDT)

ההגדרה שרשומה בסיכומי ההרצאות שבידי היא "מרחב אפיני הוא מרחב ליניארי עם כל הישריות שלו". זה לא ברור לי בכלל. אחר כך הוא לא ממש מתייחס לזה כאל אוסף ישריות. כנראה שהממד הוא אכן הממד שעליו דיברת. אחיה פ. 12:11, 29 מאי 2006 (IDT)

יכול להיות שישריות זה עברות של וקטור? פכידרם 13:28, 29 מאי 2006 (IDT)

אולי, רק מה זה "עברות של וקטור"? אחיה פ. 13:34, 29 מאי 2006 (IDT)

תרגום לעברית. כמו ש"אסכמת" זה עברות של אינטגרל. גדי אלכסנדרוביץ' 15:59, 29 מאי 2006 (IDT)

אה, אז אין סיכוי. ישרייה זה תמ"ל שהזיזו בווקטור. אחיה פ. 16:00, 29 מאי 2006 (IDT)

ישריה זו לא המילה בעברית (בערך) ל"n יה" (אֶניַה)?דלמוזיאן - שיחה 16:19, 29 מאי 2006 (IDT)

לא. אחיה פ. 17:05, 29 מאי 2006 (IDT)

מרחב אפיני הוא פשוט מרחב וקטורי (בדרך כלל ממשי או מעל שדה סגור אלגברית), שחושבים עליו בהקשר גאומטרי. המונח מופיע בדרך כלל כהנגדה (מפורשת או לא) למרחב פרוייקטיבי. לדוגמא, יש תהליך שמחליף יריעה אפינית (כמו $\ x^{3}+y^{2}=x$) ביריעה הפרוייקטיבית המתאימה (במקרה זה $\ x^{3}+y^{2}z=xz^{2}$), ולהיפך. המרחב הפרוייקטיבי מממד n הוא (בעצם) אוסף הישרים במרחב אפיני מממד n+1, ובעצמו אפשר לראות אותו כאיחוד (מסויים) של מרחבים אפיניים מכל הממדים עד n. עוזי ו. 22:01, 29 מאי 2006 (IDT)

תודה רבה! אחיה פ. 16:01, 30 מאי 2006 (IDT)

אני חושב שיש עוד שימושים לשם הזה. למשל, עד כמה שאני מצליח להבין את הערך הזה של Mathworld, לא מדובר רק במרחב וקטורי. (אגב, עד כמה שהצלחתי להבין, דרך נוספת לראות את המרחב הפרוייקטיבי ממימד n היא בתור מרחב אפיני ממימד n ועוד הנקודות "באינסוף" שמהוות מרחב פרוייקטיבי ממימד n-1. זה נכון?) גדי אלכסנדרוביץ' 22:08, 29 מאי 2006 (IDT)

ההגדרה בערך של Mathworld אומרת ש"מרחב אפיני" הוא קבוצה שעליה פועל מרחב וקטורי באופן טרנזיטיבי חד. זה כמו לקחת מרחב וקטורי, לפזר עליו פירורי סוכר, ולשטוף במים. התאור שהבאת למרחב הפרוייקטיבי שקול לתיאורים שהצעתי למעלה (ולא פחות שימושי). עוזי ו. 23:40, 30 מאי 2006 (IDT)

IV

איך קוראים לערך של הסימנים |V V| V ||| || || |X? 80.230.136.241 15:35, 31 מאי 2006 (IDT)

ראה ספרות רומיות. גילגמש • שיחה 15:37, 31 מאי 2006 (IDT)

VIV

VIV - מספר בכתב רומי. ידוע ש... V = 5 IV = 4 VI = 6 I = 1

כך שהמספר VIV יכול להיות: 515, 54 או 65

אז מה המספר הזה?

אלון רעם 17:03, 3 יוני 2006 (IDT)

התשובה היא כמובן שאין מספר כזה. כל המושג של ספרות, ושמיקום הספרה במספר משפיע על האם היא מדברת על אחדות עשרות וכו', הוא מושג זר לשיטת הכתיבה הרומית. eman • שיחה 17:09, 3 יוני 2006 (IDT)

65 כותבים - LXVI

54 כותבים - LIV

515 כותבים - DXV

ראה ספרות רומיות רן כהן 18:15, 3 יוני 2006 (IDT)

זה יכול להיות כתיב לא מקובל למספר 9. עוזי ו. 22:55, 3 יוני 2006 (IDT)

למה דוקא 9 ולא 11? אבל אני בספק אם זה יכול להיות אפילו אחד מהם (אם כי זה יותר הגיוני מההצעות האחרות, שמתבססות על היגיון של ספרות, שהוא אנכרוניסטי בעיניין זה). eman • שיחה 02:03, 4 יוני 2006 (IDT)

סביר הרבה יותר שאלה ראשי-תיבות ולא מספר. ‏DrorK‏ • ‏שיחה‏ 09:55, 4 יוני 2006 (IDT)

9 כותבים - IX

11 כותבים - XI

תולדות המספרים השליליים

אני מחפשת חומר על נושא זה אשמח מאוד לעזרתכם איפו אפשר למצוא חומר בעברית או תרגום משפה אחרת לעברית תודה

ראי מספר#התפתחות מושג המספר (שנכתב בעקבות השאלה שלך), וכמובן גם "מבוא לתולדות המתמטיקה" מאת פרופ' שבתאי אונגורו, חלק ב' (פרק א'). אחרי שתערכי את המחקר הקטן שלך, את מוזמנת לחזור לכאן ולכתוב מחדש את מספר שלילי. עוזי ו. 00:35, 9 יוני 2006 (IDT)

פולינום משיק

תהי פונקציה (f(x אנליטית בנקודה x0. נבחר את הנקודות (x1,f(x1)),(x2,f(x2)),...,(xn,f(xn)) על הפונקציה, ונעביר דרך הנקודות והנקודה (x0,f(x0)) פולינום ממעלה n+1. (כמו באמצעות אינטרפולציית לגרנג'). השאלה שלי היא מהו הפולינום הגבולי כאשר מקרבים את x1,x2,x3,...,xn יותר ויותר לx0 (ומשאירים את n קבוע). עפ"י בדיקה עבור n=1,2,3 יוצא שהפולינום הוא בדיוק פיתוח הטיילור מסדר n של הפונקציה סביב x0, אבל אין לי מושג איך להוכיח את זה. תודה לכם.

קודם כל דרך n+1 נקודות עובר פולינום יחיד ממעלה n ולא n+1 (תחשוב על קו ישר) אבל זה לא העיקר. אולי אם נרחיב קצת את האפשרויות של השאלה נוכל להפוך אותה לבעיה של חדו"א:

בהינתן פונקציה f אנליטית בסביבה U של נקודה x₀, נגדיר פונקציה מ- Uⁿ למרחב הפולינומים ממעלה n שתעביר את n-יה לפולינום היחיד שמזדהה עם f על אותן n נקודות ועל הנקודה x₀ כאשר אם נקודה מסויימת מופיעה בn-יה k פעמים נדרוש שיוויון בנקודה בין הפונקציה והפולינום עד לנגזרת ה-k-1 (שוב זה אפשרי בשיטה דומה לפולינומי לגרנז', או ע"י פתרון מערכת משוואות שנעלמיה הם מקדמי הפולינום, והפולינום המתקבל הוא יחיד). ההעתקה הזו רציפה, ולכן הגבול בנקודה (x₀, ... ,x₀) הוא ערך הפונקציה בנקודה- שזה טור טיילור עד ל- xⁿ. זה בקושי סקיצה להוכחה אבל אני מקווה שזה מספיק. יאיר ח. 18:13, 16 יוני 2006 (IDT)

התפלגות רב-ממדית

לקהילת המתמטיקאים: מישהו יכול להגדיר כמו שצריך מכפלה קרטזית של משתנים מקריים, עם מידת ההסתברות P הפועלת עליהם? בייחוד אינני מצליח להבין מה פירוש הביטוי: {p{X1<T1,X2<T2. מהן האקסיומות על P? איך מתקיימת כאן אדיטיביות? (דוגמא יכולה לעזור). תודה רבה מראש, אחיה פ. 09:14, 5 יולי 2006 (IDT)

המכפלה היא פשוט מכפלת מרחבי המידה, שבה האלגברה של הקבוצות המדידות נוצרת על-ידי המכפלות הקרטזיות של קבוצות מדידות (כפי שהמידה הסטנדרטית על המישור נוצרת על-ידי מלבנים), כאשר ההסתברות של כל קבוצה כזו היא מכפלת ההסתברויות לשני ההיטלים שמגדירים אותה. לפי ההגדרה הזו, כל שני מאורעות הקשורים במשתנים X1 ו- X2 הם בלתי תלויים - $\ P(X1<T1,X2<T2)=P(X1<T1)\cdot P(X2<T2)$. התוצאה היא ש- P מקיימת את האקסיומות הרגילות של מרחב הסתברות. (יתכן שכדי להתיר את הספקות, צריך לשים לב שאיחוד של מלבנים בדרך-כלל אינו מלבן).

אפשר להגדיר על מרחב המכפלה גם מידות הסתברות אחרות כמו בהתפלגות נורמלית רב-ממדית, אבל שם ההגדרה היא עצמאית ואינה מוכתבת על-ידי ההיטלים. עוזי ו. 10:20, 5 יולי 2006 (IDT)

תודה רבה! האם המרחב (X,Y) הוא הוא המכפלה הקרטזית, או שמדובר בשני יצורים שונים? אחיה פ. 12:12, 5 יולי 2006 (IDT)

מן הסתם הכוונה היא ל- (X,Y) כמשתנה מקרי, ולא למרחב. באופן פורמלי, משתנה מקרי הוא פונקציה (בדרך כלל ממשית) המוגדרת על מרחב המידה, ואם כך, הזוג הסדור הוא זוג סדור של פונקציות, שפועל על מרחב המכפלה באופן הטבעי (X פועל על המרכיב הראשון ו- Y על השני), ומחזיר זוג סדור של מספרים ממשיים. אבל כל זה נועד רק להצדיק את הסימון (X,Y); התשובה הקצרה לשאלתך היא "כן". עוזי ו. 12:44, 5 יולי 2006 (IDT)

יפה! עכשיו נותר לי רק להבין איך פועלת {p{X1<T1,X2<T2 ואעזוב את הדף הזה במנוחה (אני מקווה). תודה רבה רבה, אחיה פ. 13:36, 5 יולי 2006 (IDT)

מה פירוש "פועלת"? זו מעין פונקצית הצטברות, שתלויה ב- T1 ו- T2 (וההתפלגויות, כמובן) לפי הנוסחה שנתתי למעלה. עוזי ו. 13:44, 5 יולי 2006 (IDT)

הנוסחא לא הייתה מותנית באי-תלות בין המאורעות? אחיה פ. 13:57, 5 יולי 2006 (IDT)

מלכתחילה שאלת על מכפלה קרטזית של משתנים מקריים. המשתנים X,Y הם בלתי תלויים אם ורק אם ההתפלגות של הזוג הסדור (X,Y) היא המכפלה הקרטזית של ההתפלגויות. עוזי ו. 10:44, 6 יולי 2006 (IDT)

מתמטיקה - לוגריתמים ומספרים מרוכבים

מחר המועד ב' אז נזכרתי בזה עכשיו. כבר 12 שנים שמלמדים אותני מתמטיקה בהקשר של אתה רואה X תעשה Y בלי שממש נבין מה אנחנו עושים...

בכל מקרה, אני תוהה למה לפני כמה מאות שנים ישב לו איזה מתמטיקאי והמציא את הלוגריתמים ואת ה- e , הוא בטח לא עשה את בשביל הכיף. אם כך למה?

אותו הדבר בהקשר של מספרים מרוכבים.

יהיה נחמד להבין פעם אחת מה אני עושה, תודה.--Tharbad ‏ 16:12, 11 יולי 2006 (IDT)

א. יפה שזו הגישה שלך.

ב. לגבי מספרים מרוכבים, התשובה היא פשוטה. זה בשביל שלכל משוואה ריבועית יהיה פתרון (או יותר נכון ורחב: שלכל משוואה שמשווה פולינום כלשהו לאפס יהיה פתרון).

ג. לגבי אקספוננט וe יש לו כל כך הרבה שימושים, שאני לא יודע איזה מהם התחיל את זה. אני מניח שהוא קדם ללוגריתם, שהוא הפעולה ההוכפית לו. eman • שיחה 16:33, 11 יולי 2006 (IDT)

תודה. אגב, הגישה הזו היא תוצאה של מורה שהטיף לכיתה שנתיים ושל נושא בשם אי שיוונים, בנושא הזה יש כמה מאות נוסחים שצריך לזכור בע"פ אז העדפתי פשוט להעלם ממנו.--Tharbad ‏ 16:44, 11 יולי 2006 (IDT)

דווקא אי שוויונים זה נושא חשוב גם באוניברסיטה. לדעתי המרוכבים צצו לראשונה בהקשר של משוואות ממעלה שלישית, שהפתרונות שלהן הם מספרים ממשיים (לא מרוכבים) אבל כדי להגיע לפתרון הזה צריך להוציא שורש למספר שלילי קודם כל. גם במשוואות דיפרנציאליות נתקלים בדבר הזה - משוואה ממשית עם פתרונות ממשיים שקשה לפתור בלי לדעת שיש דבר כזה, "מספרים מרוכבים".

תכונה אחת של e שהופכת אותו לחשוב מאוד היא העובדה שהנגזרת שלו (בחזקת איקס) היא הוא עצמו. בגלל התכונה הזו, הוא מופיע כל הזמן כשפותרים משוואות דיפרנציאליות (למשל, המשוואה הבסיסית של התפרקות של חומר רדיואקטיבי, שהיא פשוטה מאוד, נפתרת על ידי e בחזקת משהו). גדי אלכסנדרוביץ' 16:51, 11 יולי 2006 (IDT)

מה יש לזכור בע"פ בקטע של אי שיוויונות? צריך להבין, ולזכור מה המשמעות של דברים שעושים (למשל הכפלה במספר שלילי, או הכפלה במספר שלא יודעים אם הוא שלילי, וכו'). במתמטיקה, לא צריך ללמוד בע"פ כמעט כלום. צריך לדעת איך להגיע אל הדברים, ומה הגיון מאחורי זה. eman • שיחה 16:58, 11 יולי 2006 (IDT)

תגיד את זה למשרד החינוך... אי שיוויונים בתור נושא בסיסי זה לא בעייה אבל למשרד החינוך יש מאגר נוסחים שלם של "אם אתה רואה X תעשה Y", בהקשר של אי שיווניום המאגר מפותח מאוד.--Tharbad ‏ 17:06, 11 יולי 2006 (IDT)

בשלב ראשון יש להתעלם מהמאגרים האלה. בשלב שני יש למצוא האקר ולמחוק אותם, בשלב שלישי יש למצוא את מי שכתב אותם, ולהגלות אותו לסעודיה. eman • שיחה 17:10, 11 יולי 2006 (IDT)

אני לא זוכר מי המציא את הלוגירתם, אבל כן למה. המטרה היתה להקל על פעולת הכפל ובמיוחד על פעולת החילוק. יותר קל להשתמש בלוח לוגריתם בשביל להפוך את המספרים ללוגריתם שלהם, לחסר ואז להשתמש באקסופננט בשביל לקבל את התשובה מאשר לעשות חילוק ארוך עד הספרה השישית. טרול רפאים 17:12, 11 יולי 2006 (IDT)

מתוך הערך לוגריתם: הלוגריתמים הומצאו בתחילת המאה ה-17 על־ידי ג'ון נפייר. עד להחלפתם על־ידי המחשב והמחשבון, בחצי השני של המאה ה-20, היו הלוגריתמים כלי עזר עיקרי לחישוב, באמצעות לוח לוגריתמים ובאמצעות סרגל חישוב. הרעיון הבסיסי מאחורי שני עזרי חישוב אלה הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה. כלל זה מאפשר להחליף פעולת כפל, שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת החיבור הפשוטה יותר. בכלים אלה נעשה שימוש בלוגריתמים לפי בסיס $\ 10$. יאיר ח. 17:20, 11 יולי 2006 (IDT)

אני בספק רב מאוד אם זו היתה המוטיבציה להמצאתם. זה בטח היתה רק תוצאה מאוחרת, כשחקרו אותם, וגילו את תכונויהם. eman • שיחה 17:22, 11 יולי 2006 (IDT)

לפי מה שאני זוכר ממשהו שקראתי לפני המון זמן- התוגריתם הוגדר במקור כאינטגרל של $\ 1/t$ כפול איזה מספר מאוד גדול. הוא פורסם דווקא בגלל "התכונות הפלאיות שלו" (כמו שנכתב באותו מאמר) להפוך כפל לחיבור וחזקה למכפלה, שאותן ניתן לקבל באופן די מיידי מהאינטגרל על ידי כל הצבות ושימוש בכללי האינטגרציה. יאיר ח. 17:41, 11 יולי 2006 (IDT)

אני חוזר בי חלקית ממה שכתבתי למעלה בעקבות מה שקראתי בערך באנגלית (ששם החלק של ההיסטוריה שונה באופן מהותי משלנו). יאיר ח. 17:47, 11 יולי 2006 (IDT)

זה נשמע לי מאוד מפוקפק מהסיבה הפשוטה שאני לא בטוח שהאינטגרל הומצא לפני הלוגריתם (נפייר קדם ללייבניץ, אם איני טועה). אני מתנדב לערוך מחקר קטן בנושא אחרי תקופת המבחנים (כלומר, באוגוסט). גדי אלכסנדרוביץ' 17:49, 11 יולי 2006 (IDT)

האם יש זהות עבור

$\ x^{n}-y^{n}$? נדמה לי שיש משהו מהצורה $\ (x-y)$ כפול משהו.

כן: $\ x^{n}-y^{n}=(x-y)(\sum _{k=0}^{n-1}x^{k}y^{n-(k+1)})$. גדי אלכסנדרוביץ' 11:10, 25 יולי 2006 (IDT)

איך קוראים לפעולה של חישוב דיפרנציאל?

לפעולה של חישוב נגזרת יש שם פשוט- גזירה. אבל איך קוראים לחישוב דיפרנציאל? (בפרט כאשר זו פונקציה עם כמה משתנים, ע"ע הקישור הקומוניסטי דיפרנציאל שלם)? eman • שיחה 18:13, 26 יולי 2006 (IDT)

אם אתה לא רוצה להמציא פועל משושה (לדפרנצל; דיפרנצלתי, דיפרנצלת, דיפרנצלנו), הייתי מסתפק ב"לחשב דיפרנציאל". עוזי ו. 18:17, 26 יולי 2006 (IDT)

טוב, תודה. ועכשיו מי יילחם בסכנה האדומה בחזית הזו? eman • שיחה 18:24, 26 יולי 2006 (IDT)

לדעתי אפשר פשוט לאמר דיפרנציאציה. ככה המתרגל שלי היה קורא לזה. קומולוס 01:59, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

אני נהגתי לקרא לזה הדבקה (ההפך מגזירה)....

מטמתיקה רציפה-היה או לא היה

האם קיים מונח כזה (כלומר, התחומים הלא-בדידים של המטמתיקה) הוא שזה סתם סלנג (שמעתי את המונח)? אם כן אולי כדאי להוסיף זאת בערך הנדסת תוכנה במקום חדו"א (הרי מהנדסים משתמשים בתחומים אחרים של "המטמתיקה הרציפה" (ראו ערך הנדסת תוכנה). טרול חשמלי 18:41, 28 באוגוסט 2006 (IDT)

הייתי אומר שהמושג הנכון, בפי מתמטיקאים, הוא אנליזה - תחום רחב מאוד שכולל הרבה תת-תחומים. "מתמטיקה רציפה" זה לא מונח שאני מכיר, בוודאי לא באנגלית, והוא בא לכל היותר על דרך הסתירה למושג "מתמטיקה בדידה", שכן קיים. "חדו"א", "אינפי", קלקולוס וכיו"ב הם כולם תחומים חשובים באנליזה, או יותר נכון התחום הבסיסי שלה. Harel - שיחה 09:58, 29 באוגוסט 2006 (IDT)

חדו"א, אינפי או קלקולוס? יש הבדל של ממש? חשבתי שאלו שמות שונים לאותו דבר. גדי אלכסנדרוביץ' 14:08, 30 באוגוסט 2006 (IDT)

כן, אלה שלושה שמות שונה לאותו דבר :) Harel - שיחה 14:21, 30 באוגוסט 2006 (IDT)

מצד שני, לא כל מה שאיננו בדיד הוא אנליזה. האם באמת אין מונח "משלים" למתמטיקה בדידה? חגי הלמן 17:04, 1 בספטמבר 2006 (IDT)

אני לא בטוח שאמור להיות. אלגברה מופשטת אינה נחשבת, למיטב הבנתי, מתמטיקה בדידה, ועם זאת גם קשה להגיד שהיא "רציפה". גדי אלכסנדרוביץ' 17:06, 1 בספטמבר 2006 (IDT)